投入產出分析，亦稱產業關聯分析（inter-industry interdependence analysis），是一種 經濟計量的分析方法，在經濟體系中建立原料投入與產品產出彼此間貨幣流動的關係，
藉此來探討產品、經濟活動、服務或是製造過程的互動行為。本節將針對投入產出分析 的沿革與模型理論進行說明。
一、投入產出分析的沿革
投入產出分析的基本構想可追溯到法國的政治經濟學學者Francois Quesnay 於 1758 年所做的經濟表（economic table），該表試圖描述社會總資本經生產和流通等錯綜複雜 的過程。之後，Leon Walras 於 1874 年的「純粹經濟學要義」（Elements of Pure Economics）
中提出一般均衡模型理論，則說明生產要素與產品要素間的關係可用函數的關係來加以 描繪，並可藉由此關係來顯示經濟體系內多部門間的相互依存程度 (行政院主計總處，
2015)。
美國經濟學家 Wassily Leontief 於 1936 年完成以美國經濟為對象所進行的編表工 作，並於「經濟統計評論」（The Review of Economics and Statistics）中發表「美國經濟 體系中投入產出之數量關係」（Quantitative Input and Output Relations in the Economic System of the U.S.），該文嘗試將 Walras 的「一般均衡理論」應用於國民經濟的實證研 究上。此構想之後被融入於1941 年出版「1919-1929 年美國經濟之結構－均衡分析之實 證應用」（The Structure of American Economy, 1919-1929－An Empirical Application of Equilibrium Analysis）一書之內。該文經 1953 年修訂後，改稱「1919-1939 年美國經濟 之結構」（The structure of American Economy, 1919-1939），此經典之作奠定產業關聯分 析之理論與架構。此後，投入產出分析無論在理論及實際應用上均有長足進步，而其他 國家亦先後開始編製，以做為經濟計畫設計之依據。聯合國亦於 1968 年將產業關聯統 計納入「國民經濟會計制度」（System of National Accounts，SNA）內，建議各國採行 (行 政院主計總處，2015)。
臺灣編製產業關聯表已有相當的歷史。邢慕寰教授於1960 年創編完成臺灣第 1 個 產業關聯表，即1954 年產業關聯表，分為 23 個產業部門。中國農村復興委員會（現稱 行政院農業委員會）李登輝、謝森中及王友釗等人於 1961 年合編第 2 個臺灣產業關聯 表，即 1955 年產業關聯表，分為 9 個部門，編製主要目的在提供農業技能研究，故部 門分類以農產品相關部門為主。行政院國際經濟合作發展委員會（現稱國家發展委員會）
於 1964 年編製之 1961 年表，亦即第 3 個臺灣產業關聯表，分為 37 個部門，其中包括 6 個農產品部門，3 個礦產品部門，23 個製造產品部門，其餘部門分屬水電燃氣、營造
工程、運輸倉儲及通信、其他服務。嗣後，該會陸續編製完成1964 年表、1966 年表、
1969 年表、1971 年表、1974 年表、1976 年表、1979 年表，其中 1964 年表為 55 個部 門，其後4 個年次表均劃分為 76 個部門，1976 年表增至 99 個部門。由於編製基準年表
（基本表）所需資料主要來自每5 年辦理之工商業普查及其抽樣調查結果，為配合推行 新國民經濟會計制度，加強國民所得統計與產業關聯統計之連結應用，自 1982 年 4 月 起改由行政院主計總處承辦此統計業務，迄今編竣1981 年、1984 年、1986 年、1989 年、
1991 年、1994 年、1996 年、1999 年、2001 年、2004 年、2006 年，及 2011 年基本表或 延長表 (行政院主計總處，2015)。
二、投入產出模型的基本假設
投入產出模型若依時間因素區別，可分為靜態與動態模型。靜態投入產出模型是指 在一個時間單位內分析，其所表現者為同期內各變數（或稱之部門）間之關係 (王塗發，
1986)。
一般而言，靜態投入產出模型有三個基本假設：
（一）單一產品假設：假設每個產業部門只生產一種主要產品，當一個廠商同時生產兩 種或兩種以上產品時，則將該廠商歸入其生產的主要產品（primary product）所屬 部門；廣義的解釋為，允許生產兩種或以上的共同產品，但前提是這些產品的比 率必須是固定的。
（二）固定係數假設：廠商在生產時，投入與產出的比例是維持固定不變的；亦即，投 入與產出的技術關係固定不變。令 表示第 產業的產量， 表示第 產業 生產 所必須使用第 產業產品做為投入的數量，則 與 之比例即為投入 產出比例（ ），一般稱為投入係數（input coefficient）或技術係數（technical coefficient）。在模型中，假設此係數（ ）為固定不變的常數。
（三）固定比例假設：廠商在生產產品時，所使用的投入（或要素）之間的比例是固定 的，此比例並不會因為產量的多寡而有所改變。此特性隱含生產要素間是不可互 相替代的，換言之，產品所需的投入要素間是完全互補的。
三、基本模型
投入產出模型中，投入產出表（input-output table）、投入係數表（input coefficient table）
與產業關聯程度表（interindustry inter-dependence coefficients table）等三大部分，統稱為 產業關聯表。產業關聯表可用於推估最終需求變動後，整個經濟體系的總產量隨之變動
於表2 - 4 中， 表示從 部門投入至 部門之總額； 表示所有產業對 部門投 入的總額； 表示中間需求合計，即 部門對所有產業的投入總額； 表示所有部門的 中間需求合計； 表示 部門的原始投入總額； 表示所有部門的原始投入總額； 表 示 部門的最終需求總額； 表示 部門的產出總額； 表示 部門的投入總額； 表 示所有部門的國內生產總額。
原始投入可顯示各產業對國內生產毛額或國民所得所做的相對貢獻。換言之，可得 知國內生產毛額的來源與分配。而中間投入除了可代表各產業（部門）間的資本與勞力 外，亦可顯示各產業（部門）在生產技術上的比例關係。最終需求則呈現出民間與政府 部門在整個經濟結構上的消費、投資及輸出關係。此外，在I-O 表上每一直行數字為該 產業的投入總額，每一橫列數字則為該產業產品的產出分配總額，每一數據皆具有雙重 的涵意，一為直行部門的成本投入，二為橫列部門的產出，也就是投入產出直接的涵意。
投入產出表是以交易表的建立為起點。交易表記錄各種商品從生產（或銷售）部門 流往所有的消費（或購買）部門的資料。記錄交易使用的單位可以用實物數量或貨幣來 表示，雖然直觀上以實物單位來表示似乎較能反映某一個部門使用另一個部門的產品數 量，不過因為在衡量與分析上相對較為不便甚至困難，因此實務上編制交易表時通常會 以貨幣為單位，如此可使得各產業的投入與產出都能以相同的單位來表示。
首先，從產業關聯表中可以看出產業間的供需表，其生產的價值必等於需求。以橫 列觀之，各產業的總產出分別被中間需求與最終需求所吸收，亦即總中間需求（ ）+ 總 最終需求（ ）＝總產出（ ）或總投入（ ）。投入產出交易表的關係可用方程式 (2.1) 來表示，代表產品市場的一般均衡，即每一產品的總供給等於總需求。
⋯
⋯
⋮
⋯
(2.1)
投入係數（input coefficient）表示的是，在現存生產技術條件下，所需各部門產品之 投入比例，代表一種生產技術水準，故又稱為技術係數（technical coefficient）或直接需 求係數（direct requirement coefficient）。根據定義，投入係數為生產一單位 產品所需投
入的 產品數量，即 ⁄ 或
若 存在，且其為非奇異矩陣（non-singular matrix），則可得
(2.9)
其中， 為直接加間接需求係數矩陣（direct plus indirect requirements coefficients matrix），又稱為產業關聯程度矩陣（interindustry inter-dependence matrix）或 Leontief 逆 矩陣（Leontief inverse matrix）(Miller & Blair, 1985；Miller & Blair, 2009)。
令 ， 代表 矩陣內的元素，為 產業為了滿足一單位 產 品的最終需求，必須向 產業直接加間接購買的 產品數量，此亦為 產業所需生產的 產品總值，故稱之為直接加間接的產出效果。依此，矩陣 可表示為產業關聯程度表，
如表2 - 6 所示。
表2 - 6
產業關聯程度表
中間需求部門 產業
1 · · · ·
中 間 投 入 部 門
產 業
1 · · · ·
· · ·
· · ·
· · · ·
· · ·
· · ·
· · · ·
產業關聯程度矩陣可用來瞭解當最終需求發生變化後，其對各產業（部門）之產值 變化的影響，亦即，Leontief 逆矩陣可表示為
⋯ (2.10)
上式等號右邊第一項 表示原始一單位最終需求之衝擊，第二項 表示一單位最後 需求之衝擊而影響第一回合的產出效果，第三項 表示第二回合的產出效果，以下類
推。第一回合的影響稱為直接效果，而第二回合以上的則稱為間接效果。故 又稱為 直接加間接需求係數，其值越高代表 、 兩個產業間的關聯程度越高。
而任一部門的生產對經濟體系內的其他各部門有雙重的影響，當 產業增加產量時，
將可能帶動其他原料投入之需求，和以其做為投入的商品增加，此即隱含產業的「向前 關聯」與「向後關聯」之概念。
四、投入產出模型的類別
除了可依時間因素對投入產出模型進行分類，一般投入產出的基本模型是將最終需 求部門皆視為外生（exogenous）部門，該類模型稱為開放模型（open model），若將最終 需求任一部門視為內生（endogenous）的生產部門，則稱為半封閉模型（semi-closed model）； 一般半封閉模型常將家計部門視為內生的生產部門。開放模型計算的經濟效果為直接效 果加間接效果，而半封閉模型因考慮家計部門與其它部門間之相互影響關係，其計算的 經濟效果除直接效果加間接效果外，還包含誘發效果。因此，當最終需求發生變動時，
利用半封閉模型計算的經濟效果必定大於使用開放模型的經濟效果 (王塗發，1986)。