本節先說明一般「概念」的意義，再對幾何與圖形概念及我國國小課程中平 面圖形的幾何概念作敘述及探討。
一、何謂概念
什麼是「概念」呢？在 1971 年 Webster 大辭典中有 concept 及 conception 兩種表示方式，concept 只對一連串特殊事例思考過後，所形成的概念；而 Conception 則強調想像的過程或概念形成的過程。
有些專家或研究者對「概念」有不同的說法，例如：心理學家於 Richard R.
Skemp 於 1987 年出版的 The Psychology of Learning Mathematics
提到透過分類來說明概念的形成：在較低層次的知覺中， 每次將所知覺到的事 物做分類，雖然從事物那裡所得到的知覺很少有完全一樣的，但是當這些知覺被
發現有著相似性，則人類會自然的從這些事物當中抽出這種相似性。接著將抽出 的知覺的相似性由抽象而得到的性質，由這些性質再去抽象出更多的共同性質，
最後給于這共同的性質就是所謂的概念（陳澤民譯，1995）。因此要形成一個概 念就必須先有實際經驗，而這些經驗又有某些相似性、共通性。
概念以心理學觀點來看是思惟形式之ㄧ。它反映客觀事物本質的一種理性知 識，人類在認知過程中，把所感知的事物共同特點抽象出來，加以概括就成為概 念（王明良，1982）。
概念以教育的觀點來看是人類思考的一種形式。但是概念並不是一成不變 的，隨著社會歷史的發展，有些概念的內涵也不時的都在發展著，並經歷著不斷 的變化。概念具有外延和內涵兩個方面。例如：樹的概念的外延是指所有各種不 同的樹；樹的內涵包括樹有樹葉和樹是植物等。不同時空、不同身份的人對同一 概念都可能有不同的認知。因此，其意義必需是其所使用的脈絡位置才能決定（顏 慶祥，湯維玲，1994）。
概念是人類思考和了解的工具，也是學習的基本單位，亦即經由有意義的學 習而獲得的概念，使得人類能夠具有深入思考的能力（黃台珠，1984）。概念是 對具有共同屬性事物的概括性認識。概念分為兩類，一類是具體概念：指示物的 共同屬性具體顯現者。如形狀（三角形、長方形）、顏色（藍色、黃色）；第二類 是定義概念：它不能用指認的方式來學習的抽象概念，如秩序、悲傷、高興等（張 春興，1994）。
因此，由於探討研究的角度不同，各學科領域對概念的定義就可能有所偏 差，以數學概念來說，學生所要學習的概念是具有共通屬性的科學概念，利用教 學中提供足夠的例子，使學生從知覺經驗中將其共通屬性抽離出來，加以概括形 成。所以概念是透過有意義的了解與學習，對學生思考能力才有幫助。
二、圖形的幾何概念
數學領域中探討空間關係的學問就是幾何。幾何概念與表徵是數
學與真實世界溝通的重要方式，並與數學其他領域緊密連結（左台益，2001）。
幾何學主要探討的對象為物體之結構和形狀之特性及變化（劉好，1998）。人類 生存於世界便需要認識世界的種種性質，人們透過知覺運動與世界互動中，發現 有些東西是可以滾、有些是可以堆疊，就加以分析歸納，而分別出平的和曲的兩 種屬性，形成平面與曲面的概念（劉秋木，1996）。此外，美國數學教師協會也 提出：幾何乃研究空間中的形狀和空間關係，幾何可幫助人們用有條理的方式表 現和描述生活的世界 （NCTM，1991）。人類依這種探索分析出許多有用的屬性：
例如形狀、大小等等。依據這些屬性，幾何學家建立了幾何學問。這些都是對幾 何學的一些說明描述，儘管表面敘述形式不同，可是都是強調幾何就是在研究空 間中物體的變化和彼此之間的關係，所以內涵都是一樣的。舒茲等人曾指出幾何 圖形與物體皆具有其「特質」，如分離性、次序性、包圍性、接近性、空間度數、
直或彎、大小尺寸、形狀（面數、點數、線段數、邊數）、位置、方向（上、下、
左、右）等（Schultz，Clarusso＆Strawderman，1989）。當圖形或物體以某種方 式改變或變化而造成特質隨之改變或變化，這在數學上稱為變形轉換
（transformation）。與幾何有關的三種的變形轉換有一、歐幾里德幾何（Euclidean Geometry）：是討論圖形的翻轉、移位及旋轉的特性；二、投影幾何（Projective Geometry）：是討論因不同視覺觀點而產生的特性；三、拓樸幾何（Topological Geometry）：是討論拉扯與壓縮轉換的特徵。在兒童幾何概念的萌發依兒童的學 習發展是遵循：拓樸幾何最早建構，再來才是投影幾何與歐幾里德幾何的順序
（Paiget，1953；Piaget＆Inhelder，1967；Smock，1976）。但歷史上的幾何發明 卻是歐幾里德幾何最先，再來是十七世紀的投影幾何及十九世紀的拓樸幾何。完 全是相反的順序。另外劉好（1998）在幾何圖形概念曾有以下說明：圖形並非是 實際存在的東西，他是附著於具體存在的物體上，從具體實物中捨棄其顏色、氣 味、輕重、大小、硬度等特性的抽象結果。換句話說，他僅是實物外觀的樣子。
一般人最常接觸的是立體圖形，而平面圖形是將具體實物的表面拓印出來的結 果，常透過立體圖形的面來辨識。一個實物皆可能存在顏色、大小、圖案、擺放 的位置、形狀、輕重等等。當中的顏色、大小、圖案等，都可以用肉眼具體明確
觀察，只有物體的「形狀」對兒童來講是較為抽象，他必須去除這物體各種不相 干的屬性，不因物體的大小、顏色或擺放的位置而改變它。由上述的幾何與圖形 的概念可了解，幾何與日常生活是息息相關的，在建立空間的概念與圖形間的察 覺和辨識時，發現性質與關係是有相互關聯的。
三、國小課程中平面圖形與其相關的幾何概念
檢視我國的數學課程發展，在民國六十四年以前的數學課程，以數、計算、
與實測三部份為教材中心的課程結構，而關於幾何部份則分散在計算與實測兩個 部分中，並未有規劃獨立的教學單元（教育部，1968）；到民國六十四年修訂的 數學課程，將教材內容劃分為數、量、形三個領域，幾何領域的教學才開始受到 重視（教育部，1975）。而後在民國八十二年國民小學數學課程標準修改的數學 課程，將數學科分為數與計算、量與實測、圖形與空間、統計圖表、數量關係、
術語與符號六個領域。其中更將幾何領域的教學以「圖形與空間」規畫獨立為一 個主題，並將教材進一步分為平面幾何、立體幾何兩個部份來進行教學（教育部，
1993）；從民國九十年開始實施的九年一貫課程中，數學的學習領域正式以「幾 何」名稱成為一個完整的教學主題；由我國歷年數學課程與教材的沿革發展，可 以看出幾何獨特的課程與教材，在整體的數學課程中，佔有一席重要的地位（教 育部，2003）。
自民國八十二年教育部公佈實施國民小學數學課程起，一直到現階段我國實 施中的九年一貫課程，有關於數學領域的幾何主題教材，主要依據 van Hiele 夫 婦所發展的幾何思考模式與層次理論來編寫（朱建正，1996、吳德邦，1997）； 依據這個理論，第一階段（小學一年級到三年級）幾何概念的學習，著重在對於 幾何形體的探索、認識與具體操作；第二階段（小學四年級到五年級），重點則 在於掌握幾何形體構成的要素，進行形體的分類、認識不同平面圖形的性質，以 及全等、對稱的關係等，另外與數、量相關的幾何量（包括角度、邊長、面積）， 則逐步成為另一個教學重點；而到第三階段（小學六年級到國中一年級）的學習，
則以透過形體的分割、拼合、截補等變換操作，更進一步了解形體的性質及非形
式化的推理（教育部，2003）；在每個階段的學習歷程，因為學童的幾何認知發 展狀況不同，而造成學童個別不同的知識架構，一般研究經常以「另有架構」或 者是「迷思概念」稱之，關於此一部份的研究，歷來多以陳述不同類型的「迷思 概念」為主，並已有相當詳盡的資料（沈佩芳，2002；高耀琮，2002；郭育宓，
2002），然而檢視大部份的研究資料均顯示：部分研究偏重在以成人（教師）的 角度思考，而非以兒童本位的立場看待兒童本身的認知發展，對於兒童在學習幾 何知識的認知發展的演化歷程更鮮少被論及；究竟兒童形成「迷思概念」的成因 為何，以及如何幫助不同發展類型的兒童學習幾何教材，還尚待更進一步的釐清 與研究。
依據我國九年一貫課程綱要對五大主題幾何部份的說明指出（2005，教育 部）：圖形與空間的了解可分為知覺性的了解、操弄性的了解、構圖性的了解、
論述性的了解；所以小學階段的幾何教學應可參考幾何歷史發展的軌跡，從應 用、操作、實踐中認識各種幾何要素與性質，同時考量兒童認之發展階段，拓展 兒童的幾何直覺，讓兒童由具備充足的操弄經驗，以認識各種幾何形體與性質，
再加入簡單的推理性質與各種形體間的關係，以銜接國中幾何課程的教學。九年 一貫課程綱要所提到的對圖形與空間的四個了解，主要依據 Duval 對幾何圖形了 解的認知理論；Duval（1995）提出四個了解的幾何圖形認知理論，是以 123 位 14 歲的學童（約為我國國中二年級學生）為研究對象測試所得結果，而國內以 Duval 理論所進行的研究，目前所見文獻也多以國高中生階段的學生為研究對象
（左台益，2003；陳創義，2003），以國小學童為研究對象尚不多見。身心障礙 兒童為對象的研究更是少見。但在民國九十三教育部「特殊教育法」（2004）其 中第一條即開宗明義「為使身心障礙及資賦優異之國民，均有接受適性教育之權
（左台益，2003；陳創義，2003），以國小學童為研究對象尚不多見。身心障礙 兒童為對象的研究更是少見。但在民國九十三教育部「特殊教育法」（2004）其 中第一條即開宗明義「為使身心障礙及資賦優異之國民，均有接受適性教育之權