第四章 研究方法
第三節 指數型房貸抵押債權證券評價方法
1. 蒙地卡羅模擬法(forward solving method)
由Fabozzi(1995)的解釋，利用蒙地卡羅模擬法評價房貸證券化產品即是在模 降低技術對稱變異(Antithetic Variable)以及控制變異(Control Variate)技術來達到 相同作用。基本上蒙地卡羅模擬法即是在求 g y f y dy g
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OTS 提前清償模型由Office of Thrift Supervision 所建構，此機構為美國所有
聯邦政府特許或州政府特許的儲貸機構的主要管制者，負責監督這些機構成員有 無違法情形、監督其是否有不安全營業活動等，也因此藉由許多內部創造之技術 方法評估各機構會員的資產負債投資組合的利率風險及價值之評估。本研究引用 OTS 機構所建立用來評估儲貸機構房屋貸款資產價值的 ARM 提前還款模型來評 價本文所假設的商品。
OTS ARM 提前清償模型主要由三部份所組成~
(1) 再融資因子(Refinancing Factor)
Refin,t=0.2006-0.095*arctan[2.401*(1.021-Cn,t/Mn,t-3)]
其中Cn,t為第n個利率路徑下第t期的票面利率
Mn,t-3為第n個利率路徑下lag三期的再融資利率14，下圖即為OTS所衡量的
再融資利率，此再融資效果在ARM下較FRM不顯著，符合市場現象
(2) 季節性因子(Seasonality Factor)
Seasonalityt=1+0.2*sin{1.571*[(month+t-4)/3]-1}15 其中month 為房屋貸款發行月份
t 為模擬的當時總月數，亦即貸款群組的年齡
14 OTS採用模擬的五年Treasury zero-coupon yield加上用歷史資料所衡量出的平均價差)，本文為 模擬出的指數型房貸標的指數利率加上2%的價差
15 此處仍假設我國房貸在季節性因子方面仍於夏天有較大的提前還款率，由於此季節性因子係 以美國之氣候環境所發展，因此在使用時擬將此因子作係數上的部分調整(原始的OTS模型之季 節性因子為1+0.2*sin{1.571*[(month+t-3)/3]-1})，以使其較符合我國之氣候環境，於七月至九月 有較高季節性提前還款效果
sin 即為三角函數 sin function (3) 貸款年紀因子(Seasoning Factor)
Seasoningt=min(0.0333*t , 1)
上述三個組成因子ARM與FRM的主要差異在Refinancing Factor，Seasonality 與Seasoning Factor是相同的衡量方式。經由上述每個月所衡量的各因子數值可得 當月的提前還款年率為CPRn,t= Seasonalityt * Seasoningt * Refin,t，轉換為每月提前 還款本率即為SMMn,t=1-(1-CPRn,t)1/12
3. OAS 選擇權調整利差法
選擇權調整利差法基本假設前提為其債券未來現金流量受到利率、抵押債權 群組平均壽命等因子影響而造成還款現象的不確定性，其方法建立在由未來可能 的各種利率情境而產生相對應的現金流量分配，且該現金流量分配具有路徑相依 的性質，由所產生的現金流量令其折現價格與現今MBS 價格一致而得到高於(或 低於)無風險殖利率曲線的利率價差關係，此價差即為選擇權調整利差。選擇權 調整利差法的整個架構可以圖4-2 表示之
圖4-2：選擇權調整利差評價架構圖
選擇權調整利差法提供了評價資產與負債更具彈性的選擇，相較於傳統的靜 態現金流量資產負債評價方式，其只經由少量主觀的利率情境得到資產或負債的 現金流量折現得其價值，選擇權調整利差法利用大量的模擬次數獲得各種未來可 能的利率情境並且與某提前還款模型相連結產生一系列的現金流量；一般說來 OAS提供了能正確反映未來現金流量取得時間與大小的收益率衡量且由提前還 款模型調整後的現金流量更能正確衡量資產的利率敏感性16，並且如果資產具相 近似的存續期間及票面利率時可互相進行比較。
4. 指數型房貸現金流量之決定
不同於固定利率型的房貸，指數型房貸乃根據某一標的指數加碼決定其每期 契約利率，此單元將對指數型房貸各期現金流量之決定作一說明。在此定義第i 調整時期契約利率為c(i)、f(i)為第 i 調整時期的標的指數、y 為週期契約利率調
16 對標準的固定收益證券而言，其價格與利率水準呈反向關係，但經由提前還款模型所調整後 的證券價格是有可能與利率水準呈正向變動的關係，如以FRM為抵押債權所發行的IO Strip產品
整上下限限制(period cap/floor)、a 為貸款期間契約利率調整限制(lifetime cap) Step 1. 決定調整時點期契約利率(三個月調整一次)~利用所模擬的標的指數利
率加碼為當期調整之契約利率，但在有利率上限等限制存在時，根據 Kau at el.(1990)的公式，真正之契約利率應滿足下列之式子
c(i)=max[min[f(i)+m,c(i-1)+y,c(0)+a],c(i-1)-y]，至下一調整日期 i+1