測驗分析

本節是用 Tester2 軟體分析學生作答反應，用以進行試題分析、選項分析，

分別說明如下：

壹、試題難度、鑑別度分析

表 4-1 為 Tester2 分析的正式測驗結果，難度指數介於 0~1，數字越高代表 題目越容易，答對的人越多；鑑別度指數介於-1~+1，數字越高代表愈能鑑別出 學生個別程度，一般而言，鑑別度以 0.25 以上為標準，高於 0.4 為優良試題；

Cronbach^，s α係數能了解各試題的功能是否和測驗的功能一致，數字越高代表 信度越高。本測驗為標準測驗，故題目難度為中偏易，正式測驗結果，試題的鑑 別度範圍為 0.21-0.70，試題的難度範圍為 0.36-0.89，整份測驗平均通過率為 0.72，整份測驗的信度（Cronbach^，s α係數)為 0.84。詳細說明見表 4-2 為 Tester2 分析正式測驗各試題的難度、鑑別度。

表 4-1 正式測驗分析總表（N=854)

題號 難度 鑑別度 刪題後信度

1 0.73 0.51 0.83

2 0.79 0.39 0.83 3 0.66 0.62 0.83 4 0.69 0.62 0.83 5 0.78 0.45 0.83 6 0.80 0.39 0.83 7 0.79 0.38 0.84 8 0.70 0.57 0.83 9 0.73 0.52 0.83 10 0.69 0.57 0.83 11 0.82 0.37 0.83 12 0.63 0.55 0.84 13 0.68 0.58 0.83 14 0.80 0.35 0.83 15 0.73 0.45 0.84 16 0.70 0.51 0.84 17 0.62 0.70 0.84 18 0.89 0.21 0.84 19 0.82 0.31 0.84 20 0.85 0.24 0.84 21 0.48 0.39 0.85 22 0.36 0.36 0.85 23 0.74 0.40 0.84 平均 0.72 0.45 0.84

從表4-1正式施測測驗分析總表與表3-5預試測驗分析總表中比較，發現：

ㄧ、平均難度指數從0.75略降到0.72，是因為修改誘答選項增加誘答的關係；信 度也從0.87略降到0.84，是因為刪題而減少信度的緣故。

二、預試的第12、13、15、16、17、20、21、22題與正式施測的第11、12、14、

15、16、18、19、20題相比難度指數均變大，代表答對的比率增加；鑑別度 指數均變小，代表較不能區分出學生的程度，分別說明如下：

1.預試的第 12 題與正式施測的第 11 題相比，發現因為為了符合分年細目 6-n-01：能認識質數、合數，並作質因數的分解（質數＜20，質因數＜10，

被分解數＜100)。所以在正式施測時，將欲找的質數數字改小，也就造成 了正式施測時難度指數變大，鑑別度變小的情形產生。

2.預試的第 13 題與正式施測的第 12 題相比、預試的第 21 題與正式施測的 第 19 題相比、預試的第 22 題與正式施測的第 20 題相比，選項的數字均 變大，但反而造成難度指數變大，鑑別度變小。

3.預試的第 16 題與正式施測的第 15 題相比、預試的第 17 題與正式施測的 第 16 題相比、預試的第 20 題與正式施測的第 18 題相比，無論在題幹的 敘述或是選項上的數字均不變，但造成難度指數變大，鑑別度變小。

4.預試的第 15 題與正式施測的第 14 題相比，題幹的敘述不變，選項數字也 不變，僅將選項順序顛倒，但造成難度指數變大，鑑別度變小。

經與專家討論後，會造成此結果，應是與以下兩個原因有關：

ㄧ、取樣對象

預試的取樣對象是基隆市三間小學，規模是小學校，ㄧ個年級僅有 1~2 班，

也都非市區中心學校，所以學生的程度就沒有那麼好，而正式施測的取樣對象主 要以新北市、桃園縣為主，但都算是大學校，ㄧ個年級約有 9~12 班，所以在學 生的程度上會來得較好。

二、取樣時間

預試的取樣時間離上完此單元已有半年的時間，所以學生可能有些概念已經 遺忘了，而正式施測的取樣時間則是在學生剛上完此單元時就施測，學生的印象 較深。

基於上述兩點，造成部分題目在正式施測比預試時，難度指數變大，答對的 比率變多；雖然鑑別度變小，但試題的鑑別度仍在標準範圍內。

貳、試題選項分析

本測驗為標準參照測驗，題目難度為中偏易，故在此探討題目難度指數較低 的試題，從表 4-1 CTT 測驗分析總表中，可以得知難度指數較低的試題有第 12、

17、21、22 題，以下分別探討可能的成因。

第 22 題的難度指數 0.36 是最低的，也就是代表這一題對學生而言，通過率 是最低的，也就是最難的，從表 4-2 第 22 題學生作答反應情形中，可以發現選 擇第 3 個選項的學生，不論是高分組或是低分組都是最多學生選擇，此誘答選項 的設計是屬於題意了解錯誤（林珮如，2002；陳標松，2003；何欣玫，2005)，

也就是沒有完全了解題意就作答。第 22 題在雙向細目表中是屬於解題與思考的 題目，也就是除了要了解因數與倍數的相關概念外，還要能更深入地去思考才能 解題。所以對於會選第 1、4 選項的學生而言，此誘答選項的設計應是屬於題意 了解困難（賴容瑩，2006)，完全不知道要如何去計算。

表 4-2 第 22 題學生作答反應情形

（ )22.有一條馬路從距離起點 20 公尺處，開始每 80 公尺 設置一個垃圾桶，每 100 公尺設置一盞路燈，終點 處同時有垃圾桶和路燈，請問這條馬路最短是多少 公尺？

 8000  420  400  200 選 項 1 2* 3 4

選項率 0.17 0.30 0.41 0.11 通過率: 29.51 高分組 0.07 0.54 0.33 0.05 難 度: 0.36 低分組 0.24 0.18 0.34 0.23 鑑別度: 0.36

*代表正確選項

第 21 題的難度指數 0.48 是次低的，也就是代表這一題對學生而言，通過率 是次低的，也就是次難的，從表 4-3 第 21 題學生作答反應情形中，可以發現選 擇第 4 個選項的學生最少，第 21 題在雙向細目表中是屬於解題與思考的題目，

也就是除了要了解因數與倍數的相關概念外，還要能更深入地去思考才能解題，

所以對於會選第 4 選項的學生而言，此誘答選項的設計是屬於題意了解困難（賴 容瑩，2006)，不知道題目在求什麼。會選擇第 1、2 選項的學生，是屬於因粗心 出現遺漏（黃寶彰，2003；施美多，2007；黃玉雙，2011；陳智遠，2011)。

表 4-3 第 21 題學生作答反應情形

（ )21.長方形面積為 72 平方公分，它的長和寬最多有幾種 組合？(長>寬)(長方形面積=長寬)

 4  5  6  7

選 項 1 2 3* 4

選項率 0.35 0.20 0.35 0.09 通過率: 35.12 高分組 0.13 0.14 0.68 0.05 難 度: 0.48 低分組 0.40 0.16 0.29 0.15 鑑別度: 0.39

第 12 題的難度指數 0.63，從表 4-4 第 12 題學生作答反應情形中，可以發現 合數的概念對高分組的學生來說，已經達到 0.91 答對，但是對低分組的學生來 說只有 0.36 答對，低分組的學生選擇第 1 個選項比率占了 0.39，此誘答選項的 設計是誤認 2 是合數（陳智遠，2012)，也就是說學生在合數的概念中會誤以為 2 是偶數，所以就是合數，奇數不是合數；第 12 題的鑑別度為 0.55，也就是說這 題能夠區辨出學生個別的程度，是為一良好試題。

表 4-4 第 12 題學生作答反應情形

（ )12.在下列 2、36、51、71 這些數中，哪些是合數？

 2，36 36，51 51，71 2，71 選 項 1 2* 3 4

選項率 0.22 0.68 0.06 0.04 通過率: 68.03 高分組 0.07 0.91 0.01 0.00 難 度: 0.63 低分組 0.39 0.36 0.15 0.08 鑑別度: 0.55

第 17 題的難度指數 0.62，從表 4-5 第 17 題學生作答反應情形中，可以發現 互質的概念對高分組的學生來說，已經達到 0.97 答對，但是對低分組的學生來 說只有 0.26 答對，其餘三個選項對低分組的學生來說都具有誘答，選擇第 1 個 選項的學生是屬於互質概念不清楚（林清煌，2008)，認為偶數和奇數一定是互 質；選擇第 2、3 選項的學生是屬於誤認奇數就是質數（林珮如，2002；陳智遠，

2012)，兩個數都是奇數，那麼就是質數，兩個質數就一定是互質。

表 4-5 第 17 題學生作答反應情形

（ )17.請問下列哪一個選項中的數字彼此互質？

 12，33 21，49 15，81 64，81 選 項 1 2 3 4*

選項率 0.13 0.15 0.12 0.60 通過率: 59.95 高分組 0.01 0.01 0.01 0.97 難 度: 0.62 低分組 0.23 0.27 0.23 0.26 鑑別度: 0.70

根據上面四題的選項分析，可以得知學生在因數與倍數單元可能會出現錯誤 概念的類型有：題意了解錯誤、題意了解困難、因粗心出現遺漏、誤認 2 是合數、

互質概念不清楚、誤認奇數就是質數等。但除了以上難度值未達預設的四題外，

再深入去探究其他試題，發現仍有其他的錯誤概念類型，如：最大公因數與最小 公倍數概念混淆、找某數因數個數時缺少 1 和自己、倍數的概念不清楚、因數的 概念不清楚、認為 1 並不是因數、質因數概念不清楚等。低分組學生對這些錯誤 類型所佔的比例詳細請見下表 4-6。

表 4-6 低分組學生錯誤概念類型比例表

题號 錯誤類型 低分組學生所佔的比例

22

題意了解錯誤 34%

題意了解困難 47%

21 題意了解困難 15%

因粗心出現遺漏 56%

17

互質概念不清楚 23%

誤認奇數就是質數 50%

10 最大公因數與最小公倍數概念混淆 41%

12 誤認 2 是合數 39%

16 互質概念不清楚 36%

3 找某數因數個數時缺少 1 和自己 32%

13 質因數概念不清楚 30%

8 認為 1 並不是因數 27%

4 倍數的概念不清楚 27%

15 互質概念不清楚 27%

19 最大公因數與最小公倍數概念混淆 24%

1 因數的概念不清楚 22%