我國指數型房貸抵押債權證券評價與利率敏感度分析
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(2) 我國指數型房貸抵押債權證券評價與利率敏感度分析 The Valuation and Interest Rate Sensitivity of the Adjustable Rate Mortgage Backed Securities in Taiwan. 研 究 生：曾文輝. Student：Wen-Hui Tzeng. 指導教授：王克陸. Advisor：Ke-lu Wang. 國 立 交 通 大 學 財 務 金 融 研 究 所 碩 士 論 文. A Thesis Submitted to Department of Finance College of Management National Chiao Tung University in partial Fulfillment of the Requirements for the Degree of Master in. Science in Finance June 2004 Hsinchu, Taiwan, Republic of China. 中華民國九十三年六月.
(3) 中文摘要 房貸抵押債權證券屬固定收益證券的一種，評價固定收益證券需對未來利率 走勢作適當的評析，而此牽涉到利率模型的應用，並且房貸抵押債權證券具有許 多一般固定收益證券所沒有的性質包括分期攤還、提前還款以及 Cap、Floor 等 多項勘入式選擇權，而這些性質除了會對房貸抵押債權證券價格造成影響外，在 利率風險的控管上也會有顯著的影響；除了上述因素外，利率模型的差異對於評 價以及利率風險衡量也有其決定性的影響；本文除探討利率模型在評價上的差異 外，另藉由 OAD 的估算衡量相關的利率風險。 在利率模型部分選取包括 Vasicek、CIR、Linear Drift CEV Diffusion 等 均衡利率模型，這三者之間主要差異在於其利率波動度的衡量上，而 Vasicek 以及 CIR 都是被套入(nested in)於 Linear Drift CEV Diffusion 模型內。本文 藉由最大概度估計量的估計求得其模型參數值，而無風險市場利率與標的指數間 關係以部分調整模型描述之；由評價結果發現在完全浮動(pure floater)下的房 屋貸款由於提前還款效果與折現效果的交互作用使得這三者間在評價結果上沒 有很大的差異、在有 Cap 限制下，增加相同幅度的利率波動度對 OU 造成較顯著 的影響；接著由 OAD 的利率敏感度分析發現 1)Cap 變化與 MBS 價格呈正向關係、 而與 MBS 利率敏感度呈反向關係 2)Margin 變化與 MBS 價格呈正向關係、而與 MBS 利率敏感度間成反向關係 3)調整週期期間與 MBS 價格呈反向關係、與 MBS 利率 敏感度呈正向關係 4)Teaser rate 與 MBS 價格呈反向關係、而與 MBS 利率敏感度 在有 Cap/Floor 存在下為正向關係，但在 pure floater 情形下關係並不明顯； 上述之各項利率敏感性衡量結果皆以 Vasicek 過程較 CIR 以及 CEV 過程為高。最 後考慮不同標的指數間的利率敏感度差異顯示在完全浮動制度下的環境，越能即 時反映市場利率狀況的標的指數其利率敏感性越低、但在狹窄的 cap/floor 限制 時，此現象可能產生相反的結果。. i.
(4) Abstract Mortgage Backed Securities(MBS) is a kind of Fixed Income Securities, In order to valuate this kind of Securities, we must create related term structure of interest rate. Since other factors such as Amortization, Prepayment, Cap and Floor options which are absent in other general Fixed Income Securities also affect the MBS pricing and interest rate risk, In the MBS pricing process, We should take account of these factors. This article valuate adjustable rate MBS price and examine the interest rate sensitivities by comparing different equilibrium interest rate models which are difference in volatility assumption, They are OU、CIR and Linear Drift CEV Diffusion process. We use the maximum likelihood method to estimate the parameters of various interest rate models and use partial adjustment model to describes the relation between market interest rate and mortgage index, We find it in the pure floater circumstance there are no large difference in MBS valuation results among these three interest rate process, and through the option adjusted duration method we find that there are positive correlation between Cap and Margin with the MBS price, in contrast with these, there are negative correlation between adjustment period and Teaser rate with the MBS price. On the side of interest rate sensitivities analysis, all relative results are opposite to that the correlation between MBS price and factors we discuss above. Finally, we investigate the interest rate sensitivities of various mortgage indices which are difference in speed adjusted to market interest rate, we find that the different dynamics of the major ARM indices lead to significant variation in the interest rate sensitivities of loans based on different indices.. ii.
(5) 誌謝 研究所就學期間最具挑戰性即在於本身論文的寫作與思考，這段日子面臨到 的種種壓力也是培養未來就業時所需具備的能力；也因為有所上老師與同學的適 時鼓勵與協助，我也才能夠有效的化阻力為助力，將種種的壓力一一克服，而能 夠享受到成功後的喜悅。. 首先感謝我的指導教授 王克陸老師，老師適時的督導，使學生在疑惑之餘 都能夠經由與老師的溝通而獲得良好的收穫；經由老師細心的審查，讓學生的論 文組織架構更加嚴謹、內容更加充實；口試時承蒙口試委員 林哲群老師、蔡錦 堂老師、許元春老師所給予的意見與指教，使學生的論文內容更加趨於豐富化； 也感謝所上老師在繁忙之餘都還能夠抽空聆聽學生的問題而提供寶貴的意見。. 在交大財金所由於隸屬於開闢疆土的第一屆，沒有學長姐的經驗傳導，使得 所上同學間更加培養出一份獨特的情誼與默契，也正因同學相互間的討論與鼓 勵，研究所期間才不免在沒有學長姐的傳承下顯得驚慌無措，這樣難得的經驗與 歷程使我更加珍惜在交大財金所的每一段日子，也因此特別感謝交大財金所的每 位同學，彼此間的激勵與互動因而更有助於學習的狀況。. 曾文輝. 謹致於. 交通大學財務金融研究所 中華民國九十三年六月. iii.
(6) 目 錄. 第一章 緒論 第一節 研究背景……………………………………………………….1 第二節 研究動機與目的……………………………………………….3 第三節 研究架構……………………………………………………….5 第二章 文獻探討…………………………………………………………….6 第三章 指數型房貸證券化相關討論……………………….……………..14 第一節 指數型房貸市場概況…………………………………….…..16 第二節 指數型房貸證券化相關個案………………………………...19 第三節 指數型房貸抵押債權證券風險分析………………………...24 第四節 房貸抵押債權證券利率風險衡量……………………….…..28 第四章 研究方法…………………………………………….……………..33 第一節 評價流程……………………………..……………….………33 第二節 利率模型及其參數估計方法………..……..………….……..35 第三節 指數型房貸抵押債權證券評價方法……..…………….……40 第五章 研究結果與分析……………………………………………..…….46 第一節 產品設計……………………………..………………….……46 第二節 房貸抵押債權證券評價相關模型……..……………….……47 第三節 房貸抵押債權證券之評價……..……………………….……49 第四節 評價相關敏感度分析……..……………………….…………51 第六章 結論與建議…………………………………….…………………..59 參考文獻…………………………………………………………………….62 附錄 A：處理模型干擾項自我相關問題 ~Cochrane-Orcutt 與 MLE 技術方法之引用…………………..66. iv.
(7) 表目錄：. 表 3-1. 房貸相關熱門產品…………………………………………………17. 表 3-2. 指數型房貸契約規格內容…………………………………………18. 表 5-1. 部分調整模型參數估計結果………………………………………47. 表 5-2. 利率模型參數估計結果……………………………………………48. 表 5-3. 不同標的指數之利率敏感度分析結果……………………………57. v.
(8) 圖目錄：. 圖 1-1. 我國消費住宅抵押貸款金額………………………………………..2. 圖 1-2. 研究架構圖…………………………………………………………..5. 圖 3-1. 金融資產證券化流程架構圖………………………………………15. 圖 3-2. 房貸相關利率趨勢圖………………………………………………18. 圖 3-3. 第一商業銀行房貸證券化之架構圖………………………………20. 圖 3-4. 主要都會區住宅平減(經物價指數平減)總價趨勢………………..21. 圖 3-5. 第一銀行房貸證券化受益憑證分類圖………………..…………..23. 圖 3-6. 利率敏感性衡量指標………………………………………………31. 圖 4-1. 評價架構圖……………………………………………..…………..34. 圖 4-2. 選擇權調整利差評價架構圖………………………………………43. 圖 5-1. Vasicek Model 模擬之標準誤………………………………………50. 圖 5-2. CIR Model 模擬之標準誤…………………………………………..50. 圖 5-3. Linear Drift, CEV Diffusion Model 模擬之標準誤…..……………50. 圖 5-4. 50 次模擬下之利率走勢圖…..…………………………………..…51. 圖 5-5 MBS 價格 vs.利率波動度之序列圖………………………………..53 圖 5-6 MBS 價格以及 MBS Duration vs. Cap 變化………………...……..54 圖 5-7 MBS 價格以及 MBS Duration vs. Margin 變化……....……………55 圖 5-8 MBS 價格以及 MBS Duration vs.調整週期變化…..…………....…56 圖 5-9 MBS 價格以及 MBS Duration vs.Teaser rate 變化…………………56. vi.
(9) 第一章、序論 第一節 研究背景 近年來我國金融政策朝向自由化、國際化、制度化與紀律化之趨勢發展，解 除金融管制、開放金融市場加速了民間金融機構的成長，但卻因缺乏良好的配套 措施使得我國銀行有如雨後春筍般的設立，在競爭者與日劇增，金融版圖極為分 裂的情況下，銀行業的獲利水準開始大幅縮水。為了求生存銀行間彼此惡性競 爭，對於授信品質已不如以往來的嚴格而導致了不良債權充斥，銀行資產品質大 幅降低，財務危機因而浮現。為了健全銀行資產品質，適時與國際接軌，近來一 連串的金融改革法案如金融控股公司法、金融資產管理公司相關法案等開始有效 的打消金融呆帳、活化資產，並藉由不斷的合併，市場淘汰機制乃至於金融控股 公司的垂直整合使得我國銀行已慢慢具有與國際大型銀行競爭的趨勢。而具有活 化資產，提高金融資產流動性功能的金融資產證券化與不動產證券化條例也分別 於通過，近兩年來多家銀行也開始積極的推動證券化產品，如台灣工業銀行的企 業貸款證券化、第一銀行的房屋貸款抵押債權證券化等都已規劃完成並開始私募 發行。 資產證券化起源於 1970 年初期美國的住宅抵押貸款之證券化，當時因二次 世界大戰後的嬰兒潮湧入美國中西部，當地的儲貸機構(Saving and Loans)無法 負荷龐大的住宅抵押貸款需求，紛紛向政府及東部的金融機構求援。金融機構以 當時政府機構輔助的房貸組群，發行了首宗資產證券化的證券商品，房貸轉付證 券(Mortgage Pass Through, MPT)；1980 年代末期，美國儲蓄貸款銀行發生危 機，不良債權充斥，資產證券化在此也成功的應用到不良債權的處理。 我國於 91 年 6 月 20 日由立法院三讀通過「金融資產證券化條例」 ，並於 92 年 7 月 9 日通過「不動產證券化條例」。這對於金融機構而言可增加籌措資金的 管道，活化資產，增加金融資產的流動性；對於投資者而言，由於房貸、車貸等 信託憑證的投資可享受高於一般銀行定存所獲得之收益，但風險在經過信用加強 1.
(10) 等步驟後已充分獲得控制，這無疑是創造了雙贏的局面。尤其是金融機構，當初 資產證券化這個創新金融商品，其立基點就在於希望能活化金融機構的資產，使 其能更加靈活的彈性運用。而我國銀行在承作住宅抵押貸款一直是有其穩定之市 場存在，甚至有越來越增加的趨勢(圖 1-1)，加上近年利率水準持續的低迷，我 國人民對於住宅抵押貸款的需求擴增，造成住宅抵押貸款的證券化的龐大商機。 因此本篇論文期望以目前最熱門之指數型房貸為貸款群組，深入探討其證券化後 之評價與分析，因利率走勢影響評價結果甚重，因此本研究重點在於不同利率結 構下影響房貸證券化產品價格與利率敏感性的差異，利用目前學術與業界普遍使 用的各種不同均衡利率模型來進行評價與利率風險分析。. 圖 1-1 我國消費住宅抵押貸款金額 貸款金額(百 萬) 35000000 30000000 25000000 20000000 15000000 10000000 5000000 0. 我國消費住宅抵押貸款金額(百萬). 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 年度. 資料來源：台灣經濟新報. 2.
(11) 第二節 研究動機與目的 資產證券化在國外如美國、英國、日本等先進國家已行之有年，我國於 91 年 6 月 20 日由立法院三讀通過「金融資產證券化條例」；並於 92 年 7 月 9 日通 過「不動產證券化條例」，這些條例所產生的新金融商品，主要參考了在法律制 度與台灣相近的美國與日本來著手進行開發、法規之建立；依據國內目前低利率 的經濟環境，房地產景氣的復甦，應能為國內帶來龐大的商機。而一個新金融商 品之設計，最重要仍在於它的評價部分，就房貸抵押債權證券而言，要進行評價 除了考慮利率因子的變化外，尚須考慮一般公債不具備的分期攤還性質與提前還 款特性。本研究在指數型房貸證券化的評價上採用目前美國業界與學術界普遍使 用的蒙地卡羅模擬法，參考國內外文獻試著選取同樣具有利率反轉性質但對於利 率波動度卻有不同的衡量方式的利率模型來進行模擬評價以及衡量利率敏感性 上的差異，由於國內尚無一定規模的房貸證券化發行數量，且目前大多採用私幕 的方式發售，因此無法有效率的實證分析利率模型評價的準確性；而本篇雖仍在 於評價房貸證券化產品，但後續重點將在於探討不同利率模型所估計的利率敏感 度差異，藉由評價的過程而表現出來提供給後續研究者參考。 在住宅抵押貸款標的的選取上，之前本國大多論文是參考國內外文獻而提出 一個假設的環境，而本篇研究希望能以我國銀行承作實際指數型房貸的貸款群組 為例，設計一轉付債券產品觀察利率模型評價的差異；而利率敏感度衡量部分將 微調契約條件的各個參數(Cap 等)，利用利率敏感度的變動資訊觀察對於 MBS 評價的影響、最後選取指數型房貸中各種不同反映市場利率狀態速度的標的指 數，進一步探討其所衍生的利率風險問題。. 3.
(12) 第三節 研究架構 本論文之研究架構分述如下： 第一章： 序論~分別敘述本論文之研究背景、動機與目的，以及研究 架構與流程。 第二章： 文獻探討~針對國內外對於房貸擔保憑證所作的評價與其相關的衍生分 析作一探討。 第三章： 討論分析我國指數型房貸證券化的相關議題、首先就指數型房貸興起與 現況作說明、接著再以我國指數型房貸證券化實例作相關探討、另外說 明房貸證券化所可能產生之風險、最後討論相關的利率風險衡量指標 第四章： 研究方法~介紹本論文針對證券化產品所採用的評價模型，在評價上以 蒙地卡羅(Monte Carlo)模擬法為主軸，採用對稱變異法來降低變異與增 加執行效率；利率模型將採用 CIR、Vasicek 以及 Linear Drift, CEV Diffusion 利率模型來進行評價差異分析，並以最大概度估計法估計參 數；而以 OTS 提前清償模型衡量貸款者的提前還款行為。 第五章： 研究結果與分析~利用第四章所討論到之各種方法估計證券化評價之相 關模型參數進而評價出轉付證券產品價格，接著分析相關參數改變下， 轉付證券價格與利率敏感度之變化過程；最後探討不同反映市場利率速 度標的指數的利率風險問題。 第六章： 提出本研究之結論。. 4.
(13) 圖 1-1：研究架構圖. 研究背景、動機與目 的，以及研究架構. 評價相關文獻探討. MBS 評價相關文獻. 利率風險分析相關 文獻. 指數型房貸證券化 相關討論. 指數型房貸 市場概況. 房貸證券化 相關個案. 房貸證券化 風險分析. 利率風險衡 量. 研究方法. MLE 參數估 計方法. 提前清償模 型. 蒙地卡羅模 擬法. 評價結果與利率風 險分析. 結論與建議. 5. OAS 評價方 法. 部分調整模 型.
(14) 第二章、文獻探討 MBS 價格之決定主要有兩種不同的架構流程，其一為 backward-solving 的 流程，主要評價方法是利用受限於某些限制條件偏微分方程的建立，從最後一期 開始視其是否有契約終止的狀況逐漸推演至今天這個時點，而其主要的決定變數 為短期利率與房屋價格。另一種評價流程為 forward-solving 的架構流程，主要 是以決定各期現金流量包括本金償還、利息以及不同情況下所引發的提前還款， 一般利用蒙地卡羅模擬多種不同情境的利率路徑以及房屋價格波動情形甚至於 包括貸款者所得期以較精確的產生該貸款未來現金流量並折現獲得 MBS 之價 格，此方法不只在學術界甚至業界也普遍的被使用。 backward-solving 的評價流程是要建立評價相關的偏微分方程，再依此偏 微分方程尋找封閉解或使用數值方法有限差分法求得近似解。Dunn and McConnel(1981)利用最適提前還款模型以建立在一般利率衍生性產品的定價模 型上來評價由 GNMA 所發行的 FRM 債權證券，經由分析得到以下幾點結論：1.分 期攤還形式以及提前還款性質的不同對於其證券價格有正面的影響效果 2.貸款 可贖回(再融資)的性質對於證券價格產生負面的影響 3.這三個性質同樣都降低 了 GNMA 債權證券的利率風險。 在 Dunn 的評價過程中假設無風險利率變動服從 CIR 利率隨機模型，由於一 般利率衍生性產品的定價模型在該證券有贖回性質時只考慮到因利率因素所引 起的贖回動作(亦即因利率因素所引起的再融資提前還款)，故在評價 GNMA MBS 時考慮加進非利率影響因素(貸款剩餘本金)所引發的次佳(suboptimal)提前還 款，而此提前還款行為以 poisson process 來描述。考慮加入 poisson process 假設下次佳提前還款行為的 GNMA MBS 價格動態過程並與任一利率衍生性產品組 合而消滅因利率所造成的不確定影響因素(亦即消除 Browian Motion 項)而可給 定其兩產品在個別單位風險下所得之期望超額報酬，可進一步推得在 CIR 利率隨. 6.
(15) 機模型 dr = k (m − r )dt + σ rdz 假設下用來評價 GNMA MBS 的偏微分方程式為. 1 2 σ rVrr + [km − (k + q)r ]Vr − Vτ − rV + Cτ + λ (r ,τ )[ F (τ ) − V ] = 0 2 Dunn 並利用上述用來評價 GNMA MBS 所建立的評價模型與其他相關的固定收 益證券的評價做比較，而得到一開始所提及的幾項結論。. Dunn and McConnell 的評價模型納入了因利率下降引起的最適提前還款以 及外生變數影響的提前還款行為，然而因為未考慮相關成本，模型中隱含了可套 利的行為。Dunn and Spatt(1986)認為此行為違反實務上的作法，因此考慮加入了 交易成本以及相關成本能防止債務人經由提前還款獲取套利利益的機會；在假設 所有所有貸款者都面臨著相同的交易成本，因此在其模型中會發生在利率水準達 到某界線時，群組裡的所有貸款者會立刻提前還款的現象。. Kau at el.(1993)對於 ARM 有價證券提供了嚴謹且彈性的評價，模型中考慮 了因利率、房屋價格所引起的最適提前還款以及違約情形，由於 ARM 的抵押債 權一般都有 Cap 的限制而使得契約利率也成為現金流量具有路徑相依的影響因 素，為解決此在評價上的問題，Kau at el.也引進過去契約利率為輔助變數；經由 房屋價格 H~. dH = (u − s )dt + σ H dz H 、利率水準 r~ dr = k (m − r )dt + σ rdz 隨機過 H. 程且 dz H dzr = ρ dt 關係式的給定可建立為 H、r 函數 MBS 相關資產 X(H,r,t)的評 價偏微分方程 1 2 2 ∂2 X ∂X ∂X ∂2 X 1 2 ∂2 X ∂X ρ σ σ + (r − s) H + − rX = 0 H σH + H r + rσ r + γ (θ − r ) H r 2 2 2 ∂H ∂t ∂r ∂H∂r 2 ∂r ∂H. ，MBS 價值可由分期攤還債權價值 A、提前還款選擇權 C、違約選擇權組合而 得 D，亦即 A-(C+D)，而此三項資產價值在經由各個相關邊界條件(boundary. condition)的給定套入上式偏微分方程可求得資產以及保險 I 每期之價值。 Forward-solving 評價技術需建立相配適的提前還款模型以用來獲得未來現 金流量的預測值，此方法也需大量的利率模擬路徑以補抓所有可能的利率情境， 相對於 backward-solving，Forward-solving 評價技術最大的好處在於可納入一些. 7.
(16) 實證觀察到的提前還款現象，如 burnout effect 等。Schwartz and Torous(1989) 認為只採用最適提前還款模型評價 MBS 時並沒有考慮市場所觀察到的現象，因 此在評價 MBS 有價證券上並不單純考慮當市場再融資利率低於貸款利率所觸發 的最適提前還款，而是將提前還款視為多個狀態變數的機率函數，在任一時點皆 有個提前還款的條件機率，以此來評價 MBS。不同於 Green and Shoven(1986)， 在利用比例機運法(proportional hazard function)估計每期提前還款機率時考 慮到貸款年紀所造成的因子以及因再融資所得到利息支出成本的儲蓄效果，而相 關的影響變數包括再融資成本、因再融資利率處在相當低水準下的加速效果，其 以再融資成本的三次方表示之、因過去的大量提前還款所造成後來延緩的提前還 款現象，其可視為燃盡效果，此變數為實證所觀察到的現象、季節性因子；而使 用 GNMA Single-Family Pools 的提前還款歷史資料，並以最大概度估計法估計 該模型的參數。另外在建構利率的期限結構上，Schwartz and Torous 以兩個狀 態變數分別代表短期與長期利率因子變化的利率隨機過程來表示利率的動態變 化，且影響提前還款率變化的為長期利率因子，由蒙地卡羅模擬長短期利率水準 相關的兩常態分配、再由提前還款模型預估的每期提前還款率可得到一系列債權 的現金流量，經由折現可獲得 MBS 價值。 有別於使用未分群個別詳細的貸款資料包括存活時間等，為了計算上的效率 Schwartz and Torous(1993)另利用Poisson Regression估計比例機運法中所需的 參數藉此估算已分群下貸款提前償還的比例。Poisson Regression可以下列的機率 密度函數表示為 f ( x) =. π x e −π x!. x=0,1,2,…，而π=π(v,θ)為Poisson intensity、透. 過最大概度法估計參數θ以獲得不同到期期間的提前還款率，如假設樣本提前還 款數目時間序列資料為{C1, C2,…CN}、第t期還存活的貸款數目為nt，則概似函數 ⎧ N [ntπ (v,θ )]ct exp[−ntπ (v,θ )] ⎫ ⎡N ⎤ 可寫為 ln L(θ | c1...cN ) = ln ⎢ ∑ P(ct ) ⎥ = ln ⎨∑ ⎬ ct ! ⎣ t =1 ⎦ ⎩ t =1 ⎭ N. ∝ ∑ {ct ln[ntπ (v,θ )] − ntπ (v,θ )}，為估計θ值、Poisson intensityπ(v,θ)需另外以 t =1. 8.
(17) 比率機運模型表示之，並引進地區、季節性、再融資利率及 burnout effect 等為 影響之變數，利用最大概度估計法估計這些參數進一步作為提前還款機率之預 測。. Kariya and Kobayashi(2000)經由無套利定價理論(no arbitrage theory)對於 MBS的定價提出了可清楚描述提前還款中因再融資而產生的burnout現象的模 型，並採用蒙地卡羅模擬法來計算固定利率房貸MBS的價格。Kariya and. Kobayashi對於MBS現金流量的估算是採用Fabozzi(1995)的計算方法得到在有提 前還款假設下每期的分攤金額、貸款餘額、償付之本金、利息、提前還款金額； 在提前還款的特性上，假設有K個借款人在聯貸群組裡，每個貸款者貸款金額是 相同的都為A0，並且每個借款者提前還款都沒有部分提前還款的現象，也就是提 前還款是一次還清自己的貸款債務；在這些假設下，可以區別不同借款者的還款 行為以及考慮到burnout現象。在無套利機會假設下，MBS在第m時期的的價值. V (m, N ) =. N. ∑ CF (m, n) ，而CF(m,n)在martingale測度之下表示為. n = m +1. CF (m, n) = Bm E m* [CF n / Bn ] = E m* [∆(m, n)(a n Qn + bn Qn −1 )] ，其中 ∆(m, n) 是折現因 n −1. 子，即為 ∆(m, n) = exp(− ∑ r j h) ；進一步再給定Ln表示到n時期借款者提前還款的 j =m. 人數，則我們可以獲得第m時期MBS的價值模擬估計式為 CF (m, n) = (1 −. Lm J J )(a n + bn ) D(m, n) − a n E m* [∆(m, n) n − m ] − bn E m* [∆(m, n) n −1− m ] K K K. ，其中 D(m, n) = E m* [∆(m, n)] 、Jn-m表從第m+1 期到n期之因提前還款而離開貸款 群組之人數。由上式，要評價MBS，則我們必須先評估下列之價值(1)折現債券. D(m,n)、(2)條件期望值 E m* [∆(m, n). J n−m ] = ( K − Lm ) E m* [∆(m, n)] − E m* [∆ (m, n)( K − Ln )] 。 K. 要描述借款者間發生提前還款之相異性，首先假設借款者會提前還款的唯一 原因為初期貸款利率與現行貸款利率之差距大於或等於該借款者所設定之差距。 對於使用蒙地卡羅模擬，首先必須對利率水準以隨機模型表示每個月的利率 9.
(18) 水準變化，在此是假設利率水準rn是服從Vasicek model，亦即 ∆rn = θ 0 (θ 1 − rn −1 ) + θ 2 hε n , ε n ~ iidN (0,1) ，h=1/12。. 當 θ 0 ,θ 1 ,θ 2 , r0 給定後，首先先對 ε 經由上述利率模型模擬出 N 個數值，再重複的 進行 I 次的 N 個模擬可得 I 個利率路徑，每個路徑皆有 N 個利率數值，所以利 用連續複利之概念，每個利率路徑我們可得到 N 個隨機折現因子，進一步運用 蒙地卡羅模擬法便可評價出 MBS 之價值。 雖上述的 forward-solving 皆以固定利率 MBS 的評價為主，但由 Kau at. el.(1990)的解釋，ARM 相較於 FRM 只需注意每期定期利率調整的方式估算(考 慮 Cap 等限制)以及分期攤還金額的計算方式略有不同，另提前還款模型需以. ARM 為主重新估計。國內文獻上廖柏媛(2000)即以 Kau 的 ARM 計算公式採用 蒙地卡羅模擬評價方法配合 Vasicek 利率隨機模型進行浮動利率抵押貸款證券 化之評價，文中假設商品的標的指數為 1~30 天短期商業本票利率，並且由於無 歷史資料可建立提前還款模型乃假設了一隨市場利率降低其提前還款機率隨之 以增加 PSA 的加速還款機率，並且藉由敏感度分析發現浮動利率抵押貸款證券與 利率模型波動度無明顯之關係、而與 annual cap 以及 lifetime cap 有正向關係、 並且當利率加碼越大時抵押貸款證券價值會越大。由於廖柏媛所採用的 Vasicek 利率隨機模型可能產生利率為負值的現象，因此較不符合一般市場所觀察到的現 象；並且其提前還款的模型假設過於簡單，且其假設之模型為隨市場利率下降而 提前還款速度增加的模型，主要是固定利率貸款所觀察的現象，其可能並不適用 於浮動利率抵押貸款的提前還款預測。 黃至民(2001)改採用 CIR 利率隨機模型來評價國內以銀行基本放款利率為標 的指數的浮動利率抵押貸款證券，相較於廖柏媛，使用郭姿玲針對國內浮動利率 貸款歷史資料所建立的提前還款模型進行提前還款速度的預測，在現金流量的預 估上較為準確，且由於 CIR 利率隨機模型能夠排除利率可能產生負值的現象，符 合市場觀察到的情形，但由於為配合郭姿玲的提前還款模型，文中假設之商品為. 10.
(19) 只有一貸款者的抵押貸款群組證券化商品，其與市場不符；並且當該 MBS 的抵 押群組只有一貸款者時，並無法達到風險分散效果，違約風險全集中在此一貸款 者身上，因此考慮違約因子時，評價較為準確。 在應用不同利率模型於探測MBS評價的準確性上，Chen and Yang(1995)採用. forward-solving的評價方法，考慮均衡利率模型OU、log-normal(LN)、CIR以及無 套利利率模型Ho-Lee(HL)進行利率路徑的擴展，藉此可比較幾個特殊性質的差異 如利率波動度假設上的影響(OU以及CIR)、利率反轉假設上的影響(LN以及. CIR)，評價上LN以及HL採用二項樹展開、OU和CIR則以Hull-White(1990)所建構 的三項樹具有利率反轉性質的展開過程，提前還款的預測則取自Navratil的模型 1. ，經由MSE(mean square error)的比較發現能完全配適當時利率期間結構的HL模. 型評價的較為準確、而不具利率反轉性質且也不反映真正利率其間結構的OU模 型則與真實觀察之價格顯得較有差異、OU及CIR因為性質上相當接近故評價的 結果相當接近，但由於CIR在利率波動度的設定上較符合真實環境所觀察到的現 象，所以相較於OU，CIR所評價MBS的MSE還是較小。 房貸證券化的投資者在轉付的架構下其性質就好比扮演著與貸款者間的借 貸角色關係，而可調整利率式貸款雖較固定利率貸款不敏感但也存在著利率風 險，只有在完全浮動利率調整(無其它勘入式選擇權)下且利率調整期間為連續性 的調整以及無潛在的提前還款風險時利率風險才會消失，利率風險代表 MBS 價 格相對於市場利率變化的百分比變化，一般以存續期間的概念衡量，存續期間越 高利率風險亦越高。Chiang et al.(1997)運用 Macauley Duration 估計式衡量. ARM 利率敏感度，作者利用利率模擬的方式且將 ARM 貸款期間分割成浮動以及 受契約限制的固定狀態計算每期的期望現金流量，進而衡量 ARM 的利率風險， 其中利率風險來自於各期受契約條件限制的固定狀態。在文中作者認為由於 1.. 1. Navratil的提前還款模型以迴歸的方式表示之，即提前還款率Zt=b0+b1X1+ b2X2+ b3X3+ b4X4+et X1~X4代表著貸款年齡、短期利率加上 5%與coupon rate的差距、判斷X2為正或負值的虛擬變數、 X2X3的相乘項等由最適或非最適所引起的提前還款現象 11.
(20) 借款者可藉著投資組合的群組分散個別貸款者的違約風險 2.違約以及提前還款 因子會彼此互相抵銷 3.違約以及提前還款會減少 ARM 的期望到期期間，因此在 不考慮上述會使契約終止的條件下估計 ARM 純粹的利率風險。結果顯示 1.貸款 開始期間的 Teaser rate 以及 Margin 對於整個 ARM 利率風險無太大影響 2.利率 波動度即使在增加相當小的幅度下仍對 ARM 利率風險產生顯著的影響 3.週期期 間調整上限幅度為影響 ARM 利率風險最深切的因子。因此貸方可考慮在 Teaser rate 與 Margin 間作吸引貸款者的搭配條件，此部份影響整個 ARM 利率風險甚小 並且能夠增加資產部位的利潤、而借款者在短期利率波動特別大時須特別注意貸 款投資組合價值的改變，因其深受利率波動的影響。 Ott.(1986)證明利率風險的程度與房貸調整週期呈現正相關情形，Ott 推導 的可調整利率貸款的利率敏感衡量指標可視為來自固定利率貸款以及浮動利率 貸款存續期間的相乘項。在 Ott 的分析中選取了六個月、一年、三年以及五年的 調整週期，並且發現當調整週期越長時，來自固定利率部分所佔的比率越大，因 此借款銀行所承受的利率風險也越大；另外 Ott 也認為用來調整貸款契約利率的 市場利率指標與該貸款的利率敏感性有很大的關聯，當指標利率越不能即時反映 市場狀況時，該貸款利率敏感性也越大，文中以 COFI index 最具代表性，其. Duration 都相當的高(大於 40 個月)、而當指標利率充分過度反映市場利率時其 Duration 會越低，如當以三個月、六個月以及一年期的國庫券殖利率為標的指 數，且調整期間亦相同，而一年期的國庫券殖利率為市場利率時，以三個月的國 庫券殖利率為標的指數所衡量的 Duration 要比其它的貸款利率標的指數所衡量 的低。. Stanton and Wallace(1999)同樣選取反映市場利率不同速度的指標利率衡量 利率風險的差異性也同時考慮各種契約條件限制，不同的是，Stanton and Wallace 也加入了最適提前還款行為的影響使其更能貼近真實的利率風險。文中以三個月 期的國庫券利率為市場上的無風險利率指標而使用CIR利率隨機模型描述此利 率的動態調整過程，標的指數與該利率間以部分調整模型找尋其關係；評價上， 12.
(21) 作者將ARM的價值分解成無提前還款的定期分期攤還債權與提前還款選擇權兩 項價值相減，由於上述兩項價值為無風險利率、指標利率、票面利率與時間的函 數，為建立相關的偏微分方程式，使用Crank-Nicholson有限差分技術處理多個變 數的偏微分方程，並且同時納入Cap等契約條件限制來衡量相關的利率風險，利 率風險的衡量則以Effective Duration進行估計。相較於Ott的結果，Stanton and. Wallace同樣發現越延遲反映市場利率的指標利率，其利率敏感度越大2、考慮Cap 時對於任一指標利率都有明顯增加利率敏感度的效果，程度上仍以越延遲反映市 場利率的指標利率越敏感，但在高利率水準時則有相反的結果、當調整週期越長 時，同樣的利率敏感度會越大，且具相當的顯著效果。 由於契約的不利條件造成定期收益的降低以及產生的相關利率風險，為維持 部位不受損失，借款者得以 Margin 補償的方式彌補此種損失。Kau at el.(1990) 在假設沒有違約情形下評價浮動利率抵押貸款之價值以及相關的資產價值，因為 沒有違約的情況因此只引入利率隨機變數並且以 backward-soving 的方式解其 偏微分方程式而評價出浮動利率抵押貸款；文中考慮了 Cap 等多項契約條件限 制，經由評價結果分析，當存在著 Cap 限制時由於定期收益降低且也提昇了資 產利率風險，由風險報酬抵換關係，其須有較高的 Margin 補償，但如有相對應 的 Floor 存在，則可稍微減少所需的 Margin 補償、而當利率波動度越大時，由於 增加了受限於 Cap 的不確定性因而增加了利率風險，因此所需的 Margin 補償以 及初時契約利率都明顯增加，且利率波動因素也為影響 ARM 價值的最重要因素。. 2. 文中考慮一年國庫券利率、一年期LIBOR、FHFB平均房貸利率以及EDCOFI等指標利率，以FHFB 的利率敏感度最高，EDCOFI次之，而LIBOR及FHFB則相當接近 13.
(22) 第三章、指數型房貸證券化相關討論 金融資產證券化意指將其不具流動性之債權以群組重新包裝的方式發行受 益憑證與投資者，證券化之投資者所表章之權益即對此抵押品未來所產生現金流 量之求償權，由於所發行之受益憑證乃以此抵押債權所擔保，並不屬於發行公司 之債務，當公司發生倒閉情形時，證券化投資者對於此證券之擔保品有強制請求 權，一般公司債之債權人對此擔保品無求償之權力。我國金融資產證券化與不動 產證券化主要參考美國及日本之實際運作及立法而採用信託架構處理證券化之 流程，信託架構之設立宗旨在與貸款出售銀行之間行成一道防火牆，避免因貸款 銀行的財務危機或破產危機造成證券投資者的權益受損；特殊目的公司經由貸款 之購買設計符合投資者需求之證券而其再經由證券承銷商的定價而與以出售給 投資者，特殊目的公司與投資者之間具有債權委託關係負責保管證券化投資者所 受讓之貸款群資產，該證券化產品再經由信用加強機制降低或消除證券之違約風 險，而擬由信用評等機構給予評級並揭露與投資者，經由此順序始完成金融資產 證券化之架構(圖 2-1)。. 14.
(23) 圖 2-1：金融資產證券化流程架構圖 貸款創始機構 (出售債權主體). 貸款者 (貸款契約訂定). 貸款群組 之設計. 防火牆設計 特殊目的公司 (債權購買主體) (債權委託關係). 證券化證 券之設計 轉付債券或各種 衍生性證券. 信用加強. 評等機構. 證券承銷 商之承銷 (資訊揭露) 證券投資者. 上圖之架構乃為金融資產證券化之流程架構，關於不動產證券化則另有區分 為不動產投資信託與不動產資產信託，前者為先發行證券、募集資金後再據以投 資不動產標的，性質上近似於股票證券投資；後者乃在先有其不動產投資標的後 再發行受益憑證用來融通所需的投資資金，性質類似於債權，並且已於 93 年 2 月 14 日開始受理不動產資產信託受益證券的上櫃申請，由於本研究重點在於金 融資產證券化的相關債權房貸證券化之分析，因此有關不動產證券化方面不再詳 細敘述。本章之內容設計首先將對我國整個指數型房貸市場作概括性的瀏覽；第 二部分將對於指數型房貸證券化過程之相關個體作一說明，並引用我國目前已經 發行之實例個案作相關配合說明；第三部分針對指數型房貸可能產生之不利證券 化投資者的相關風險作說明；第四部分重點將放在利率風險衡量分析上，討論用 來估計 MBS 利率敏感度的幾個指標並就其優缺點相對比較之。. 15.
(24) 第一節、 指數型房貸市場概況 我國目前房貸市場主流為以數家銀行一年期定儲利率平均而得的指數型房 貸，指數型房貸相較於以往各家銀行普遍以自家的基本放款利率作減碼調整為房 屋貸款者利率有下列幾點好處：. 1、指數型房貸以目前資金市場普遍流行的一年定儲利率為參考利率， 再依照不同個人信用等級與以加碼而得其貸款利率，而以往以基本 放款利率為主要參考利率再減碼的貸款由於其利率調整牽涉到銀行 所有的放款成本，決定權在於申辦銀行，其調整內容呈現過於僵固 型態，而使用一年定儲利率能夠充分反印目前市場之利率水準，不 至於產生貸款利率過於僵固而與其存款利率之間利差逐漸擴大情 形，提供客戶透明以及公平的計價方式。. 2、使用一年期定儲利率反印目前市場真實利率水準，可健全銀行利率 之風險管理，由於該指數充分連結市場利率使房貸利率得以有效管 理，銀行可因此藉由財務工程的運用創造出符合房貸客戶需求的多 種產品，而不只在價格上作競爭。. 3、加速房貸證券化的推行，目前我國已推出或仍在籌畫的房貸證券化 產品主要貸款標的物皆為指數型房貸，由於其連結市場利率的特性 使得證券化產品資訊揭露的較為充分，較能吸引投資大眾的購買意 願。 綜觀台灣目前整個房貸市場，其房貸種類相當多元化，有以存款利息抵扣貸 款利息所得的抵利型房貸，當存款越多所抵扣的利息額度越高，而所節省的利息 便可用來提前償還本金，節省利息負擔；隨時可將已還本金累積部分加以提取出 來運用的理財型房貸。其總類相當繁多，但主要都是簡單指數型房貸的延伸使得 貸款者更能有彈性的選擇，調整其還款策略，以滿足自己最大效用。相關之熱門 商品茲列表於表 2-1。. 16.
(25) 表 2-1：房貸相關熱門產品 名稱. 指數型房貸. 首年固定利率. 理財型房貸. 之指數型房貸 特性. CAP 指數型房 抵利型房貸 貸. 以數家大型銀. 貸款前幾年採. 以指數型房貸. 以指數型房貸. 存款與貸款集. 行之一年期機. 固定優惠利率. 為基礎的貸款. 為基礎的貸款. 中於同一家銀. 動定儲利率平. 方式，而至優惠 利率，貸款期間 利率，但於約定 行，以存款利. 均為指標利率. 利率結束之隔. 所償還之本金. 期間若指數利. 再依據客戶信. 年採行以平均. 可轉為循環額. 率上升至 CAP 息方式因而加. 用級別、相關成 定儲利率為主. 度供貸款者提. 限制以上時，以 速本金之償還. 的指數型房貸. 取以應貸款者. CAP 為計算指. 之資金需求. 標利率標準. 本向上加碼得 其貸款利率的. 息抵扣貸款利. 房屋貸款 優點. 市場利率持續. 利率反轉向上. 可隨時提取償. 當市場利率處. 享受存款利息. 下降時可享受. 時享受前幾年. 還之本金，貸款 於上升型態時. 抵扣貸款利息. 貸款利率立即. 比純指數型房. 者可靈活調度. 保護貸款者的. 降低之好處. 貸優惠之利率. 其資金. 措施. 安泰銀行. 建華銀行. 玉山銀行. 首先開辦銀行 中國信託商業 銀行. 香港上海匯豐 銀行. 上述之各項房貸產品都屬於標準指數型房貸產品的衍生產品，在證券化的過 程中須考慮到其不同型態加以群組，但由於其皆是標準指數型房貸之延伸，本研 究僅就其傳統的指數型房貸為主作相關的探討分析。指數型房貸乃因中央銀行的 大力推動而興起，民國 91 年以前銀行房貸利率大多以基本放款利率減碼來承 作，但各家銀行基本放款利率在央行 90、91 年的連續降息中大多仍呈現僵固狀 態(圖 2-2)而引起央行關切，並指示各家銀行應迅速調降其放款利率並研究另以 一指數來作放款標準。終在定儲利率指數型房貸問市後，由於其符合央行的資訊 透明、利率敏感度高以及有效反映市場資金狀況要求而廣為宣傳，各家銀行大多 已在 91 年開始相關產品的申請作業，截至去年 7 月底止已有 48 家銀行實施指數 型房貸專案、新承作指數型房貸累積戶數達 28 萬 6233 戶、舊房貸轉指數型房貸 之轉換比率達 42%。. 17.
(26) 圖 2-2：房貸相關利率趨勢圖. 資料來源：中央銀行. 指數型房貸要進行證券化組群並予以評價時其主要契約規格內容包括指標 率、利率調整期間、利率加碼等就扮演相當重要的角色，有關指數型房貸相關的 契約規格內容茲列舉於表 2-2 表 2-2：指數型房貸契約規格內容. 主要契約內容 1.標的指數(Index). 特性說明 計算房貸利率時主要所採用的標的指數，其計算 方式為標的指數再加碼信用價差而得，目前我國 大多採用的標的指數為數家銀行的一年定儲平 均利率，但也有另採用短期貨幣資金利率為標的 指數者，如美商花旗銀行採用的 180 天短期票券 次級市場利率平均值 美國：多採用一年到期的國庫券利率(約 60%)， 另也有採用六個月 LIBOR、儲蓄積構平 均資金成本等者. 2.利率調整期間(Reset Period). 調整契約利率的時間間隔，大多以每三個月調整 一次進行調整，也另有以六個月調整一次者 美國：大部分採取半年或一年重設一次. 3.利率加碼(Margin). 以標的指數加一定幅度為借款者當期之貸款利 率，此乃依照借款者的信用等級、抵押品市值、 貸款比率等資訊加以判斷給予信用級別，目前我 國銀行對客戶信用加碼幅度大都在 2%~6%之間. 4.週期利率上下限(Cap/Floor). 限制當期貸款利率相對於前期契約利率所能調 整的幅度，一般指數型房貸無此限制，只有玉山 銀行推出的 Cap 房貸有此特色. 18.
(27) 主要契約內容(續) 5.貸款額度(Loan to Value Ration). 特性說明(續) 相對於抵押房屋市值所能貸到的最高成數，我國 銀行大都以 70%為最高貸款成數，但隨著房地產 景氣熱絡、購屋需求增加，不少銀行已將最高貸 款成數比調高至 80%左右. 6.貸款年限(Maturity). 單筆貸款的攤還年數，大多在 20~30 年間. 目前銀行間普遍經由指數型房貸的群組推行房貸證券化產品，在第一商業銀 行率先推行後、台新國際商業銀行也發行了第二件房貸證券化產品，其大部分資 產群組為指數型房貸，顯示以公開透明化為主的指數型房貸為證券化埋下良好的 契機。. 第二節、 指數型房貸證券化相關個案 (第一商業銀行) 在第一件由台灣工銀發行的金融資產證券化產品企業貸款債權信託受益證 券後，93 年 3 月 2 日第一件房屋貸款債權信託受益證券終於問市，該受益證券 係由第一商業銀行擔任創始機構，並信託予德意志銀行台北分行發行。本節中將 藉由實際案例的探討說明我國指數型房貸證券化的架構流程與其過程中各個參 與角色的定位。 探究該筆證券化產品發行成功之原因不外乎 1.當時市場利率處在極低的水 準，該受益證券第一級別 A 券票面利率為該房貸標的指數加碼 0.25%而得，就目 前收益率來看與短天期政府公債相當(五年期 1.88%)，其 twAAA 的評級為中華 信評最高評等，償還能力與政府公債相當 2.由於當時市場資金相當氾濫，申購此 受益證券的金融機構除可享受債信優良且高於目前市場利率的投資獲利，更有助 於多餘資金的流通活用。該房貸債權信託受益證券發行之架構可以以圖 2-3 視之. 19.
(28) 圖 2-3：第一商業銀行房貸證券化之架構圖. 創始機構兼服務 機構~第一商業 銀行. D組次順位證券. 貸款群組 (指 數型房貸為 主，佔 83.7%) 每月貸款給付. 給付收取貸款. SPC(發行機構)~ 德意志台北分行. 發行MBS 現金流量傳遞. 受益證券 ~ABCD 四組 證券. 信用加強~由第一 商業銀行購回 D 組 次順位證券、流動 準備、準備金. (私幕發行) ABC組證券申購 證券定期收益. 評等機構~中華信 評，給予 ABC 三種 受益證券評等. 投資者~銀行、壽 險、票券業者. 1. 貸款組群 第一銀行信託予德意志銀行台北分行的房貸擔保群組係由 2026 件房貸組合 而成，該貸款群組皆由第一銀行自行承作之貸款，其中並無任何政府輔助之優惠 貸款，總規模達新台幣 4,572,697,182 元。該群組組成分子主要為 1.依指數型房 貸為標的指數而計算貸款利率者佔 83.7%、2.基本放款利率為計算標準者為. 7.5%、3.前三年採固定，而後採指數型房貸計算者為 8.8%。依地理位置區分可 發現其中約有 38%貸款座落於台北市，62%位於台灣北部地區包括台北縣、桃園 縣市、新竹縣市。貸款組合的加權平均已貸放期間為 37 個月，擔保房屋的平均 屋齡為 12.5 年，而擔保房貸平均餘額為新台幣 240 萬元。綜合以上來看該貸款 20.
(29) 群組的同質性相當高，主要皆為指數型房貸計算利率者，未來現金流量的特性較 容易掌握，但其擔保品主要坐落於台北都會地區，且其過去房價指數變動相較台 灣其他都會地區甚鉅(圖 2-4)，因此須注意房價劇烈波動所可能引起的違約連鎖 效應。 圖 2-4：主要都會區住宅平減(經物價指數平減)總價趨勢圖. 資料來源：政大台灣房地產研究中心. 2. 創始機構 創始機構係由房屋貸款群組承作者第一商業銀行所擔任，該行於民國八十七 年一月二十二日由公營體制轉型為民營銀行，並於民國九十二年一月二日正式成 立「第一金融控股股份有限公司」後改納入第一金控集團下之子公司，截至 2002 年底的房貸本金餘額論，一銀在國內銀行名列第三。該行也擔任該筆房貸證券化 過程的服務機構，負責定期收取分期攤還金額，在扣除服務費後轉交於特殊目的 信託德意志銀行；藉由證券化的發行，一銀回收 42.8 億現金、補其資本適足率。 在美國貸款的創始積構如欲發行房貸證券化產品除以信託架構發行外，另有以交 換方式將貸款群組交付給Fannie Mae藉以換取該機構所發行的有價信託憑證3，我 國由於無相關政府貸款政府擔保機構，因此只引進信託架構為證券化之過程。. 3.. 特殊目的信託 此項房貸證券化產品係由第一銀行成立特殊目的信託(First Commercial Bank. 3. Fannie Mae主要由交換、現金、抵押房貸責任和交易櫃檯等四種方式促成房貸證券化 21.
(30) 2003 Special Purpose Trust)，而係由德商德意志銀行台北分行擔任此信託的主要管. 理者，承購第一商業銀行的房貸群組據以發行受益證券。德意志銀行總行主要業 務範圍在歐洲市場，擁有 803 billion歐元資產價值，該台北分行在此證券化中主 要業務除擔任現金流量的分配、隔離發行機構的破產風險外，另在服務機構發生 服務終止事由後得由該行在 90 天內尋找備位服務代理機構，如不成則由該行擔 任服務機構。在我國，金融資產證券化信託架構乃採雙軌制之信託架構，可以特 殊目的公司或特殊目的信託承受證券化發行者的貸款組群以隔絕其破產風險；就 兩者而言相同點皆在於這兩類組織僅是證券化之導管體、相異點在於其組織性 質，特殊目的公司為以股東一人為限的股份有限公司得以發行有價證券以調度資 金4；特殊目的信託乃為具有集團性、營業性及商品性等商事信託，屬於被動式 的消極經營5。. 4.. 評等機構 第一商業銀行所發起的房貸證券化產品主要由中華信用評等公司給予商品. 評級，其評等房貸證券化產品主要因素有總體經濟因素、房地產特性、房地產歷 史交易紀錄、金融機構的房貸違約率以及在不同景氣週期或壓力下承受擔保品的 經驗等，並且經由分析可決定標準房貸池的特性6，以及相關的違約率、損失嚴 重性7及市值滑落程度；另外考慮其他影響房貸池的因素，如房貸已償還期數、 貸款為購屋或轉貸用、保險以及地理集中性等適時的調整重新計算違約率以及損 失嚴重性；另為評判發行機構所需的信用加強程度，須由發行機構準備一組現金 流量模型模擬一筆交易期間的資產與負債結構，而根據評等等級別進行壓力測 試，在整個交易存續期間中華信評仍會進行評等監視，嚴格監督其交易績效。. 4. 依金融資產證券化條例第五十四條第一項及第二項規定之 由於其僅將受託資產定期轉付給委託人，屬消極信託，與信託法規定信託者以受益人為特定之 目的，管理或處分信託財產似有不符，因此另有不受現行信託法限制之特殊目的信託法制 6 所謂標準房貸池乃根據過去影響房貸特性的相關歷史資料建立包括群組規模、貸款成數等的標 準化群組所構成的標準評判風險工具，當房貸證券化產品偏離此房貸池時則對各種假設數據進 行調整，計算所需的信用增加程度 7 依據原始貸放成數、在壓力測試下的市值滑落程度、以及持有與處分房地產成本計算而得 5. 22.
(31) 5. 投資者 此項證券化產品採私幕發行，由德意志證券台北分行擔任承銷者負責分派收 益證券以及顧問人的角色，主要的投資參與機構涵蓋銀行、壽險及票券業者，超 額認購達發行規模的 30%左右。投資者的參與程度決定房貸證券化產品成功與否 的重要條件、由當時經濟環境所引起的認購情形看來，此項產品可算發行的相當 成功。. 6. 受益憑證 該資產群組共 45.73 億的金額劃分為優先及次順位共四類的受益憑證，詳細 資料列式於圖 2-5，主要有三類優先順位受益憑證，發行機構第一銀行購回次順 位受益憑證D券為信用加強機制；利息本金(包含提前還款金額)優先由受益憑證. A券先獲得再依序為B、C等券，當發生違約事件時由次順位受益憑證D券優先承 受之，再依序為C、B等券，因此可計算各類受益憑證之信用支撐程度8。 圖 2-5：第一銀行房貸證券化受益憑證分類圖. 受益券別 資產. 優先順位 受益憑證. 評等. 金額. 契約利率 信用支撐. 受益證券 A 券. twAAA. 3,910. Index+0.25%. 14.5. 受益證券 B 券. twAA. 220. Index+0.55%. 9.7. 受益證券 C 券. twA. 150. Index+0.65%. 6.4. 受益證券 D 券. 無. 293. 無. 無. 群組. 次順位受 益憑證. 7. 信用加強 除購回次順位受益憑證為信用加強機制外，第一銀行尚在發行日時從發行受 益證券所得款項中提撥一筆流動準備以支應可能發生的受益憑證利息支付中斷 的情形，並且在每期收取利息扣除償還受益證券應付利息後隨時給予補足，再加 8. 如D券佔總貸款餘額之 6.4%，因此可知C券之信用支撐程度為 6.4%，以此類推可得B、A券之信 用支撐程度 23.
(32) 上受益證券發行日時另外提存的一筆準備金，以這些內部加強為第一銀行此次發 行房貸證券化產品的信用加強機制。. 第三節、 指數型房貸抵押債權證券風險分析 當投資者購買一房貸證券化產品時其承受著來自經濟環境、貸款群組行為以 及來自證券化參與機構所產生的各種風險，因此了解該房貸證券化產品隱含的各 項風險有助於增進在該項產品上的投資效率。本節中將介紹房貸證券化產品所可 能引起的各種風險，並進而探討這些風險的本質。. 1.. 信用風險 信用風險來自於房屋貸款者無法即時償付本金與利息的風險，最常發生違約. 的原因為當房屋價格大幅滑落時所發生的最適違約情形；在美國經由 GNMA 所 發行的 MBS 因其貸款群組已經由 FHA、VA 等政府機構的擔保所以 MBS 投資者 投資此項 MBS 產品已排除違約帶來的損失，另外由 FNMA、FHLMC 等政府發 起但已民營化機構所發行的 MBS，其貸款群組本身主要為依照 FNMA、FHLMC 所定的標準貸放，故信用風險已受到控管，且由於尚須對該貸款群組保險，所以 風險已大大降低，因此 FNMA、FHLMC 所發行的 MBS 也幾乎可排除信用風險。 我國目前由於無政府相關擔保機構，所以各家銀行所發起的 MBS 就有比較大的 信用風險問題，此時就必須仰賴發起銀行的信用支撐以及對貸款群組的嚴格篩 選。以上節所提起的一銀房貸證券化商品為例，在信用加強機制方面以購回最低 順位受益憑證的方式以及流動準備、準備金來支撐信用，並且所群組的貸款由過 去歷史資料顯示大多為支付狀況正常的房屋貸款，因此一銀的房貸證券化產品信 用風險可說已獲得良好控管，其發行的最高順位受益憑證擁有 14.5%的信用支 撐，經由中華信評的壓力測試仍給予此憑證最高評等 twAAA。. 24.
(33) 2.. 利率風險 利率風險來自於因市場利率改變導致MBS價格變化的風險，當房貸群組為. 固定利率計息時投資者承受較大的利率風險，因其收益是固定在某個訂定的票面 利率；對可調整利率貸款群組而言雖然貸款利率是隨標的指數利率在調整，但也 會因契約內容的限制、標的指數與無風險利率的差異而產生利率風險，固定利率 貸款群組所產生的利率風險以Duration來衡量大多屆在 6~8 之間，而可調整的利 率貸款群組產生的利率風險在 1~2 之間；利率風險也會因提前還款的存在而減 少，因利率改變會造成提前還款行為的改變因而多少反映了利率變化的因子。在 一銀的例子中除了因上述原因產生利率風險外也因貸款群組本身包含著以基本 放款利率計價的房貸額外衍生標的指數的利率風險，且其並未進行基差利率交換. (Basis Swap)9來規避此風險。一些相關的MBS利率風險衡量的方法將在下節中介 紹。. 3.. 流動性風險. MBS 如為轉付債券性質其投資年限動輒達二、三十年，此時一般的投資者 對於此項產品需求就不強烈，只有保險公司、退休基金等金融機構較有意願購 買，其主要是因為長期資產負債配適問題，當投資者申購了一轉付債券而在將來 未到期前如需要即時變現的話則可能會因為市場廣度不夠而造成即時變現帶來 的損失，此即為流動性風險；解決投資大眾在此方面的問題即是透過財務工程創 造不同到期日的切割組別以提昇其流動性。. 4.. 通貨膨脹風險 固定利率抵押貸款債權證券會面臨通貨膨脹的風險，當經濟社會面臨通貨膨. 脹時由於其票面利率是固定的，故會造成實質購買力的降低；對於可調整式利率 抵押貸款債權證券來說由於票面利率是隨某一高透明度的指標利率在改變，當指 標利率能充分反映市場資金需求狀況時是可以排除通貨膨脹風險的。一銀的貸款. 9. 指以目前的浮動利率指標與另一個浮動利率指標進行利率交換，如 3 個月的LIBOR交換為 6 個 月的LIBOR 25.
(34) 群組大部分為以定儲利率為主的指數型房貸群組，因此當社會發生通貨膨脹危機 時定儲利率會隨央行的利率政策而進行調整，因此大大降低通貨膨脹風險。. 5.. 再投資風險. MBS 的再投資風險歸因於市場利率的大幅滑落導致固定利率房貸轉付證券 的大幅提前還款，如美國在 1990 年因利率水準的滑落使得房貸抵押貸款的提前 還款速度高於預期使得 MBS 投資者因本金的提前取得而須轉而投資於比 MBS 報酬低的投資工具；就可調整利率房貸轉付證券而言，因其報酬是鎖住公開的市 場利率再加碼而得，因此相關的再投資風險為因提前還款所取得的本金是否能投 資於高於市場利率相同加碼幅度的報酬率。. 6.. 提前還款風險 提前還款風險為MBS不同於一般債券而所具有的特性，因房屋貸款是可提. 前還款的，且國內大部分銀行對於指數型房貸提前還款並無特別的處罰條例10， 因此房屋貸款者在貸款期間內可不受限制的提前還款因而產生比較大的提前還 款風險，由於提前還款可發生在貸款期間的每一分期攤還日期，因此可視為貸款 者所擁有履約價等於貸款本金加上再融資成本的美式選擇權。影響提前還款行為 的因素相當多，一般來說主要有下列幾點：. (1) 再融資動機(Refinancing Motivation) 乃因目前的貸款利率與再融資利率之間的利差過大所產生，貸款者在考慮再 融資時也會考慮有關的顯性(explicit)與隱含(implicit)的成本如點費、手續費以及 因房屋價值下降導致所能貸到的金額縮小等；再融資動機影響提前還款在固定利 率的房貸群組比較顯著，就可調整利率貸款而言因貸款利率是隨某市場指標利率 在調整的，所以再融資動機引發的提前還款比較不明顯。一般衡量再融資動機的 式子為房屋價值與貸款剩餘本金的比率，當此比率越大時貸款者越容易提前還. 10. 依據公平交易委員會”金融業者收取房屋貸款提前清償違約金案件處理原則”，金融業者不能 憑藉優勢地位收取提前清償違約金，但若基於經營考量而必須收取，則必須同時提供借款人「得 隨時清償」與「限制清償期間」，供借款人自由選擇 26.
(35) 款，由於資料的難以取得，另有以貸款利率與再融資利率的比率替代者，同樣的 當此比率越大時貸款者也是越容易提前還款的。. (2) 燃盡效果(Burnout Effect) 貸款群組裡每一貸款者都有自己的再融資決策以及所需負擔的相關成本，當 利率降低觸及某貸款者的再融資決策時此貸款者會提前還款，而當利率水準滿足 更多貸款者的再融資決策時會進一步引起更多的提前還款，剩餘的貸款者則因受 限於過高的再融資成本而不會提前還款，因此便具有提前還款的燃盡效果現象， 而這屬於市場實證所觀察到的現象。. (3) 貸款年紀(Seasoning) 直覺上，在其他條件不變下，提前還款率也會依貸款年紀增加而增加；新貸 款剛形成時幾乎沒有貸款者會立刻選擇再融資或搬家，但當時間經過時，隨著個 人因素或經濟環境的影響，這部分的比例會越來越多；且由於貸款初期貸款者大 部分分攤金額為利息部分、隨貸款年紀的增加此利息部分逐漸縮小、本金攤銷的 比例變多因此貸款者越有能力提前清償本金。美國的公共證券協會即採用此觀察 的現象發展標準化的提前還款曲線、聯邦住宅局也以過去經驗法則得出相似的提 前還款曲線。. (4) 季節性因子(Seasonality) 因季節因素所引起的換屋熱潮進而引發提前還款的現象。在美國由於氣候差 異相當大使得換屋熱潮通常在夏季發生、而在冬天則趨於貧乏，因此在夏天提前 還款機率會比較高；台灣因季節氣溫差異不大所以季節性的因素影響提前還款較 不明顯。 除了上述四個因子會影響提前還款因素外，其他如地理區域、Loan to Value. Ration 以及相關經濟因素等也會影響提前還款決策，在建構提前還款模型時可同 時考慮進去以求得較高的解釋能力。. 27.
(36) 第四節、房貸抵押債權證券利率風險衡量 衡量MBS的利率風險遠比一般固定收益證券要複雜，由於其現金流量受到 提前還款風險的影響，而且提前還款行為又為利率的函數，因而具有路徑相依的 性質；MBS本身也因契約的限制擁有許多勘入式的選擇權，因這些勘入式選擇 權性質的不同，所承受的利率風險也有所變化，且不同MBS的衍生性產品其所 承受的利率風險也有所不同11。在本節中將提出一些衡量MBS利率風險的指標， 並比較其中的優劣點以玆參考。. 1.. Macauley & Modified Duration 一般固定收益債券常用的利率風險衡量指標即為Macauley以及Modified. Duration，而兩者又可稱為Cash Flow Duration或Static Duration，其衡量式子為 n. Macauley Duration= ∑ t =1. tCt / P ，其中Ct為第t期的現金流量、Y為該債券之到期 (1 + Y )t. 收益率、P為該債券之價格、n為債券到期前現金流量流入的總期數，另外Modified. Duration=Macauley Duration/(1+Y) 12，在衡量MBS的利率敏感性時通常預先假設 固定的提前還款率如PSA200，以估計MBS分期攤還的金額，且其並不受利率因 素之影響。Static Duration提供了簡單且有意義的衡量方式，但其還是不適合用在. MBS的利率風險衡量上，原因為這兩者原先假設其債券現金流量是固定的、並 不受其他因素影響其現金流量，但MBS本身現金流量是會受到利率因素影響提 前還款特性及其他相關勘入式選擇權的影響；另外此兩者假設期間結構為水平 線、以單一折現率衡量不同到期期間的折現率不太符合一般市場所觀察的現象。. 2. Static Duration with Prepayment Change 11. 較明顯的例子為將轉付債券的利息部分分離出來的IO Strips產品，其在市場利率小於票面利 率時，由於提前還款的加速導致此產品所能得到的現金流量大幅縮水因而壓過利率下跌所帶來 的折現效果，使此產品在市場利率小於票面利率時具有負的存續期間現象，亦即價格與利率是 呈正向變動的情形 12 Macaulay Duration衡量的是債券價格百分比相對於利率百分比的變動量、Modified Duration 衡量的為債券價格百分比相對於利率變化的變動量 28.
(37) 上述的 Static Duration 可經過改良將殖利率改變所引起的提前還款的變化考 慮進去，例如假設目前市場存在具相同到期日、票面利率有 8.5%, 9%以及 9.5% 三種 MBS，而其相符的提前還款率各為 133, 155, 211 PSA；當市場利率下降 50bps 時則 9%票面利率的 MBS 其提前還款率會跟 9.5%相同、當市場利率上升 50bps 時則 9%票面利率的 MBS 其提前還款率會跟 8.5%相同，因此便可以此結果重新 定價計算利率敏感性，且此 Static Duration 的修正方法也考慮了提前還款的變 化，但缺點仍在於假設市場的利率期間結構為水平線。. 3. Option-Adjusted Duration Option-Adjusted Duration(OAD)主要根據在不同的利率路徑下求得相關折現 率，並以此折現率上下調整一定幅度重新獲得其現金流量並折現獲得當折現率不 變、往上、往下調整三個不同的價格計算利率敏感性，其計算式子為. P− − P+ ， 2 P0 ∆y. 其中P-為折現利率下降 ∆y 的新價格、P+為利率上升 ∆y 的新價格、P0為原始價格、. ∆y 為利率變動幅度，由於OAD是建立在OAS模型下，因此要計算OAD首要條件 就是須先估計出OAS，並藉由OAS的固定重複上述的步驟而求得相關的OAD。. OAD對於具有多種勘入式選擇權的MBS提供了一個好的利率敏感性測量方法， 它相較於Static Duration而言並無固定現金流量的限制、且其所隱含的利率期間結 構並非水平線，因而較符合市場現象，另外OAD也充分反映了勘入選擇權的內 含價值；雖然OAD具有正確反映具勘入選擇權MBS的利率敏感性，但相對的OAD 的計算步驟是比較複雜且耗時間的、且由於OAD建立在OAS模型下，因此是非 常敏感於所假設的提前還款模型，當提前還款模型不符合現況時，所計算的OAD 用來衡量MBS利率敏感性時可能會產生偏差。. 4. Implied Duration DeRosa, Goodman, and Zazzarino(1993)以另一種技術方法衡量 MBS 的利率 敏感性。此方法利用過去的歷史資料進行迴歸分析以尋找以下迴歸方程式的係數. 29.
(38) ( p − 100)2 ∆yield , if ⋅ p > 100 ~ ∆p ]+ e = c + b1∆yield + b2 ( p − 100)∆yield + b3[ p 0 ⋅ otherwise. (1). 其中c, b1~b3皆是為估計之參數；在這樣的方程式下，對MBS而言c係數應是不顯 著異於零的、b1係數應為一負值、b2以及b3則為正值，以符合財務的意義，經由. DeRosa et al. 的實證分析也的確符合此現象。由上述迴歸式估計出所需參數後， 利用這些參數值以另一迴歸式來計算欲估計的利率敏感性，此迴歸式為 ∆p ( p − 100)2 , if ⋅ p > 100 ~ p = b1 + b2 ( p − 100) + b3[ ]+ e ∆y 0 ⋅ otherwise. (2). 為從(1)式所獲得；由於用來計算利率敏感性的迴歸式須使用過去的歷史資料價 格來推斷係數，因此稱為 Implied Duration。此利率敏感性指標優點在於不需仰 賴任何的理論模型與假設、只需市場合理正確的價格資料，但也衍生一些缺點如. MBS 市場價格並非容易獲得以及使用過去的歷史價格資料可能無法反映目前的 市場條件。. 5. Coupon Curve Duration Coupon Curve Duration(CCD)為另一種用實際市場價格來推斷利率敏感性的 方法。唯一參考 CCD 來衡量利率敏感性的作者為 Breeden(1991)，此方法所需要 的僅是相似 MBS 產品的 Coupon Curve，例如假設目前市場存在具相同到期日、 票面利率有 8%, 8.5%以及 9%三種 MBS，當利率下降 50bps 時，其 8.5%的 MBS 價格應近似於 9%的 MBS 價格、而當利率上升 50bps 時，8.5%的 MBS 價格則會 近似於 8%的 MBS 價格；利用這些資料則可以計算利率敏感性指標 CCD。CCD 的主要優點在於它充分反映了市場目前的預期、但缺點為它的準確性只適用於性 質非常相近的產品(如近似的加權平均到期日相關 MBS 產品)。 綜合以上分析，我們可將上述的利率敏感性衡量指標區分為理論模型與實務 的指標(圖 2-6)，由於目前我國尚無完善的 MBS 交易資料，因此本研究考慮使用 理論模型指標來進行分析；又比較三種理論模型指標優劣點，且由於本研究使用 模擬的方式進行評價，因此在最後的利率敏感度分析上將採用 OAD 進行分析。 30.
(39) 圖 2-6：利率敏感性衡量指標 利率敏感性. 理論模型利 率敏感性衡 量指標. Static Duration. Static Duration with prepayment change. 實務利率 敏感性衡 量指標. Option Adjusted Duration. Implied Duration. Coupon Curve Duration. OAD 提供了衡量 MBS 利率敏感性很好的測度指標，但以 OAD 來估計 MBS 價格相對於利率變動的真正變化量與實際價格的變化仍有所不同，其原因不外乎. OAD 假設殖利率曲線為平行的移動、但市場實際觀察到的殖利率曲線往往 並非平行的移動，其殖利率曲線形狀是有可能改變的。. OAD 在求解出 OAS 後，往後定價皆假設 OAS 為固定常數、但相同的 MBS 在不同的日期也許會有不同的 OAS。. OAD 假設固定的波動率期間結構、但經由隱含波動率的觀測可發現不同日 期的殖利率波動率期間結構是不同的。. OAD 假設固定的 current-coupon mortgage/Treasury spreads，亦即假設 MBS 定價最接近面額的 coupon，其與十年期 Treasury 的利差是不變的。. OAD 忽略了凸性(Convexity)的存在、因 OAD 是以平均的概念計算當利率改 變後價格的變動量，隱含價格變動是對稱的；但當價格變動是非對稱時，大 部分具有負凸性(negative convexity)性質的 MBS 在利率向下變動時會高估 了 MBS 的價格，這也是其他 Duration 模型所會遭遇的問題。 持有成本的考量、由上述各因素所調整後的 MBS 價格變化如還無法完全解 釋真正的價格變化，則剩餘大部分的誤差可由兩日期間的的時間效果，亦即 持有成本來考量。. 31.
(40) Hayre and Chang(1997)使用OAD衡量TBA Securities13的價格變化程度，發現 使用OAD所估計的價格變化比實際的價格變化明顯有偏大的情形，而其中的偏 誤大都來自上述的OAD不合理的假設條件，且發現固定的OAS假設所產生的偏 誤最大、而凸性的因素並無太大的影響。. 13. TBA即 ”to be announced”，為一種約定在未來某個協定日交易MBS的遠期協定 32.
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