第五章 結果與建議
第二節 建議
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l C h engchi U ni ve rs it y 第五章 結果與建議
第一節 結論
本研究在探討新北市九年級的學生在七、八年級的數學課程內容上，有哪些 解題上的差異？研究的結論歸納如以下五點：
一、 不同的性別，在解題能力上，男生的答題表現明顯優於女生的只有在以下 三個部份：關於價格打折的折數比例概念、複雜的乘法公式計算，以及空 間圖形概念，其餘的部分沒有顯著差異。整體而言，男生的解題能力只比 女生略好一點點，但並未發現有顯著的差異。
二、 看起來計算複雜的題目，若需要善用解題技巧(特別是乘法公式)才容易解的 出來，學生的答題表現會相當的不好。
三、 解方程式的題目，學生的答題表現較佳，特別是二元一次聯立方程式的題 目，會比一元一次方程式和一元二次方程式來的更好。
四、 在國中七、八年級的數學課程內容，學生的答題表現最差的在於以下兩點：
(一) 將等差數列、等差級數的公式活用，解決生活上相關的問題。
(二) 利用特殊三角形的性質，找出三角形全等的條件，證明出題目所要求的 邊或角。
五、 同樣都是幾何的題目，學生們對勾股定理的答題表現，會比利用特殊三角 形的性質求角度，以及利用三角形全等求邊或角這兩種題目，表現得更好。
第二節 建議
由於此測驗的對象為新北市九年級的學生，普遍看來學生的答題表現結果並 不佳，而新北市已經算是臺灣地區教育水平與學生素質都排名在全國很前面的 了，如果拿同一份試卷去測驗台灣其他地區的學生，測驗出來的結果可能會更不 好，更無法研究出學生對於試題的解題差異。建議若要在其他的地區施測，試題
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中許多題的數字可能要變得更小，而時間可能也要再調整長一點，比較能夠顯現 出學生的解題差異。
另外，由於本次測驗時間的限制因素，施測時間安排在 9~10 月，因此測驗 的內容才訂在七、八年級的範圍。若施測的時間能有所調整，試題的範圍就可以 再擴大到九年級的內容，連同九年級幾何的題型概念一起分析，看看學生們在幾 何的部分，有哪些觀念是特別需要加強的。如此一來，便能對整個國中數學的課 程內容，做一個更完整的討論與研究，這樣更能讓所有不論幾年級的數學教師，
在教學上有所參考。
而本研究的實行面和分析面，都有些可以再加強的地方。在實行面上，如果 在測驗前能先做 Pilot Test(先導測試)，則可避免學生可能只是因為題目敘述不夠 清楚，以至於學生有不了解題意而無法計算或算錯的情形發生；而在題目的訂定 上，如果能再更謹慎設計，則可避免此次題目還是有兩個能力指標在兩個題目中 都有出現的情形(A-4-03 與 A-4-13)。而在分析面上，本研究所用到的 S-P 表，其 實只用到該表最基本的功能，即從 S-P 表中觀察學生比較了解，與比較不會的題 目和能力指標。但其實 S-P 表仍有其他的作用。首先，最常被使用的，是記錄學 生經過一段比較長的時間，多次的答題表現。在每一次的測驗中，都會有它要測 驗的一些能力，而這些能力，在下一次甚至下幾次測驗中，可能還是會出現。透 過合併多次的 S-P 表，可以發現學生哪些概念已經從原本的不熟悉變成理解，而 哪些題型和觀念卻還是不太清楚，這些資訊便可傳遞給家長，在任課教師不需多 加說明的情況下，家長便可透過 S-P 表的內容，來了解孩子們的學習狀況。同時，
教師與家長，也可針對學生比較不熟悉的觀念，來加以輔導。另外，在 S-P 表的 右方有兩欄：「注意指標」與「類別」，在本研究中尚未應用到(詳細相關概念請 見呂秋文(2000)新數學科教材教法一書)，若能將此兩欄位所顯示的訊息，配合學 生的答題表現，將可更清楚的了解學生的學習狀況，便能針對學生的問題加以改 善。因此，若能善用 S-P 表，對於學生的學習，將有相當大的幫助。不過，由於
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本研究的人數眾多，且因時間上的限制，只能測驗一次，無法持續多次測驗，因 此本研究在這部分後續仍有相當大的發展空間。但若是教師想針對自己的任課班 級進行多次測驗並記錄答題表現，進而跑出多份 S-P 表來分析，則這做法是可行 的。畢竟，任課班的學生就沒有像本研究這麼多，而且這些學生一直到畢業應該 都可以持續接受測驗。如此一來，只要教師有心要做，一定能善用 S-P 表，來改 善學生的學習狀況。
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_____________國中_____年_____班_____號 姓名___________________
1. 有一題數學題目：「 )
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8. 在天文學上，1AU，即 1 天文單位，指的是太陽到地球的 平均距離，1AU≒1.5×108km。而最近很常討論的奈米，
其實也是長度單位，1 奈米＝10−9ｍ。如果太空中有 2 個 星球的距離是 20AU，若把 1AU 當成1.5×108km，則這兩 個星球的距離是多少奈米？(請用科學記號表示)
9. 小天 西元 1990 年出生，今年 2010 年剛好年滿 20 歲。試 利用乘法公式，計算
2010 1990 20 1990
2010 20 × ＝？
10. 喬巴 找到一個長方體的寶藏盒，已知長方體兩兩相鄰的 三個面，面積分別為9x2 −1、3x2 − x8 −3、3x2 − x10 +3， 且x>3。求這個長方體寶藏盒的體積是多少？
11. 解一元二次方程式x2 =5624+2x
12. 有間會議室的座位是這樣安排的：第一排和第二排的座位 都是 9 個，第三排和第四排的座位都是 11 個，第五排和 第六排的座位都是 13 個，往後以此類推，即每往後 2 排，
每排的座位數會增加 2 個。已知全部共有 449 個座位，求 座位總共有幾排？
13. 有一個正四角錐，側面的等腰三角形高是 12，底面的正 方形邊長是 10。求此錐體的高(從立體圖上方的頂點到底 面的距離)是多少？
14. 如下圖，∆ABC中，AB=BE，AC =CD，∠BAC =102。 求∠DAE＝？
15. 如下圖，∠BAC=∠ACD =∠ABE=45°，若AP=10，求 BC ＝？
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附錄二、國中階段數學能力指標(畫底線之粗體字為 97 年修 訂版有修改到的部分)
數與量
N-4-01 能理解 質數、質因數分解、最大公因數、最小公倍數、互質的意義。(修 N-3-02)
N-4-02
能熟練求質因數分解、最大公因數、最小公倍數的短除法，並解決生活中的問 題。
N-4-03 能理解比例關係、連比、正比、反比的意義，並解決生活中的問題。(修 N-3-05) N-4-04 能熟練比例式的基本運算。(同 N-3-07)
N-4-05 能認識負數、相反數、絕對值的意義。(N -3-10) N-4-06 能做正負數的比較與加、減、乘、除計算。
N-4-07
能將負數標記在數線上，理解正負數的比較與加、減運算在數線上的對應意義，
並能計算數線上兩點的距離。
N-4-08 能熟練正負數的四則混合運算。(同 N-3-11) N-4-09 能認識指數的記號與指數律。(同 N-3-12) N-4-10 能認識科學記號。(修 N-3-13)
N-4-11 能認識二次方根及其近似值。(同 N-4-01)
N-4-11 能認識二次方根及其近似值。(同 N-4-01)