建議

一、 教學活動之實施

(一)基礎程度及學習狀況較差的學習者，老師需視情況給予協助或採用合作學習進行活 動

受訪的曾老師表示，基礎程度及學習狀況較差的學習者，因理解能力、閱讀能力與 經驗較為不足，需要老師的引導來理解科學概念及輔助教材。因此研究者建議，若使用 者本身程度低落，需由老師於活動過程中給予適當的協助，或是可採合作學習方式，由 學習同伴互相協助操作，避免學習者單獨操作。

(二)可結合於科學課程

在國中數學科教師推廣活動中，國中數學老師將本教具組融入課程的意願很高。因 此研究者建議，倘若在教授相關課程時，教師可以此教具組引起學生的學習興趣，或與 理化課程中的光學結合，達成融合課程之效果。

二、 未來研究方向

本研究旨在開發設計教具組，同時探討教具本身的科學解釋，並未探求本教具組對 於學生學習成效的影響。因此建議未來的研究者，可深入探討，同時也可探求於本教具 課程教學中所適合的教學方法。

參考文獻

一、中文部分

王文科(2007)。教育研究法。台北市：五南書局。

王智弘（2006）。多方塊虛擬教具的開發與教學研究。國立交通大學理學院網路學習學 程碩士論文，未出版，新竹。

王世鑫(2007）。線對稱概念結構分析研究─以國小五年級為例。國立台中教育大學教育 測驗統計研究所碩士論文，未出版，台中。

朱建正、廖淑麗、魯炳寰、謝堅（2006）。國小數學教材分析─幾何。台北：國立教育 研究院籌備處。

林瑞蘭(2007)。虛擬教具應用於國小三年級周長與面積概念教學之影響研究。國立交通 大學網路學習學程碩士論文，未出版，新竹。

林佳貞(2009)。虛擬教具教學對國小輕度智能障礙學生 200 以內數的規律概念學習成效 之研究。國立新竹教育大學特殊教育學系碩士論文，未出版，新竹。

林王碧貞(2013)。新北市公立國小低年級教師應用具體教具於數學教學之研究。輔仁大 學教育發展與領導研究所碩士論文，未出版，新北市。

林生傳(2003)。教育研究法-全方位的統整與分析。台北市：心理出版社。

林琦焜(2003)。棣美弗定理與 Euler 公式。數學傳播，27 (4)，76-86。

林宜臻(2000）。增進國小點對稱圖形理解度之研究。台北：台灣省國民學校教師研習會。

邱俊宏(2004）。多媒體電腦輔助教學對國小學童學習線對稱圖形成效之研究。國立屏東 師範學院數理教育研究所碩士論文，未出版，屏東。

邱博文(2010）。物體在任意夾角 θ 的兩平面鏡之間會成幾個像。科學教育月刊，335，

2-20。

周文忠、林宗翰(2010)。實體與虛擬教具於教師教學應用上之省思。資訊科學應用期刊，

洪萬生譯(1979)。簡明數學百科全書。台北：九章出版社。

洪萬生(2004）。教改爭議聲中，證明所為何事？師大學報：科學教育類，49(1)，1-14。

洪珮芬(2009)。線對稱概念的 van Hiele 層次及其 S-P 表分析結果之研究－以國小五年 級學童的實作評量為例。國立臺中教育大學教育測驗統計研究所碩士論文，未出 版，台中。

南一書局(2012)。國民中學數學科的第四冊教師手冊。台南市：南一書局。

袁媛(2007)。國小數學虛擬教具的研發與教學研究。行政院國家科學委員會補助專題研 究計劃，NSC 95-2520-S-033-003。

陳于倩(2002)。運用學校本位數學教學模組探究國小四年級學童幾何學習之研究。國立 嘉義大學數學教育研究所碩士論文，未出版，嘉義。

陳碧鳳(2006)。兩位國中數學教師幾何教學概念的個案研究。國立臺灣師範大學數學系 碩士論文，未出版，台北。

陳莉萍(2002）。一位國小五年級兒童的平面線對稱前置概念-實際與 GSP 情境中的意義。

國立台北師範學院數理教育研究所碩士論文，未出版，台北。

教育部(2001）。國民中小學九年一貫課程綱要。台北市：教育部。

教育部(2003）。國民中小學九年一貫課程綱要自然與生活科技學習領域。台北市：教育 部。

彭健彰(2007)。虛擬教具應用於國小四年級重量概念教學之影響研究。國立交通大學網 路學習學程碩士論文，未出版，新竹。

黃鴻達(2002）。國中學生平面鏡成像概念之研究。國立臺灣師範大學科學教育研究所在 職進修碩士論文，未出版，台北。

黃敏晃(1994）。國民小學數學新課程之精神。國民小學數學科新課程概說（低年級）。

教育部臺灣省國民學校教師研習會。

曾健威、夏芷惠、黃奕妮(2006)。從解三次方程到構作正七邊形。數學傳播，30(1)，

81-84。

張玉琪(2009)。虛擬教具對於國中學生學習鑲嵌圖形之影響。國立交通大學理學院網路 學習學程碩士論文，未出版，新竹。

楊子賢(2011)。幾何動態軟體融入教學的模式對國中學生學習平行四邊形的影響研究。

中原大學教育研究所碩士論文，未出版，桃園。

劉好(1998)。平面圖形教材的處理─國民小學數學科新課程概說（高年級）。臺北縣：

臺灣省國民學校教師研習會。

賴慶三、王錦銘(2010）。科學玩具遊戲教學對國小五年級學生學習成效之研究。科學教 育研究與發展季刊，56，29-52 頁。

賴季如(2013）。力的科學魔術套件開發。國立臺中教育大學科學應用與推廣學系科學教 育碩士班碩士論文，未出版，台中。

謝豐瑞(1994)。使幾何教學活潑化－摺紙及剪紙篇。科學教育月刊，171，29-41。

二、英文部分

Bolyard, J. (2005). A comparison of the impact of two virtual manipulatives on student achievement and conceptual understanding of integer addition and subtraction.

Unpublished doctoral dissertation. University of George mason. Fairfax, Virginia.

Duval, R. (2002).Proof understanding in mathematics : What ways for students ? Proceeding of 2002 International Conference on Mathematics : Understanding Proving and Proving to Understand (pp. 61-77).

Drickey, N. A. (2000). A comparison of virtual and physical manipulatives in teaching

virtualization and spatial reasoning to middle school mathematics students. Unpublished doctoral dissertation, Utah State University.

Moyer, P.S., & Bolyard, J. J. (2002). Exploring representation in the middle

grades:Investigations in geometry with virtual manipulatives. Australian Mathematics Teacher, 58, 19-25.

Nickson, M. (2000).Teaching and learning mathematics: A teacher’s guide to recent research and its application. London: Cassell.

Perl, T. (1990). Manipulatives and the Computer: A Powerful Partnership for Learners of All Ages. Classroom Computer Learning, Dayton: Mar 1990, Vol. 10, Iss. 6, 20-22, 26-29.

Reimer, K. & Moyer, P. S. (2005). Third-graders learn about fractions using virtual manipulatives:A classroom study. Journal of Computers in Mathematics and Science Teaching, 24(1), 5-25.

Stein,M & Miller,D.(1997) .Teaching with toys.Science Teacher, vol.64,no.4,pp. 22- 25。

Terry, M. K. (1995). An investigation of differences in cognition when utilizing math manipulatives and math manipulative software. (Doctoral dissertation, University of Missouri - Saint Louis, 1996). Dissertation Abstracts International, 56(07), 2605.

三、網路資料

洪萬生（2008）。正七邊形的尺規作圖之不可能。2013/07/1 檢自：台灣數學博物館 http://museum.math.ntnu.edu.tw/index.php。

范志軒(2013）。尺規作圖正多邊形與棣美弗定理。2013/06/10。檢自：

http://www5.hwsh.tc.edu.tw/web/fan/29。

維基百科（2013）。正多邊形。2013/06/26 。檢自：

http://http://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%AD%A3%E5%A4%9A%E9%82%8A%E5%B D%A2。

科技部高瞻自然科學教學資源平台(2014)。高斯如何作正十七邊形 2014/06/11。檢自：

http://highscope.ch.ntu.edu.tw/wordpress/?p=39402

附錄

附錄一 專家檢核表

「魔鏡多邊形」科學教具研發專家檢核表 您好：

感謝您熱情參與本教具的實作。這是一份針對本教具研發研究的專家檢核表，我們 想了解您對於操作完本教具後的看法，希望您能夠為我們填寫這份問卷。問卷內容僅作 為學術研究之用途，並不對外公布，請安心作答。謝謝您的熱情參與和協助！敬祝！ 平 安快樂！

國立台中教育大學 科學應用與推廣學系 一、 您的任教領域 ：__________領域

二、 請您對以下敘述的同意程度，再□內打「V」

一、檢核項目 修訂意見

▲教具演示

1. 教具演示活動簡易，可行性高 □是 □否 2. 教具演示呈現的現象明顯，易於觀察 □是 □否 3. 教具演示能引起學生的興趣及好奇 □是 □否 4. 教具演示能引起學生進一步探討與學習相關數學原

理之動機 □是 □否

▲教具組適宜性

1. 教具組合製作簡易 □是 □否

2. 教具組合製作過程無危險性 □是 □否 3. 本教具適合國中以上的學生學習與操作(如不適合，

請建議) □是 □否

▲輔助教材編排設計

1. 輔助教材之 『目的』符合九年一貫數學能力指標 □是 □否

2. 輔助教材中『魔鏡製作方式』之說明淺顯易懂 □是 □否 3. 輔助教材中『正多邊形的秘密』之說明淺顯易懂 □是 □否 4. 輔助教材中『魔鏡表演秀』之說明淺顯易懂 □是 □否 5. 輔助教材中行距、字體適當 □是 □否 6. 輔助教材中圖文之位置配置恰當 □是 □否 7. 輔助教材中圖形圖片清晰，大小適合 □是 □否

8. 輔助教材的遣詞用字流暢 □是 □否

9. 本教具之輔助教材的『動動腦』問題能符合輔助教材

之『目的』 □是 □否

二、其他建議

附錄二 國中數學教師實作問卷

質

9. 本教具輔助教材的『動動腦』問題能 符合輔助教材之『目的』

□ □ □ □ □

10. 我會想要嘗試應用於教學之中 □ □ □ □ □

四、 請以文字敘述回答下列問題：

1. 本教具組(含材料)或操作上，是否有需修改之處？請描述。

______________________________________________________________

2. 輔助教材是否有需要修改之處？請描述。

______________________________________________________________

附錄三 教師國中校園推廣學生實作後問卷

三、 請您對以下魔鏡多邊形動動腦問題敘述的同意程度，再□內打「V」

附錄四 晤談記錄表

「魔鏡多邊形」科學教具研發晤談記錄表 您好：

感謝您熱情參與本教具的實作。這是一份針對本教具研發研究的晤談記錄表，我們 想了解您對於操作完本教具後的看法，希望您能夠為我們填寫這份問卷。問卷內容僅作 為學術研究之用途，並不對外公布，請安心作答。謝謝您的熱情參與和協助！敬祝！ 平 安快樂！

國立台中教育大學 科學應用與推廣學系

(一)您願意帶領學生實作「魔鏡多邊形教具研發」的動機為何？

_____________________________________________________________________

(二)您對「魔鏡多邊形教具研發」的內容或方式有什麼看法或意見？

_____________________________________________________________________

(三)在帶領學生實作的過程中，您是否遇到什麼困難？如何解決？

_____________________________________________________________________

(四)經歷了此活動，您認為學生在數學的概念理解或態度上是否有影響？

_____________________________________________________________________

(五)經歷了此活動，您有什麼何收穫和心得？

_____________________________________________________________________

(六)您會給「魔鏡多邊形教具」在校園中推廣的部分怎樣的建議？

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附錄五 「魔鏡多邊形」學習單(初稿)

鏡子是常用的家庭用品，扮演不可或缺的角色。平時花時間照鏡子，整理自己的 服裝儀容；學舞蹈的人，在鏡子面前不斷練習調整自己的姿勢；甚至我們也曾用過鏡子 玩一些反射的遊戲。

數學的線對稱概念，可以透過鏡子的反射來說明。如圖 1，

我們把鏡面放在圖形對稱軸上，因為鏡面反射出的物體「大小

相同、方向相反」，便可從鏡面中看到相互對稱的圖形。而此完整形狀，就是線對稱圖 形。

圖 2 的貓咪坐在兩面鏡子前，為什麼能看到三隻？到底我

圖 2 的貓咪坐在兩面鏡子前，為什麼能看到三隻？到底我