指標的擷取與建構

依據文獻的探討，對於指標的建構皆採傳統式的德菲術指標建構方式，然 而，傳統式的指標建構方式難免有其缺失存在。本研究據於此，採模糊德菲術的 指標建構方式，以改善並比較與傳統式德菲術指標建構方式的優缺點。本節首 先，闡述模糊理論之基本概念；其次，探討並分析模糊德菲術之內涵；最後，論 述指標擷取與建構的方法。

一、模糊理論之基本概念

在 1995 年，美國加州大學柏克萊分校L. A. Zadeh 教授在探討定量化處理人 類主觀或思考過程中的方法時，首先提出「模糊集合(fuzzy sets)」的概念，他強 調人類的思維概念、語意表達以及感覺判斷等都存在著不精確、模稜兩可、多重 意義、不確定性的模糊現象，並認為在傳統中許多非常精確的數量方法，已經無 法有效解決以人為中心及較為複雜的問題，因此，必須以模糊的邏輯觀念來描述 現實生活中的事物，彌補傳統集合以二值邏輯來描述事物的缺點。模糊理論

（fuzzy theory ）是為解決現實環境中，普遍存在的模糊與不確定性的現象，是 依照大概的資訊對人類主觀表現的概念作大略的定量化處理，嘗試以人類的思維 方式去簡化問題的複雜度。它是探討如何將存在於真實世界中的模糊現象使之數 學化的一門科學概念。

模糊理論其特別之處在於允許「是否屬於中間的中介狀態」，以隸屬函數 (membership function)概念代表模糊集合，允許領域中存在“非完全屬於”和

“非完全不屬於”等集合的情況，即為相對屬於的概念；並將「屬於」觀念數量

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化，承認領域中不同的元素對於同一集合有不同的隸屬度，藉以描述元素和集合 的關係，並進行量度。模糊理論包含三種概念：1.模糊集合論；2.模糊測度論；

3.模糊邏輯。模糊集合論是對通常集合論的擴充；模糊測度論是具有概率擴充後 的意涵，其所處理的不是語意上的不確定，而是在對事物進行判斷時所表現出的 主觀不確定；而模糊邏輯則是將模糊概念導入通常的邏輯之中。茲就模糊理論的 基本概念：模糊集合，三角形模糊數、語意變數及隸屬函數等分述於后：

（一）模糊集合

Zadeh 對模糊集合的界定，是引進隸屬函數來表示元素與集合間的相容程 度，其定義為「某一集合元素屬於某個集合的程度，可用 0 和 1 之間的某個數值 來表示的方法」，它是一種用數學模式來描述與意識模糊資訊的方法，與過去傳 統的集合採二值的規定，即一個元素屬於一個集合（以 1 表示）或是不屬於一個 集合（以 0 表示）有所不同。因此，在說明模糊集合的概念及演算時，將先說明 傳統集合的概念，以釐清模糊集合與傳統集合之差異。

1.傳統的集合

傳統的集合又稱「明確集合」或「crisp 集合」，以便和「模糊集合」或

「fuzzy 集合」相對應。依古典的集合論（classical set theory）將元素與集合的關 係以二值邏輯來描述，是基於某元素的特徵程度分屬於二值的邏輯，對於其歸屬 則用 0 或 1 表示。一個元素對其集合的隸屬程度一定是「屬於」（若x∈A，則

μ（x）＝1）或是「不屬於」（若 x∉A，則 μ（x）＝0）這兩種關係，也即元素對 集合而言，不是 1 就是 0 的二元關係。因此，傳統的特徵函數其定義為：對一集 合 A 中所有的元素x∈A 而言，

μ（x）＝ 1 if and only i f x∈A μ（x）＝ 0 if and only if x∉A 2.模糊集合（fuzzy set）

模糊集合是傳統集合觀念的延伸，也是傳統集合的一種擴充模式，是對人類

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思維、語言或決策中的不確定、隸屬於質的事物，允許元素 x 所隸屬程度可介於 1 與 0 之間的連續任意值，且用隸屬函數（membership function）來表示其從屬 的關係。因此，可有無限多種的隸屬函數，以達到適應真實世界中模糊多元的特 質。倘若一個元素 x 完全屬於時，可用 1 來表示，若完全不屬於時，可用 0 來表 示，而其他介於其中者，則依其隸屬程度給予 1 和 0 之間的數值。

綜上所述，可知傳統集合與模糊集合不論在定義上、模式上、數學概念上均 有相當的差異，茲就兩者比較如表 2-10 所示

表 2-10

傳統集合與模糊集合之比較

傳統集合 模糊集合 定義 使用 0 和 1 的特徵函數 使用 0 和 1 的歸屬函數 模式 以二值邏輯概念的模式 以連續多值的邏輯概念模式 相互關係 強調「非此即彼」的關係 接受「亦此亦彼」的中介關係 訊息準度 只接受精確的訊息 接受模糊不確定的訊息

思維 量化的型樣識別思維 非量化的型樣識別思維 應用 滿足矛盾與排中律 排除二值邏輯矛盾與排中律 範圍 係笛卡兒的思考慣性 係傳統集合的延伸與擴充 語意表達 明確 不明確

理論基礎 crisp sets 傳統集合 fuzzy sets 模糊集合 方法 以精確計算為手段 講究近似推理過程

實證成果 不符合人類模糊認知特質 較能無誤差地貼切描述人類 易產生差異性及不確定性 潛在特質

屬性 主觀意識 客觀意識

目的 解決確定現象的問題 處理現實環境中不確定與模 糊性資料

資料來源：修改自陳梅娥（2002）。模糊德菲術在國小校長評鑑指標系統建構 之歷程（未出版之碩士論文）。淡江大學，台北市。

（二）語意變數（ linguistic variable）

語意變數是模糊統計分析的重要工具，常被普遍運用於真實世界的日常生活

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中，例如我們對今天天氣的說法，常會以「晴朗、不錯、陰雨、大雨、颳風大雨、

豪雨」等用詞來敘說，但是由於人類的思維與語意的複雜性，具有許多不確定的 偏好，其敘說方式會較為複雜。因此，使用模糊語意變數的呈現方式要比直接指 定單一敘說的特定值，更適合於評估其相關的特質。語意變數通常以自然語言中 的語意措詞為變數，如專家對問題看法常用「非常同意、同意、部分同意、不同 意、非常不同意」等措詞而已，而後將其措詞轉化成模糊評估值，以達到量化的 目的。

對於態度或意見的量化是社會科學研究重要目的之一，最常見的測量工具是 李克特量表（Likert scale）和語意區別量表（semantic differential scale）。前者 是就一個敘述句，選擇一個適合其態度或認知的語意措辭（linguistic term），其 對指定語句採直接單一的特定值；而後者就一個敘述句，即採重疊性與模糊性的 態度或認知的語意措辭，例如：

我是教學技巧純熟的教師 非常符合 符合 部分符合 不符合 非常不符合

李克特量尺計分法 5 4 3 2 1

我的教學技巧純熟度 不純熟 純熟

語意區別量尺計分法 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 由上可知，李克特量尺計分法為傳統之等距敘述法，其填答者均以整數數值 的計分，過於簡化且欠缺理由依據（Agresti & Finlay,1997）。此乃不同填答者針 對相同的語意措辭，其內心的真正感受程度並不相同。另一方面，填答者只能「非 此即彼」的二元化選擇語意措辭，對於語意具重疊性和模糊性的特性而言，傳統 的等距明確數值量化似有不妥。具體言之，相關的文獻指出上述此種資料分析方 式，有下列數項值得商榷（林原宏，2002）：

1.嚴格而言，不同語意變數的計分應只具備次序量尺（ordinal scale）特性，

社會科學在統計分析上，常將語意變數量化視為等距量尺（interval scale），忽

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略語意本質而過度簡化。

2.人類思考具模糊性與不確定，而此傳統上將語意變數轉換成單一實數值，

欠缺理由依據。因此，相關的研究嘗試以模糊數或區間值，來標示語意變數的量 化值。

3.本質上思維是一種多元邏輯過程，將語意變數轉換明確值（crisp value），

對於質化且主觀判斷、具不確定且模糊性的語意變數而言實有不妥。

針對上述有關傳統語意的整數，許多研究提出以模糊理論觀點進行量化

（Lawry,2001）。綜上所述，說明了傳統計分的疑點和問題，而模糊理論的多重 隸屬觀點，正可試圖解決此方面感受測度的問題（吳柏林，1996）。

（三）模糊數的相關概念（ fuzzy number conception）

一個質化的指標，若描述為一明確的單一語詞，其所對應的數值，通常是在 一個範圍之內，較不能反映真實情況。因此，在模糊多數性描述中，大多採用模 糊數的概念來表示指標達成的程度。根據模糊理論所建立的語意區別量尺，其語 意措辭稱為模糊語意變數，模糊語意變數的量化是以區間數值的模糊數來表示，

此模糊數含有兩個成份，一個是心理特質反應的程度，另一是其相對應的隸屬 度。為利於模糊語意變數進行量化分析，研究上將語意措辭轉化成模糊數。

依據Dubois and Prade (1983) ; Klir and Folger(1988) ; Klir and Yuan(1995)定義 模糊數Ã需滿足下列三個性質：

1.Ã 必須是一個正規的(normal)模糊集合，亦即 x∈A，μ^Ã（x）＝1。

2.Ã 必須是一個凸模糊集合(convex fuzzy set)，亦即 Ã 的 α 截集（α-cut）

必須是一個閉區間。μA（x）≧（x1）∩（x2），∀x∈［x1, x2］

3.à 的底集(support) à ⁰⁺，必須是有界(bounded)且連續(continuous)，亦 即μÃ為連續性函數。

一般研究上常使用的模糊數有許多不同的類型，例如梯形模糊數（trapezoidal fuzzy number）、三角形模糊數（triangular fuzzy number）、常態模糊數（normal fuzzy number）等。本研究所採用的模糊數係以三角形模糊數為主。

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1.三角形模糊數(triangular fuzzy number)的概念

三角形模糊數是一較典型的模糊數代表，因其具有較簡單運算的特性，容易

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3.模糊數之運算

兩個三角模糊數A＝（a1,a2,a3）、B＝（b1,b2,b3）的運算法則如下：

（1）模糊數加法運算 A(＋)B

（a1,a2,a3）（＋）（b1,b2,b3）＝（a1＋b1 , a2＋b2 , a3＋b3） （2）模糊數減法運算A(－)B

（a1,a2,a3）(－) (b1,b2,b3）＝（a1－b1 , a2－b2 , a3－b3）

（3）模糊數乘法運算A (×) B

（a1,a2,a3）(×)（b1,b2,b3）＝（a1×b1 , a2×b2 , a3×b3）

（4）模糊數除法運算A (÷) B ，當 b1,b2,b3≠ 0

（a1,a2,a3）(÷)（b¹,b2,b3）＝（a1÷b³, a2÷b² , a3÷b¹） （5）模糊數的倒數 A-¹

A-¹＝（a1,a2,a3）-¹ ≒（1/ a1，1/ a2，1/,a3） （6）模糊數的開根號

A

a

a

a

（四）隸屬函數（ membership function）

所謂隸屬函數是指對於集合中的每個元素，依其所屬程度給予 0 到 1 之間的 任一值，它是由特徵函數（characteristic function）衍生而來。若一個元素屬於某 一個集合的程度越大，其隸屬函數的模糊程度越接近目標值，其值就越接近 1。

反之則越接近 0（阮亨中、吳柏林，2000）。由於模糊集合是利用隸屬函數來表 達元素與集合之間的關係。因此，可利用隸屬函數來描述模糊集合的特質與量 化，使利用精確的數學公式去分析和處理模糊性的資訊，此乃是模糊理論最基本

反之則越接近 0（阮亨中、吳柏林，2000）。由於模糊集合是利用隸屬函數來表 達元素與集合之間的關係。因此，可利用隸屬函數來描述模糊集合的特質與量 化，使利用精確的數學公式去分析和處理模糊性的資訊，此乃是模糊理論最基本