第三章 指數型房貸證券化相關討論
第四節 房貸抵押債權證券利率風險衡量
1. Macauley & Modified Duration
一般固定收益債券常用的利率風險衡量指標即為Macauley以及Modified Duration，而兩者又可稱為Cash Flow Duration或Static Duration，其衡量式子為 Macauley Duration= 收益率、P為該債券之價格、n為債券到期前現金流量流入的總期數，另外Modified Duration=Macauley Duration/(1+Y) 12，在衡量MBS的利率敏感性時通常預先假設 固定的提前還款率如PSA200，以估計MBS分期攤還的金額，且其並不受利率因 素之影響。Static Duration提供了簡單且有意義的衡量方式，但其還是不適合用在 MBS的利率風險衡量上，原因為這兩者原先假設其債券現金流量是固定的、並 不受其他因素影響其現金流量，但MBS本身現金流量是會受到利率因素影響提 前還款特性及其他相關勘入式選擇權的影響；另外此兩者假設期間結構為水平 線、以單一折現率衡量不同到期期間的折現率不太符合一般市場所觀察的現象。
2. Static Duration with Prepayment Change
11 較明顯的例子為將轉付債券的利息部分分離出來的IO Strips產品，其在市場利率小於票面利 率時，由於提前還款的加速導致此產品所能得到的現金流量大幅縮水因而壓過利率下跌所帶來 的折現效果，使此產品在市場利率小於票面利率時具有負的存續期間現象，亦即價格與利率是 呈正向變動的情形
12 Macaulay Duration衡量的是債券價格百分比相對於利率百分比的變動量、Modified Duration 衡量的為債券價格百分比相對於利率變化的變動量
上述的 Static Duration 可經過改良將殖利率改變所引起的提前還款的變化考 慮進去，例如假設目前市場存在具相同到期日、票面利率有8.5%, 9%以及 9.5%
三種MBS，而其相符的提前還款率各為 133, 155, 211 PSA；當市場利率下降 50bps 時則9%票面利率的 MBS 其提前還款率會跟 9.5%相同、當市場利率上升 50bps 時則9%票面利率的 MBS 其提前還款率會跟 8.5%相同，因此便可以此結果重新 定價計算利率敏感性，且此Static Duration 的修正方法也考慮了提前還款的變 化，但缺點仍在於假設市場的利率期間結構為水平線。
3. Option-Adjusted Duration
Option-Adjusted Duration(OAD)主要根據在不同的利率路徑下求得相關折現 率，並以此折現率上下調整一定幅度重新獲得其現金流量並折現獲得當折現率不 變、往上、往下調整三個不同的價格計算利率敏感性，其計算式子為
2 0
P P P y
−− +
∆ ， 其中P-為折現利率下降∆y的新價格、P+為利率上升 y∆ 的新價格、P0為原始價格、
為利率變動幅度，由於OAD是建立在OAS模型下，因此要計算OAD首要條件 就是須先估計出OAS，並藉由OAS的固定重複上述的步驟而求得相關的OAD。
OAD對於具有多種勘入式選擇權的MBS提供了一個好的利率敏感性測量方法，
它相較於Static Duration而言並無固定現金流量的限制、且其所隱含的利率期間結 構並非水平線，因而較符合市場現象，另外OAD也充分反映了勘入選擇權的內 含價值；雖然OAD具有正確反映具勘入選擇權MBS的利率敏感性，但相對的OAD 的計算步驟是比較複雜且耗時間的、且由於OAD建立在OAS模型下，因此是非 常敏感於所假設的提前還款模型，當提前還款模型不符合現況時，所計算的OAD 用來衡量MBS利率敏感性時可能會產生偏差。
∆y
4. Implied Duration
DeRosa, Goodman, and Zazzarino(1993)以另一種技術方法衡量 MBS 的利率 敏感性。此方法利用過去的歷史資料進行迴歸分析以尋找以下迴歸方程式的係數
2 ~ 格來推斷係數，因此稱為Implied Duration。此利率敏感性指標優點在於不需仰 賴任何的理論模型與假設、只需市場合理正確的價格資料，但也衍生一些缺點如 MBS市場價格並非容易獲得以及使用過去的歷史價格資料可能無法反映目前的 市場條件。
5. Coupon Curve Duration
Coupon Curve Duration(CCD)為另一種用實際市場價格來推斷利率敏感性的
圖2-6：利率敏感性衡量指標 Static Duration
with prepayment change Static
Duration Coupon
Curve
OAD 假設固定的 current-coupon mortgage/Treasury spreads，亦即假設 MBS 定價最接近面額的coupon，其與十年期 Treasury 的利差是不變的。
OAD 忽略了凸性(Convexity)的存在、因 OAD 是以平均的概念計算當利率改 變後價格的變動量，隱含價格變動是對稱的；但當價格變動是非對稱時，大 部分具有負凸性(negative convexity)性質的 MBS 在利率向下變動時會高估 了MBS 的價格，這也是其他 Duration 模型所會遭遇的問題。
持有成本的考量、由上述各因素所調整後的 MBS 價格變化如還無法完全解 釋真正的價格變化，則剩餘大部分的誤差可由兩日期間的的時間效果，亦即 持有成本來考量。
Hayre and Chang(1997)使用OAD衡量TBA Securities13的價格變化程度，發現 使用OAD所估計的價格變化比實際的價格變化明顯有偏大的情形，而其中的偏 誤大都來自上述的OAD不合理的假設條件，且發現固定的OAS假設所產生的偏 誤最大、而凸性的因素並無太大的影響。
13 TBA即 ”to be announced”，為一種約定在未來某個協定日交易MBS的遠期協定