第三章 號誌時制設計理論探討
第一節 獨立路口號誌時制設計方法
交叉路口匯集各方向的車流，為使各衝突方向的車流能安全、效率的通過，交通號 誌設立便有其存在之必要性，惟號誌時制設計的優劣，更會影響一路口、路段甚至整體 網路的績效；常見一主要幹道上的擁塞現象，多起因於單一路口的號誌時制設計失當所 引起。如何分配路權於各方向上，且能使車流安全通過不發生衝突與避免過高的延誤，
則是交通工程上一項挑戰。號誌時制若能依據實際交叉路口的流量與型態設計，才能達 成有效的分配路權、確保車流的順暢及路網高服務品質的目標。故過去國內外學者開始 以車輛流動作為交叉路口號誌時制設計之考量，而針對各車流方向所需的綠燈時間、週 期長度等進行研究，在時制設計方法上，主要分為四大類：1.方程式法(Formula)、2.
數學規劃法(MathematicalProgramming)、3.搜尋程序(Search Procedure)及4.模擬法 (Simulation)，分別詳述於下列各小節。
壹、方程式法
利用方程式求解獨立路口號誌時制，最常用的公式有韋布斯特（Webster，1958）
時制計算公式以及美國公路容量手冊（HCM，1997）時制計算公式。
一、 Webster 時制計算公式
Webster 將交叉路口總延誤計算公式長度加以微分，得到最小延誤值的週期長度計算公 式如下：
C0＝1.5L＋5/1－y1－y2－……yn＝1.5L＋5/1－Y （9）
其中，
C0：最佳週期長度(秒)
yi：在時相i 內最大流量對飽和流量之比值，,i=1… n Y：yi的總和
L：每週期的全部損失時間(秒) 有效綠燈的計算可以以下式求得：
g 1/g2＝y1/y2 （10）
其中，
g 1、g2：時相1 與時相2 的有效綠燈時間(秒) y1、y2：同前式定義
式（10）可擴充至二時相以上的有效綠燈計算，若C0-L 表示整個週期內所有有效綠燈 之總和，則各時相之有效綠燈時間可以以式（11）表示。
g i＝yi/Y（C0-L） i＝1……n （11）
運用Webster 公式計算所得之時制，乃為交叉路口最小之延滯，且求解迅速，但在有重 疊時相(Overlap)時，此方法並不易求解且易造成延誤較大的現象。此外，以此公式計 算之週期，會較實際所需之週期為長，形成綠燈時間的浪費。
二、HCM 時制計算公式
根據1997 年出版的公路容量手冊(HCM)，採用臨界車道及臨界流動的概念計算週 期。以週期內的損失時間應佔的比例反推最小需要週期時間，其中一時相綠燈時間的計 算乃以臨界流動需要的最小綠燈時間為主，並在計算出期望週期後取整數週期，以利時 制的設定。每時相的有效綠燈時間則以全週期的有效綠燈時間乘上臨界流動佔總流量之 比值。其中S0表示在某種服務水準下每車道每小時理想的流量。
Cdes＝3N/［1－Vc/0.85S0PHF（v/c）］ （12）
其中，
Cdes：期望最小週期(秒) N：時相數(個)
Vc：臨界流量(vpl) PHF：尖峰小時因素 v/c：流量與容量比 g i＝（C-L）×Si/Vc 其中，
g i：時相i 內有效綠燈時間(秒) C：一週期長度(秒)
L：全週期損失時間(秒) Si/Vc：臨界流量佔路口流量比
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貳、數學規劃法
若號誌系統擁有明確的目標及限制式，且希望在有限資源下做有效的利用，通常會 採行數學規劃法。過去所從事之研究，多以週期最短、延誤最小等兩類作為目標式。限 制式則為最小綠燈時間及滿足交通需求等。下面列出常用於時制設計的四項數學規劃 法。
一、Martin-Lof (1967)以動態規劃法(Dynamic Programming)發展交叉路口號誌最佳控 制模式，此模式運作的著眼點為等候車隊的紓解，但對交叉路口號誌時制計畫所產 生的延滯、週期長短均未加以評估，無法提出良好的時制計畫。
二、Allsop（1971）所發展的數學規劃模式，能獲得獨立路口週期長度及各階段綠燈時 間最佳解以使延滯最低，但此模式只能在時相數目固定且時相出現之順序不變的條 件下運作，無法處理時相數目及順序變動之問題。
三、Import 和Cantarella（1984）發展一套混合0-1 整數之線性規劃模式
（Binary-mixed-integer-linear-programming Model）求解交叉路口最佳號誌時 制計畫，以交叉路口容量最大或週期時間最小或交叉口延滯最小為目標函數，再根 據各方向車流的車流率和彼此的衝突性來設計交叉路口號誌時制，相當具有彈性，
但模式的架構十分複雜，不易了解，求解過程甚為耗時，且須根據規劃結果，配合 設計時制計畫之時相數和時相順序，並不適合於作即時的電腦號誌控制。
四、Sakita（1986）以線性規劃法（Linear Programming）設計交叉路口最佳號誌時制，
以週期長度最短為目標函數，限制式要求各車流流動飽和度必須小於一。其優點為
参、搜尋程序法(Search Procedure)
事先設定評估的標準，然後對各種可能情況加以比較，逐步捨棄較差設計，直到最 後找出最佳的時制計畫。此法主要在透過一連串的搜尋程序，以路口績效值為檢視標 準，逐一淘汰較差的部份，獲得路口號誌時制。此種搜尋程序的方法以套裝軟體 SOAP(Signal Operation Analysis)（1985）較受歡迎，該軟體以交叉路口延滯值最低 為目標，透過如圖3-1-1 七步驟及下列說明，求解路口號誌最佳週期、時比、時相等時 制參數，並且可對時制計畫進行評估。
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1.起始週期：依據每時相臨界流動與飽和流量，以公式求得週期。再以各時相之臨界流 率，計算各時相之有效綠燈時間，但若有效綠燈時間小於最小時間之限制，再重新 修正週期長度。
2.調整左轉車流量：soap84 設計時制時允許於黃燈清道時間內可繼續左轉，凡無法利 用綠燈時間左轉而於黃燈清道時間內左轉之車輛稱為「潛逃者」(sneaker)，因此對 原左轉流量進行調整，即為扣除潛逃之車輛數。
3.調整左轉容量：若時制設計中允許黃燈時間通過左轉車輛，除可利用＂sneaker＂處 理外，尚可以增加容量的方式處理。
4.指定時制數目：將一天分為六個時制控制策略，每一控制策略可分別輸入八個時間單 元的流量，時間長度在5-60 分鐘之間。在滿足容量及最小綠燈限制下，soap84 對 每一時間單元之流量求解最小週期長度。再將每一時間單元流量指派給六個控制策 內的全部時間單元之流量，以「Root-mean Square」方式求平均流量，以便對各控 制策略進行最佳時制設計及績效評估。
搜尋程式法的優點為具有彈性，且可依使用者的需求制定一相關的程序而求最佳 解；缺點則為搜尋過程無法對每一時制設計均進行搜尋，只能在一定範圍內針對相等時 距的時間點進行搜尋，因此其時制計畫只是接近最佳解的一個解，非最佳化的號誌時制 設計。另外，SAOP84 軟體在搜尋程序中，已將全日交通車流量所因應的號誌控制策略 納入評估，以類比指數做為控制策略的歸類，但其時段劃分的方式仍由人工判斷，且各 控制策略時制並非依各時間單元流量計算而得，係以平均數流量代之，忽略了同一控制 策略內各時間單元流量之變異。
圖 3-1-1 SOAP84 號誌時制設計程序
肆、模擬法
模擬法為建構一近似真實系統的模式，觀察模式內各評估值之績效，選取當績效值 最佳時的時制計劃作為最終計劃。模擬的方式分為兩類：
是 否
否
是 開始
是否觸 動控制
結束
1.計算起始週期
2.調整左轉流量
3.調整左轉容量 4.指定時制數目
5.決定每一控制策略流量
6.再調整週期及左轉量計 算起始週期
7.綠燈時間微調
績效評估
時制計 畫確定
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一、事件掃描法：有事件發生時才進行處理，無事件發生則不處理，但系統每次掃描的 時間並非固定，適合大範圍的系統處理。
二、時間掃描法：將週期以單位時間的方式分為許多時階(steps)，每隔一時階則自動 對系統進行掃描動作，並記錄該時階之系統整體狀況。通常會配合搜尋程序最佳化 的方式進行模擬，當時階越小時，其計算量越大，但越貼近實體車流狀況。而依據 模擬的對象分為三類，巨觀、中觀及微觀：
(一) 巨觀：著重在整體車流、車隊的移動及延滯狀況。對於車輛行為則以平均數值處 理，並不模擬單一車輛狀況。
(二) 中觀：模擬以車隊為主，對於車輛的推進，採事先調查或分析的平均數值處理，
且不處理車與車之間的干擾行為，可節省空間並適用較大型的網路。
(三) 微觀：以單一車輛作為模擬對象，紀錄車輛在路口、路段的軌跡及駕駛特性，並 利用跟車模式進行車輛的模擬，但不易模擬大型網路。
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第二節 幹道號誌時誌設計方法
幹道時制設計的問題遠較獨立路口複雜，時制的設計除與自身路口的幾何型態、交 通特性相關外，亦需適當調配鄰近路口的號誌時制與綠燈開放時間，使主要車流得以不 受阻礙的連續通過各路口，達到最小延滯或最大續進的目標。近年來以此概念設計的號 誌時制目標通常有三類（蔡輝昇，1990），一為最大綠燈帶法、一為最小負效用法、一 為帶寬與負效用聯合求解法（包含兩段式求解法及整合性求解法）。
一、最大綠燈帶寬
尋找幹道的雙向綠燈帶寬最大化，目的為使幹道車輛能利用綠燈帶寬續進於整 條幹道中。
二、最小負效用
負效用最小化，其中負效用泛指延滯、停等次數、等候線長度、燃油消耗及空 氣污染等，其目的在使幹道上的負效用績效指標最小。
三、帶寬及負效用聯合求解
由於考量最大化綠燈帶寬常使得支道產生較高的延滯，而最小負效用卻無法兼 顧幹道續進帶寬。因此，為使幹道能獲得續進外同時考量幹道的負效用指標，產生 聯合求解法，最常配合使用的為求取綠燈帶寬最大化兼顧延滯最小化。求解的方法 分為兩種：
(一)兩段式求解法
將不同求解目標的軟體做結合，先求解其中一項，再利用所得的結果做為另一 項指標的起始值來進行求解。例如：利用PASSER II 獲得幹道續進帶寬的輸出結果，
作為TRANS-7F 輸入的起始值，求取最小延滯的最佳時制。
(二)整合性求解法
將整合各軟體的設計概念加以整合成為另一求解模式。帶寬及負效用聯合求解
將整合各軟體的設計概念加以整合成為另一求解模式。帶寬及負效用聯合求解