跨期資產報酬之預期

在過去的研究當中，金融資產大多可以透過 GARCH(1,1)來捕捉其報酬的殘 差波動現象。本研究以 Portmanteau Q-Test 與 Lagrange Multiplier Test 來檢定金融 資產報酬的時間序列資料是否與過去資料相關。其虛無假設(null hypothesis)為當

期資料與過去 n 期資料不具相關性，表示為H₀ :ρ₁ =ρ₂ =Λ =ρ_i =0。其中，ρ_i 為當期資料與前 i 期資料間的相關係數。

表 5 投資組合資產之 ARCH 效果分析 ARCHTEST

資產標的 Portmanteau Q-Test

Lagrange Multiplier Test

台灣加權 <.0001 <.0001 商業本票 <.0500 <.0500

金融保險 <.0001 <.0001 食品類指 <.0001 <.0001

電子類指 0.0253 0.0251

註：表中係指在 Portmanteau Q-Test 與 Lagrange Multiplier Test 下的 P-Value 檢定值

ARCH 檢定結果可以明確的瞭解，當期的資料與過去 n 期的資料皆具有顯著的相 關性，也就是在 1998 年 1 月至 2003 年 12 月的時間序列資料間，彼此皆具有高 度的相關性。

透過 GARCH(1,1)模型可以捕捉金融資產報酬資料的波動現象，並且加以估 計過去各期的非條件變異數，以及非條件變異數與隨機殘差的估計係數。

ARCH(1)表示時間序列資料的波動與過去一期的隨機殘差項具有相關性，可以透 過過去一期的隨機殘差項推估未來的資料波動程度；而 GARCH(1,1)表示時間序 列資料的波動不但與過去一期的隨機誤差項有關，亦與過去一期的變異數有關，

也就是可以一起依過去一期的隨機誤差項與殘差變異數估計未來的波動程度。分 別將個別資產的估計係數表示為

表 6 投資組合之 GARCH(1,1)變異數估計係數 ESTIMATE

資產標的 ARCH 0 ARCH 1 GARCH 1 台灣加權 0.002196 0.258700 0.587300 商業本票 0.000128 0.155800 0.844900 金融保險 0.001104 0.125100 0.833700 食品類指 0.001671 0.285300 0.606600 電子類指 0.003386 0.182300 0.575400 由上述可以找出條件變異數的估計式：

台灣加權：σ_t² =0.002196+0.258700e_t²₋₁+0.587300σ_t²₋₁ 商業本票：σ_t² =0.000128+0.155800e_t²₋₁+0.844900σ_t²₋₁ 金融保險：σ_t² =0.001104+0.125100e_t²₋₁+0.833700σ_t²₋₁ 食品類指：σ_t² =0.001671+0.285300e_t²₋₁+0.606600σ_t²₋₁

電子類指：σ_t² =−0.003386+0.182300e_t²₋₁+0.575400σ_t²₋₁

t t

Rt =µ +ε

t t

t σ η

ε = ⋅

其中，η ~N(0,σ²)；

iid

t ε_t ~ N(0,σ_t²)

( )

2 1 1 0 1 2

1 1 2

1 1 0 1)

( _tΩ_t− =E + ⋅e_t− + ⋅ _t− Ω_t− = + ⋅e_t− + ⋅ _t−

E σ α α β σ α α β σ

將條件變異數整理後，帶回原本假設的 ARMA 模型，即可預測未來一期的金融 資產報酬率。本研究探討資產配置的期間從 1998 年 1 月至 2003 年 12 月，每個 個別資產共計有 72 筆月資料，建構的預期金融資產報酬率如下：

表 7 台灣加權股價指數預期報酬率

單位：100﹪

1 月 2 月 3 月 4 月 5 月 6 月 7 月 8 月 9 月 10 月 11 月 12 月 1998 0.011 0.008 0.010 0.008 0.009 0.010 0.013 0.007 0.008 0.009 0.011 0.009

1999 0.008 0.009 0.010 0.011 0.015 0.014 0.010 0.008 0.007 0.009 0.011 0.012

2000 0.008 0.009 0.011 0.009 0.011 0.012 0.017 0.022 0.013 0.013 0.017 0.019

2001 0.008 0.008 0.010 0.010 0.012 0.015 0.016 0.023 0.013 0.017 0.018 0.007

2002 0.007 0.008 0.008 0.010 0.010 0.009 0.010 0.012 0.009 0.008 0.010 0.012

2003 0.011 0.007 0.008 0.009 0.008 0.008 0.007 0.007 0.008 0.007 0.008 0.009

表 8 金融保險類指預期報酬率

單位：100﹪

1 月 2 月 3 月 4 月 5 月 6 月 7 月 8 月 9 月 10 月 11 月 12 月 1998 0.022 0.023 0.023 0.023 0.024 0.025 0.026 0.024 0.024 0.025 0.026 0.024

1999 0.025 0.024 0.025 0.026 0.028 0.028 0.026 0.028 0.026 0.027 0.029 0.031

2000 0.028 0.029 0.030 0.028 0.028 0.028 0.028 0.028 0.028 0.030 0.031 0.034

2001 0.028 0.029 0.031 0.032 0.034 0.037 0.031 0.025 0.023 0.024 0.025 0.021

2002 0.022 0.022 0.023 0.022 0.023 0.024 0.025 0.026 0.025 0.026 0.028 0.029

2003 0.026 0.022 0.023 0.023 0.024 0.025 0.026 0.027 0.029 0.027 0.029 0.031

表 9 食品類指預期報酬率

單位：100﹪

1 月 2 月 3 月 4 月 5 月 6 月 7 月 8 月 9 月 10 月 11 月 12 月 1998 0.019 0.015 0.016 0.019 0.024 0.028 0.019 0.019 0.023 0.032 0.030 0.013

1999 0.013 0.014 0.016 0.017 0.014 0.015 0.013 0.015 0.015 0.018 0.021 0.028

2000 0.018 0.022 0.027 0.013 0.015 0.016 0.019 0.012 0.012 0.013 0.012 0.013

2001 0.014 0.016 0.020 0.021 0.018 0.023 0.021 0.022 0.017 0.016 0.018 0.013

2002 0.014 0.015 0.012 0.012 0.013 0.013 0.015 0.016 0.015 0.015 0.016 0.020

2003 0.016 0.015 0.016 0.013 0.013 0.014 0.014 0.016 0.019 0.016 0.019 0.024

表 10 電子類指預期報酬率

單位：100﹪

1 月 2 月 3 月 4 月 5 月 6 月 7 月 8 月 9 月 10 月 11 月 12 月 1998 0.013 0.013 0.015 0.013 0.014 0.018 0.022 0.013 0.014 0.016 0.021 0.021

1999 0.020 0.027 0.025 0.020 0.017 0.022 0.014 0.012 0.013 0.015 0.018 0.020

2000 0.016 0.019 0.025 0.016 0.021 0.019 0.025 0.020 0.020 0.013 0.013 0.015

2001 0.013 0.015 0.017 0.017 0.022 0.029 0.025 0.023 0.016 0.019 0.024 0.026

2002 0.013 0.016 0.011 0.012 0.014 0.016 0.020 0.026 0.021 0.022 0.027 0.040

2003 0.028 0.017 0.021 0.017 0.012 0.013 0.014 0.016 0.020 0.014 0.015 0.019

表 11 商業本票預期報酬率

單位：100﹪

1 月 2 月 3 月 4 月 5 月 6 月 7 月 8 月 9 月 10 月 11 月 12 月 1998 0.002 0.002 0.002 0.002 0.002 0.002 0.002 0.002 0.002 0.002 0.002 0.002

1999 0.002 0.002 0.002 0.001 0.001 0.001 0.001 0.001 0.001 0.002 0.002 0.002

2000 0.002 0.002 0.002 0.002 0.002 0.002 0.003 0.003 0.003 0.003 0.004 0.004

2001 0.004 0.004 0.003 0.004 0.004 0.005 0.005 0.006 0.007 0.007 0.005 0.004

2002 0.005 0.004 0.005 0.005 0.005 0.005 0.006 0.006 0.006 0.007 0.008 0.009

2003 0.010 0.009 0.009 0.009 0.010 0.011 0.013 0.012 0.010 0.010 0.011 0.013

透過 GARCH 模型之估計，以各資產的條件期望值作為未來的期望資產報酬率，

可以對未來每一期的期望資產報酬和實際資產報酬作修正，形成期望報酬的預期 修正，也就是資產配置模型中資產組合報酬率之修正與個別資產的共變異關係。

⎟⎟⎠

⎜⎜ ⎞

⎝

⎛ −

∑

= +

+ +

1 1 , 1

1

, ,( )

j t p t t t

j E E r

r Cov

考慮物價膨脹下的資產配置模型必須將物價膨脹因子嵌入模型中。本研究以 消費者物價指數(Consumption Pricing Index, CPI)作為物價的衡量指標，而物價膨 脹率係以消費者物價指數的對數變動率衡量。投資者對未來物價膨脹率的預期修 正與個別資產之間的共變異關係，可以表示為

⎟⎟⎠

⎜⎜ ⎞

⎝

⎛ −

∑

= +

+ +

1 1 1

1

, ,( )

j t t

t t

j E E

r

Cov π

當投資者未考慮物價膨脹因子下，投資者亦不會對物價膨脹因子預期或是修正預 期，此共變異關係即為零。

在投資組合資產配置的過程中，還必須考慮相對風險趨避係數，以表示投資 者的風險態度。依據林哲丞(2000)利用自我廻歸所估計相對風險趨避係數，當考 慮物價膨脹因子時，資產報酬必須透過物價平減，在條件變異隨時間改變的情況 下，γ =16.5881；相對在不考慮物價膨脹下，資產定價模型所估計出的係數值為

4559 .

=6

γ ，本研究將相對風險趨避係數(RRA)設定為此兩種狀態。

各估計參數以及各共變異風險可以明確定義和計算下，本研究將繼續探討考 慮物價膨脹下的資產配置比例，並且依據此配置比例計算投資組合的期望報酬率 和變異數，以衡量此配置比例模型的績效。