數學教具及相關實徵研究

許多數學教育者均認為數學是依附在學習者主觀的意識中，因此最好能於學習過 程中，提供學生實際物體讓他們觀察，並在觀察中歸納數學基本原理(黃敏晃，1994)。

幾何是從具體形象進而形成抽象，再運用於不同情境中的概念。若教師可透過豐富且多 樣性的教學方式來協助學生學習，則其能力便可透過有意義的學習而提升。因此，若能 在幾何教學的情境中使用數學教具，定能增進學生的學習成效(林佳貞，2009)。以下將 針對「數學教具」、「數學教具的功能與益處」、「相關實徵研究」進行分析。

一、 數學教具：

一般數學教具我們可分為兩類進行探討：

(一) 具體數學教具

具體數學教具是利用實際物體，由教師引導並融入數學概念，讓學生可觀察並操 作移動，使抽象的數學概念，轉化成學習者有意義的學習內容(洪萬生，2004)。Terry(1995) 認為具體數學教具是能被學生和教師操作與安排的物體，並增進抽象數學概念的理解。

Perl(1990)認為具體數學教具是可以被拿起、旋轉、排列且被收集的實在物體。因此，

我們可解釋所謂具體數學教具是能被學生和教師拿起、旋轉、排列並收集等實際操作，

進而幫助學生理解抽象的數學概念的實在物件。而王智弘(2006)將具體數學教具分為平 面教具和立體教具兩種。國中常見的平面教具有圖表、圖卡等，用於直角座標系統、統 計圖表和機率等教學上。教師通常使用這些平面教具來展示圖形、標示方位以節省畫圖 時間。而常見的立體教具包括有各式立體模型、圓規、骰子等，用於幾何、尺規作圖、

機率的教學中，教師通常使用這些立體教具來呈現立體圖形與展開圖、繪製尺規圖形等。

(二) 虛擬數學教具

虛擬數學教具是一種運用電腦技術產生的數位影像，看得到但無法實際觸摸，但 可以幫助學生建構抽象數學概念的學習工具(王智弘，2006)。張玉琪(2009)指出，網際

具的動態視覺呈現。靜態視覺呈現是透過電腦繪製出來的虛擬影像，投射於投影布幕 上。本質上雖是圖片，且有些類於具體數學教具，但其實仍無法以具體教具方式操作。

而動態視覺呈現則是一種呈現於電腦的視覺圖像，雖然被投射在投影布幕上，但學生可 以利用滑鼠或相關電子設備做出翻轉、移動、旋轉等動作，類似於在立體空間中操作的 具體數學教具。

二、 數學教具的功能與益處

林王碧貞(2013)指出，數學教具可有以下六項功能：

(一) 具有具體表徵功能

(二) 能增進學童注意力與學習動機 (三) 可提供立即與矯正性回饋 (四) 可提升理解與解決問題能力 (五) 具備具體到抽象的橋梁功能 (六) 深化對於數學理解的功能

周文忠、林宗翰(2010)指出，教師利用教具創造不同教學策略，如此應用具體數 學教具於教學中，可有以下五項益處：

(一) 提高學童的興趣與動機 (二) 能減低學童學習焦慮 (三) 有助於學習內容的連結 (四) 有助於達成教學目標

(五) 提供具體操作機會能協助加深學習印象 三、 相關實徵研究

有關國內、外數學教具教學的相關研究成果，其研究結果整理如下頁表 2-4-1 所 示：

表 2-4-1

國內、外數學教具教學之相關研究

研究者 研究主題 研究對象 研究結果

Reimer

& Moyer

Bolyard (2002)

Drickey (2000)