無論是數學家或物理學家，甚至是一般的學習者往往會使用想像的方 式，不需要實際設計出一個具體的實驗來推論驗證命題。伽利略依據鐘擺理 論作為實驗的假設，在腦中想像斜面是光滑無摩擦力，模擬球的滾動軌跡，
最後推論出球的滾動與鐘擺的擺動情形是一樣的。這種在心智中想像的操作 實驗，就如同鐘擺來回擺動的具體實驗，推論說明一顆球在一個雙斜面上左 右來回滾動時，其滾動高度也會相同的等高定律(Sorensen，1992)。數學上 著名的「驢橋定理」，即幾何原本第一卷第五個命題「等腰三角形兩底角相 等」的證明方法有許多種。Pinto & Tall(2002)曾提到一種在心智中操作方 式：如果當我們改變等腰三角形ABC的頂點A的位置時，那麼將會發生什 麼事情呢？如圖 2-1-1，移動A，使得AB AC，則ACB ABC。反之，
AB AC，ACB ABC。因此當處於一個平衡狀態，即AB AC時，可以 看出ACB ABC。
圖 2-1-1 等腰三角形兩底角相等
此一思考方式既不屬於具體實驗操作，也不歸類於形式證明，是以模擬 操作和想像的方式來進行推論。上述兩個例子可觀察到共同之處在於他們的 推理過程中，都未實際操作，而是透過心智操弄方式進行推論與驗證。這種 依據想像和模擬操作的推論過程，有別於科學的具體操作實驗，通常稱為思 考實驗。
思考實驗是一種推理過程，試圖透過一些合理或是超越現實的假設來推 論這個世界樣貌。它是一種假設性的推理，其先前假設可能是錯的，但是它 引導我們瞭解這個世界的本質或周遭的人事物(Irvine，1991)。思考實驗如 同科學實驗，都需要有一個實驗假設，只是這個假設可以不受現實的條件所 限制。雖然它的假設條件可以很寛鬆，但推理的過程仍需合乎邏輯。
Anapolitanos (1991)認為思考實驗是一個理想的探究過程，主要在回答於特 定學科架構下的理論或超越理論的問題，且實驗是需依據邏輯和學科的本質 訂定的規則來進行。從實驗操作面向來說，個體是以模擬操弄心像的方式來 推論，不是採取具體操作。Balacheff(1988)表示思考實驗是學生能利用心像 操弄圖像或利用文字敘述來作完整的推理也就是從特殊中內化並抽離出幾 何性質的驗證，此時的例子只是用來輔助學生進行推論的程序(引自鄭勝 鴻，2005)。就思維的形式而言，Pinto & Tall(2002)指出思考實驗對於人們來 說是一種自然的思考方式且不需要任何形式化知識。而且為了得到某些情況 的結果，我們只需在假設成立的條件下去想像一個情境與思考可能發生的結 果。
針對思考實驗的特性，Irvine (1991)認為思考實驗具有以下特性：
1.思考實驗必需與某些假設的檢驗(或某些問題的答案)有關，這些假設 A
B C
A
會出現在特定的觀察或理論脈絡裡頭。
2.思考實驗裡頭的假設不需要全部建立在已確認的經驗觀察之上。但如 果思考實驗與一般的科學探索有關的話，那麼思考實驗至少有某些特性必須 建立在經驗觀測的基礎上。
3.思考實驗需在一個可控制的環境中運作，且一個好的思考實驗就如同 好的科學實驗，具有可重覆實行的特性。
4.思考實驗所得到的結果應該對最初的理論背景有所影響。思考實驗裡 頭的推理是與特定的假設事件有關，是為了得到與這世界有關的一般性結論 作準備。推論的結果將導致思考實驗中最初的理論脈絡進行補充或修改。
由這些特性可知思考實驗是朝著明確的目標進行，它與問題背後的理論 脈絡是具有某種相關性的。雖然它不像科學實驗需要將腦中的想法實際作出 來，但它仍然要建立在科學實驗的某些特性的基礎上。
二、思考實驗和科學實驗的比較
思考實驗和科學實驗在本質上究竟有何差異呢？Irvine (1991)認為一個 物理實驗是需利用實驗觀察的結果來檢驗某些由過去的觀察和理論脈絡所 發展的假設。思考實驗目的則不在於提供新的實驗數據，它們目的在於產生 有關於這世界的新訊息，這些新訊息的來源必須由先前已審察過的論證的數 據所產生。這意味著科學實驗強調以實驗數據基礎的操作驗證，而思考實驗 則著重在以假設為前提的論證推理。不過，Irvine(1991)認為如同物理實驗，
思考實驗也必須站在一個特殊關係上，這關係與過去的觀察和一些合理發展 的理論背景有關。J, Norton. (2004) 認為一個好的思考實驗具有兩個特質：
第一，擁有確保其正確性的結構。第二，我們可以修改但不會影響到結構，
即建構一個好的思考實驗是從一個模型到可以自由嵌入我們所選的特定材 料。思考實驗並非憑空想像的實驗，它是必需依據合理的假設作具有邏輯結 構的推理。以下是思考實驗和科學實驗的優缺點比較(表 2-1-1)：
表 2-1-1 思考實驗及科學實驗的優缺點 部分(Emmorey & Casey, 2001；Goldin-Meadow, 2003)。因此，我們可以經由 觀察手勢行動和語言符號或因此而產生的動態表徵來推論個體的思考實驗
與 DGE 進行互動。因此，結合思考實驗的基本元素，以及學生與 DGE 的 互動關係形成思考實驗運作模式(圖 2-1-2)。本研究將利用此模式來探討學 生的思考實驗運作情形及模式內部元素的運作機制：
圖 2-1-2 思考實驗運作模式 模擬操作 (心像操弄)
具體操作 (DGE 外顯化) 猜測
(數學性質、
動態行為)
動態表徵 宣告
(數學性質、
動態行為)