第四章 實證結果分析
4.2 效率分析
國
立 政 治 大 學
‧
N a tio na
l C h engchi U ni ve rs it y
4.2 效率分析
4.2.1 投入距離函數估計結果
本文應用統計軟體 R15進行 3.4 節介紹的三階段估計法。各參數之第一階段、
第二階段與第三階段估計結果分別整理於表 4-4、表 4-5 和表 4-6。表中的所有數 字皆經四捨五入至小數點後四位。
表中的γ = 𝜎𝑢2/(𝜎𝑢2+ 𝜎𝑣2)，因此0 ≤ γ ≤ 1。若γ = 0，表示廠商是有效率的，
所有偏離邊界的部分均來自於無法控制的隨機干擾；若γ = 1，則表示廠商是沒 有效率的，所有偏離邊界的部分均來自於廠商的無效率所致，為確定邊界模型。
表 4-4 與表 4-6 的γ̂分別為 0.37 及 0.65，兩者皆顯著異於 0，表示廠商生產無效 率的存在，而且當α = 0.005時，從概度比檢定(likelihood ratio test)可知，表 4-4 模型的LR = 374.858 > 𝜒1−2𝛼2 (8) = 𝜒0.992 (8) = 20.09，同時表 4-6 模型的LR = 507.19 > 𝜒1−2𝛼2 (8) = 𝜒0.992 (8) = 20.09，因此在α = 0.005下，表 4-4 與表 4-6 的 模型皆拒絕了虛無假設𝐻0: γ = 𝛿0 = 𝛿1 = 𝛿2 = 𝛿3 = 𝛿4 = 𝛿5 = 𝛿6 = 0。有鑑於此，
以統計的角度來說，現實生活中可能存在著廠商生產無效率的情況。根據表 4-6，
調整係數𝛼̂0 ≈ 0.29，𝛼̂1 ≈ 1.03。由於計算生產力指數時，不會使用到截距項，當 其餘所有的係數經由𝛼̂1調整後，係數會與第二階段估計係數(表 4-5)相差不遠。
15 關於 R 統計軟體的程式碼，可參考 Henningsen and Henning (2009)。
‧
‧
對數概似函數值(log-likelihood function) 1819.1850
概度比檢定值(Likelihood Ratio；LR) 374.8580 資料來源:本研究整理
註:***、**、*三種符號分別表示達 1%、5%、10%的顯著水準。
‧
‧ 國
立 政 治 大 學
‧
N a tio na
l C h engchi U ni ve rs it y
表 4-5 第二階段估計結果(續前頁)
解釋變數 係數 係數估計值
ln𝑦3∙ ln (𝑥2
𝑥1) 𝛾31 -0.0004
ln𝑦3∙ ln (𝑥3
𝑥1) 𝛾32 0
ln𝑦1∙ t 𝜂1 0.0007
ln𝑦2∙ t 𝜂2 -0.0007
ln𝑦3∙ t 𝜂3 0
ln (𝑥2
𝑥1) ∙ t 𝜏1 0
ln (𝑥3
𝑥1) ∙ t 𝜏2 0
t 𝜙0 -0.0019
1
2∙ t2 𝜙00 0
註:表中的所有數字皆經四捨五入至小數點後四位。
‧ 國
立 政 治 大 學
‧
N a tio na
l C h engchi U ni ve rs it y
表 4-6 第三階段估計結果
解釋變數 係數 係數估計值 t 值
截距項 𝛼0 0.2904 9.6115***
斜率項 𝛼1 1.0288 333.5700***
環境變數-截距項(𝑧0) 𝛿0 1.0040 20.2540***
是否為公股銀行(𝑧1) 𝛿1 -0.1455 -1.2030
是否為金控子公司(𝑧2) 𝛿2 0.0336 6.4909***
銀行規模(𝑧3) 𝛿3 -0.1018 -16.5410***
逾放比率(𝑧4) 𝛿4 0.0133 6.5924***
分行數目(𝑧5) 𝛿5 0.0003 3.1651***
資本適足率(𝑧6) 𝛿6 -0.0113 -8.8740***
𝜎𝑣2 𝜎𝑣2 0.0013 14.6430***
γ γ 0.6497 14.6180***
對數概似函數值(log-likelihood function) 1667.6360 概度比檢定值(Likelihood Ratio；LR) 507.1900 資料來源:本研究整理
註:***、**、*三種符號分別表示達 1%、5%、10%的顯著水準。
表 4-7 第一階段估計研究樣本違反單調性的情況
𝑙𝑛 𝐷𝐼對下列取對數後變數偏微
分: 違反個數 總樣本數 違反比例
資金(𝑙𝑛 𝑥1) 0 792 0%
固定資產淨額(𝑙𝑛 𝑥2) 584 792 74%
員工人數(𝑙𝑛 𝑥3) 517 792 65%
放款淨額(𝑙𝑛 𝑦1) 0 792 0%
投資(𝑙𝑛 𝑦2) 6 792 0.75%
表外資產(𝑙𝑛 𝑦3) 359 792 45%
‧ 國
立 政 治 大 學
‧
N a tio na
l C h engchi U ni ve rs it y
根據表 4-7，經過第一階段估計後，研究樣本中，固定資產淨額、員工人數 及表外資產嚴重違反投入距離函數的單調性質，違反比例分別為 74%、65%以及 45%。而投資的違反比例非常小，僅 0.75%。資金與放款淨額則完全符合單調性，
違反比例都為 0%。經過第二階段的二次規劃處理，並經由第三階段估計得到顯 著為正值的斜率項參數𝛼1後，樣本中除了資金，其餘變數一定滿足投入距離函數 的單調性質。本文於估計後檢查資金變數，發現其違反比例亦為 0。
另外，由於本文有 18 家銀行，每家銀行的研究期間為 44 季，加上每家銀行 每一季都有 6 個變數，因此總共有 4752(= 18 × 44 × 6)個樣本變數必須滿足單 調性。經由第二階段二次規劃的處理後，發現在 4752 個樣本變數中，有 17 個是 在不等式的限制下等號成立(binding)，其餘都不是(non-binding)。繼而本文利用 Wald Test 以及概度比檢定檢測是否能拒絕這 17 條 binding 的限制式。檢定後的 結果都得到非常趨近於 0 的 P 值，拒絕了虛無假設𝐻0: 此 17 條等式成立，顯示 了表 4-4 和表 4-6 兩模型統計上有顯著的差異，隱含了如果樣本中各變數違反單 調性的比例甚高，將會使得估計係數滿足單調性的模型與原先不滿足的模型有著 極大的差異。理想上，檢定的結果最好是不拒絕虛無假設，因為這才代表原先不 滿足單調性的係數是因為統計干擾所導致的。
4.2.2 影響技術無效率之因素
接著我們探討影響銀行技術效率之環境因素。從表 4-6 可以得知:銀行為金 控子公司、逾放比率以及分行數目皆與無效率因子呈現顯著正相關，而銀行規模 與資本適足率則與無效率因子呈現顯著負相關，至於銀行為公股銀行對於無效率 因子的影響為負，但係數在統計上並不顯著。上述的結果可給予銀行經營管理上 的一些改進建議，說明如下:
(1) 當銀行為公股銀行時，雖然估計係數在統計上不顯著，但符號為負，表示銀 行可能因為股權結構上的差異導致公股銀行的營運較民營銀行有效率。但是
‧ 國
立 政 治 大 學
‧
N a tio na
l C h engchi U ni ve rs it y
也有可能因為民眾較信賴公股銀行，或是為了配合政府的政策，使得民眾大 多都將錢存放於公股銀行，或大多向公股銀行借錢等。
(2) 當銀行為金控子公司時，顯著地增加了銀行的無效率，表示金融控股母公司 當要把資源分配在證券、保險與銀行子公司時，可能因組織複雜程度增加，
而使得銀行管理上缺乏效率。
(3) 當銀行資產規模越大時，銀行有更多的資源可以使用。實證係數為顯著負相 關，表示銀行可以利用資源達到規模經濟，降低每筆交易平均的成本，使得 銀行在放款上具有成本優勢。另外，在金融科技當行的時代，龐大的資源可 以讓銀行撥出更多的經費投注在金融科技以及創造良好的客戶體驗，增加客 戶黏膩度，放款表現自然也比其他銀行容易許多。
(4) 逾放比率是逾期放款除以放款的比率，用以衡量銀行放款的品質。實證係數 為顯著正相關，代表逾放比率越高，銀行的效率越差。前面曾提到 2007 Q3 的 安泰銀行的逾放比率最高，為 6.15%，其效率值為 0.85，而擁有最小值 0.02%
的 2016 Q3、2016 Q4 和 2017 Q4 的京城銀行，其效率值為 0.97、0.96 和 0.95。
剛好對應到實證係數為顯著正相關的結果。
(5) 分行數目是銀行設立於台灣各地的分行數目。分行數目越多，銀行可接觸到 更多客戶的機會也會提高。但是，在現今金融科技的時代，客戶每年造訪分 行的次數已大幅下降。能夠提高民眾向銀行借錢的意願，除了貸款利率與契 約形式之外，就是銀行帶給民眾的金融體驗。銀行提供的金融服務越讓民眾 滿意，民眾就越可能傾向於第一時間向自己熟悉的銀行借錢。因此，由實證 係數為顯著正相關可見，分行數目已不是擴展客源，提高績效的唯一方法。
(6) 資本適足率是以銀行自有資本淨額除以其風險性資產總額所得到的比率。實 證係數為顯著負相關，顯示資本適足率越高，銀行的效率值越高。此結果對 應到前面提及的小於 8%的 2007 Q1 至 Q3 的安泰銀行，其效率值為 0.86、0.85 和 0.85，這些數值在所有的銀行當中都算小。
‧ 國
立 政 治 大 學
‧
N a tio na
l C h engchi U ni ve rs it y
4.2.3 銀行經營效率
在三階段估計法中，第一階段估計為未處理單調性的一般 SFA 估計模型，第 三階段估計則是確保估計係數滿足單調性的模型。經過估計後，兩者都會產生銀 行的效率值，故以下會先比較兩模型效率值之間與排名之間的差異，亦即探討滿 足單調性的與否如何影響估計後的銀行效率值與排名，接著才會以第三階段估計 的效率值分析銀行的績效表現。
圖 4-1 是以第一階段估計效率值為橫軸，以第三階段估計效率值為縱軸所畫 出的散佈圖(scatter plot)，中間的斜線是 45 度線。從圖中可知，第三階段估計效 率值普遍都比第一階段估計效率值來得低，顯示當模型未處理單調性的問題時，
得到的效率值可能會被高估。此外，本文利用 Sign Test 和 Wilcoxon Signed Rank Test 檢定結果都得到非常趨近於 0 的 P 值，顯示兩模型的效率值中位數之間存在 顯著的差異。
本文將第三階段與第一階段效率值之差當作被解釋變數，利用 tobit 回歸分 析違反單調性的樣本，其效率值的差異是否會比沒有違反的樣本更大。根據表 4-8，截距項和二元變數項係數都為負，且後者係數顯著，表示平均而言，違反單 調性的銀行，其效率值的差異比沒有違反的多了 0.02。換句話說，不論有沒有違 反單調性，各季各銀行的效率值平均會被高估，但對於違反單調性的銀行，其效 率值會被高估得更多。
更進一步地，由於本文使用三種投入和三種產出，因此每個樣本違反單調性 的次數最小是 0，最大是 6。經過第一階段估計後，本文發現所有樣本的違反次 數都介於 0 到 3 之間，因此利用 tobit 回歸分析是否違反次數越多的樣本，其效 率值的差異傾向更大。根據表 4-9，違反兩次的相較於違反一次的樣本，其效率 值差異更大，差距多了 0.018896(=0.032645-0.013749)。然而違反三次的差異反而 較違反一次的樣本小，但其係數在統計上並不顯著。
‧ 國
立 政 治 大 學
‧
N a tio na
l C h engchi U ni ve rs it y
若比較第一階段與第三階段的排名，根據表 4-10，除了合作金庫銀行從原先 的第 1 名下降到第 6 名之外，其餘銀行的排名前後僅相差 1 至 3 名。可能的原因 是雖然合庫第三階段的效率值仍然有 0.99，但由於第一階段前 6 名的銀行效率 值差異甚小，競爭非常激烈，因此只要有些微的差距，名次就有可能出現大相逕 庭的情況。另外，日盛和陽信商業銀行的前後效率值差異相對大，分別少了 0.12 以及 0.08，可能的理由是兩家銀行違反兩次的個數分別有 41 個和 36 個，此數目 相較其他銀行非常地多，根據前一段落的分析，違反兩次的樣本，其前後效率值 差異會更大。另外，根據表 4-10 可發現第三階段的效率鑑別度較高，理由是有 些銀行在第一階段估計可能被誤判為較有效率的銀行，經由第三階段估計後，呈 現出那些銀行原本應有的效率值。
本文係採用 2007 年第 1 季至 2017 年第 4 季的季資料來估計技術效率值。
由於季資料過多，不方便分析，故將效率值整理成為年的季平均變動值，例 如:2007 年的效率值即是 2007 年第 1 季、第 2 季、第 3 季和第 4 季效率值的平 均。本文會以第三階段估計結果分析銀行的經營效率，結果列於表 4-11。
‧ 國
立 政 治 大 學
‧
N a tio na
l C h engchi U ni ve rs it y
圖 4-1 第一階段估計效率值與第三階段估計效率值之比較
‧ 國
立 政 治 大 學
‧
N a tio na
l C h engchi U ni ve rs it y
表 4-8 Tobit 回歸結果(沒有違反 v.s.有違反)
解釋變數 係數 z 值
截距項(參考組:沒有違反單調性) -0.006967 -1.190
二元變數(違反單調性為 1) -0.019905 -3.324***
資料來源:本研究整理
註:***、**、*三種符號分別表示達 1%、5%、10%的顯著水準。
表 4-9 Tobit 回歸結果(違反次數分析)
解釋變數 係數 z 值
截距項(參考組:沒有違反單調性) -0.006967 -1.264
二元變數(違反單調性次數一次) -0.013749 -2.324*
二元變數(違反單調性次數兩次) -0.032645 -5.641***
二元變數(違反單調性次數三次) -0.004514 -0.753
資料來源:本研究整理
註:***、**、*三種符號分別表示達 1%、5%、10%的顯著水準。