第五章 結論與建議
第二節 建議
第二節 建議
依據本研究之研究限制與結論，提出下列建議，希望能提供在教學實務及未 來研究方面能有所參考。
一、教學實務方面：
1.學生在合數概念中，常發生「偶數就是合數」、「誤認 2 是合數」的迷思 概念，尤其以低分組的學生更為明顯。
2.學生在解題過程中時常會出現「題意了解錯誤」或「題意了解困難」的情 形。
3.學生在因數、倍數、公因數、公倍數計算過程中普遍會發生「遺漏」的現 象，尤其是以「1」和「本身」最為常見。
4.學生在質數概念中，會出現誤認「奇數就是質數」、「互質概念不清楚」
等情形。
5.在不同概念間有其順序性，應按學生知識結構的順序按部就班的教導，如 此學生才較容易學習。
6.學生對於名詞的定義不甚清楚，所以建議在教學時，必須對因數、倍數、
公因數、公倍數、最大公因數、最小公倍數、質數、合數、質因數等專有 名詞進行詳細且清楚的解說，才不至於各個概念互相混淆，以影響到後來 的學習。
二、未來研究方面：
1.本研究的施測對象為國小六年級學生 854 人，以北部地區為主，未來研究 對象可擴及不同鄉、鎮、市區，藉以比較不同地區與文化背景發展學童之 因數與倍數概念差異情形。
2.本研究所採用的認知診斷模式是 DINA 模式，但目前已經有越來越多的研究 者投入不同模式開發、實際應用的研究，如：G-DINA、HO-DINA……等，故 以後的研究也可以朝向以不同的模式來分析做比較，以期能越準確的診斷 出學生的問題所在。
3.本研究所用來定義試題間的結構關係的理論是採用試題關聯結構分析法
（IRS)，但仍有其他的理論，如：順序理論（OT)、多元計分試題關聯結 構理論……等，故以後的研究也可以朝向以不同的理論來分析做比較，以 期能越準確的得知學生的知識結構。
4.本研究的測驗題型是以選擇題方式來呈現，故無法呈現出學生所有可能會 犯的錯誤類型或迷思概念，若未來的施測可以加上如填充題、開放題等題 型，便更能知道學生的錯誤所在；且本研究是屬於量化分析，若在施測完
後能加上學生的晤談，以進行質性研究，那便能更清楚的了解學生的思考 解題過程。
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附錄ㄧ 因數倍數概念開放題
六年 班 號 姓名：
一、請填入代號（答案可能不只一個)
1. 下列哪些可以被整除 14÷5 15÷3 20÷8 18÷9。
答： 。
2. 下面哪些是 5 的倍數 104 256 320 248 195。
答： 。
3. 從 3 7=21 的式子中，下列哪些是正確的？ 3 是 21 的因數 3 是 7 的因數
7 是 3 的因數 7 是 21 的因數 21 是 3 的因數 21 是 7 的 因數。
答： 。
4. 從 4 5=20 的式子中，下列哪些是正確的？ 4 是 5 的倍數 4 是 20 的倍數
5 是 4 的倍數 5 是 20 的倍數 20 是 4 的倍數 20 是 5 的倍 數。
答： 。
5. 下列哪些是互質 4,8 9,15 6,21 7,15 8,14
12,27。
答： 。 二、填填看
6. 請在下列數字中選出質數和合數。
11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30 質數（ )；
合數（ )。
7. 請列出 28 的所有因數（ )。
8. 18 的因數有 1,2,3,6,9,18；24 的因數有 1,2,3,4,6,8,12,24，所以 18 和 24 的公因數是（ )，最大公因數是（ )。
9. 在 24 的所有因數中，最小的是（ )，最大的是（ )。
10. 下列 3,6,9,12,15,18,21,24,27,30 都是 3 的倍數；下列 6,12,18,24,30,36,42 都是 6 的倍數，所以 3 和 6 的公倍數是
（ )，最小公倍數是（ )。
11. 33 和 35 兩數互質，所以 33 和 35 的公因數是（ )。
12. 12 的因數有 1,2,3,4,6,12 15 的因數有 1,3,5,15
16 的因數有 1,2,4,8,16 18 的因數有 1,2,3,6,9,18 請問 12、15、16、18 中哪兩數互質（ )、（ )。
13. 210=2 105
=2 3 （ )
=2 3 （ ) （ )
14. 45 的因數有 1,3,5,9,15,45，其中是質因數的是（ )。
15. 在 11 的倍數中，最接近 100，但比 100 小的數是（ )。
16. 甲數和乙數互質，那麼甲數和乙數的最小公倍數是
（ )。
三、寫出作法並算算看
1. 利用短除法求出 48 的質因數分解。
2. 利用短除法求出 24 和 32 的最大公因數和最小公倍數。
3. 長方形面積為 24 平方公分，它的長和寬可能是怎樣的組合？寫出所有 可能。（長方形面積=長 寬)
4. 有一條馬路，從起點開始每 20 公尺設置一個垃圾桶，每 50 公尺設置一 盞路燈，現在起點同時有垃圾桶和路燈，請問下次同時有垃圾桶和路燈 時是距離起點多少公尺的地方？
5. 上實驗課要分組，班上學生剛好可以分成 4 組、6 組，都可以分完，且 班級人數最接近且不超過 40 人，那麼全班有多少人？
附錄二 因數與倍數概念預試試題
（ ) 5. 從 45=20 的式子中，判斷下列敘述何者正確？
4 是 20 的倍數
20 是 4 的倍數
5 是 20 的倍數
5 是 4 的倍數
（ ) 6. 在 73、147、269、346、456 這些數中，哪些是 3 的倍數？
73，346
147，456
269，456
147，346
（ ) 7. 18 的因數有 1,2,3,6,9,18。
24 的因數有 1,2,3,4,6,8,12,24。
請問下列何者是 18 和 24 的公因數？
3，8，9，12
2，4，6，8
9，12，18，24
1，2，3，6
（ ) 8. 18 的因數有 1,2,3,6,9,18。
24 的因數有 1,2,3,4,6,8,12,24。
請問下列何者是 18 和 24 的最大公因數？
3
6
18
24
（ ) 9. 在 30 的所有因數中，最小的因數和最大的因數各為何？
1，30
1，15
2，15
2，30
（ ) 10. 下列 3,6,9,12,15,18,21,24,27,30 都是 3 的倍數。
6,12,18,24,30 都是 6 的倍數。
請問下列何者是 3 和 6 的公倍數？
3，9，12，24，30
6，9，18，21，24
6，12，18，24，30
18，21，24，27，30
（ ) 11. 3,6,9,12,15,18,21,24,27,30 都是 3 的倍數。
（ ) 16. 8 和 21 兩數互質，所以 8 和 21 的公因數為何？
4
附錄三 因數與倍數概念正式施測試題
班級： 年 班 座號： 號 性別：女生、男生
（ ) 1. 從 412=48 的式子中，判斷下列敘述何者正確？
48 是 12 的因數
48 是 4 的因數
12 是 48 的因數
12 是 4 的因數
（ ) 2. 下列哪一個選項中的數字都是 32 的因數？
2，4，6，8
4，6，12，16
2，8，12，32
1，4，8，16
（ ) 3. 30 的因數有幾個？
9 個
8 個
7 個
6 個
（ ) 4. 從 612=72 的式子中，判斷下列敘述何者正確？
12 是 72 的倍數
6 是 72 的倍數
72 是 12 的倍數
6 是 12 的倍數 親愛的同學：
這是一份數學測試，目的在於了解你的思考過程，它不是考試，不會影響 你的成績，請你不要緊張，只要認真作答就可以。謝謝！
1. 可以將計算過程寫在空白處。
2. 總共有 23 題，作答時請仔細閱讀題目，雖然是選擇題型，請不要亂猜
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