DINA 模式分析

本研究透過「六年級學生因數倍數相關單元診斷測驗」以 DINA 模式來了解 六年級學生在因數與倍數概念的精熟情形，故先分析各試題對試卷的適配性，再 去分析全體學生概念精熟情形，分別說明如下：

壹、各試題對試卷的適配性

使用 Ox 軟體執行 de la Torre（2008, 2010)撰寫之 DINA 模式程式，去分 析各試題對試卷的適配性，如表 4-7 23 題試題適配性分析表。

表 4-7 23 題試題適配性分析表

Prop Z（Corr) Log（OR)

Dev（Max Z) 0.05 0.30 1.59 SE（Max Z) 0.02 0.03 0.25 Max Z 3.41 8.77 6.25 BC Zc（.01) 3.52 4.11 4.11

Item Prop Z（Corr) Log（OR) 1 0.34 4.10 2.93 2 0.15 4.74 3.35 3 0.21 3.26 2.82 4 0.29 4.10 2.93 5 0.02 3.34 2.72 6 0.32 4.74 3.35 7 0.44 4.26 3.28 8 0.40 2.80 2.66 9 0.69 3.53 2.31 10 0.38 2.96 2.41 11 0.48 4.79 3.24 12 3.41 2.30 1.97 13 0.84 2.92 2.36 14 1.65 2.68 2.49 15 1.02 3.28 2.65 16 1.31 2.24 2.03 17 1.92 3.75 3.72 18 1.40 4.44 3.28 19 0.29 8.77 6.25

20 0.08 8.77 6.25 21 0.17 3.75 3.72 22 0.12 2.69 2.66 23 0.07 3.82 3.13

由表 4-7 中，可看出 Prop 的臨界值為 3.52，Z（Corr)的臨界值為 4.11，Log

（OR)的臨界值為 4.11，試題依據這三個標準，在 Prop 值標準下每一題皆未達顯 著；在 Z（Corr)值標準下第 2、6、7、11、18、19、20 題達顯著，也就是不適配；

在 Log（OR)值標準下第 19、20 題皆達顯著，也就是不適配。依據這三個標準去 進行刪題，首先刪掉第 19 題後，發現各試題對試卷的適配性變得更好了，如下 表 4-8 22 題試題適配性分析表。

表 4-8 22 題試題適配性分析表

Prop Z（Corr) Log（OR) Dev（Max Z) 0.05 0.18 0.58

SE（Max Z) 0.02 0.03 0.15 Max Z 3.04 5.15 3.81 BC Zc（.01) 3.51 4.09 4.09 Item Prop Z（Corr) Log（OR)

1 0.21 3.75 2.72 2 0.45 5.15 3.61 3 0.12 2.77 2.34 4 0.24 3.75 2.72 5 0.05 2.72 2.17 6 0.53 5.15 3.61 7 0.38 3.54 2.71

8 0.28 2.99 2.74 9 0.51 3.15 2.01 10 0.42 2.95 2.40 11 0.70 4.31 3.20 12 3.04 2.41 1.91 13 1.07 2.73 2.23 14 2.16 2.77 2.72 15 1.08 2.59 2.53 16 0.99 2.59 2.53 17 1.43 3.85 3.81 18 1.76 4.31 2.50 19 0.17 3.74 2.52 20 0.23 3.85 3.81 21 0.28 3.01 3.00 22 0.33 3.95 3.20

由表 4-8 中，可看出 Prop 的臨界值為 3.51，Z（Corr)的臨界值為 4.09，Log

（OR)的臨界值為 4.09，試題依據這三個標準，在 Prop 值標準下每一題皆未達顯 著；在 Z（Corr)值標準下第 2、6、11、18 題達顯著，也就是不適配；在 Log（OR) 值標準下每一題皆未達顯著。依據這三個標準再去進行刪題，接著又分別刪掉第 11、18 題，發現試題對整份試卷的適配性改變不多，所以就又分別刪掉第 2 題及 第 6 題，發現刪掉第 2 題後，試題對整份試卷的適配性變得比較好，於是就不再 繼續刪題，往後的分析都是根據題數 21 題來做探討。表 4-9 為 21 題試題適配性 分析表。表 4-10 為原 23 題與後 21 題題號對照表。

表 4-9 21 題試題適配性分析表

Prop Z（Corr) Log（OR) Dev（Max Z) 0.05 0.15 0.56

SE（Max Z) 0.02 0.03 0.15 Max Z 3.07 4.30 3.72 BC Zc（.01) 3.49 4.07 4.07 Item Prop Z（Corr) Log（OR)

1 0.04 4.30 3.10 2 0.32 2.93 2.50 3 0.49 4.30 3.10 4 0.32 3.01 2.39 5 0.28 3.43 2.58 6 0.49 3.57 2.63 7 0.03 3.00 2.73 8 0.77 2.78 1.89 9 0.70 3.09 2.49 10 0.53 3.98 3.25 11 3.07 2.46 1.99 12 0.62 2.46 2.25 13 1.58 2.42 2.79 14 1.15 3.20 2.55 15 1.11 2.44 2.15 16 1.59 3.76 3.72 17 1.32 3.57 2.63

18 0.59 3.49 2.50 19 0.50 3.76 3.72 20 0.38 2.86 2.84 21 0.37 3.98 3.25

表 4-10 原 23 題與後 21 題題號對照表 原 23 題 後 21 題

1 1

3 2

4 3

5 4

6 5

7 6

8 7

9 8

10 9

11 10

12 11

13 12

14 13

15 14

16 15

17 16

18 17

20 18

21 19

22 20

23 21

貳、概念精熟情形

ㄧ、全體學生

本研究透過「六年級學生因數倍數相關單元診斷測驗」以DINA 模式來了解 六年級學生在因數與倍數概念的精熟情形，精熟度代表全體學生具備這個概念的 程度，即全體學生在這個概念達成精熟的比率。本測驗在DINA 模式中，全體學 生概念精熟程度，如表4-11所示。

表 4-11 全體學生概念精熟程度分析表

概念 K1 K2 K3 K4 K5 K6 K7 精熟度

（Prevalence) 0.78 0.85 0.88 0.65 0.86 0.81 0.78 本測驗為測驗學生概念的精熟程度，故標準值定為 0.8，由表 4-11 中可知，

未達此標準的概念有：K1、K4、K7。

K4 的精熟程度最低，表示在因數與倍數概念中的「認識合數」是學生最不熟 悉的，具有 K4 概念的試題只有第 11 題，第 11 題的難度（見表 4-12)為 0.63 與 DINA 模式分析 K4 概念精熟程度為 0.65 相近，代表只要第 11 題答錯，在 DINA 模 式中就會認定不精熟，從表 4-12 中，可以發現合數的概念對高分組的學生來說，

已經達到 0.91 答對，但是對低分組的學生來說只有 0.36 答對，低分組的學生選 擇第 1 個選項比率占了 0.39，此誘答選項的設計是誤認 2 是合數（陳智遠，2012)，

也就是說低分組的學生在「認識合數」這個概念中是不精熟的，會誤以為偶數是 合數，所以 2 就是合數，奇數不是合數等錯誤概念。

表 4-12 第 11 題學生作答反應情形 選 項 1 2* 3 4

選項率 0.22 0.68 0.06 0.04 通過率: 68.03 高分組 0.07 0.91 0.01 0.00 難 度: 0.63 低分組 0.39 0.36 0.15 0.08 鑑別度: 0.55

K1 概念是「能理解因數和倍數」，從表 3-7 正式施測的 Q 矩陣中得知，只有 具備 K1 概念的試題有第 1、2、3、4 題，從由下表 4-13 第 1、2、3、4 題學生作 答反應來看，可以發現這四題高分組學生的通過率都相當高，而低分組學生的通 過率都不高，代表高分組的學生在「能理解因數和倍數」這個概念上是精熟的，

而低分組的學生在「能理解因數和倍數」這個概念上是不精熟的，且「能理解因 數和倍數」概念在因數與倍數單元是屬於先備知識，若低分組的學生在此一概念 沒學好，就會影響到往後的相關概念的學習。

表 4-13 第 1、2、3、4 題學生作答反應 第 1 題學生作答反應情形

選 項 1 2 3* 4

選項率 0.07 0.06 0.82 0.05 通過率:81.62 高分組 0.00 0.00 0.99 0.00 難 度:0.73 低分組 0.22 0.17 0.47 0.14 鑑別度:0.51

第 2 題學生作答反應情形 選 項 1 2* 3 4

選項率 0.03 0.72 0.13 0.12 通過率:71.66 高分組 0.01 0.97 0.01 0.00 難 度:0.66 低分組 0.06 0.35 0.27 0.32 鑑別度:0.62

第 3 題學生作答反應情形 選 項 1 2 3* 4

選項率 0.09 0.06 0.79 0.06 通過率:79.04 高分組 0.01 0.00 0.99 0.00 難 度:0.68 低分組 0.27 0.17 0.38 0.18 鑑別度:0.62

第 4 題學生作答反應情形 選 項 1 2* 3 4

選項率 0.06 0.86 0.05 0.03 通過率:85.60 高分組 0.00 1.00 0.00 0.00 難 度:0.78 低分組 0.18 0.55 0.16 0.10 鑑別度:0.45

K7 概念是「了解兩數互質的意義」，具有 K7 概念的試題有第 14、15、16 題，

由下表 4-14 第 14、15、16 題學生作答反應來看，可以發現這三題高分組學生的 通過率都相當高，而低分組學生的通過率都不高，代表低分組的學生在「了解兩 數互質的意義」這個概念上是不精熟的，認為偶數和奇數一定是互質，或誤認奇 數就是質數，兩個數都是奇數，那麼就是質數，兩個質數就一定是互質。

表 4-14 第 14、15、16 題學生作答反應 第 14 題學生作答反應情形

選 項 1* 2 3 4

選項率 0.79 0.02 0.04 0.15 通過率:79.27 高分組 0.95 0.00 0.00 0.05 難 度:0.73 低分組 0.50 0.07 0.15 0.27 鑑別度:0.45

第 15 題學生作答反應情形 選 項 1 2 3 4*

選項率 0.22 0.03 0.02 0.72 通過率:72.13 高分組 0.04 0.00 0.00 0.96 難 度:0.70 低分組 0.36 0.11 0.08 0.45 鑑別度:0.51

第 16 題學生作答反應情形 選 項 1 2 3 4*

選項率 0.13 0.15 0.12 0.60 通過率:59.95 高分組 0.01 0.01 0.01 0.97 難 度:0.62 低分組 0.23 0.27 0.23 0.26 鑑別度:0.70 二、低分組學生

本測驗在 DINA 模式中，低分組學生概念精熟程度，如表 4-15 所示。

表 4-15 低分組學生精熟程度分析表

概念 K1 K2 K3 K4 K5 K6 K7 精熟度

（Prevalence) 0.76 0.86 0.85 0.34 0.69 0.74 0.40

本測驗為測驗低分組學生概念的精熟程度，故標準值定為 0.8，由表 4-15 中 可知，未達此標準的概念有：K1、K4、K5、K6、K7。

K4「認識合數」概念是低分組學生最不精熟的概念，依序是 K7「了解兩數互 質的意義」、K5「認識質因數」、K6「了解質因數分解」、K1「能理解因數和倍 數」概念等。