建議

身為在教育工作第一線上的教師，想要做些教學上的改變實在是需要很大的勇氣 的，老師常常會想：「我這麼做行得通嗎？」、「我這樣做，學生能夠因此而進步嗎？」

想很多的結果，往往乾脆停滯不前，固守傳統，而導致喪失了許多前進的機會。本節將 針對研究者實施一學期的溝通數學教學的經驗，對未來欲實施此教學的老師和研究者提 出個人的淺見。

壹壹壹

壹、、、 對欲實施溝通式數學教學者的建議、對欲實施溝通式數學教學者的建議對欲實施溝通式數學教學者的建議對欲實施溝通式數學教學者的建議

任何一種教學方式，都有它的優點和缺點，在進行溝通式數學教學之間，教學者宜 先了解自己的班級情況，和學生有良好的溝通，了解學生學習的方式與能力，常常和教 學夥伴作溝通，才能有效發揮溝通式數學教學的成效。

一 一一

一、、、 平均每一位學生的發言機會、平均每一位學生的發言機會平均每一位學生的發言機會平均每一位學生的發言機會，，，，讓每一位學生都有向上的機會讓每一位學生都有向上的機會讓每一位學生都有向上的機會讓每一位學生都有向上的機會

在進行溝通數學教學之前，研究者認為，若能和學生有良好的互動關係，這樣的信 任氣氛形成，久而久之，學生相信老師，也能影響到學生和同儕之間的互動，老師與學 生之間，或是學生和學生之間都能有良好的信任關係，這對於溝通數學的進行，能有很 大的幫助。根據兒福聯盟去年度兒童諮商專線年度報告，高達三分之一的孩子「擔心被 同儕排擠」，此已連續六年高居兒童煩惱第一名（胡清暉、林曉雲，2009），可見學生在 意同學對他的看法。教師若能給予學生肯定，給每一位學生機會，學生在討論過程中能 和同學有完善的互動，上台和同學質疑辯證時，也能有更進一步的溝通，這對於學生之 間的互動都能有效改善。因此，在實施溝通數學的一開始，研究者要和學生當朋友，信

任學生有學習的能力，不要放棄任何一位學生，每位學生才能得到適當的學習與獲得良 好的學習結果。

二 二二

二、、、 討論的過程不要流於形式化、討論的過程不要流於形式化討論的過程不要流於形式化討論的過程不要流於形式化

進行溝通數學最擔心的，莫過於在討論的過程中學生只把答案講出來，其他同學跟 著照抄，然後把答案完整唸出來而已。這樣的討論過程，就變成了形式化，學生之間並 沒有互動，只有如何填答而已。如此便失了原本溝通數學的本意，是要學生經由溝通互 動中，了解數學的學習概念，從中奠定學習基礎，並能有效提升學習成效與學習興趣。

為了避免學生只將答案說出，卻沒有經由溝通討論來理解概念，教學者在教學的過程 中，要適時的介入學生的學習，引導學生、鼓勵學生，也可時時了解學生的討論進度，

並了解他們是如何經由討論來理解數學的，如此才能避免學生的討論流於形式而沒有學 習成效。

三三三

三、、、 有效掌握教學時間、有效掌握教學時間有效掌握教學時間有效掌握教學時間，，，，避免避免避免避免時間浪費時間浪費時間浪費時間浪費而影響進度而影響進度而影響進度而影響進度

每一位老師都有教學進度的壓力，每學期二到三次的考試都有進度，若不能將進度 完成，家長不但認為會影響學生考試的成績，也會認為這樣的老師沒有教學的能力。以 往教師只要照著課本的內容，一題一題教完就算是完成了進度，殊不知學生到底有沒有 學習，轉換教學方式就是希望學生能獲得良好的學習成效。然而要學生溝通概念，勢必 比以往的學習方式需花更多的時間，因此在進行溝通數學時，教師必須有效將學生的學 習成果加以分類，然後再請他們上台發表，如此一來便能減少不必要的時間浪費，不但 能兼顧進度，又能獲得學習的概念，如此才能有完善的學習。

四 四四

四、、、 多元的討論方式能讓不同程度的學生、多元的討論方式能讓不同程度的學生多元的討論方式能讓不同程度的學生多元的討論方式能讓不同程度的學生獲得學習成效獲得學習成效獲得學習成效獲得學習成效

教學的方式有很多種，討論的方式當然也有很多種。在進行溝通數學教學之時，教

師應視實際的教學情況調整教學活動的安排。在一開始的教學概念理解，宜透過小組討 論的方式奠定基礎，為了讓所有同學理解其他組別的想法，可使用全班共同討論，另外 若有學生對於較高層次的概念無法理解，也可採取師生溝通的方式，至於學生程度較低 的，教師可提供理解力佳的同儕幫忙協助指導。多元的討論方式輔以溝通數學良好的成 效，教師在經營的過程中，必須審慎調整才是。

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五、、、 概念理解與計算能力需兼顧、概念理解與計算能力需兼顧概念理解與計算能力需兼顧概念理解與計算能力需兼顧，，，，才能有效提升學生的數學能力才能有效提升學生的數學能力才能有效提升學生的數學能力才能有效提升學生的數學能力

學生畢竟處於高競爭的時代，數學學習在一開始重視的是學生的概念理解，然而考 試時，學生的計算能力仍舊重要。以往的數學學習強調學生的計算，然而學生了解與否，

教師並無法得知，溝通數學即是在彌補學生沒有奠定概念基礎的缺點。雖然溝通數學強 調學生的概念理解，然而這並不代表學生的計算能力就應該忽略，相反的，教師在溝通 數學的教學過程中，讓學生得以理解概念，再多利用計算同類型的題型來增進學生的計 算能力，如此齊頭並進，學生的數學成績才能有大幅的提升效果。

六 六六

六、、、教師應理解教材的內容、教師應理解教材的內容教師應理解教材的內容，教師應理解教材的內容，，，並了解學生的舊經驗及能力並了解學生的舊經驗及能力並了解學生的舊經驗及能力並了解學生的舊經驗及能力

研究者在教學之初，會先將教材的內容做一吸收，如此才能了解學生應達到的能 力，以及應有的舊經驗為何。在實施溝通式數學教學之時，研究者發現學生有不知所措 的情形，了解後才發現，有些學生在以往沒有奠定好的基礎，再讓他們繼續學習，只是 加重他們的負擔。因此，研究者認為教師在教學的一開始，能夠先將教材做一統整了解，

並讓學生複習舊經驗，如此一來，舊經驗的複習讓學生能喚起記憶，也能讓他們對新內 容的學習更快上手。

因此，唯有熟悉教材的內容，理解學生的能力，並有效掌握教學目標，學生也才能 從溝通數學中學習到不同的解題策略，透過不斷的省思與討論，教師並適時的加以引導 學生，學生的概念和能力才得以有效提升。

貳 貳貳

貳、、、 對後續研究的建議、對後續研究的建議對後續研究的建議對後續研究的建議

國內外的教育趨勢，皆是以學生為中心，讓學生做自己學習的主人。溝通式數學教 學即是以學生為中心，期能讓學生透過此教學方式而提升學習成效及學習興趣。研究者 在歷經一年接觸溝通式數學教學過後，對於有心在未來從事此研究的研究者，提出下列 的建議。

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一、、、 探討溝通數學教學實施於其他年級的實際狀況、探討溝通數學教學實施於其他年級的實際狀況探討溝通數學教學實施於其他年級的實際狀況探討溝通數學教學實施於其他年級的實際狀況

本研究實施溝通數學教學於高年級學生，高年級學生正處於具體運思與形式運思的 過渡階段，且由形象表徵邁入符號表徵階段，因此已有較高的能力能夠進行溝通數學的 教學。由於研究者在此研究中以高年級階段的學生為研究對象，對於其他年段的實施情 形並未了解，因此若有教師願意實施其他階段的研究，其中可包括國小中低年級及國高 中階段，當能對溝通式數學教學有更全面的了解。

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二、、、 探討溝通數學教學實施於不同學習程度的學生、探討溝通數學教學實施於不同學習程度的學生探討溝通數學教學實施於不同學習程度的學生探討溝通數學教學實施於不同學習程度的學生、、、、不同區域的差別不同區域的差別不同區域的差別不同區域的差別

本班的學生普遍社經地位不高，班級學生許多為隔代教養，許多家長忙於工作的關 係，也無法給予自己的孩子相關的學習協助，然而多數的學生都是喜愛上學也喜愛學習 的，很能夠接受老師給予他們的教學方式，並能適應不同的教法。研究者期望能有更多 的教師願意投入溝通式數學的教學工作，關注不同學習程度及不同區域的學生，讓有興 趣從事此研究的教師能夠全面性的理解不同學習程度及不同區域的學生，在實施溝通式 數學教學過後的差別，同時提出具體性協助學生學習的意見。

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三、、、 探討溝通數學影響學生的其他層面狀況、探討溝通數學影響學生的其他層面狀況探討溝通數學影響學生的其他層面狀況探討溝通數學影響學生的其他層面狀況

三、、、 探討溝通數學影響學生的其他層面狀況、探討溝通數學影響學生的其他層面狀況探討溝通數學影響學生的其他層面狀況探討溝通數學影響學生的其他層面狀況