影響解題成敗的因素相當多，以下列出幾位學者對於數學解題成敗因 素的相關研究：
Krutetskii (1976)的研究發現，成功解題與不成功解題者主要差別是他 們對問題本身重要元素的知覺。成功解題者具備了一些不成功解題者所缺 乏的能力，例如：
1. 分辨相關與不相關訊息的能力。
2. 精確而快速地了解問題的數學結構。
3. 將類似問題歸納統合的能力。
4. 回憶起很久以前曾經解過問題的一般結構。
Mayer (1991)指出，解題應具備的知識有：
1. 語言的知識(Linguistic knowledge)。
2. 語意的知識(Semantic knowledge)。
3. 基模的知識(Schematic knowledge)。
4. 策略的知識(Strategic knowledge)。
5. 程序的知識(Procedural knowledge)。
上述的知識一但有所缺乏，必定會影響到問題表徵與問題解決的解題 階段，自然也就對解題成敗造成影響。
Lester (1980)認為解題有四個相關的本質，不同的解題者，所具備的解 題本質也有所不同，這也就容易造成解題成敗的差異。：
1. 問題本身：問題的形態、內容、結構等等。
2. 個人特徵：不同解題者間有所差異，包含預備知識、情緒等個人因素。
3. 解題行為：解題的過程，包括了處理訊息的方法、選擇策略等等。
4. 環境特徵：在問題和解題者之外的環境，其中最重要的就是教學變因。
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胡炳生(1994)提到，影響數學解題成功或失敗有許多因素，關係如下 圖：
邏輯 數學解題方法 數學知識
數學思維方法 解數學題 解題經驗
思維品質 興趣
語文 知識
理化等 學科知 識
社會生活 知識和經驗
圖 2-5-01 胡炳生(1994)的數學解題系統圖
說明：
1. 數學知識是解題的基礎
2. 數學解題方法是解題的基本手段
3. 數學思維方法是指解數學題的思想原則和策略 4. 解題經驗包含成功和失敗的經驗
5. 解數學題主要是一項思維活動，要想思維活動進行的有成效，就必須符 合思維的規律─邏輯
6. 一個人的思維品質和對數學的興趣，無疑對解數學題有顯著影響 7. 語文知識及其他學科知識，還有社會生活知識，對解數學題都有關係
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Krutetskii (1976)
Lester (1980)
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第參章 研究方法
本章分成五個小節，第一節是研究設計，第二節是個案分析，第三節 是研究工具，第四節是研究步驟與過程，而第五節是資料收集與分析的方 法。
第一節 研究設計
本研究屬質性個案研究，讓個案學生在解題的同時，利用放聲思考法 將自己的想法與策略等表達出來，並在個別學生解題完畢後，立刻進行訪 談，詢問剛才在解題過程中的部分細節。
考量到放聲思考法對學生來說並不了解，所以在上課時就先進行教 學，在課堂上讓學生習慣將自己的想法說出來。等到課程結束後要進行非 例行性問題施測之前，再進行問題練習，期望學生能夠確實瞭解與熟悉放 聲思考法的使用。施測時，以錄音的方式將學生的口述完整錄下，過程中 老師完全不加入，只在一旁觀看學生的解題過程並針對解題的行為做記 錄。完畢後再將學生的錄音檔轉成逐字稿，並搭配學生的解題試卷進行分 析，分析時參考 Schoenfeld (1985)的解題六階段：讀題、分析、探索、計 畫、執行、驗證，對這些國中數理資優生在排列組合單元的解題歷程與策 略進行探討。
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圖 3-1-01 研究施測流程圖
放聲思考法練習
問題施測 訪談 排列組合教學
(直線排列、不完全相異物排列、重複排列、組合) 放聲思考法教學
研究個案
結果分析
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