本章共分三節，第一節為研究背景與動機，第二節為研究目的與問題，第三節為名 詞解釋。
第一節、研究背景與動機
幾何學是我國中、小學數學教育中一個重要課題。早年的數學教材分為數、量、形 等三部分，其中「形」即指與幾何相關的數學概念，而現行的九年一貫課程綱要裡，則 編列「圖形與空間」與「幾何」等教學內容(教育部，2003)。而課程綱要指出，教師在 教授幾何單元時，不應只以講述法來講解幾何性質，而應以探索活動探討形體的幾何性 質(教育部，2001)。
從幾何的學習歷程來看，學生學習過程是經由動手操作實在幾何物，透過觀察以歸 納幾何性質，而發展適當的思考能力以了解幾何規律性。因此若教師能採用操作、觀察、
思考等循序漸進的歷程設計教學，將能提升學生的學習效果(謝豐瑞，1994)，而其中動 手操作更是發展後續能力的關鍵(陳于倩，2002；陳碧鳳，2006)。楊子賢(2011)發現若 考量學生幾何思維發展歷程設計幾何課程教材，藉由學生生活情境來發展概念，並安排 適當探索活動，讓學生獲得足夠的具體經驗後，將有助於學生學習抽象與形式化的數學 語句。Nickson (2000)認為學生透過操作幾何物體的經驗，能有效幫助數學幾何知識的 學習。Duval(2002)指出讓學童有充分的操作經驗對學生發展圖形論證能力具有相當的 助益。而 Stein 和 Miller(1997)亦點出應用科學教具於教學中，能幫助學生達到對實物 的觀察、操作等能力，進而促進學生對科學課程的學習動機、了解科學現象，進而建構 科學概念。因此，若能於學習中透過動手操作教具，將能有效增進學生的學習成效。
本研究探討以國中正多邊形幾何作圖為例，發展動手操作教具及教學素材。在國中 數學幾何課程裡，採用講述法與尺規作圖繪製並介紹正多邊形。所謂尺規作圖即是利用 直尺和圓規來製圖，直尺只用來畫直線，不使用上面的刻度丈量，而圓規則是畫出以某
點為圓心，某線段為半徑的圓或弧(南一書局，2012)，內容包括常見如正三角形、正四 邊形、正五邊形、正六邊形等。然而尺規作圖對某些正多邊形有其限制性，如正七邊形 或正十一邊形等則無法以尺規法繪製。因此，是否存在有另一種作圖法或其他辦法能取 代尺規作圖以呈現任意正多邊形，則成為有趣又值得探討的課題。研究者曾參加一場由 國立台灣大學科學教育發展中心所辦的「科學實驗論文寫作工作坊」研習，發現雙面鏡 具有特殊的成像特性，能將一實物透過雙面鏡不同夾角形成一至無限多個虛像。而此特 性與多邊形對稱性具有類似性質，因此是否能利用雙面鏡成像性質，來設計一個可輕易 觀察正多邊形性質的教具，成為本研究欲探討的課題。
本研究的規劃如下：首先以數學分析法探討雙面鏡形成正多邊形的數學性質，進而 設計教具並據以發展相關教學素材。完成後的教具與輔助教材，透過使用者觀點進行問 卷調查及訪談內容，來進行三角分析，以改善教具設計的缺點及教材內容。設計完成的 教具與教材希冀能提供未來數學教師及學生進行正多邊形課程或學習時使用。
第二節、研究目的與問題
一、 研究目的
本研究依據九年一貫課程基本能力指標針對國中數學領域「線對稱圖形」與「正多 邊形」單元設計探究式教學活動，探討本教具呈現正多邊形的科學解釋與依據，同時開 發輔助教材，並探求國中數學教師與學生對開發完成教具與教材的使用者觀點。
本研究的目的為：
(一)探討鏡面反射現象與正多邊形間的關聯性及其性質。
(二)發展「魔鏡多邊形」教具及輔助教材。
(三)探討國中教師與學生對「魔鏡多邊形」教具的使用者觀點。
(四)探討國中學生使用「魔鏡多邊形」教具的學習成效。
二、 研究問題
本研究針對以上的研究目的，擬研究下列問題：
(一)鏡面反射現象與正多邊形間的關係及其性質為何？
(二)如何設計「魔鏡多邊形」教具及輔助教材？
(三)國中教師與學生對「魔鏡多邊形」教具的使用者觀點為何？
(四)國中學生使用「魔鏡多邊形」教具的學習成效為何？
第三節、名詞解釋
一、 科學教具：
本研究採用賴慶三與王錦銘(2010)的定義：所謂科學教具，是利用科學原理製成，
讓學生經由操作與現象觀察，去激發學生對科學的興趣及事物的尊重，進而啟發其科學 認知、推理與思考等能力的器具。
二、 正多邊形：
正多邊形是各邊等長且各內角都相等之多邊形。其可分為兩種：正凸多邊形與正凹 多邊形。談及「正多邊形」時，一般指前者，後者一般稱作正多角形。對於指定的邊數，
它們都是唯一的，比如正五邊形與正五角星形。