r
E ( ) (1 )
1 0
1 ι
ι
= − r
E E(at2)=Var(at) ) 1 ( 1
0 α
α −
=
) ( )
(at2 Var at
E =
[
1 ( 1 1)]
0 α β
α − +
= 備註：
1.at =σtεt 2.ηt =at2 −σt2
3.4 投資組合績效評估準則
針對不同的風險性資產在配置的過程中，風險趨避的投資者所期望的是能在 固定的投資組合風險下最大化資產報酬，或是在固定的資產報酬下最小化投資組 合風險。在透過跨期資產配置模型找出個別風險性資產的配置比例後，可以依據 不同的配置比例，導求出不同期間的投資組合報酬率及其風險，而風險的衡量在 過去係透過變異數來衡量資產報酬的波動性，也就是資產報酬的上方與下方風 險。然而，單以投資組合變異數無法完全透視資產配置的效果，因此本研究除了 使用傳統的資產衡量指標 Adjusted Sharpe Ratio (ASR)與 Trenor’s Ratio 外，亦加 入元件風險值(Component Value at Risk, CVaR)之指標，以衡量不同配置比例對投 資組合變異數的偏貢獻程度，若配置比例可以降低投資組合的變異數時，可以支 持此跨期資產配置比例模型對風險分散效果的貢獻程度。
3.4.1 Sharpe’s Measure
Markowitz(1959)提出投資組合理論，以平均數變異數法來衡量資產報酬與風 險。投資者可以透過可行性機會集合找到投資的效率前緣，再經由各個不同風險 偏好的投資者效用曲線，可以描述不同投資者的最適投資組合。
Sharpe(1966)經由 Markowitz 的平均數變異數法提出投資組合的績效衡量指 標 Sharpe Ratio(SR)，其理論模式為：
) (
) (
p f p
R R R SR E
σ
= −
其中，E(Rp)為投資組合的期望報酬，Rf 為無風險利率，σ(Rp)為投資組合的 標準差，而 Sharpe Ratio 的目的是在探討投資者每承受一單位的波動風險，可以 享有多少的資產報酬。經過投資組合模型的演變，Sharpe(1994)提出以標竿績效
作為修正後的 Sharpe Ratio，意指將指標透過事後的衡量或是事前的估計，作為 整體投資組合的評估依據，Adjusted Sharpe Ratio(ASR)理論模式為
事後
) (
, ,
, ,t bt
p R
R t b t
post Rp R
S
−
= −
σ (40) 事前
) (
, ,
, ,
ˆ ˆ ˆ
t b t
p R
R t b t
post Rp R
S
−
= −
σ (41) 其中， 為投資組合在第 t 期的報酬率， 為標竿資產或是標竿投資組合在 第 t 期的預期報酬率，
t
Rp, Rp,t
) (Rp,t−Rb,t
σ 為二投資組合差項之標準差。而 與 皆為
預期報酬的估計值。
t
Rˆp,
t
Rˆp,
3.4.2 Treynor’s Measure
在 Sharpe Ratio 的衡量指標下，係探討投資組合中每一單位總風險可以帶來 多少的超額報酬，然而，總風險亦可區分為系統風險(Systematic Risk)與非系統 風險(Unsystematic Risk)，系統風險亦稱作市場風險，也就是市場投資組合對個 別資產或是投資組合的影響程度；非系統風險亦稱作個別風險，係指個別資產的 單一風險。為了突顯投資組合在系統風險下的績效衡量，透過 Treynor Ratio 即可 進一步洞察系統風險對超額報酬的影響。其理論模式為
t p
t b t
p R
T R
, ,
, ˆ
ˆ ˆ
β
= −
其中，系統風險βp,t的衡量係透過個別資產與市場投資組合的共變異關係，
) ( ) ,
( , , ,
,t pt mt mt
p =Cov R R Var R
β ，表示在時間點 t 下系統風險對個別資產或是投資
組合的影響程度。
Sharpe Ratio 與 Treynor Ratio 皆為特定時間點下的靜態績效衡量指標，在動 態的資產配置過程中，如果單以特定時點之績效指標衡量資產配置效果，則會發 生偏誤的情形，因此，本研究將上述兩個靜態的衡量指標以月為單位，隨著每個 月份的資產配置調整，衡量指標亦將隨之重新評估，形成一動態調整的指標。其 它的投資組合績效衡量指標包括：Jenson’s Alpha、Value at Risk Sharpe Ratio 與 Appraisal Ratio。Jenson’s Alpha 係指在傳統 CAPM 基礎下，投資組合的實際報酬 率與 CAPM 理論報酬的差異；Value at Risk Sharpe Ratio 係將 Sharpe Ratio 的總風 險以風險值(Value at Risk, VaR)替代；而 Appraisal Ratio 以非系統風險觀念衡量超 額報酬的來源。然而這些指標皆是以傳統的 CAPM 為基礎而發展的模式，針對 上述諸多模式，本研究僅以 Sharpe Ratio 與 Treynor Ratio 分別來衡量總風險與系 統風險對資產報酬績效的衡量。
3.4.3 Component Value at Risk, CVaR
資產投資組合中，資產配置的貢獻並不是為了極大化資產價值(報酬)，而是 在於分散風險，所以一個風險趨避的投資人關心的，是個別資產配置比例能降低
多少的投資組合總風險。換句話說，投資人關切的是配置比例對總風險降低的貢 獻程度。為了適切地衡量投資組合中各資產配置比例對於風險分散的貢獻程度，
本研究引進元件風險值(Component Value at Risk, CVaR)作為風險分散效果的衡 量指標。
衡量個別資產的風險貢獻可以透過元件風險值來衡量，觀念就是將資產投資 組合的總風險拆解成個別資產的風險貢獻，首先定義總風險值：
W0
Z VaRp = α⋅σp⋅
其中，VaRp為總風險值，σp為投資組合報酬率的標準差，而 為投資組合在期 初的部位，在探討資產配置比例與投資組合中，皆以百分比的數據呈現，因此本 研究將此設定為 。投資組合報酬率的變異數 對第 i 資產的配置比例 之 敏感度為：
W0 0 =1
W σ2p wi
ip N
i N
j
ij j i N
i i i i i
p w ww
w
w σ σ σ
σ 2
1 1
1 2 2 2
⎟⎟=
⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ +
∂
= ∂
∂
∂
∑ ∑∑
= =
=
(42) 個別資產配置比例對投資組合總風險的貢獻程度可以轉換為個別資產報酬率之 組合報酬率的共變異關係。透過鏈鎖法則的運算，可得：
i p p i
p
w
w ∂
⋅∂
∂ =
∂ σ
σ σ 2
2
(43) 將上述二式(42)與(43)推導成
p ip
i p
w σ
σ σ =
∂
∂ (44)
透過式(44)可以定義系統風險影響下的風險值 ) 2
(
p ip
VaR i
σ
β =σ (45)
p i p
ip
i
p VaR
w β σ
σ σ
σ = = ⋅
∂
∂ ( )
經過進一步轉換，投資組合總風險對資產配置偏微分下，可以定義出個別資產配 置對總風險的貢獻度。
接著對元件風險值定義，投資組合總風險值 中，個別資產之邊際貢獻
為元件風險值(CVaR)，也就是第 i 項資產對於投資組合總風險值之貢獻度。
VaRp
i i
p w
w CVaR VaR ⋅
∂
=∂
第 i 項資產在投資組合中所佔的配置比例 對投資組合總風險值 的貢獻程 度，恰等於每一單位配置比例 之 貢獻率乘以第 i 項資產的配置比例 。 而元件風險值是總風險值的一部份，在元件風險值具可加性下，可以導求出總風 險值是元件風險值的加總而得
wi VaRp
wi VaRp wi
∑
= N =i
p
i VaR
CVaR
1
p i
p
i
p VaR VaR
W W Z
w
VaR = ⋅
∂
⋅
⋅
=∂
∂
∂ ( ) ( )
0
0 β
α σ
( )
∑
==
N ⋅
i
i
i w
VaR
1
1 )
(β
在資產配置過程中，風險規劃必須針對不同資產的部位進行風險評估與管制，以 風險值的觀念，即在一段期間內，一定的信賴水準下，當市場發生最壞的情況下 所預期的最大損失，也就是資產部位的風險暴露額。本研究將期初資產部位設定 為W0 =1，將值的觀念轉換成比率的概念。
最後我們將元件風險值對資產配置的衡量方式整理為
α
α σ
σ σ σ
β w VaR σ w Z W w Z
VaR
CVaR i
p ip p
i p ip p i
i ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅
= ( ) ( 2) ( 0)
當投資組合中個別資產之 CvaR 增加，表示其為投資組合總風險帶來挹注的效 果。然而，當 CvaR 較小時，表示次投資組合納入該資產可以降低總風險，是值 得納入的資產組合。
跨期資產配置模型以事前的觀點出發，對投資組合中各資產之報酬作預期，
Epstein-Zin Utility 推導的跨期資產定價模型係以未來一期資產報酬作為未來衡 量共變異風險的來源，故本研究將透過資產報酬預期，嵌入物價膨脹因子，以跨 期資產配置模型估計考慮物價膨脹下的最適配置比例。
四、資 料 設 定 與 實 證 分 析
傳統的財務理論以概念性的方式建構投資模型，隨著金融市場的快速變化，
多角度的財務決策已經成為眾矢之勢。目前台灣的金融控股公司與金融機構在吸 收資金之後，投資策略必須兼顧提高報酬與降低風險的平衡，策略性資產配置是 以事前的觀點，最適化未來的資產配置比例。
RiskMetrics Group 於 1998 年獨立於 JP Morgan 之後，以紐約市為中心，提 供全世界各大金融機構、一般企業與中央銀行多樣的風險管理機制與策略的服 務。WealthBench 在財富管理的範疇中，提出以資產配置、最適化投資組合、風 險管理與監理機制四個角度切入，以兼顧報酬與風險的投資策略。在資產配置的 部分，WealthBench 設定一個最適資產配置，必須要考慮四因素未來的分配情形：
1.資產報酬的分配(stochastic asset class returns)、2. 物價膨脹因素(stochastic inflation rates)、3.貨幣價值變動因素(stochastic foreign exchange rates)與 4.交易成 本因素(tax and transaction-related costs)。
Asset Allocation
Wealth Management
Monitoring & Alert Risk Management
Portfolio Optimization
圖 8 RiskMetrics Group 操作財富管理與資產配置之關係
台新金融控股公司在台新銀行進行組織變革的過程，將事業體依據三大客群 的需求區分為四大部分：財富管理銀行、個人金融、法人金融與中小企業金融，
也就是將個人金融區分為高資產價值與一般性質，法人金融區分為一般法人與針 對台灣經營氣候的中小企業。在財富管理銀行(Wealth Management)中，將確定資 產配置藍圖設定為財富規劃的步驟之一，並且提供保守型投資商品、成長型投資 商品、高成長型投資商品、信託商品、保險商品與信用商品等六大類別，讓資產 配置更具彈性。國內其他諸多銀行的貴賓理財專案，係針對投資人短、中、長期 的投資需求，以多元化的金融商品，透過理論模型的分析，客製資產配置的計劃，
以達到財富管理的目標。
資產管理可以依據期間的長短，區分為四個相互獨立的層次：1.政策性資產 管理(Policy Asset Allocation)、2.策略性資產配置(Strategic Asset Allocation)、3.戰 術 型 資 產 配 置 (Tactical Asset Allocation)、與 4. 動 態 資 產 管 理 策 略 (Dynamic
Strategies for Asset Allocation)。在證券投資機構的營運架構下，吸收資金的管理 與資產配置亦往往必須兼顧個別資產與總體經濟的變動關係，因此本研究係針對 策略性資產配置予以探討，在嵌入物價膨脹變動因素下的跨期資本資產定價模式 後，導求不同風險性資產的配置比例，以釐清跨期資產配置模型是否能適切的兼 顧報酬與風險的投資策略。以下將選取不同的風險特性資產進行實證分析。