第二章 文獻探討
第二節 認知診斷評量
對於學生個人的評量結果，教師可以暸解學生已具備的知識與經驗。針對全 班評量結果的共通錯誤，也可以反映教師本身教學上的疏失，並可據以改進。教 育測驗與評量的目的，除了要能夠評量出學生的學習表現之外，若能測出學生的 學習缺失，就可以及時發現學習困難所在，以便進行補救教學。Bloom et al.（1956) 提出教學目標可分認知、情意和動作技能等三類，其中認知領域的教學目標可分 成六個階層：知識、理解、應用、分析、綜合與評鑑，傳統測驗的編製就是依據 上述六個認知教學目標，然而以這種方式所評量出的結果，只是一種統括性的描 述，並無法顯現受試者在該領域的知識結構（涂金堂，2003)。
美國在2002年通過了一個No Child Left Behind Act教育改革法案，簡稱為 NCLB，規定全美國3-8年級的學生每年須接受各州政府所辦理的數學與閱讀測
驗，而測驗的結果應提供給老師、學生、家長，關於學生在數學與閱讀學習上優 缺點的診斷訊息。
Nichols（1994)認為傳統評量無法有效的提供學生在學習上的錯誤類型，故 提倡將認知科學（cognitive science)與心理計量學（psychometrics)結合，以 心理學所發展出的理論為基礎，編製一份可以得知受試者學習狀態的測驗，進而 達成教育測驗評量所追求的目標。Nichols將這種新的診斷評量方法，稱為認知 診斷評量（cognitively diagnostic assessment, CDA)。
本研究中所用的 DINA 模式（Deterministic Inputs, Noisy “and” Gate Model)是認知診斷模式中的ㄧ種，是一種以選擇題方式測驗的二元計分的模式，
創建於 Junker & Sijtsma（2001)的研究，DINA 模型僅涉及到“粗心（slip)”
和“猜測（guessing)”兩參數，也就是對於解答某ㄧ試題時，學生必須具備解 答該試題所需的所有概念才能答對，若是缺少其中的一個概念，則答對的機率相 當低；若是具備所有概念的學生答錯時，則是屬於「粗心」；若是不具備所有概 念的學生答對時，則屬於「猜測」。
DINA模式在教學評量上，是將學生分成兩種類型，一種是具備解答該試題的 所有概念，另一種是在解答該試題時欠缺至少一種概念。所以當DINA模式要診斷 一個具有K個概念的測驗時，給了每個學生在K個概念上的二元向量（不是精熟就 是未精熟，1代表精熟，0代表未精熟)。對於學生而言，每個概念都有2種可能，
當測驗具有K個概念，則學生會有
2
k種可能的認知狀態，例如當K=3時，所有可能 的認知狀態會有8種：（0,0,0)（1,0,0)（0,1,0)（0,0,1)（1,1,0)（1,0,1)（0,1,1,)（1,1,1)，如果一個學生的認知狀態表示為（0,1,1)，即表示他精熟第2和第3個 概念，對第1個則不夠精熟。
教師想藉由測驗來了解學生精熟或未精熟哪些概念、技能，必須先清楚知道 試題與概念之間的關係，故需建立一個由數值0與1，形成試題與概念的集合，即 為所謂的關聯矩陣（incidence matrix，通常以Q矩陣表示， Tatsuoka, 1985)，
用來表明每個試題所需具備的概念，若一份測驗中有J個試題及K個概念，則Q矩 陣的大小為J×K。
以下表2-6因數與倍數相關概念及表2-7來說明DINA模式的Q矩陣：
表 2-6 因數與倍數相關概念
概念 敘述
1 能理解因數和倍數
2 能了解兩數的公因數、公倍數、最大 公因數與最小公倍數
3 認識質數 4 認識合數 5 認識質因數 6 了解質因數分解 7 了解兩數互質的意義
表 2-7 Q 矩陣 概念
試題 1 2 3 4 5 6 7
1 1 0 1 0 0 1 0
2 1 1 0 1 0 0 1
3 1 0 0 0 1 0 0
4 1 0 1 1 0 1 1
5 1 1 0 0 1 0 0
6 1 1 0 1 0 1 0
7 0 1 1 0 0 0 1
8 0 1 0 1 1 0 0
9 0 0 1 1 1 1 1
10 1 1 0 1 0 1 0
由上表可發現，第1題需要概念1、3、6，第2題需要概念1、2、4、7，依此 類推。
Q矩陣內元素的定義如下：
題；第二位受試者缺少答對第6題所需的所有概念，其值為0，代表不會答對該試 題；第三位受試者雖然缺少1個答對第6題所需的概念，其值仍然為0，代表不會 答對該試題。所以只有在完整具備題所需的所有概念時，
ij值才會為1。DINA模式假設具備解該題目所需之所有概念時，即能答對該題，但是試題答 對的機率，仍會受到粗心（slip) 及猜測（guessing) 兩個參數的影響，其模式 定義如下：
DINA模式的核心觀念在於認定受試者在解題時，如果缺少一個或一個以上的 概念，他的答對機率都會很低（
P
26 P
36 0 . 2
)，即使是答對了也只能歸因於是猜 對的；且在該模型中認為受試者完全具備回答第j
個試題的概念，即使受到粗心 參數的影響，其答對的機率仍高於受試者未完全具備回答第j
個試題的概念而猜 對的機率，P
16 0 . 9 P
26 P
36 0 . 2
，也就是（1-s
j)>g
j。受試者i在試題j的反應程序如下圖表示：
圖 2-1 DINA 反應程序圖
受試者是否具有答對第j個試題所需的所有概念（
ij)，是受到受試者i所擁 有的概念狀態（
ik)與答對試題j要具備的概念（q
jk)作用，當受試者i擁有答對 試題j要具備的概念時（
ij 1
)，答對的機率是 ；當受試者i缺少至少一個 答對試題j要具備的概念時（
ij 0
)，答對的機率是g
j。s
j 1
i i ik
i
1,
2, , q
j q
j1, q
j2, , q
jk
ijg
j1 s
jY
ij0 1
認知診斷模式可以藉由測驗來幫助老師、學生、家長了解學習成效，進而更 有效率的學習，目前已經有越來越多的研究者投入不同模式開發、實際應用的研 究，根據王文卿（2010)的研究，是以在不同概念數、不同樣本數、不同試題參 數下，分別以DINA模型及G-DINA模型估計成效差異，研究結果顯示模擬資料以 DINA模式估計較以G-DINA模式估計準確。在陳亭宇（2011)的研究中，透過模擬 樣本資料的實驗設計，探討在不同認知屬性分佈、不同能力分佈、以及不同樣本 人數之下，分別以DINA 模式與G-DINA模式進行估計，來比較參數間是否具有不 變性的存在，研究結果顯示參數不變性的情況DINA模式比G-DINA模式來得好。故 本研究是以DINA模式來分析研究，不再探討其他認知診斷模式。