• 沒有找到結果。

溝通式教學法應用於國小高年級數學領域的環境營造與實施歷程之行動研究

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Share "溝通式教學法應用於國小高年級數學領域的環境營造與實施歷程之行動研究"

Copied!
225
0
0

加載中.... (立即查看全文)

全文

(1)

國立臺中教育大學課程與教學研究所碩士在職專班

國立臺中教育大學課程與教學研究所碩士在職專班

國立臺中教育大學課程與教學研究所碩士在職專班

國立臺中教育大學課程與教學研究所碩士在職專班

碩士論文

碩士論文

碩士論文

碩士論文

指導教授:顏佩如 博士

溝通式教學法應用於國小高年級數學領

域的環境營造與實施歷程之行動研究

研究生:林曉薇 撰

中 華 民 國 九 十 九 年 一 月

(2)

溝通式教學法應用於國小高年級數學領域

的環境營造與實施歷程之行動研究

林曉薇

摘要

本研究為研究者在教學過程中,對於學生學習數學的動機低落、學習成效不 佳感到困擾,因此擬以行動研究法來改善教學中所面臨的困境。研究者以往也使 用講述法為多,造成學生學習興趣低落,也多未見學習成效,而近年來九年一貫 的數學教學,多強調「表達、溝通與分享」的重要性,認為學生應該要運用各種 的語言及符號,來表達個人的思想、情感與觀念,並善於傾聽、與人溝通,彼此 分享不同的見解與資訊。基於上述研究動機,本研究的研究目的有四: 一.探討溝通式數學教學法的學理依據及國內外相關研究; 二.探討溝通式數學教學法應用於國小高年級時之環境營造及實施過程; 三.了解實施國小高年級溝通式數學教學法之學習興趣與成效; 四.根據以上的發現,提出實施國小高年級溝通式數學教學法之理論與實務的建 議。 本研究的研究對象為高年級學生共 33 名,進行為期 16 週的教學,每週兩堂 課的課程,透過觀察、訪談、學生的學習單及研究者的省思札記,期能呈現溝通 式數學教學之真實面貌,並能增進學生的學習興趣及改進其學習成效。研究結果 發現溝通式數學教學有助於學生的學習成就,學生的學習興趣也因此普遍提升, 學生之間互助合作,彼此樂於溝通與分享,同時也提升了學生的學習成效。在建 議方面,期望往後的教學者能讓每一位學生都有學習的機會、討論過程中不要流 於形式化,有效掌握教學時間,並且能兼顧理解與計算能力,利用多元討論方式 讓不同程度的學生獲得學習成效。研究者也在整個研究中,學習到改變自己,並 不斷精進自己的教學。

(3)

An action research of Using Communicative Teaching Method on the

Environment Building-up and Implementation Process of G5 & G6

Mathematics in an Elementary School

Abstract

This study was mainly about to use the action research to modify the difficulties which had encountered while teaching students who have low motivation to learn or felt confused in low achievement in mathematics. The reason why this article using communicative teaching, which is the main stream nowadays, is that the era of math teaching is transforming from tutor center to student center and from individual to cooperation. It fused advantages from other teaching methods and not only inspired higher level thinking, but improved students’ thinking, communication, literal expression and problem solving abilities. Moreover, the method can help us reach the goal and results of teaching through communication to deal with the relationship between new and old experiences in a short time. We focused on mathematic teaching field in this study due to the lecturing method, which was generally used by math tutors and researcher herself before, caused students to have no interests in math or lack of accomplishments. Recent “Grade 1-9 Curriculum Mathematics Teaching” emphasized on the importance of “expression, communication and sharing”, which was to believe that students should use every kind of language and symbol to express personal thoughts, feelings and concepts, and to be good in listening and communicating, and to share different opinions and information. Based on the motivation we mentioned above, there were four aims of this study as following: 1. To discuss the theory of communicative mathematic teaching and relative

domestic and international studies.

2. To discuss the application of communicative mathematic teaching in environment creation and process in high grade elementary students.

3. To use action research to reveal students’ interests and accomplishments in mathematics after communicative teaching.

4. To address the theory and practical suggestion of communicative mathematic teaching after this study.

The subjects of this study were 33 G5&G6 elementary students who received teaching program for 16 weeks. Through observation, interview, learning sheets and researcher’s manual script, we expected to see the true face of the communicative mathematic teaching, to increase the learning interests and to improve the learning achievement of the students.

(4)

learning accomplishments, but also increases their learning interests. Students themselves helped and cooperated with each others, and they shared and communicated with each others of what they had learned. At the mean time, they increased their learning achievements.

(5)

目次

第一章 緒論

第一節 研究背景與源起 ………1 第二節 研究動機 ………3 第三節 研究目的與待答問題 ………3 第四節 名詞解釋 ………4 第五節 研究範圍與限制 ………6

第二章 文獻探討

第一節 數學教學理念 ………7 第二節 溝通式教學法………26 第三節 溝通式數學教學之實施………40

第三章 研究設計與實施

第一節 研究方法………63 第二節 研究場域與研究對象………69 第三節 研究內容與期程………72 第四節 資料蒐集與整理………77 第五節 資料分析與撰寫………79 第六節 研究倫理………81 第七節 研究信效度………83

第四章 研究結果與討論

第一節 進行溝通式數學教學的環境營造 ………85 第二節 溝通式數學教學之實施歷程與教學省思………110

(6)

第五章 結論與建議

第一節 結論 ………156 第二節 建議 ………168 第三節 研究者省思 ………172

參考文獻

中文部分………175 英文部分………181

附錄

附錄一-1 課前預習單(單元:面積) ………184 附錄一-2 課間討論單(單元:面積) ………185 附錄二 「頭好壯壯有概念」學習單 ………189 附錄三 學生學習成績記錄與分析表 ………190 附錄四 一堂課的逐字稿摘錄 ………192 附錄五 期初半結構訪談題目 ………201 附錄六 期末數學學習情形與學習興趣問卷 ………201 附錄七 教室觀察一覽表 ………204 附錄八 學生及研究諍友的訪問稿 ………210 附錄九 自編成就測驗 ………210 附錄十 學生的上課情形 ………213 附錄十一 學生的圖畫溝通表現方式 ………214 附錄十二 訪談一覽表 ………215

(7)

表次

表 2-1-1 數學教學的架構內涵表………8 表 2-1-2 數學教學的原則表 ………13 表 2-1-3 數學教學的轉變表 ………17 表 2-1-4 數學教師較常使用的教學法之比較表 ………23 表 2-2-1 行為主義與認知主義之比較表 ………36 表 2-3-1 溝通式教學法之教學模式表 ………48 表 2-3-2 國內外相關研究之研究方法表 ………51 表 2-3-3 國內外從事溝通式數學教學之困境表 ………55 表 2-3-4 國內外從事溝通式數學教學之研究結果表 ………58 表 3-2-1 進入教學現場前的問卷調查表………70 表 3-3-1 教學期程與內容表………75 表 3-5-1 資料編碼方式及意義表………80 表 4-2-1 學生前一階段討論結果分析表 ………111 表 4-3-1 高分群學生的數學成就轉變表………148 表 4-3-2 中間階段學生的數學成就轉變表………150 表 4-3-3 低分群學生的數學成就轉變表………152 表 4-3-4 發表的調查表………154 表 4-3-5 喜愛數學調查表………154

(8)

圖次

圖 2-2-1 學習金字塔圖……… 29

圖3-1-1 Cohen & Manion行動研究歷程圖………66

圖3-1-2 研究流程圖………68

圖3-4-1 三角檢核法圖………79

圖 3-5-1 Miles & Huberman 分析過程圖………80

圖 4-2-2 第二階段學生座位圖……… 112

圖 4-3-1 高分群學生成績變化圖……… 148

圖 4-3-2 中間階段學生成績變化圖……… 151

(9)

第一章 緒論

本研究旨在利用溝通式教學法來提升國小高年級學童在數學領域方面的學習成就、 學習態度,並呈現溝通式教學過程中,教師所進行的環境營造及實施歷程,期能從中呈 現完整的圖像,並使研究者從中不斷省思與成長。本章分為第一節研究背景與源起、第 二節研究動機、第三節研究目的與待答問題、第四節名詞解釋、第五節研究範圍與限制。

第一節 研究背景與源起

以往大多數的教師,為了趕進度及升學的壓力,往往使用填鴨式的方式來教學,導 致教師單方面的傳授,學生缺乏思考便將教師的想法及學識全盤接受,而不知自己是否 能夠理解。教師的教學重點偏重於事實的傳授,學生將教師的知識直接輸入到自己的腦 裡,然後開始反覆不斷的機械式練習,直到自己熟練為止。研究者在以往四年的教學經 驗中,不管是透過與同事切磋,或是觀摩別人的教學,發現皆是以講述法為主,因此研 究者的教學也偏重於教師單向教學,學生僅需要安靜聽講即可。然而楊榮祥(1992)指 出,由國際數學及科學教育評鑑(International Assessment of Educational

Progress,簡稱 IAEP)的結果顯示,我們的學生雖然努力用功,且在學科知識的考試上 能夠勇奪高分,但是在解決問題的能力上,則相去甚遠。近年來,我國在面對社會劇烈 變遷之際,已開始主張學生要多做社會溝通,因為他所學習的知識,是要應用在生活之 中,取之於生活、用之於生活。九年一貫十大基本能力亦有「表達、溝通與分享」此一 能力指標,皆是為了進一步培養學生獨立思考的民主素養。 本研究之所以聚焦於數學領域,是由於教育部在日前檢討我國的數學教育,認為我 國學童傾向於死背數學,對於概念不甚理解,最後也由於必須背太多東西,有些學生甚 而因此放棄數學,研究者在自己的班級內也發現了這樣的問題。民國八十二年九月公佈 新「國民小學課程標準」(教育部,1993)主張,「知識並非經灌輸記憶所得,是由學習 者自行建構而成」,從而強調數學教學的目的不只要求學生會算、會答,更重要的是要

(10)

有真正的解題能力,並由生活中主動去探索數學並由與他人的探討中達到合作學習,練 習表達自我及培養尊重他人的民主精神。近年來,數學領域課程綱要的基本內涵,也要 求應培養學生獨立思考及與人溝通的民主素養,學習數學,重視的不應該只是結果,學 生從中學會尊重他人,學習不再是單打獨鬥,數學將是一個全面性的學習。十大基本能 力中(教育部,2003)也特別提到「表達、溝通與分享」的重要性,認為學生應該要運用 各種的語言及符號,來表達個人的思想與情感、觀念,並善於傾聽、與人溝通,彼此分 享不同的見解與資訊。從民國八十二年到九十二年,這十年來,此能力不但沒有因為時 間的長廊而被忽略,反而一直強調溝通能力的培養有其必要性及迫切性。而本研究為行 動研究,因此擬在溝通式教學過程中,呈現完整的教學圖像,包含教師的環境營造過程 及實施歷程,期對有興趣從事此教學的教師有初步的教學想法。 近年來,隨著時代的變遷及社會人口結構的改變,教育改革的聲浪呼聲四起,以往 教師的獨裁專權也應適應環境而有所改變。因此,越來越多人相信,現在的教育應該是 以兒童為中心,讓孩子做自己學習的主人,教師已成為學習過程中的引導者與信任者。 而以往的數學教科書,每每偏重定理的證明,缺乏概念的解釋,僅用最優美的方法和最 經濟的步驟來告訴學童答案(黃毅英,1992),學童僅死背答案,究竟為何要採用此種策 略並無法提供適當的看法,於是問題解決了,但是如何解決、為何這樣解決,可能到現 在都還不知道。

美國數學教師協會((National Council of Teachers of Mathematics,簡稱 NCTM)在 2000 年提出數學教育的目標,包括了:1.數學即解決問題;2.數學即溝通;3. 數學即推理;4.數學即聯繫。反觀台灣現在的數學教育,解決問題實為現今教師的教學 重點,然而溝通、推理、聯繫的能力實有待加強。台灣在民國九十二年提出的國民中小 學九年一貫課程綱要數學學習領域,其基本理念已經開始強調:數學是一種語言。它不 但解決了生活中所遭遇到的問題,且數學已經成為了一種溝通能力,一方面要了解別人 所傳達的數學資訊,一方面也要能運用數學語言表達自己的想法。許多身處教育第一線

(11)

的教師,已慢慢能接受這樣的觀念,並且願意去嘗試,然而最後總認為自己心有餘而力 不足而宣告放棄,這對於老師的成長及學生的進步,都是非常可惜的事情。因此,本研 究擬以行動研究法,期許能對未來有興趣從事溝通式教學法之教師提供參考,並不再視 之為畏途。

第二節 研究動機

研究者在任教第三年進入台中教育大學課程與教學所在職專班進修,有感於理論與 實務之落差,且研究者自實習時期,在數學科的教學方式大部分沿用舊習,以講述教學 法為主,以致老師在台上講得口沫橫飛,然而學生卻是興趣缺缺,學習動機不佳,且學 習也不見成效。在 97 上學期學期末時,本校教學組長在全校學童面前,問及學童喜不 喜歡數學此問題,研究者發現,越高年級的學童,不喜歡數學的比例比較低年級高出許 多。有鑒於高年級學童的數學學習問題,以及研究者所閱覽的相關文獻,期望能利用溝 通式教學法來改變以往的教學方式,透過不斷的進修與改進,使學童能改變學習態度, 進而提升其學習成效。雖然有許多的研究針對溝通式數學教學提出看法及策略,但在現 場教學的我們,仍看到許多教師對於溝通式教學不甚了解,甚至因為害怕而不敢嘗試, 因此,本研究希望透過行動研究法,親自試驗於數學教學上,期能描述溝通式教學之情 形及所遭遇到的困境,並期望能對未來有興趣從事相關方面研究的老師作一參考與探 討。

第三節 研究目的與待答問題

壹 壹壹 壹、、、研究目的、研究目的研究目的 研究目的 本研究的研究目的為具體改善在教學過程中所遭遇到的問題:學生對於數學學習的 動機較低、學習態度不佳且學習未見成效。教師欲以溝通式教學法,改變教學方式,期

(12)

能利用行動研究改善學生的學習興趣及成效,並提出實施歷程及環境營造之過程,以供 未來有興趣研究的教師作一參考。研究者將研究目的歸納為下列四點: 1. 探討溝通式數學教學法的學理依據及國內外相關研究; 2. 探討溝通式數學教學法應用於國小高年級時之環境營造及實施過程; 3. 了解實施國小高年級溝通式數學教學法之學習興趣與成效; 4. 根據以上的發現,提出實施國小高年級溝通式數學教學法之理論與實務的建議。 貳 貳貳 貳、、、待答問題、待答問題待答問題 待答問題 1. 應用溝通式教學法於數學教學時,如何進行環境之營造? 2. 應用溝通式教學法於數學教學時,其實施之歷程為何? 3. 應用溝通式教學法於數學教學,學生的學習興趣為何? 4. 應用溝通式教學法於數學教學,學生的學習成效為何?

第四節 名詞解釋

壹 壹壹 壹、、、小組討論、小組討論小組討論小組討論 本研究所指的小組討論,是教師經過學生的討論能力、學習能力予以平均分組過 後,學生在教師經營溝通式數學教學過程時,同組間進行溝通、質疑與辯證的過程。其 間小組人員進行任務分配,且任務並不固定,隨機分配與更改,力求每一位學生都能有 利用討論學習的能力。 貳 貳貳 貳、、、溝通式教學法、溝通式教學法溝通式教學法 溝通式教學法 溝通是一種兩個人(及以上)「討論」的過程。在過程中,彼此提出自己的看法,到 最後彼此都能找出一個雙方都覺得可行的解決方法。而溝通式教學法則是教師利用討論 以達到教學目標的教學方式,其主要的特色在於教師與學生共同針對主題進行討論,藉 由討論的過程形成共識,並藉此培養學童的溝通能力。本文希望透過溝通討論的方式來

(13)

提升學童的溝通能力,因此文中亦會使用「討論」一詞來代替溝通。當中唯一不同的是, 討論過程中,實為雙向的溝通互動,而溝通教學,有時為單向互動(例如高層度學生輔 佐低程度學生進行一對一教學)、有時為雙向互動,然大部分時間仍為雙向互動的。此 教學乃有別於以往單一的答案,能夠結合不同成員的意見,藉由相互的腦力激盪,不但 能發展自己的人際關係,也能豐富自己的學習內涵。而本研究由於是進行在數學領域, 因此有時會以「溝通式數學教學」一詞代替,實為溝通式教學法應用於數學領域之義。 參 參參 參、、、鷹架教學、鷹架教學鷹架教學 鷹架教學 鷹架即是教師或同儕協助學童學習的情形,當中包括老師與學生、學生與學生及一 對一的學習,期能透過鷹架的過程,讓每一位學生得以獲得幫助,並能改善學習的情形。 肆 肆肆 肆、、、建構主義、建構主義建構主義 建構主義 本研究所指的建構主義,強調學習必須由學生建立起結構,知識是由認知主體主動 的建構,而不是被動的接受或吸收。在開啟一個新單元教學之時,由於每一次的教學皆 須建立起一新的概念,因此透過不斷的溝通與探討,不同程度解題方式的探討,能夠提 升孩子的概念層次,這便是建構主義最真切的意義。「建構」取其意,乃是建立起結構, 這個學習的過程雖然較為繁雜與冗長,但對孩子而言卻是一種概念的澄清與建立,知識 的取得不再是片段與凌亂的,學生對概念形成結構後,也才能加以應用。 伍 伍伍 伍、、、環境營造、環境營造環境營造 環境營造 本研究所指的環境營造,是以營造溝通的心理環境與學習環境為主,在一開始進行 溝通式教學,學生若能有安心的溝通環境,這對於進行溝通式教學有很大的助益,因此, 研究者在一開始的教學,期能讓學生有安心的心理環境,並營造樂於溝通、喜愛與人分 享的學習環境,讓研究過程中能更加順利。

(14)

陸 陸陸 陸、、、實施過程、實施過程實施過程 實施過程 研究者在本研究中所提到的實施過程,其為進行溝通式教學於國小高年級數學領域 的過程。過程中研究者不斷反省改進,並將反省歷程陳述於本論文中,期能讓有興趣從 事此教學之教師能有經營過程中學生學習與教師教學的圖像。

第五節 研究範圍與限制

壹 壹壹 壹、、、 研究範圍、研究範圍研究範圍研究範圍 一、本研究的研究目的是利用溝通式教學法改善學習者在數學領域學習方面所遇到的 問題。本研究對象為中部地區一所國小高年級某一班的學生,學生接受溝通式教學 法為五年級下學期及六年級上學期,橫跨高年級兩個階段。研究者為有四年教學經 驗的教師,有感於教學面臨困難且不易解決,希冀透過行動研究法來改善教學。 二、關於溝通式教學的過程,研究範圍包括:學習者的學習單、教學者的省思札記、上 課教學的內容及過程、學生的成績及問卷等。 貳 貳貳 貳、、、 研究限制、研究限制研究限制研究限制 一 一一 一、、、推論的限制、推論的限制推論的限制:推論的限制::: 本研究的研究方法為「行動研究法」,是研究者為了改善其遇到的教學問題而進行 的研究,因此研究對象為研究者本身的班級,實不宜將研究結果過度推論到其他班 級。 二 二二 二、、、教學者的限制、教學者的限制教學者的限制:教學者的限制::: 研究者即為本次研究的教學者,然而受限於教學者的教學年資、思考方式、教學方 式、個人特質等等,其他教師在推論研究結果時,仍需考慮教學者的因素。

(15)

第二章 文獻探討

本研究的主要目的是希望運用行動研究法,來探究溝通式教學法運用於國小高年級 的環境營造及實施歷程,並了解學生的學習成就及學習興趣。研究者在教學的過程中, 有鑑於學生學習態度不佳、學習動機不高,而溝通式教學又為近年來非常重視的教學法 之一,因此研究者擬以行動研究法,在研究者的教學班級中實施溝通式教學法,來了解 學童數學領域的學習動機之改變與學習成效。欲進行研究時,了解理論基礎去探究形成 問題的原因,才能有效去發現問題,進而改進問題。因此本章節為探討相關溝通式教學 法之文獻,第一節為數學教學理念,第二節為溝通式教學法,第三節為溝通式數學教學 之實施,將相關文獻做一歸納整理。

第一節 數學教學理念

米德(Margaret Mead,1901~1978)曾經在 1920 年代造訪新幾內亞,發現當地的土 著常常為了誰欠誰多少等債務問題而吵架,甚至拿刀相向,二十五年後再度拜訪他們, 發現社會早已一片祥和。原來是這些土著在受過義務教育之後,大部分的人都學會了算 術,債務問題也不再是爭吵的理由了(黃敏晃,1986)。科技日益進步,人類社會的變化 大,人類無止盡的追求文明,然而各種科技知識不斷增長,數學問題愈趨複雜,對數學 教育的重視也與日俱增。因此,本節就數學教學的架構內涵、數學教學的原則、數學教 學的趨勢及數學的教學方法做一整理與介紹。 壹 壹壹 壹、、、數學教學的架構內涵、數學教學的架構內涵數學教學的架構內涵 數學教學的架構內涵 當我們要教數學時,首先應該了解學生要學到的數學知識為何?學生應當如何學 習?教師又要如何敎好學生?因此數學教學的內涵,擬就數學的知識內容、學生及教師 的教學方法分別依表2-1-1分析之。

(16)

表2-1-1 數學教學的架構內涵表 數學教學 數學學科知識內容 學生 敎師的教學方法 概念 舊經驗 教學策略 概念 講解 方法 練習 學習數學的目的 錯誤 討論 學習困難 溝通 操作 日常用語 解題 數學語言 學生的學習方法 探索 數學結構 主動學習 考試 數學鑑賞 具體到抽象 由淺入深 各種學童法 診斷與評估 學習態度 舉反例 數學結構 教學資源 複習 教科書 增強 教材 教具 多媒體 如何引起學生 數學遊戲 的學習動機 計算機 單槍投影機 電視 資料來源:改自劉好(1990)。數學數學數學‧數學‧‧學生‧學生學生‧學生‧教學策略‧‧教學策略教學策略教學策略────小學數學科教學研究小學數學科教學研究小學數學科教學研究小學數學科教學研究。臺 中市:國豪出版社。 從表2-1-1得知,數學教學中,學科知識、學生與教師三方面呈現的交互作用。教 師在教學前,必須先理解學科知識、了解學生的舊經驗,並透過教學策略,來達到數學

(17)

學習的目的。學生在學習過程中必須了解自己已經清楚了什麼、常錯的錯誤類型有哪 些,學習困難在哪裡,教師透過診斷與評估來增強學生的學習,因此每一位數學教師都 應體認到: 一 一一 一、、、數學學科知識、數學學科知識數學學科知識 數學學科知識 (一)學習數學,重要的是學到「概念」,而非正確答案; (二)學習數學主要是因為它是我們日常生活的工具,我們可以透過數學語言來描述複雜 的社會現象; (三)教師體認到數學亦是一門藝術,讓學生學會欣賞數學,進而想學習數學; (四)教師需具備正確的學科知識,才能引導學生喜愛數學。 二 二二 二、、、學、學學生學生生 生 (一)了解學生現有的舊經驗,從舊經驗引發新的學習; (二)從學生的錯誤中發現其學習困難,並適時伸出援手,以避免學生的習得無助感; (三)了解兒童的學習法,常常透過學童之間的對話,了解其學習的語言及想 法; (四)透過適當的學習活動,讓學生加強概念,並喜愛數學。 三 三三 三、、、教學方法、教學方法教學方法 教學方法 (一)不同的教材內容、不同的學生,皆會有不同的教學方法; (二)各種教學方法皆有其適用的時機; (三)妥善運用學校、社區、家長的資源於教學活動之中; (四)時常診斷學童的學習,能立即給予學童回饋與矯正。 由上可知,數學教學的架構內涵可包括數學學科、學生及教學方法三方面,且三方 面在教學過程中相輔相成且互相影響,教師要進行數學教學之前,應先對數學教學的架 構內涵有所體認,才能圓滿達成數學的教學目標。 貳 貳貳 貳、、、 數學教學的原則、數學教學的原則數學教學的原則數學教學的原則 數學的教學原則,是教師在進行數學教學工作時,所應遵循的基本原則。數學的教

(18)

學方法是多變的,然而教學原則有其歷史淵源,教師在從事數學教學之前,應掌握住數 學教學的原則,才能達成有效的教學目標。 一、胡炯濤(1999)提出七項數學的教學原則,分別為階段漸進、啟發引導、過程教學、 歸納演繹、面向全體、啟動學習、動機激發等原則,分別敘述如下: ( (( (一一一)一))) 階段漸進原則階段漸進原則階段漸進原則階段漸進原則 循序漸進即是要按照一定的步驟,由淺入深、由易而難、由簡而繁的逐步推進。數 學的理論有其難易深淺,還沒有學會加法,就要學生學習乘法,這似乎是還沒學會 走路就要他跑,不合道理的事。 ( (( (二二二)二))) 啟發引導原則啟發引導原則啟發引導原則啟發引導原則 近年來的新數學課程理念下,都是要教學者扮演好「組織者、引導者、合作者」的 角色,讓學生在學習過程中成為學習體驗的主角,教師不應過度告訴學童原理原則, 猶如孔子言:「不憤不啟,不悱不發。舉一隅不以三隅反,則不復也。」即是要學習者 自己動腦筋,透過認知主體自己發展思維能力,因此在獲得數學知識的同時,也學 習到了情感、態度、人際關係、自思自省等能力。 ( (( (三三三)三))) 過程教學原則過程教學原則過程教學原則過程教學原則 以往的教學,教師在定期測驗之時,總是試圖要了解學生學會了沒有。然而教師看 到的總是最後的答案,學生也可以用記憶的方式將答案完美呈現,老師以為學生已 經學會了,其實則不然。過程教學原則,是要老師了解學生的「思考過程」,透過了 解學生的思考過程,教師得以理解學生學會了沒有,因此教學者的評量應多元化, 而非僅止於紙筆測驗。 ( (( (四四四)四))) 歸納演繹原則歸納演繹原則歸納演繹原則歸納演繹原則 歸納法,是指由觀察許多現象而把結果進行綜合,試圖找出一個定律,來解釋欲解 釋的東西。歸納法並沒有一定的邏輯可以遵循,推論出的結果也不一定正確,或適 用於所有條件下。例如:看到許多的烏鴉都是黑的,就說天下烏鴉一般黑,然而推

(19)

論此結果的人,並沒有看過全天下的烏鴉。而所謂的演繹法,就是用邏輯來推理, 由已知的一項定理導出下一項的定理,如此層層的下去,來推論出事物之間的關係。 亞里斯多德的演繹法,是先確立原則,再由此原則推論其他事物,創所謂的三段論 法(引自歐文,2006)。歸納演繹原則,即是要在學習數學時,歸納和演繹並重,要 學生運用歸納的方法去猜測結論,或是要用邏輯推理的方式去推論自己想學習的東 西。 ( (( (五五五)五))) 面向全體面向全體面向全體面向全體原則原則原則原則 面向全體,即是要每一個人都要學習數學,使學習數學成為全球性的運動。1986年 聯合國教科文組織(United Nations Educational Scientific and Cultural Organization,簡稱UNESCO)出版《Mathematics for all》(引自張馬彪、孫建軍, 2003),即能反映出大眾數學是要面對每一位學生,為學生創造良好的學習環境,使 「數學為大眾」不再成為一個口號而已。 ( (( (六六六)六))) 啟動學習原則啟動學習原則啟動學習原則啟動學習原則 數學教學應充分發揮學生學習的主動性,學生若能主動學習的結果,就是不必靠外 在的賞罰即能維持其學習動機,其從實際去做中得到成就感,教師應適時鼓勵學生、 引導學生,不要急著告訴學生答案,培養學生自己思考的習慣,學生肯主動學習, 也才能達成終身學習的成效。 ( (( (七七七)七))) 動機激發原則動機激發原則動機激發原則動機激發原則:::: 愛因斯坦曾說過「興趣是最好的老師」;孔子也說:「知之者不如好之者,好之者不 如樂之者。」因此培養學生的學習興趣,引發學生的學習動機,提供支持性的學習 環境,讓學生因喜愛而學習,而非為了應付考試而學習。 二、荷蘭數學教育家弗賴登塔爾(H.Frendenthal,1995)提出數學教學的原則是:培養 學生數學現實、發展學生數學化能力、學生創造數學及適度嚴謹性。 ( (( (一一一)一))) 培養學生數學現實培養學生數學現實培養學生數學現實培養學生數學現實

(20)

數學與生活密切相關,教學者在教學的過程中,應將數學與生活連結起來,讓學習 者體認到數學與生活的關係,體認到數學離不開生活,如此學習者對於數學才不會 感到排斥,減少學生對數學的距離感與枯燥感。 ( (( (二二二)二))) 發展學生數學化能力發展學生數學化能力發展學生數學化能力發展學生數學化能力 所謂數學化,是指學習者從自己的數學現實出發,經過自己的反思,得出有關數學 結論、數學知識的過程。此即學生的學習,應以自己的舊經驗為基礎,教師也應了 解學生的認知發展水平,提供學習活動,讓學生在自主探索中獲得成功的體驗。 ( (( (三三三)三))) 學生創造數學學生創造數學學生創造數學學生創造數學 教學者在教學的過程中,應展現多元化且豐富的教材,讓學生經由探索得以體認到 「再創造」。學生在觀察、實驗、分析及理解的探索過程中,感受到為何有此數學問 題、結論如何而來、規律要如何運用,也就是教材的內容,經過學生的再創造,形 成自己的思維成果(楊志杰,2007)。 ( (( (四四四)四))) 適度嚴謹性適度嚴謹性適度嚴謹性適度嚴謹性 數學嚴謹性與專業的態度並非一蹴可幾,雖然必須培養學生的數學現實感、發展數 學化能力並從中創造數學,在學習的過程中,學習者皆為學習的主角,然而適度的 嚴謹性仍是必要的。教師也應把握住自己的教學目標,提供適合的教學活動,掌握 數學嚴謹性的專業態度,學習者的學習也才有效果。 三、Bley及Thornton(1995)也指出以下數學教學的原則:(一)重視實用數學的解題、數 學批判推理思考;(二) 學生的數學學習經驗及數學的自我概念,會影響其對於數學學 習之態度;(三)使用學生檔案評量瞭解學生進步的情形;(四) 促進學生對數學概念與 語言概念兩者的結合,指導學生充分了解數學詞彙的意義;(五)促進學生透過與生活環 境及具體事物的互動及操作而習得數學概念;(六) 解題應融入及統整於所有層次及領 域之教學中;(七) 數學評量過程中能夠允許學生使用計算機;(八) 教學時引導學生充 分了解數學符號及運算列式的意義;(九)數學之教學方法及教學材料需配合學生身心條

(21)

件;(十)採用變通的教學及評量方法因應學生學習的困難。 國外學者認為,數學長久以來的學習,已經形成某些特定的問題,例如:數學問題 該用何種形式解決、非形式化原則、計算機輔助數學教學等……數學教育雖為一般教育 的一部分,當然受一般教育規律的支配,然而數學教育是要研究其中的特殊規律,因此 應該要突顯數學教育的特色(引自張奠宙,1995)。研究者經過文獻分析與探討後,將數 學教學的原則以教學前、教學中、教學後的過程整理如下表2-1-2: 表2-1-2 數學教學的原則表 教學過程 教學原則 教學前 1.了解學生的認知發展階段,確立學生擁有的先備知識及舊經 驗 2.學習教材的選擇應由淺入深、由簡而繁、由具體至抽象,並 提供與生活經驗相關的材料與用語 3.激發學生的學習興趣,引起學生的學習動機 4.營造溫馨的學習環境,避免學生產生學習焦慮 教學中 1.教師為引導者、支持者,應避免直接灌輸學識於學生,讓學 生從做中學,主動學習,以提升學習的自信心 2.重視學習的過程而非結果,強調學生懂得原理原則,而非答 案的記憶 3.讓學生體會數學與生活之間的關係,並能應用所學於生活之 中,充分展現理論與實務的結合 4.不放棄任何一位學生,學習數學應是全面的學習,但應能允 許不同的學生達到不同程度的水平 5.數學的教學目的,應是為了解決生活中所遇到的問題 教學後 1.了解學生學習困難所在,進行補救教學 2.指導學生類化的使用,將所學推論到相關的情境 3.評量應多元化,包括檔案評量、口試、紙筆測驗、圖畫、實 作評量等…… 資料來源:研究者自行整理。 參 參參 參、、、 數學教學的趨勢、數學教學的趨勢數學教學的趨勢數學教學的趨勢 長久以來,教育界一直重視數學教育的發展,並從事不斷的改革。本研究為了解溝

(22)

通式教學法是否為當前國內外教學的趨勢,因此本節擬以國外觀點及國內觀點分別敘述 之。

一 一一

一、、、國外、國外國外觀點國外觀點觀點觀點

美國數學教師協會(National Council of Teachers of Mathematics,簡稱 NCTM,1989)在其出版的「學校數學科課程評鑑與標準」(Curriculum and Evaluation Standards for School Mathematics)一書中指出,學習數學,是解題、溝通、推理的 積極建構過程,文中更提到學生學習的五大目標:認識數學的價值、增進對自己學習數 學能力的信心、要學習數學性的溝通、要成為數學問題的解決者、要從事數學推理,同 樣的,美國數學教師協會(NCTM)在2000年提出數學教育的目標,也包括了「數學即溝通」 這項重點,因此,學生若能利用自己所習得的數學語言及符號去與人溝通,將有助於其 對數學的學習。 日本的數學教育近年來強調開放的教育,在開放的基礎下,學生必須透過群體討論 去尋找一個較好的解題過程,且正確答案不應只有一個,解題是開放的、過程是開放的, 結果也容許大家共同來討論,也可以採用三種活動來取代傳統的教科書教學:日常生活 的推理活動、分組遊戲及解題方法的討論(引自鍾靜、房昔梅,2007)。顯見日本教育的 趨勢,也逐漸走向團體共同討論中提出問題、質疑問題並解決問題,透過和別人合作解 決問題來達成更高層次的學習。 學者Voigt(1995,引自陳瑞蘭,2004)認為可以將現今的數學教室轉換為數學社群 (mathematics community),讓學生透過數學社群來實際體驗數學活動,在主動參與的 過程當中,逐漸透過討論來發展概念,並與其他同學一同判斷觀念的是非與評判概念。 美國數學教師協會(NCTM,1989)發表的課程與評鑑的標準中,溝通被視為數學教育 課程與評量的範疇之一;日本的教育趨勢,也逐漸走向強調個別學生的發展以及能在數 學討論中提出問題和解決問題(鍾靜,2005);英國數學教育界,也提出教室中師生與同 儕的討論,是任何年級數學課程的重點,也因此許多學者已開始從不同的面向去探討數

(23)

學教室中的討論過程;中國大陸亦在近年改革數學教育,期能糾正數學教育中偏差的性 質,其中一點即是改變「應試型數學教育」,培養全體學生的數學素養,其有賴課堂中 的重要活動:溝通。由上可知,國際間的數學教學趨勢,強調學童利用同儕之間的辯證 和教師適時的引導來使學生成長,在溝通的過程中能夠幫助自己有更好的敏銳度及思 考,透過溝通來建構自己的數學知識,以達成更有效的學習。 二 二二 二、、、國內觀點、國內觀點國內觀點 國內觀點 以往數學教育的目的,乃是在教與學生將來他們所需要用到的知識,教室裡面僅有 的是老師講述公式的聲音,學生被要求安靜無聲的學習,並在最短的時間內求得正確的 答案,學生之間的互動,更由於升學主義的壓力,同儕之間常是彼此競爭、互相猜忌(林 寶山,1998;黃政傑、林佩璇,1996),學生的學習形成了互相猜忌與單打獨鬥。數學 課更只是重複不斷的練習與計算,無法學習的學童,就像背國語社會一樣的把數學給背 熟,而不講求理解。數學成了機械化、僵化的學習,總是偏向例行性問題的解題,於是 數學學習的結果,就是與生活方面的應用脫節,數學變成了枯燥且乏味的代名詞,學生 的學習興趣因而喪失殆盡。然而在科技日新月異的時代裡,若是還是以往的教學方式與 教材,恐無法應付數學與科技的快速發展。 教育部在近期發表97學年度課程綱要,預計在100年全面實施。其中提到的數學學 習的基本理念,認為數學是一種語言,是理性與自然界對話時,最自然的語言,它能融 合在人類的諸多面向,數學儼然已經成為人類重要的資產之一。其提及學生能力的發展 始於流利的基礎運算和推演、對數學概念的理解,然後懂得利用推論去解決數學問題, 包括理解和解決日常問題,以及在不熟悉解答方式時,懂得自尋解決問題的途徑,學生 也要能將數學運用在日常生活中,學習欣賞數學,從而發展探究數學以及與數學相關學 科的興趣(教育部,2008)。 學習是外在與內在的互動結果,過去過於重視外在的直接灌輸,現在的數學學習趨

(24)

勢,已是學習者為中心,重視學習者的主體性,也重視學習者的認知發展程度,更重視 與整個社會文化的連結,因此,除了數學知識外,還包括其他方面的發展與學習。張麗 卿(2006)認為,現在的數學教育,已不再只是強調計算的練習、運算的技巧及正確答案 的背誦,而是轉為較注重解決問題的過程以及培養創造思考及解決問題的能力。 國內數學教育改革的趨勢,教學上也開始強調群體的解題文化,教學活動方面,也 常常包含群體的討論活動,實與教育部認為數學已成為一種溝通的語言不謀而合,因 此,數學教學的演變,已逐漸由個人轉為群組、結果轉為過程、靜態變成動態(林福來, 2001)。 世界各先進的國家,教育的課程及教學的方法,皆會因為社會的發展、科技需求、 兒童發展理論等的改變而產生變化,台灣亦是如此。從民國57、64年的課程與教學來看, 偏重於行為主義的教學模式,重視對學童的訓練及記憶,主要由中央來訂定課程,教師 僅提供學童模仿、遷移,若學童表現良好,便給予增強物以增加其自信心,學童因此無 條件的接受教師給的灌輸物,而不論自己是否理解了沒有。到了民國82年,甚至到現今 九年一貫課程,已開始強調學童主動建構知識的能力,知識並無法由灌輸獲得,須由學 童自己建構。因此,教師的教學方式從權威式的指令、示範,轉變為以概念發展為主的 建構自身的知識,學習數學不再是一味的接受與死記,而是真正「理解」,進而運用至 生活中。 由上可知,不管是國內,亦或是國外,數學教育的學習趨勢,已由教師中心轉變為 以學生為中心,重視溝通能力與學習的過程,學習的結果能轉變為生活的經驗,透過語 言,教師與學生及學生與學生之間能激發出更多的火花。荷蘭著名數學教育家弗賴登塔 爾(H.Frendenthal)說:「學習數學的唯一正確的方法是實行『再創造』,也就是由學生 本人把要學的東西自己去發現或創造出來,教師的任務是引導和幫助學生去進行這種再 創造的工作,而不是把現成的知識灌輸給學生。」數學的課程,應著重在讓孩子們在生 活中使用數學時變得更有自信,學生學會做數學的推理,對於數學,也更有學習的動機。

(25)

數學學習的最終目的,是為了解決問題,而以往的解決問題的方式總是只有固定單一的 答案,透過小組的溝通討論,更能學習在不同的答案之間思考與分析,因此,溝通式教 學法實為重點數學學習之議題。 表 2-1-3 數學教學的轉變表 分野 面向

傳統的數學教學

現代的數學教學

教學中心 以教師為中心 以學生為中心 教學方式 教師傳授,學生被動接受 學生主動建構知識 教學方法 偏向以教師主導的講述教學 法、權威教學 已有越來越多學生能自主發揮的空 間,例如:溝通式教學法、小組合作 法、啟發式教學法等 教學課程 中央訂定課程標準,由教育部 委請專家編纂教材,教師直接 傳受專家課程 中央訂定課程綱要,負責審訂教材, 近年來更是發展成各校自行編選教 材,教材內容以發展兒童概念為主, 並以學校與社區為本位 學習應用 所學習的為片段的知識,學生 較無法自行組織,並將其應用 於生活中 所學為利用舊經驗不斷建構,較易於 生活應用 學習興趣 所學較為機械式,學生學習動 機低 所學與生活較相關,學生學習動機高 學習層次 僅止於記憶的層次 發展到理解、應用、分析、綜合、評 鑑等 學習合作 學生的學習是單打獨鬥 學生的學習趨向群體解題,相互激盪 師生關係 疏離、上對下 雙向互動、平面 學習重點 重視答案對或不對 重視學生理解了沒有 資料來源:研究者自行整理。 肆 肆肆 肆、、、數學教學的方法、數學教學的方法數學教學的方法 數學教學的方法 數學教學的方式可謂多變,教學方法是為了教師達到教學目的並達成教學任務所採 用的手段。近年來,由於學生的學習動機低,不似以往只要強迫威脅的手段,即可使學 生學習,因此許多學者紛紛提出教學多樣化的觀點,本節僅就近年來數學教師較常使用 的教學方法簡述如下,並提出溝通式教學法在五種教學方法中獨特的重要性。

(26)

一 一一 一、、、講述法、講述法講述法(引自林寶山,2003): 講述法 講述教學法目前仍是普遍教師在教室課堂中最常使用的教學方法。教師提出問題, 解答的方法也是由教師而來,學生僅需要重複練習教師提出的問題及解答方式,全班同 學都練習相同的教材,學會相同的解答,全體一致,教師好掌控全班的學習,兒童扮演 「接受者、接收者」的角色。 講述教學的過程如下: ( (( (一一一)一))引起動機)引起動機引起動機 引起動機 教師在教學之前,先引起學生的學習動機與學習興趣,並理解其原有的能力及 認知發展的程度。 ( (( (二二二)二))講述主題)講述主題講述主題 講述主題 進入主題,直接講述該主題的概念與原理。 1. 提問與澄清:向學生提出問題,並澄清學生錯誤的觀念。 2. 總結:將本節課的內容做一歸納整理。 教師在講述的過程中,通常使用「演繹」的方式(劉好,1990)。教師先將本節所要 表達的概念說明一遍,然後再舉若干例子來証明,不管學生有無理解,便開始做練習題 目,直到學生的答案正確為止,因此教師敎什麼,學生就學什麼,學生不需要透過思考, 僅需全盤接受教師的思想。因此,講述法在教學過程中,仍有其缺失:像是學生被動學 習、學習動機低;無法靠內在的獎賞維持學習動機;學習操縱於教師之手,學生僅是接 受器。然而若是短時間想要達成目標、學生的認知發展還未達到能學習的教材或是複習 已經學過的教材,皆可以用講述教學法的方式。 二 二二 二、、、啟發式教學法、啟發式教學法啟發式教學法 啟發式教學法 所謂啟發法,就是以學生的經驗為基礎,由教師提出問題,使他們運用自身已有的 舊經驗去解決問題、分析問題、批判並作總結。蘇格拉底認為教師的工作就是將學生已

(27)

有的觀念引出(產婆術),孔子所言:「不憤、不悱、不啟、不發」即是以學生為學習的 中心,讓學生主動對問題去思考、去發現解答所在。Bruner 也認為,學生的主動學習與 探索,能從事象變化中去發現其原理原則,才是構成學習最主要的條件(引自張春興, 1997)。在教學過程中並沒有削弱教師的主導力量,只是教師成為引導學生發現的角色, 從而得到更有效的學習成效而已。 啟發法的發現過程大致如下(引自胡炯濤,1999): ( (( (一一一)一))準備)準備準備 準備 學生在教學之前,應先將本單元的目標、概念有一基本的認識,並搜尋自己的舊 有經驗來理解本單元的學習內容。 ( (( (二二二)二))初探)初探初探 初探 學生根據老師提出的目標與內容,透過閱讀、思考、觀察等方式來尋求原理原則。 ( (( (三三三)三))交流)交流交流 交流 學生交流彼此初探的結果,得以進一步思索自己的發現與別人不同之處,進而修 改與深入自己的理解內容。 ( (( (四四四)四))總結)總結總結 總結 根據所要探索的問題,將自己發現的知識歸納整理,使之系統化。 ( (( (五五五)五))運用)運用運用 運用 學習貴在運用,因此所領悟到的道理與原則,若能在生活中運用,學生對其學習 會越來越有興趣,也不需靠外在的賞罰來維持其動機。 啟發法讓學生可以觸類旁通、舉一反三,學習的過程不斷思考,也能靈活思想,遇 到問題願意去想,而不是一味的接受概念而已。啟發法也有以教師為重心,學生仍處於 被動的地位、教材重視順序與原理原則,容易忽略學生的興趣與需要等缺失,因此,雖 然要學生靈活思想,主張學生主動思考,然而教師仍需主動發展教材,學生透過教師提 供的教材思考與學習,並未脫離教師的掌控。

(28)

三 三三

三、、、合作學習法、合作學習法合作學習法 合作學習法

合作學習是近年來專家學者們極力倡導的教學方式之一,研究更是指出,合作學習 的學習方式,使得學生對於問題的解決、學習的態度及學習動機都更加有效提升 (Johnson & Johnson,1993;Slavin,1987;Webb,1982)。合作學習是教師將學生依不 同能力、性別、種族等方式,以 4~6 人一組分成幾個小組,小組之間一起學習、一同 合作。Johnson & Johnson(1991)認為合作學習必須包含五種要素:1.相互的依賴關係: 彼此互相依賴、正向學習;2.面對面的互動關係:相互幫助學習、提供回饋,相互鼓勵 完成目標;3.個人績效責任:每個成員在一個合作團隊之中,都應盡力發揮自己的能力, 為整個團隊貢獻心力;4.教導合作技巧:如果只是將學生組合在一起,要他們合作解決 問題,事實上是不可能的。因此,要使學生能真正合作學習,必須要教導他們學會合作 的技巧,如此才能成功的與人互動與討論;5.團體歷程:隨時藉由小組討論與檢討,提 升小組學習的成效。 是故,應用合作學習法於數學教學之中,應包括個別的指導、同儕指導、小組討論、 小組質疑辯證、小組競賽和共同完成作業等(丁惠琪,2000)。因此合作學習法,除了讓 學生學會數學知識以外,更可以透過同儕之間的互助,培養良好的學習動機與學習態 度,其中合作與溝通的技巧,亦能提升數學學習的品質。而其仍有其缺點,像是教師若 沒有引導學生進行討論,最後容易流於浮泛,或是僅剩較優秀的學生掌控全組、學生的 程度若無法跟上討論的進度,容易形成學習厭倦、小組與小組之間的競爭,有時會產生 摩擦,因此在使用過程中,要善用其優點而避免其缺失。 四 四四 四、、、擴散性思考教學法、擴散性思考教學法擴散性思考教學法 擴散性思考教學法 所謂擴散性思考,是個體為了達到某些目的,跳脫以往習慣的心智內容,而從給定 的訊息中去搜尋自身的資料庫,以產出新的知識與訊息(邵惠靖,2001)。因此,擴散性 思考教學,教師提出的問題應該是開放性的問題。開放性問題並非學生只回答是或不是

(29)

即可的問題,學生必須能夠從中發揮出更多自己的看法,啟發自己的創造思考能力,並 沒有所謂的正確答案,強調的是學習理解,可以藉此培養學生高階思維的能力。 美國心理學家基福特(J.P. Guilfrod)認為擴散思考是人類創造的能力,而這樣 的創造思考的特性有:變通性、獨創性、流暢性和精密性(引自張春興,2002)。 (一)變通性(flexibility):思考變化多端,能舉一反三,思想靈活,不墨守成規; (二)獨創性(originality):與眾不同的能力,對任何事物能提出創新的說法; (三)流暢性(fluency):心智靈活,能在短時間內提出不同的看法; (四)精密性(elaboration):能深思熟慮,遇到事情能縝密的判斷。 由上可知,擴散性思考數學教學,即是要培養學生特殊的創造力。而創造並非憑空 想像,天馬行空即可,關鍵在於吸收前人的經驗,然後再自我思考醞釀,最後能對事物 的道理豁然開朗。而其缺失在於容易造成學生自主意見多,造成班級的不和諧、學生較 吝於與人分享。因此,教師在實行擴散性思考數學教學之前,應先讓學生察覺到問題所 在,然後依照自己的舊經驗去發掘新的東西,創造出具有價值的知識來。 五 五五 五、、、溝通式教學法、溝通式教學法溝通式教學法 溝通式教學法 溝通式教學法又稱為討論教學法、小組討論法及團體討論法。一群人聚在一起,為 了達成某一項目標,透過語言的溝通與表達,在交換意見、傾聽對方的聲音與表情的過 程中,彼此討論、溝通意見,以到達彼此共同的目標(沈翠蓮,2006)。討論的過程中, 有師生溝通,有同儕溝通,可適用於在整個班級的學習情境,因此,討論教學法是最能 表現師生互動的教學方法。 溝通式教學法的特性(沈翠蓮,2006): (一)人數限制在 6~10 人,討論的效果較好; (二)座位的安排應依當時討論的情境適時調整; (三)每個人都應提出自己的意見,並接受其他成員的質疑與辯證,共同協議出小組的

(30)

最佳結論; (四)學生討論的目的應是為了達成教學目標,教師也應指導學生討論的方法,而不是 讓學生自己去摸索,最後容易流於空泛的探討; (五)每個小組的成員都應有機會發言、小組成員的角色變化是有彈性的,互動歷程充 滿了溝通與行動,為了達成合作的目標真誠對話,彼此討論。 溝通式教學法應用於數學領域時,由於討論的過程,對於複雜的問題並不求固定單 一的答案,並且鼓勵多元思考、創造思考,甚至彼此矛盾的觀點也可以提出來討論,直 到彼此達到共識。於是數學的學習不再講求單一正確答案,而是透過不斷思考與溝通而 來,學生的學習是自己思考過後的結果,也較容易產生較大的遷移效果。由上得知溝通 式教學法的特性,實透過討論來達成溝通的目的,並透過質疑辯證來達成共識,因此本 文中所提及溝通式教學,實也藉由討論教學來輔助之,希冀透過溝通討論,提升學生的 溝通能力,並能透過溝通討論的歷程,以強化數學概念,提升數學興趣與成效。 曾經有一位學者說過:「單一形式的教學方法並不一定是有意義的,因為這種情形 在教學實踐過程中也不可能會出現。」簡言之,教師在教學的過程中,不可能整堂課使 用的教學方式僅僅一種,勢必是多樣教法搭配的。本研究的研究者在教學時,也不可能 因為溝通式教學法為現在的數學教學主流,就僅僅使用溝通式教學法的教學方式,僅能 探討當溝通式教學法大部分為整堂課教學的教學方式時,其對學生學習的成效為何,並 無法避免加入其他教法,例如:啟發式教學法、講述法等教學方式,研究者將近年教師 較常使用的教學法整理如下表表 2-1-4。

(31)

表 2-1-4 數學教師較常使用的教學法之比較表

教學法 面向 講述法 啟發式教 學法 合作學習法 擴散性思考 教學法 溝通式教學法 意義 課堂上的 教學,教師 是主導 者,由教師 將學習的 概念與原 理原則直 接傳授給 學生,學生 不問理解 與否而全 盤接受 以學生的 經驗為基 礎,由教師 提出問 題,學生利 用自身的 經驗去觸 類旁通、舉 一反三,使 經驗逐漸 擴張而獲 得學習 透過將不同 能力、種 族、性別等 的學生分 組,善用學 生之間互助 的能力,同 儕之間互助 學習,以提 升學習的效 果 個體為了達 到某些目 的,跳脫以往 習慣的心智 內容,而從給 定的訊息中 去搜尋自身 的資料庫,以 產出新的知 識與訊息 一群人為了達 成學習目標,透 過語言的溝通 與表達,在交換 意見的過程 中,彼此討論、 溝通意見,以達 到共同的目標 教師角色 權威者、發 令者 發展教 材、引導經 驗 鼓勵者、協 助者、建立 任務者 問題搜尋 者、引導者 引導者、溝通者 學生角色 接受者、被 動者 舉一反 三、觸類旁 通 互助合作、 互相鼓勵 創造者、想像 者 相互學習者、溝 通者 使用時機 1.學生在 短時間內 必須快速 習得知識 2.解釋性 的教材 3.複習舊 經驗與概 念 1.與舊經 驗有關之 知識,僅是 要加深加 廣而已 2.連貫性 的教材 3.引起學 生的學習 動機、喚醒 舊經驗 1.班級有學 習動機較低 的學生及少 數族群的學 生 2.問題是大 家必須互動 討論形成共 識的 1.發揮創造 力的題材 2.教材無固 定標準答案 3.問題為開 放性的問題 1.達成某項共 識 2.探討原理原 則 3.針對開放性 的問題,希望有 更多不一樣的 創新答案

(32)

表 2-1-4(續) 教學法 面向 講述法 啟發式教 學法 合作學習法 擴散性思考 教學法 溝通式教學法 優點 1.結構性 的教材可 以學得較 完整 2.教師較 易控制整 個班級,讓 學習的步 驟循序漸 進 3.講述的 教材能配 合學生的 程度 1.教學步 驟循序漸 進,學生的 學習按部 就班 2.養成學 生系統思 考的習慣 3.學生透 過理解而 習得知 識,而非死 記而來 4.教師事 前需準備 教材,因此 較能清楚 了解教材 的組織,不 易遺漏重 要的知識 1.能培養學 生表達的能 力、與人溝 通的能力 2.班級氣氛 良好、學習 態度正向 3.學生之間 的相互激盪 能激出更多 的火花 4.增進同儕 之間的感 情,增強人 際關係 5.發揮個人 所長,教學 相長 1.教學環境 生動活潑、自 由無拘束 2.教師教學 方法創新,能 滿足學生的 好奇心 3.教學不再 以教師為中 心,教師無權 威式的指令 與態度,學生 的學習較無 壓力 4.能在不同 的科目中實 施 1.師生與同儕 之間的溝通過 程,讓班級氣氛 變得良好 2.類型眾多,教 師可靈活運 用,豐富教學的 變化性 3.為近年來數 學教學的趨勢 4.透過相互激 盪彼此的思 考,能創造出更 多不同的觀點 缺點 1.學生被 動學習、學 習動機低 2.無法靠 內在的獎 賞維持學 習動機 3.學習操 縱於教師 之手,學生 僅是接受 器 1.以教師 為重心,學 生仍處於 被動的地 位 2.教材重 視順序與 原理原 則,容易忽 略學生的 興趣與需 要 1.教師若沒 有引導學生 進行討論, 最後容易流 於浮泛,或 是僅剩較優 秀的學生掌 控全組 1.容易造成 學生自主意 見多,造成班 級的不和諧 2.鼓勵學生 獨立學習,學 生較吝於與 人分享 1.無足夠的先 備知識較不適 宜,因此不適用 於低年級 2.學生若未具 發表、討論的能 力,溝通的過程 容易變質

(33)

表 2-1-4(續) 教學法 面向 講述法 啟發式教 學法 合作學習法 擴散性思考 教學法 溝通式教學法 4.學生的 學習趕不 上進度,造 成強大的 個別差異 3.舊知識 就學得不 好的學 生,容易產 生習得無 助感 2.學生的程 度若無法跟 上討論的進 度,容易形 成學習厭倦 3.小組與小 組之間的競 爭,有時會 產生摩擦 3.重視學生 的自我表 現,造成學生 之間的競爭 3.時間耗費較 長,師生易感疲 倦 資料來源:研究者自行整理。 學生長久以來,將數學視為「絕對真理」(黃毅英,1992),也造就了學生僵化的學 習。學生學習數學會遭遇到問題,大部分來自數學概念對於學生來說過於抽象,然而許 多日常生活的知識,大多從環境中慢慢習得。環境中的東西,看得到摸得到,學生很快 可以從中學習,然而數學概念是抽象再抽象而來,學生僅能經由不斷探索來理解其中的 奧祕。由上面敘述可知,數學教學的趨勢已由教師為中心轉向學生為中心,單打獨鬥的 學習轉向合作學習,合作學習中,又經由討論能洞察與舊經驗之間的關係,迅速達成教 學目標,不但能提升學習成效,也能提升思考能力、溝通能力、口語表達能力、解決問 題及培養高階思考的能力。因此,溝通式教學法包含上述啟發法、合作學習、擴散思考 等特性,儼然成為近年數學教學的主流,研究者試以「溝通式教學法」來進行行動研究, 擬以了解學生在數學上的學習成效。

(34)

第二節 溝通式教學法

本研究的目的在研究溝通式教學法在數學領域方面的學習成效與學習興趣,並呈現 在溝通式教學中的環境營造與實施歷程,因此,溝通式教學法在本研究中實屬重要,本 節擬就溝通的意涵、溝通式教學法的意義、溝通式教學法的特色、溝通式教學的重要性、 溝通式教學法的學理基礎、溝通式教學法之教學舉隅做一分析整理。 壹 壹壹 壹、、、溝通的意涵、溝通的意涵溝通的意涵 溝通的意涵 要了解溝通的意義,必須先了解何謂「表達」。表是指表示,達則是傳達。因此, 表達是要把自己的思想、知識、態度、價值觀或情感,應用語言文字、符號等各種不同 的方式呈現出來,並傳遞給他人(胡愈寧、林美蓉、吳青蓉、張菁芬,2005)。表達與 溝通之所以不同,是因為表達僅是單向的傳輸,而溝通必須有雙向的互動。 胡愈寧等人(2005)認為溝通是兩個或兩個以上彼此之間交換訊息、傳遞訊息的互 動方式。Trenholm,S.& Jensen,A.(Eds.).也認為口語溝通是人類了解世界的意義及與 他人分享意義的過程,藉由語言與他人交流,個人即可陳述、描寫及解釋,可呈現出個 人世界的意義,也可以透過語言了解他人的資訊(李燕、李浦群譯,1995)。人與人之間 訊息互相傳送,透過彼此的了解進行討論,是一個「有意義」的互動過程(鄭佩芬,2000), 因此,齋藤孝(高詹燦譯,2007)認為資訊的傳達並不代表溝通,溝通應是人交流意涵與 情感的行為。俞成業(1985)也認為溝通是利用各種方法,以傳達人與人之間思想與意 見,造成共同了解彼此認知的行為和活動。 由上可知,溝通必須是雙向的交流與互動,互動的過程應有彼此的感情與認知,透 過彼此之間的言語交流,進而達到相互了解與達成共識的一個歷程。不論是在個人的學 習、人際關係甚至將來的求學與工作,溝通能力都是無可或缺的,在數學教室中,也可 以藉由溝通,了解對方理解的知識與原理原則與自己理解的知識與原理原則之間的異與 同,進而歸結出正確的意義。

(35)

貳 貳貳 貳、、、溝通式教學法的意義、溝通式教學法的意義溝通式教學法的意義 溝通式教學法的意義 溝通式教學法是教師利用討論以達到教學目標的教學方式,其主要的特色在於教師 與學生共同針對主題進行討論,藉由討論的過程形成共識。教學既然是「教」與「學」 之間的互動過程,那麼學生不應只是一味的接受教師的教導,學習的過程中,應該學會 與教師、同儕互動。溝通式教學法強調教師不再是知識的傳輸者,以往傳道、授業、解 惑的功能雖無法抹滅,但已由知識的權威者轉為學生學習過程中的引導者、支持者,學 生真正做自己學習的主人,教師也應培養學生以數學語言與他人溝通,並應用所學來解 決問題。 参 参参 参、、、溝通式教學法的特色、溝通式教學法的特色溝通式教學法的特色 溝通式教學法的特色 Peter M. Senge(1990;引自郭進隆譯,2003) 的《第五項修練》的五項修練分別 為「自我超越、改善心智模式、建立共同願景、團隊學習、系統思考」,從中衍生出來 的學習型組織的概念,是近年來十分新興的議題。學習型組織是一種組織的方式,組織 中的成員都必須發揮自己最大的力量,透過不斷的擴張自己的能力,與組織中的同儕相 互溝通討論,以共同達成組織的目標,每一位成員也能在組織中不斷的學習與超越。而 這樣的學習是持續的,也能帶領組織往另一個較高層次邁進。溝通式教學,也秉持這樣 的概念,希望透過學童之間的相互辯證溝通,來達到學習的目標,並使學童能提升自己 的能力,使整個班級的團隊工作、創意與知識有共同意義且更有價值。 溝通教學有以下五點特點(鍾靜,2005): (一)從討論中創造學習數學的環境,促使學生逐步建構數學知識。 (二)啟發及引導學生有關數學的意義,給予學生最佳的指導。 (三)佈置問題的情境,使學生了解問題的來源,並使學生將自己的具體討論經驗轉化 至必須抽象思考的題目。 (四)不要急著告訴學生正確的答案,應養成專注傾聽、尊重每一位學生的態度。

(36)

(五)討論時,教師最主要的工作為引導學生進入正確的思考方向,促進其內心的反省 活動,教師也需提供較高層次的思考問題,讓學生能往較高的層次邁進。 在溝通教學活動進行之時,應先設法提高學生的學習動機與學習興趣,找出學生不 喜歡數學的原因,提高其自信心,並營造溫馨的學習環境,培養傾聽與同理心的態度, 鼓勵學生發表,並促進其互相溝通與探討。學生在溝通的過程中,不僅僅只是表達自己 的看法,還必須去傾聽別人的想法,相互激盪,最後討論出最佳的解題方法,若是有不 同意見之處,也應予以尊重與鼓勵。 肆 肆肆 肆、、、溝通式教學的重要性、溝通式教學的重要性溝通式教學的重要性 溝通式教學的重要性 大部分的教師,由於受到考試及進度的壓力,在教學過程中,99%的教師,還是習 慣使用講述法。普遍教師認為講述法較好掌控學生,且是最簡單也最有方便的教學行 為,然而學生的學習成效,卻有待商榷。根據美國緬因州的國家訓練實驗室(National Training Laboratories)所發展出來的學習金字塔(圖 2-2-1)顯示(引自梁彩玲, 2002),學習者在兩週以後是否還會記得學習內容,學後到底保留多少,會因為學習方 式的不同而有很大的差異。

(37)

圖 2-2-1、學習金字塔圖(Learning Pyramid) 資料來源:梁彩玲(2002)。從九年一貫課程談溝通式教學法。 由圖 2-2-1 可清楚知道,以往的講述法,最多的學習方式是學生專心聆聽教師講課, 學生沒有參與其中,有時甚至一分心,連聆聽的學習保存率 5%都沒有,又如何能稱之為 「學習」呢?教學即是教師的「教」與學生的「學」之間的互動,學生的參與度越高, 學習的效果就越好。從第五種學習方式開始,學生透過討論、實際操作演練、甚而去將 自己所學教與同儕或是應用所學,其學後的記憶與保留,都比原來的只坐在位置上聆聽 來得好很多,學習效果也逐漸遞增。因此,我們知道,學生的學習參與越多,其學習動 機越高,學後的保留與遷移也就越好,從第五項的小組討論開始,一直到實作演練、轉 教、應用,都離不開溝通式教學法,因此,實行溝通式教學法以提升學生的智能發展, 實為刻不容緩之事。 伍 伍伍 伍、、、溝通式、溝通式溝通式教學法的學理基礎溝通式教學法的學理基礎教學法的學理基礎教學法的學理基礎 在 20 世紀 60 年代,行為主義以實驗的方式研究動物的行為,並將其結果應用到人 類身上,因此增強、回饋、反覆練習之說大行其道,認知發展學習理論,在當時是被忽 1.聆聽 2.閱讀 3.聽與看 4.示範 / 展示 5.小組討論 6.實作演練 7.轉教別人 / 立即應用 學習平均保存率 學習平均保存率 學習平均保存率 學習平均保存率 5% 10% 20% 30% 50% 75% 90% 1 11 1----7777::::學習學習學習方式學習方式方式 方式

(38)

略的。直到 1957 年蘇俄比美國率先發射史潑尼克號人造衛星,才震驚了美國教育界, 認為美國太空科學教育之所以落後於俄國,實為長久以來盛行行為主義之故。學生在被 控制的環境中,被動的只能維持機械式的學習,學習過程毫無意義,只能學到一些零碎 的知識,而無法將所學貫通,並將其應用、去解決問題,於是,認知發展論再次受到重 視。 認知發展,是泛指人類行為的發展。個體自出生後,在適應環境的過程中,對事物 的認識,及自己思維的方式,能隨著個體的成熟而逐漸改變的過程(程薇,2005)。溝通 式教學法的學理基礎,是依據認知發展理論而來(江嘉敏,2007;李婉鳳,1996;呂玉 英,2004;房昔梅,2004;房昔梅、鍾靜,2005;陳淑娟、劉祥通,2002),因此本節 分別介紹 Piaget 的發生知識論、Bruner 的發現學習論、Vygotsky 的社會學習理論,以 下分別敘述之:

一 一一

一、、、Piaget、PiagetPiaget 的發生知識論Piaget的發生知識論的發生知識論的發生知識論(引自張春興,1997)

Piaget 是瑞士心理學家,也是發生知識論的創始人。Piaget 認為個體的智能,會 隨著環境的變化而逐漸改變,其研究從生物適應的觀點出發,觀察兒童在自然的環境中 是如何成熟與發展的。Piaget 認為知識是學習者與環境的互動過程,而智能成長受到四 個因素的交互作用:物理環境、社會環境、成熟與平衡作用,認為知識並不是一個既存 的狀態,而是一種發生的過程,發生在主客體進行認識時,所產生的交互作用所構成的, 而知識,就是這種交互作用所產生的結果。其理論的重點有:基模、同化與調適、組織 與適應。 ( ((

(一一一)一)))基模基模基模(scheme;schema)基模(scheme;schema)(scheme;schema)(scheme;schema)

當個體遇到待解決的事物,即用自己一些與生俱來的認知結構予以處理,此種認知 結構,我們稱之為基模。基模是人類知識的基本架構,隨著個體與環境不斷的交互 作用,也隨著心智的成熟,基模會逐漸發生變化,也隨著經驗的累積不斷的趨於複 雜。

數據

表 2-1-4 數學教師較常使用的教學法之比較表      教學法  面向  講述法  啟發式教學法  合作學習法  擴散性思考教學法  溝通式教學法  意義  課堂上的 教學,教師 是主導 者,由教師 將學習的 概念與原 理原則直 接傳授給 學生,學生 不問理解 與否而全 盤接受  以學生的經驗為基 礎,由教師提出問題,學生利用自身的經驗去觸類旁通、舉一反三,使經驗逐漸擴張而獲得學習  透過將不同能力、種族、性別等的學生分組,善用學生之間互助的能力,同儕之間互助學習,以提升學習的效果  個體為了達到某些目
表 2-1-4(續)     教學法 面向 講述法  啟發式教學法  合作學習法  擴散性思考教學法  溝通式教學法  優點  1.結構性 的教材可 以學得較 完整  2.教師較 易控制整 個班級,讓 學習的步 驟循序漸 進  3.講述的 教材能配 合學生的 程度  1.教學步驟循序漸 進,學生的學習按部就班 2.養成學生系統思考的習慣 3.學生透過理解而習得知識,而非死記而來 4.教師事 前需準備 教材,因此 較能清楚 了解教材 的組織,不 易遺漏重 要的知識  1.能培養學生表達的能力、與人溝通的能力
表 2-1-4(續)     教學法 面向 講述法  啟發式教學法  合作學習法  擴散性思考教學法  溝通式教學法  4.學生的 學習趕不 上進度,造 成強大的 個別差異  3.舊知識就學得不好的學 生,容易產生習得無 助感  2.學生的程度若無法跟上討論的進度,容易形 成學習厭倦 3.小組與小 組之間的競 爭,有時會 產生摩擦  3.重視學生的自我表 現,造成學生之間的競爭  3.時間耗費較 長,師生易感疲倦  資料來源:研究者自行整理。        學生長久以來,將數學視為「絕對真理」(黃毅英,19
圖 2-2-1、學習金字塔圖(Learning Pyramid)  資料來源:梁彩玲(2002)。從九年一貫課程談溝通式教學法。      由圖 2-2-1 可清楚知道,以往的講述法,最多的學習方式是學生專心聆聽教師講課, 學生沒有參與其中,有時甚至一分心,連聆聽的學習保存率 5%都沒有,又如何能稱之為 「學習」呢?教學即是教師的「教」與學生的「學」之間的互動,學生的參與度越高, 學習的效果就越好。從第五種學習方式開始,學生透過討論、實際操作演練、甚而去將 自己所學教與同儕或是應用所學,其學後的記憶與保留,
+5

參考文獻

相關文件

配合小學數學科課程的推行,與參與的學校 協作研究及發展 推動 STEM

民國 104 年開始,身障生考試歷史考科將依據 101 學年度實施之「普通高級中學課程 綱要」之「歷史課程綱要」(簡稱「101 課綱」)命題

自 111 學年度開始,「身心障礙學生升學大專校院甄試數學考科」將依據 108 學年度 實施之「十二年國民基本教育課程綱要國民中小學暨普通型高級中等學校—數學領域」

 TPR教學法是一種利用肢體動作和聲音 連結的直覺教學法,研究發現TPR教學

配合小學數學科課程的推行,與參與的學校 協作研究及發展 推動 STEM

• Information retrieval : Implementing and Evaluating Search Engines, by Stefan Büttcher, Charles L.A.

Based on the defects of the safety control in the semiconductor electric circuit industry and the application of swarm Intelligence and knowledge management SECI model, the

The aim of this research is to design the bus- related lesson plans based on the need of the students of the 3 rd to 6 th grade of an elementary school in remote