Walas (1926)提到，思考過程可分成四個階段：準備( Preparation )、籌 畫( Incubation )、解釋( Illumination )、確認( Verification )。而 Polya (1945) 也說解題有四個階段：了解問題( Understanding the problem )、擬定計劃 ( Devising a plan )、執行計劃( Carrying out the plan )以及回顧( Looking back )，在這兩者之間可以看出存在著一些關聯。Mayer (1991)分析兩人的 說法，認為 Polya 的了解問題( Understanding the problem )階段類似於 Walas 的準備( Preparation )階段；Polya 的擬定計劃( Devising a plan )包含了 Walas 的一部分準備( Preparation )階段以及籌畫( Incubation )和解釋( Illumination ) 這兩個部分；而最後的執行計劃( Carrying out the plan )以及回顧( Looking back )這兩個步驟類似於 Walas 的確認( Verification )，可用下表來表示：
表 2-2-01
Walas 與 Polya 解題歷程比較
Mayer (1991)除了分析 Polya 的解題歷程外，自己對於解題歷程也提出 了見解。他將解題歷程分成了問題表徵( problem representation )和問題解決 ( problem solution )兩個部分。問題表徵是將問題中的字或圖片轉換成內在 心理表徵，而問題解決，則是將問題的心理表徵進行到最後答案的過程。
在這兩個部分底下，又可再各自分出問題轉譯、問題整合以及解題計畫及 監控、解題執行兩個小部分，可用下表與下圖來表示：
Walas (1926)
準備 籌畫 解釋 確認
Polya (1945)
了解問題 擬定計劃
執行計劃 回顧
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表 2-2-02
Mayer (1991)解題歷程與知識的關係表
在上表中，可以看到在解題歷程的這四個部分，必須要靠不同的知識 來完成。以下整理這五種不同的知識以及說明
問題表徵 (problem representation)
問題轉譯( problem translation )：
將問題的句子或是主要詞句轉換到內在心理表徵。
這個過程必須依靠
語言的知識( Linguistic knowledge )和語意的知識 (Semantic knowledge)。
問題整合( pronlem integration )：
將資訊結合為一致的結構。
這個過程必須依靠基模的知識( Schematic knowledge )。
問題解決 (problem solution)
解題計畫及監控( solution planning & monitoring )：
發展和保持計畫的思路來解決問題。
這個過程必須依靠策略的知識( Strategic knowledge )。
解題執行( solution execution )：
執行計劃。
這個過程必須依靠程序的知識( Procedural knowledge )。
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表 2-2-03
Mayer (1991)五種知識及其解釋 語言的知識
(Linguistic knowledge) 了解問題中每個字語言上的知識。
語意的知識
(Semantic knowledge) 關於字的事實上的知識，例如 1 公尺等於 100 公分。
基模的知識 (Schematic knowledge)
關於問題類型上的知識，例如知道長方形面積的基本 公式是長×寬。
策略的知識 (Strategic knowledge)
關於如何使用各種類型的現有知識，來規劃和監督問 題的解決方案的技術。
程序的知識
(Procedural knowledge) 關於如何執行一系列操作的知識。
階段
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Lester (1980)將解題歷程分成：
1. 察覺問題( problem awareness )
2. 理解問題( problem comprehension )，包含：
(1) 轉譯( translation ) (2) 內化( internalization ) 3. 目標分析( goal analysis ) 4. 計劃發展( plan development ) 5. 計劃執行( plan implementation )
6. 程序和解答評估( procedures and solution evaluation ) Dewey (1933)提出的解題歷程為：
1. 了解一個問題的存在。
2. 辨別問題。
3. 使用先前的經驗，諸如相關的資料、原先的解答或公式假設的概念 以及問題解決計畫的觀念。
4. 首先嘗試看看，再持續地思考，進而提出假設或可能的解答，如果 需要的話可以加以改變成其他的形式。
5. 評估解答並且在解題過程中畫定出一個結論。這個動作伴隨著成功 的解答合併應用到個人的瞭解，以及應用到其他類似的問題內。
Gagné (1993)提到，解題歷程模式包含了：
1. 構成問題的一種表示( forms a representation of the problem)
2.
尋找問題空間( searching through the problem space )3.
評估解法( evaluating the selected solution )除了上面的學者以外，胡炳生(1994)也針對數學解題，提出了解題思 考步驟為觀察、聯想、轉化等三階段，並針對各階段提出了相關程序說 明，如下表所示：
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表 2-2-04
胡炳生解題思考步驟程序表
步驟 思考程序
觀察
1. 要求解(證)的問題是什麼？它是哪種類型的問題？
2. 已知條件(已知數據、圖形、事項及其與結論部分的聯繫方式) 是什麼？要求的結論(未知事項)是什麼？
3. 所給圖形和式子有什麼特點？能否用一個圖形(幾何的、函數 的或示意的)或數學式子(對文字題)將問題表示出來？能否在 圖上加上適當的記號？
4. 有什麼隱含條件？
聯想
1. 這個問題以前做過嗎？
2. 這個問題以前在哪裡見過嗎？
3. 以前做過或見過類似的問題嗎？當時是怎樣想的？
4. 題中的一部分(條件、結論、式子或圖形)以前見過嗎？在什麼 問題中見過？
5. 題中所給出的式子、圖形，與記憶中的什麼式子、圖形相 像？他們之間可能有什麼聯繫？
6. 解這類問題通常有哪幾種方法？可能哪種方法較方便？試一 試如何？
7. 由已知條件能推得哪些可知事項和條件？要求未知結論需要 知道哪些條件(需知)？
8. 與這個問題有關的知識(基本概念、定理、公式等)有哪些？
轉化
1. 能否將題中複雜的式子化簡？
2. 能否對條件進行劃分，將大問題化為幾個小問題？
3. 能否將問題化歸為基本命題？
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4. 能否進行變量替換、恆等變換或幾何變換，將問題的形式變 得較為明顯ㄧ些？
5. 能否形─數互化？利用幾何方法來解代數問題？利用代數(解 析)方法來解幾何問題？
6. 利用等價命題律(逆否命題律、同一法則、分斷式命題律)或其 他方法，可否將問題轉化為一個較為熟悉的等價問題？
7. 最終目的：將未知轉化為已知。
蔡啟禎(2004)整理了諸多學者的觀點後，配合他的研究目的與對象，提 出了讀題、分析、計畫、執行、驗證等五個階段。
留峻偉(2013)在探討國小六年級資優生解題時，認為解題歷程包括瞭解 題意、分析問題、擬訂計畫、執行計畫、驗證答案等五個階段。
綜合國內外的學者對於解題歷程的研究，可發現這些研究看似相似，
實則有其不同之處。Polya 的研究有其原創性，但缺少了解題過程中的覺察 與自我監控；Lester 解題模式第一階段問題與 Dewey 第一階段了解一個問 題的存在都是經由解題者本身自己察覺，與本研究直接給予問題不同；
Mayer 並未強調解題者在解題過程中驗證或反思行為；而 Gagné與胡炳生 提出的解題歷程階段數較少，沒有將解題過程做更精細的區分，較不符合 本研究的需要。故經比較後本研究將採用 Schoenfeld 解題歷程模式做為理 論架構，並配合本研究的目的與研究問題，略為修改，以讀題、分析、探 索、計畫、執行、驗證等六個階段做為本研究的歷程架構。
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