第三章 研究設計與實施
第四節 研究步驟
國
立 政 治 大 學
‧
N a tio na
l C h engchi U ni ve rs it y
表 3-1 各校抽樣人數表
抽樣男學生數 抽樣女學生數 合計抽樣人數 該校九年級學生數
A 校 18 20 38 1320
B 校 14 15 29 1129
C 校 27 24 51 905
D 校 32 28 60 621
E 校 26 21 47 57
合計 117 108 225 4032
第三節 研究工具
本研究所使用的工具依測驗前、後主要分成兩大部分，第一部分為測驗前所 準備，主要是與學校資深教師、指導教授討論，並依據教育部訂定之數學能力指 標(民國 97 年修訂版)所設計之測驗試題(如附錄一，實際測驗版面為 B4 大小)，
共 15 題。第二部分是測驗後，所需的相關統計軟體部分，共計有 Microsoft Excel 2003 版、統計軟體 SPSS15.0 中文版、余民寧教授編著的教育測驗與評量─成就 測驗與教學評量一書所附加的 TESTER for Windows 2.0 版統計軟體(主要跑 SP 表)。
第四節 研究步驟
本研究之步驟，主要分成施測前之資料蒐集與相關文獻探討、設計施測題目
、正式施測、施測後之資料統整、結果分析等，將逐一說明如下：
一、施測前之資料蒐集與相關文獻探討
從網站、國家圖書館、學校圖書館蒐集相關論文資料與新北市學校資料，並 進行相關的文獻探討後，與教授討論，決定出研究的主題與方向。
二、設計施測題目
依據教育部訂定九年一貫數學能力指標(民國 97 年修訂版)，蒐集坊間相關 測驗卷、參考書、講義、AMC 歷屆相關試題，挑選合適之問題加以修改情境、
25
‧ 國
立 政 治 大 學
‧
N a tio na
l C h engchi U ni ve rs it y
數字，設計出大部分的試題，再針對剩餘的章節自行設計問題，最後將問題的順 序加以調整、排版，完成要給予學生施測的試題。
三、正式施測
從新北市的學校抽樣五所測驗學校後，排定施測的時間為上學期 9 月~10 月，由於測驗的內容為 1~4 冊的內容，所以選定該校九年級的學生，可以確定該 生已經學過所要測驗的內容。五所學校中，每校抽樣兩個班，請該校的任課老師 幫忙，利用一節課 45 分鐘的課堂時間，對學生進行施測。同時也向學生說明，
測驗題型為計算題，共 15 題，請學生把所有的計算算式都寫在測驗卷上。
四、施測後之資料統整
在五所施測學校測驗後，將有效之測驗卷整理出來(淘汰完全未作答，以及 雖然有內容，但是跟問題毫無相關的內容，例如：寫詩、塗鴉、每一題都列一個 算式答案皆為他自己的座號……等)，依學校分組，對每一個學生，針對每一個 問題的每一項能力指標，探討是否有達到標準，並記錄在 Microsoft Excel 2003 表格中，並記錄每一題答案的答對與否，與其解答的方式。最後統計每一題每一 項能力指標，有達到的人數結果，與各題的答對人數、答錯人數(包含作答但答 錯與空白未作答兩種)，將統計結果輸入統計軟體 SPSS 15.0 與余民寧教授編著之 教育測驗與評量─成就測驗與教學評量一書所附加之 TESTER for Windows 2.0 版 軟體，利用電腦程式可跑出相關數據與表格，從數據與表格可分析相關結論。
五、結果分析
統計每一位學生解題情形，並針對該題所對應的能力指標與分年細目加以統 計達到人數，再從答題狀況思考如何加強往後教學的方向，讓未來教師在教此類 型的題目時，可以參考相關結論。利用統計軟體 SPSS 15.0 裡的獨立樣本 T 檢定，
可分析出各題的答對率與全部題數的總答對率，是否與性別有顯著關係。另外也 可順便利用單因子 ANOVA，看看學校所在新北市不同的分區，與解題能力是否 有顯著差異。而 TESTER for Windows 2.0 版軟體，可將各校學生的答題表現，以
26
‧ 國
立 政 治 大 學
‧
N a tio na
l C h engchi U ni ve rs it y
及各題的能力指標是否達到情形，跑出 SP 報表，從 SP 報表中，可看出每一位 學生在每一個試題，以及每一個能力指標的掌握程度如何，也可看出該位學生在 哪些章節，在什麼能力指標上是比較需要加強的。相對地，也可從問題的角度來 看，哪些問題與能力指標是大部分學生比較能掌握的，而哪些問題卻是學生們比 較不會回答，哪些能力指標所標註的能力是學生們比較不足的。以上相關的結果 探討，將於第四節的資料分析與討論中，加以說明。
27
‧ 國
立 政 治 大 學
‧
N a tio na
l C h engchi U ni ve rs it y 第四章 分析與討論
首先，是將本測驗結果輸入 TESTER for Windows 2.0 程式，所得出的相關統 計數據，資料如下：
表 4-1 測驗統計相關數據表
項目 數值 項目 數值
總答對題數(Sum) 814 平均每人得分(Average) 3.62 最小值(Minimum) 0 最大值(Maximum) 13
變異數(Variance) 8.59 變異數(樣本) 8.55 標準差(SD) 2.93 標準差(樣本) 2.92 偏態(Skewness) 0.74 峰度(Kurtosis) -0.07
平均答對人數 54.27 受試者總數 225 平均答對率 0.24 問題總數 15 內部一致性係數 0.77 差異係數 0.38
接下來，將先就各題加以統計分析。然後，針對測驗統計的結果，進行兩項 分析討論，第一是性別對於解題能力究竟會不會有影響？第二是在測驗的問題 中，有哪些能力指標是學生們比較無法掌握的？而哪些又是學生們比較容易學得 會，比較能了解的能力？最後，順便利用數據資料，看看在新北市不同分區的學 校，學生的解題能力是否有所差異。
第一節 各題統計分析
本節，將對每一個測驗問題，把學生們的答對的解法類型，與錯誤的種類加 以統計，並針對該題所對應的能力指標與分年細目加以統計達到人數，再從答題 狀況思考如何加強往後教學的方向，讓未來教師在教此類型的題目時，可以參考 相關結論。最後，針對該題男女生的答題狀況，分析該題的答題能力與性別是否
28
‧
‧
‧
‧ 國
立 政 治 大 學
‧
N a tio na
l C h engchi U ni ve rs it y
規則的人，計有男生 3 位，女生 2 位，共 5 位，占總答錯人數 211 人的 2.37%，
占有答題的但答錯這 131 人的 3.82%。
(6) 想把 a 和 b 算出來，但因數字較大較複雜，算到一半就放棄了。這樣的人，
計有男生 17 位，女生 18 位，共 35 位，占總答錯人數 211 人的 16.59%，占 有答題的但答錯這 131 人的 26.72%。
(7) 以為 )]
456 ( 123 999 [ 456) ( 123
999× − =÷ × −
÷ ，所以答案才變成 2 )2
456 ( 123 999
1 × − 。這
樣的人，計有男生 2 位，共 2 位，占總答錯人數 211 人的 0.95%，占有答題 的但答錯這 131 人的 1.53%。
(8) 空白未作答，這樣的人，計有男生 36 人，女生 44 人，共 80 人，占總答錯 人數的 37.91%。
(四) 從答題狀況思考如何加強往後教學的方向
(1) 此題答錯一個很重要的原因，在於學生們對於 2 999
1 不知如何化簡。學校在
教乘法公式時，幾乎都是用在整數，很少有像此題是乘法公式出現在分母的 情況。往後老師在教學的過程，也應提到若發生在分母，要如何運用乘法公 式來化簡，對於老師來說，可能這只是發生在分子情形的倒數，但對於學生 來說可能卻是很陌生的。
(2) 雖然這是第 1 題，但卻有高達 80 位同學未作答，比例高達全部學生的 35.56%，顯示學生看到計算複雜的題目，第一個念頭就是放棄！因此，老師 在往後的教學，應該多鼓勵學生從中找尋解題的線索與條件，或許從中可以 找出不像想像中這麼複雜的解題方法。而不是看到題目就跳過。當然，我相 信這也是每一位數學老師一直在努力的目標。
(五) 不同性別的答題情形
本題的答對率只有 6.2%，在 225 個學生當中，只有 14 個答對，其中男生有 9 人，
32
‧ 國
立 政 治 大 學
‧
N a tio na
l C h engchi U ni ve rs it y
女生有 5 人。以男女生的答題狀況來看，男生的答對率，略比女生稍微好一點，
男女的答題統計如下：
表 4-3 問題 1 男女生答題統計表
男生 女生 合計
答對人數 9 5 14
答錯人數 108 103 211 總人數 117 108 225 答對占比例(%) 7.69 4.63
答錯占比例(%) 92.31 95.37
(六) 答題能力與性別有無差異
本題的答題狀況，以獨立樣本 T 檢定，檢驗答題能力與性別是否有明顯的差異，
可寫出
虛無假設 H0：µM =µF
對立假設 H1：µM ≠µF(µM為男生本題的答對比例，µF為女生本題的答對比例) 以 SPSS12.0 中文版電腦操作，得出 t 值為 0.948，t 值小於 2，p 值為 0.344，大 於α 值 0.05，落入接受區，故接受虛無假設，拒絕對立假設，即男生與女生在本 題的解題能力沒有顯著差異。
[問題 2] 某麵包店推出週年慶優惠，買 100 元的商品就送 50 元的商品抵用券 1 張，但商品抵用券必須要下次消費 100 元起，才能抵用 1 張 50 元的商 品抵用券，並且不再贈送商品抵用券。以多次消費合併來看，這間麵包 店的優惠方式，相當於最多打到幾折？
33
‧ 國
立 政 治 大 學
‧
N a tio na
l C h engchi U ni ve rs it y
(一) 解法
此題主要讓思考打折的定義與概念，了解折數=實際付出的金額÷所拿到的價值 金額。因此，此題若第一次消費 100 元，送了 50 元的商品抵用券 1 張，到了第 二次消費，又消費 100 元，但因為可以使用抵用券 50 元，實際付出金額僅 50 元，但卻拿到了 100 元的商品。合併兩次的消費，實際花了 150 元，卻拿到了 200 元的商品，折數即為 0.75
150 =200 ，相當於打了七五折。
(二) 能力指標與分年細目 本題的能力指標為：
N-4-03 能理解比例關係、連比、正比、反比的意義，並解決生活中的問題。
對應的分年細目為
7-n-13 能理解比、比例式、正比、反比的意義，並能解決生活中有關比例的問題。
(N-4-03)
表 4-4 問題 2 對應的各能力指標達到的人數表 能力指標與分年細目
達標人數與比例
N-4-03 7-n-13
男生有達到指標人數 34
占全部男生 117 人比例(%) 29.06
女生有達到指標人數 13
占全部女生 108 人比例(%) 12.04
合計全部有達到指標人數 47
占全部 225 人比例(%) 20.89
(三) 答錯原因
此題答錯的原因，統整後約略計有如下：
34
‧ 國
立 政 治 大 學
‧
N a tio na
l C h engchi U ni ve rs it y
(1) 沒注意到抵用券下次消費才能使用，所以認為 100 元的消費可以直接抵用 50 元，因此是答案為五折。這樣的人，計有男生 16 人，女生 14 人，共 30 人，占總答錯人數 175 人的 17.14%，占有答題的但答錯這 72 人的 41.67%。
(2) 以為下次消費 100 元起，才能抵用 1 張 50 元的商品抵用券的意思是下次消 費了 100 元後，還要再消費 50 元，但這 50 元是可以用抵用券折抵的，所以 實際花了 100＋100＝200 元，但拿到商品價值為 100＋100＋50＝250，因此 折數為 0.8
250200 = 。這樣的人，計有男生 4 人，女生 4 人，共 8 人，占總答 錯人數 175 人的 4.57%，占有答題的但答錯這 72 人的 11.11%。
(3) 搞不清楚折數的算法，直接用 2
100 = ，答案就寫 2 折。這樣的人，計有男50 生 1 人，女生 2 人，共 3 人，占總答錯人數 175 人的 1.71%，占有答題的但 答錯這 72 人的 4.17%。
(4) 也有知道實際是花了 150 元，且拿到 200 元的商品，但以為折數是少付的錢 的比例，所以以為答案是 0.25
20050 = ，以為折數叫做打了二五折。這樣的人，
計有男生 2 人，女生 1 人，共 3 人，占總答錯人數 175 人的 1.71%，占有答 題的但答錯這 72 人的 4.17%。
(5) 不清楚實際花費與實際拿到的商品價值是多少，所以出現了 ...
666 . 150 0
100 = (六七折) (有女生 1 位)； 0.6
150 =250 (六折) (有女生 1 位) 等錯誤 的答案。這樣的人，計有女生 2 人，共 2 人，占總答錯人數 175 人的 1.14%，
占有答題的但答錯這 72 人的 2.78%。
(6) 空白未作答，這樣的人，計有男生 45 人，女生 58 人，共 103 人，占總答錯
(6) 空白未作答，這樣的人，計有男生 45 人，女生 58 人，共 103 人，占總答錯