能不能使用適當的解題策略，是解題成功與否的關鍵，以下是幾位學 者關於數學解題策略的研究成果：
Polya (1945)提出了了解問題、擬定計劃、執行計劃以及回顧等四個解 題歷程階段，而在四個階段中，各自提出了一些相關的解題策略：
表 2-3-01
Polya (1945)的解題歷程四階段
了解問題
未知數是什麼？已知數據是什麼？條件是什麼？
滿足條件是否可能？要確定未知數，條件是否充分？
或者它是否不充分？或者是多餘的？或者是矛盾的？
畫張圖，引入適當的符號。
把條件的各部分分開，你能否把它寫下來？
擬定計劃
你以前見過它嗎？你是否見過相同的問題而形式稍有不同？
你是否知道與此有關的問題？你是否知道一個可能用得上的定 理？
看著未知數，試想出一個具有相同未知數或相似未知數的熟悉 問題。
這裡有一個與你現在的問題有關，且早已解決的問題。
你能不能利用它？你能利用它的結果嗎？你能利用它的方法 嗎？為了能利用它，你是否應該引入某些輔助元素？
你能不能重新敘述這個問題？你能不能用不同的方法重新敘述 它？
回到定義去。
如果你不能解決所提出的問題，可先解決一個與此有關的問 題。你能不能想出一個更容易著手的有關問題？一個更普遍的
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Kilpatrick (1967)的解題歷程階段與相關策略
了解問題
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回顧
檢查結果是合理的。
檢查結果滿足情況。
回溯論點的步驟。
由其他方法取得結果。
Schoenfeld (1985)提出了讀題、分析、探索、計劃和執行、驗證及轉移 等六個解題歷程階段，並針對其中的分析、探索與驗證三個階段，提出一 些經常使用到的啟發法( frequently used heuristics)：
表 2-3-03
Schoenfeld (1985)所提出常用的啟發法
分析
1. 盡可能的畫圖幫忙了解題意或解題。
2. 檢查特例：
a.取特殊值作為問題的例子使我們對問題有較具體的＂感覺＂。
b.檢驗極端的例子來探索可能的範圍。
c.按照順序取整數參數值等於 1,2,3,…，找尋其規律。
3. 試著簡化問題:
a. 利用對稱性。
b.不失一般性的討論方式。
探索
1. 考慮實質上相等的問題：
a.藉由等價的條件來取代問題中的條件。
b.用不同的方式重組問題中的元素。
c.引入輔助元素。
d.用下列方式重構問題：
(i) 改變題目的背景或外表的符號、形式。
(ii) 考慮歸謬法或倒置法。
(iii) 假定你有解法，由此導出它的性質。
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2. 考慮稍微地修改過的題目：
a. 選擇子目標。
(想辦法得到情況裡的部分結果，或滿足部分條件的解答) b.放鬆問題中的某一條件然後試著重新收緊。
c.分解問題的每一種情況然後逐一進行。
3. 考慮大幅地修改過的題目：
a.用較少的變數建構類似的問題。
b.改變一個變項以決定該變項的影響。
c.試著開拓任何有關的問題，它們擁有相似的：
(i) 形式 (ii) 已知條件 (iii) 結論
記得：當處理較為簡單、有關的問題時，你應該試著利用結果和解 法在被給定的問題上。
驗證
1. 你的解法能通過這些特定的檢定嗎？
a.使用了所有有關的資料嗎？
b.它合乎合理的估計或預測嗎？
c.它禁得起對稱性、維度和比例的檢定嗎？
2. 它能這些一般的檢定嗎？
a.它能用不同的方式獲得嗎？
b.它能藉由特例具體化嗎？
c.它能被簡化成已知的結果嗎？
d.它能被用來產生一些已知的結果嗎？
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Webb (1975)則是將解題策略分成了一般策略和特殊策略兩部分：
表 2-3-04
Webb (1975)解題策略與相關內容
一般策略
1. 能用另一種方法解題。
2. 想出一個明智的觀念。
特殊策略
1. 使用增進記憶的符號。
2. 畫圖表徵。
3. 回憶相關問題。
4. 使用歸納推理。
5. 應用特殊化。
6. 使用逐步漸進。
7. 檢查解答是否合乎條件。
在國內研究方面，朱中梧(2003)針對國小一般能力資優生的研究結果發 現，學生常見的解題策略有：憶取架構數學經驗、簡化問題、圖畫表徵、
猜測與檢核、連續漸進、規納推理、發現關係、直觀法、應用代數式、尋 找規律、做資料表、拼湊數字、嘗試錯誤等。
黃家杰，梁淑坤(2006)對小學三年級的一般智能資優資源班的新生所做 的數學解題歷程與策略之分析中發現，學生的解題策略有抽象表徵、逆 推、歸納尋找規律性與嘗試錯誤等。
劉貞宜(2000)在其研究中將解題策略歸納成 15 項：
(1)畫圖表徵。
(2)以字詞、圖形、或符號等方式來簡化問題。
(3)回憶相關問題。
(4)嘗試錯誤。
(5)應用特殊化。
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(6)使用連續漸進法。
(7)從現況向目標倒退思考。
(8)使用演繹法。
(9)使用歸納推理法。
(10)運用類化和隱喻法。
(11)常常詢問自己問題解決方法的存在性與唯一性。
(12)以不同的方式提出問題，並口述問題。
(13)常自問所提問題的前提是否具有可靠性。
(14)以算式檢查解答是否合乎條件。
(15)與人談論問題。
綜合上述學者的研究，並配合本研究的數學問題，研究者提出了畫圖 表徵、回想過去數學經驗、改變簡化問題、分類討論、列舉法、正面算 法、反面算法、猜測答案或放棄等 8 個解題策略，做為本研究的解題策略 架構。
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