本研究的資料收集來源為非例行性問題測驗卷以及錄音檔案。而分析 的過程分為兩部分，分別是筆試資料分析與原案分析，說明如下：
一、筆試資料分析：
筆試資料分析主要是藉由對個案所寫下的解題過程，做初步的分析，
瞭解個案學生在問題上的基本想法與解題流程。
二、原案分析：
將放聲思考法所得到的錄音資料，整理成逐字稿的文字資料，之後再 利用這些文字資料，配合筆試資料、訪談資料與測驗時研究者的觀察記 錄，開始著手進行分析。分析情況敘述如下：
1. 解題歷程的區分：
在分析之前，為了能夠對個案學生的解題行為有完整的掌握，
因此研究者先對照學生的筆試資料、錄音檔以及逐字稿，進行初步 整理。之後研究者參考 Schoenfeld (1985)的解題歷程架構，將解題 階段分成讀題、分析、探索、計畫、執行、驗證等六個階段，接著 再將三位個案學生的解題過程進行階段的區分。
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2. 解題歷程階段的時間記錄：
完成階段區分後，再依照錄音檔的時間記錄，整理學生每一題 解題過程中每一步驟的時間，再繪製成時序表，例如：
圖 3-5-01 解題歷程時序表範例
3. 統整解題策略：
研究者參考許多學者提出的，以及前導實驗中兩位學生所使用 的解題策略，尋找其中個案學生有使用到的部分將其列出並加以整 理。
甲生 22 讀題
28 分析
15 探索
17 計畫
8 執行
驗證 時間(秒)
20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280
45 Schoenfeld (1985)的解題歷程架構進行原案分析。
以下將先列出解題歷程模式架構表，標示各解題歷程階段的行為表現
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47 面四位為數字，例如 ABC-0920。若前面英文字母不用 O，最後一位數字不用 4，且後四位數字沒有 4444 這個號
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a1a2a3a4a5a6，如果是 a1，不對，這樣講不行 b1b2b1b2b3b4b5b~~~不不不
a1a2 b1b2C1C2D1D2E1E2F1F2，假設是 a1a2
後面有兩個位置，是 12345678910，10 個 人去排
所以是~~~12345678910 有 10 個人，10×9 然後後面 b1b2C1C2D1D2E1E2F1F2……
ㄟ不對不對
49 面四位為數字，例如 ABC-0920。若前面英文字母不用 O，最後一位數字不用 4，且後四位數字沒有 4444 這個號
一個有 1、2、3、4、5、6、7、8、
9、10 10×10×10×9
11
探索 恩～～～
(沉默) 12
執行 恩，這樣用乘的
恩，要扣掉 1，所以答案就是這樣！ 11
50
51
52
53
第二題：
若我國自用汽車的牌照號碼，前三位為大寫英文字母，後面四位為數字，
例如 ABC-0920。若前面英文字母不用 O，最後一位數字不用 4，且後四位 數字沒有 4444 這個號碼，那麼我國的汽車牌照號碼可能有幾種？
圖 4-1-04 甲生第二題解題歷程時序表 甲生 27
讀題
15 29 分析
16 23 探索
13 42 計畫
執行
驗證 時間(秒)
20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280
54
55
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探索 1. 思考沒有 4444 的處理方式。
2. 思考英文部分和數字部分要用加法原理還是乘法原理。
計畫
1. 英文部分用不可重複排列的方式列式，數字部分卻是可以重複 排列的。
2. 沒有注意到 4444 已經不在計算範圍內了。
3. 進行數字部分運算後減 1，之後再跟英文部分列出的算式相乘。
執行 1. 因數字太大只列出式子，並沒有實際算出答案，故沒有此階段。
驗證 1. 沒有驗算步驟。
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第三題：
有 A、B、C、D、E、F 六家，除了 B 和 C 以外，其餘每一家之間都有道路 相通，今天老師想要去訪問，由 A 出發，訪問完其他五家，最後再返回 A，但每一家不可以重複訪問，問有幾種訪問方法？
圖 4-1-07 甲生第三題解題歷程時序表
甲生 18 17 10 讀題
26 13 25 33 62 分析
24 22 23
探索
25 計畫
執行
驗證 時間(秒)
20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280
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60
61
62
探索
1. 讀題後不懂題意，思考該從哪方面開始分析。
2. 思考 B 和 C 沒有道路相通的意思。
3. 第二次探索時企圖連接舊經驗，但思考不出跟哪一部分有關係。
4. 畫圖分析不出來時，懷疑畫圖分析的可行性。
計畫
1. 知道若 BC 之間有連接，六家排列方式有 6!種排列方法數。
2. 沒注意到題目是從 A 出發，所以將 A 也一起併入排列，排列數 寫 6!，。
3. 認為題目是從 A 走到 F 再從 F 走回 A，方法數要 6!×6!種。
執行 1. 最後答案只用列式表示，沒有計算出來。
驗證 1. 沒有驗算步驟。
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3. 二次分析時分了三種狀況，進入第三次探索，思考該怎麼處理。
計畫
1. 利用扣除的方式列出最後式子。
2. 誤用了排列來列出全部情況，要扣掉不合的情況時因為不知道 要怎麼列式，就用猜測的方式，認為只要取 4 個人所以要扣掉 8 人，所以答案就是𝐶812。
執行 1. 將所列的式子寫出，但沒有計算出最後答案，所以沒有此階段。
驗證 1. 沒有驗算步驟。
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執行 1. 計算能力優異，能將所列的式子計算出答案，沒有計算錯誤。
驗證 1. 沒有驗算步驟。
圖 4-1-12 丙生第四題解題歷程時序表 表 4-1-16
丙生第四題解題歷程分析表
讀題
1. 讀題速度適中，能明白題目所要問的意思，掌握問題的結構。
2. 首次讀題時仍清楚題目意思，但經過第一次的分析和探索後就誤 解題目意思了
3. 列出𝐶26後進行第二次讀題，但仍沒發現自己對題目的理解已經不 正確了。
4. 第二次計算出答案 15 後唸出「取四個人就是兩對夫婦有 15 種」
時，突然驚覺到誤會題目意思了，於是進行第三次讀題，確認題 目要的是「恰」有一對夫婦。
丙生 9 6 12 讀題
23 19 49 25 17 分析
8 12 30
探索
13 16 15
計畫
12 6 14
執行
驗證 時間(秒)
20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280
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探索
1. 一開始對列舉的情況沒有把握，認為情況會太多所以沒有辦法將 狀況列出，所以思考該怎麼處理。
2. 思考一階和兩階在不同的搭配情況下各自有哪些的上樓方法數。
計畫
1. 有系統的列出一階和兩階在不同的搭配情況下各自的上樓方法 數。應該是要用不完全相異物的排列，但卻認為當二階走一 次，即一階走八次，所以要寫𝑐810；當二階走兩次，即一階要走 六次，所以是𝑐610；當二階走三次，即一階要走四次，所以是 𝑐410；當二階走四次，即一階要走兩次，所以是𝑐210。
2. 將各情況的組合數相加，但要加總時卻少寫了二階走四次的情 況。
3. 知道全部走一階和全部走兩階也要算進去，所以答案要再加 2。
執行 1. 沒有將列的式子算出最後答案，僅僅只用算式表示。
驗證 1. 沒有驗算步驟。
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計畫
1. 有系統的用列舉的方式分別列出第一步踩一階和第二部踩兩階 有哪幾種情況。
2. 列出第一步踩一階的話，後面四階可以是 1111、112、121、
211、22 等五種方法；第一步踩兩階的話，後面三階可以是 12、21、111 等三種方法，所以五階的方法數是5 + 3 = 8，
執行 1. 檢查認為無誤後將所得到的答案相加之後再平方，得到其所認為 的答案是 64。
驗證 1. 檢查自己所寫的式子，但只檢查所列舉的次數是否正確，並沒 有去思考分成五階五階是否正確。
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