臺灣本國銀行效率和生產力分析 - 一般化Malmquist生產力指數之應用 - 政大學術集成

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(1)國立政治大學經濟學系研究所碩士論文. 指導教授：李文福博士. 政治大臺灣本國銀行效率和生產力分析－一般化 Malmquist 生產力指數之應用立. ‧ 國. 學. The Efficiency and Productivity Analysis of Domestic Banks in Taiwan with. ‧. the Application of Generalized Malmquist Productivity Index. n. er. io. sit. y. Nat. al. ni Ch 研究生：高世修撰 U engchi. v. 中華民國 109 年 6 月. DOI:10.6814/NCCU202000988.

(2) 誌謝. 在寫論文的道路上，謝謝李文福教授的細心指導，從中我領悟到了不少東西，也幫助我在進入未來的職場前，培養謹慎與觀察力。對我而言，跟著李文福教授學習，感觸最深的部分是「專業」。經濟學是一門專業的必修科目，雖然經濟學與現實生活息息相關，但並不是完全只靠生活經驗就可以成為一位經濟學教授，當中包含了理論的理解、實證方法的應用，以及實證與理論之間的關係與詮釋，這些都必須日積月累才能領悟，並化為自身的直覺。. 政治大. 此外，我要謝謝兩位口試委員－張民忠教授和王媛慧教授提供的寶貴建. 立. 議。由於此篇論文是實證文章，兩位教授提供的關於資料與現實生活之間的關. ‧ 國. 學. 係非常重要，不論是會計制度、法規制度或是廠商的行為，資料多少都反應出了現實生活，如何去詮釋估計結果與現實生活中的關係非常的重要，這也是經. ‧. 濟學家著重的一部分－用資料說故事。. Nat. n. al. er. io. sit. y. 最後，我要謝謝父母和朋友，在我寫論文的期間，陪伴著我!. Ch. engchi. i Un. v. I. DOI:10.6814/NCCU202000988.

(3) 摘要. 在多投入多產出的情況下，本文使用投入距離函數衡量 2007 年第 1 季至 2017 年第 4 季 18 家台灣本國(本土)銀行的效率值，並使用隨機邊界分析法 (Stochastic Frontier Analysis；SFA)進行估計。本文採用 Henningsen and Henning (2009)提出的三階段估計法確保估計的投入距離函數滿足經濟理論的單調性 (monotonicity)，以獲得更正確的效率值。在衡量生產力變動方面，本文使用李文福、張佩茹(2013)推導出的投入導向一般化 Malmquist 總要素生產力指數，分析銀行總要素生產力變動及其來源。實證結果顯示: (1)未滿足單調性的模型，其效. 政治大. 率估計值可能會被高估。(2)全體銀行的季平均效率值為 0.9351，顯示研究樣本中. 立. 的銀行在投入資源的運用上仍有 6.49%的改善空間。(3)在影響銀行技術效率之環. ‧ 國. 學. 境變數分析中，本文發現銀行為金控子公司、逾放比率以及分行數目，皆與無效. ‧. 率因子呈現顯著正相關，是三項不利的環境因素，而銀行規模與資本適足率則與無效率因子呈現顯著負相關，是兩項有利的環境因素，至於銀行為公股銀行對於. y. Nat. er. io. sit. 無效率因子的影響為負，但係數在統計上並不顯著。(4)在總要素生產力變動及其變動來源方面，本文發現純技術效率變動幅度相對較大。樣本期間平均而言，純. n. al. Ch. i Un. v. 技術效率每季微幅進步(+0.106%)，技術每季微幅成長(+0.004%)，而規模效率則每. engchi. 季退步(-0.019%)。此外，導致生產力變動的主要來源為純技術效率變動，次之則為規模效率變動，而且樣本銀行目前屬於規模報酬遞減階段。綜合言之，銀行的總要素生產力變動與總體經濟環境有著密切的關係。. 關鍵詞:台灣本國銀行、隨機邊界分析法、單調性、三階段估計法、一般化 Malmquist 總要素生產力指數. II. DOI:10.6814/NCCU202000988.

(4) Abstract. This paper uses input distance function and stochastic frontier analysis to estimate efficiency scores and total factor productivity changes of 18 domestic banks in Taiwan from 2007 Q1 to 2017 Q4. To obtain correct efficiency scores, this paper adopts the simple three-step procedure proposed by Henningsen and Henning (2009). After three-step estimation, this paper uses the input-oriented generalized Malmquist total factor productivity index derived from Lee and Zhang (2013) to analyze productivity change and its components. The empirical results indicate that efficiency scores. 政治大. estimated from models violating monotonicity may be overestimated. Furthermore,. 立. this paper finds that banks controlled by financial holding companies, Non-Performing. ‧ 國. 學. Loans Ratio (NPLR), and number of branches are negative environmental variables, while bank size (measured by total assets) and Capital Adequacy Ratio (CAR) are. ‧. positive ones. On average, for the whole bank, in each quarter, pure technical. y. Nat. sit. efficiency increases, technology progresses, scale efficiency decreases, and. n. al. er. io. productivity improves. The main factor dominating productivity change is pure. i Un. v. technical efficiency change. Overall, productivity change is closely associated with the. Ch. economic conditions at that time.. engchi. Keywords: Taiwanese domestic banks, Stochastic frontier analysis, Monotonicity, Three-step procedure, Generalized Malmquist total factor productivity index. III. DOI:10.6814/NCCU202000988.

(5) 目錄第一章緒論.................................................................................................................. 1 1.1 研究背景 ........................................................................................................ 1 1.2 研究目的與方法 ............................................................................................ 3 第二章文獻回顧.......................................................................................................... 7 第三章單調性、三階段隨機邊界估計法與生產力指數........................................ 13 3.1 距離函數與效率衡量 .................................................................................. 13 3.2 隨機邊界分析法 SFA .................................................................................... 14. 政治大 3.4 三階段隨機邊界估計法 .............................................................................. 23 立 3.3 單調性與效率 .............................................................................................. 16. ‧ 國. 學. 3.5 一般化 Malmquist 總要素生產力變動 ....................................................... 26 第四章實證結果分析................................................................................................ 32. ‧. 4.1 資料 .............................................................................................................. 32. sit. y. Nat. 4.2 效率分析 ...................................................................................................... 38. io. er. 4.3 銀行之生產力變動與變動來源 .................................................................. 54. al. iv n C hengchi U 結論 .............................................................................................................. 63 n. 第五章結論................................................................................................................ 63 5.1. 5.2 未來研究方向 .............................................................................................. 65 參考文獻...................................................................................................................... 66 附錄…………………… ....................................................................................................... 74. IV. DOI:10.6814/NCCU202000988.

(6) 圖目錄. 圖 1-1. 2007 年至 2020 年 1 月底民眾使用間接金融與直接金融比例 .................. 1. 圖 1-2. 2019 年 12 月底各機構存款餘額市占比…………………………………………………. 2. 圖 1-3. 2019 年 12 月底各機構放款餘額市占比…………………………………………………. 2. 圖 1-4. 研究架構與流程圖…………………………………………………………………………………… 6. 圖 3-1. 給定產出，所有樣本點皆滿足單調性的情況下比較兩廠商的效率值.....17. 圖 3-2. 給定產出，有樣本點不滿足單調性的情況下比較兩廠商的效率值………18. 圖 3-3. 給定產出，在樣本點之間不滿足單調性的情況下比較兩廠商的效率值..19. 圖 3-4. 給定投入，所有樣本點皆滿足單調性的情況下比較兩廠商的效率值 …20. 圖 3-5. 給定投入，有樣本點不滿足單調性的情況下比較兩廠商的效率值 ....... 21. 圖 3-6. 給定投入，在樣本點之間不滿足單調性的情況下比較兩廠商的效率值..22. 圖 4-1. 第一階段估計效率值與第三階段估計效率值之比較 ............................... 48. 圖 4-2. 2007 年至 2017 年銀行效率值和股價指數 ................................................ 53. 圖 4-3. 2007 年至 2017 年銀行總要素生產力變動來源結構圖 ............................ 62. 圖 A-1. 5 家廠商的樣本點 ........................................................................................ 77. 圖 A-2. 藉由 ACDE 頂點所形成的多邊形 ................................................................ 79. 立. 政治大. ‧. ‧ 國. 學. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. i Un. v. V. DOI:10.6814/NCCU202000988.

(7) 表目錄. 表 2-1. 研究銀行產業效率與生產力時的議題與想法 ........................................... 10. 表 4-1. 2007 年第 1 季至 2017 年第 4 季銀行研究樣本 ........................................ 32. 表 4-2. 投入產出變數項目及其定義 ....................................................................... 34. 表 4-3. 投入、產出和環境變數的敘述統計量 ....................................................... 36. 表 4-4. 第一階段估計結果 ....................................................................................... 39. 表 4-5. 第二階段估計結果 ....................................................................................... 41. 表 4-6. 第三階段估計結果 ....................................................................................... 43. Tobit 回歸結果(沒有違反 v.s.有違反)……………………………………………………….49. 學. 表 4-8. ‧ 國. 表 4-7. 政治大第一階段估計研究樣本違反單調性的情況 ............................................... 43 立. 表 4-9 Tobit 回歸結果(違反次數分析)…………………………………………………………………49. ‧. 表 4-10 樣本銀行第一階段與第三階段效率值排名表 ........................................... 50. sit. y. Nat. 表 4-11 2007 年至 2017 年季平均銀行效率值 ......................................................... 51. io. er. 表 4-12 純技術效率變動率 ....................................................................................... 55. al. iv n C hengchi U 規模效率變動率 ........................................................................................... 59 n. 表 4-13 技術變動率 ................................................................................................... 57 表 4-14. 表 4-15 總要素生產力變動率 ................................................................................... 61 表 4-16 公股和金控銀行 PTEC、TC、SEC、TFPC 分析………………………………………….62. VI. DOI:10.6814/NCCU202000988.

(8) 第一章緒論 1.1 研究背景在整個金融體系當中，銀行提供了另一條資金流通的管道－間接金融，由圖 1-1 可知，間接金融為目前台灣資金流動的主要方式(資料來源:中央銀行金融統計)。其實除了銀行之外，信用合作社、農漁會和郵局等都有提供金融服務，然而由圖 1-2 和圖 1-3 可知，使用銀行金融服務的台灣民眾仍占大多數，因此銀行在台灣仍扮演著重要的角色(資料來源:中央銀行金融統計月報)。同時根據貨幣乘數. 政治大銀行擬定貨幣政策是很重要的，而且銀行業的發展會深刻地影響民眾的日常生活，立 (money multiplier)的公式，銀行的存在影響著整個經濟體的貨幣供給，對於中央. ‧ 國. 學. 信用卡就是一個很好的例子。自從推出信用卡之後，店家紛紛提供信用卡支付服. 務，確保民眾在支付上不會遇到障礙，提高民眾來店消費的意願。由以上可知，. ‧. 銀行上至影響整個經濟體的貨幣供給，下至改變民眾的日常生活，銀行在整個經. al. n. 70 60. 百分比(%). sit. io. 80. er. 90. y. Nat. 濟體的地位顯而易見。. Ch. engchi. i Un. v. 50 40 30 20 10 0. 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020 金融機構授信(間接金融)占比. 圖 1-1. 證券發行減金融機構投資(直接金融)占比. 2007 年至 2020 年 1 月底民眾使用間接金融與直接金融比例. 1. DOI:10.6814/NCCU202000988.

(9) 90 80 70. 百分比(%). 60 50 40 30 20 10. 政治大. 0 本土銀行. 中華郵政儲匯業務. 圖 1-2. ‧ 國. y. sit er. al. n. 70. 百分比(%). ‧. io. 80. 外國及大陸地區銀行在臺分行. 立 2019 年 12 月底各機構存款餘額市占比. Nat. 90. 信用合作社. 學. 100. 農漁會信用部. 60. Ch. engchi. i Un. v. 50 40 30 20 10 0 本土銀行. 外國及大陸地區銀行在臺分行. 圖 1-3. 信用合作社. 農漁會信用部. 2019 年 12 月底各機構放款餘額市占比. 2. DOI:10.6814/NCCU202000988.

(10) 自 1980 年代後期，政府開放民營銀行的設立後，銀行如雨後春筍般出現，這時期被稱為銀行的戰國時期。此後銀行業經歷了第一金改與公公併、公民併、民民併等政府推動的改革後，銀行家數才緩慢下滑，直至 2019 年台灣本國銀行只剩下 37 家。2019 年金管會宣布 2020 年將會有三家純網路銀行的設立，代表未來銀行將邁向 Bank 4.0 的時代，一個銀行無所不在的時代，未來銀行提供的服務將會嵌入民眾的日常生活當中，讓民眾能無時無刻享受到金融服務。隨著金融科技的發展日漸成熟，很多金融科技公司也開始覬覦著與銀行競爭，希望透過金融科技帶給民眾更良好的金融服務體驗。設立純網路銀行的三家申請者當中，更是包含了 LINE Bank，亦即台灣民眾常常使用的 LINE 社群軟體的專屬銀行，顯示. 政治大. 對於台灣本土銀行來說，未來競爭只會更加激烈。因此，如何評估銀行的效率更. 立. 顯得重要。. ‧ 國. 學. 1.2 研究目的與方法. ‧. 自 1990 年公布「商業銀行設立標準」後，台灣本土銀行如雨後春筍般地出. sit. y. Nat. 現。根據黃台心、江典霖(2014)的實證結果顯示，2001 年至 2011 年台灣本土銀. io. er. 行產業屬於獨占性競爭，加上隨著金融科技的發展，很多金融科技公司也開始覬. al. iv n C hengchi U 銀行的績效更顯得重要。有很多種評估銀行績效的方法，其中較常被使用的方法 n. 覦著金融服務市場的商機，往後銀行之間的競爭只會越來越激烈，因此如何衡量. 為財務比率法。會計上，財務比率通常是將兩個或兩個以上的會計科目進行運算，以得到一個有意義的衡量比率，例如:權益報酬率等於(稅後盈餘減去特別股股利)/普通股股東權益。財務比率法的優點是計算上比較容易，且每個財務比率都有不同的意義，但是當以不同的財務比率為衡量基準時，往往銀行的績效排名也會有所變動，導致沒有一個綜合指標可以顯示出哪家銀行的績效比較好，而邊界法則可以克服此一缺點。因此，本研究採用邊界法衡量台灣各家銀行的效率與生產力變動。概念上，邊界法是先建構出最大生產可能邊界，再計算出各銀行與邊界之間的距離。距離就代表著銀行的效率，距離越近(遠)，效率越高(低)。目前文 3. DOI:10.6814/NCCU202000988.

(11) 獻上常見的主要有兩種邊界法，一種稱為資料包絡分析法(Data Envelopment Analysis；DEA)，另一種為隨機邊界分析法(Stochastic Frontier Analysis；SFA)。因為使用 DEA 研究銀行效率的文獻非常多，所以本文採用 SFA 方法來研究各家銀行的效率，並以此效率值計算總要素生產力變動值。經濟學上有很多種效率的定義，最基本的就是單純以投入量與產出量衡量廠商的實質面(或技術面)效率，亦即若在同樣的投入量下，創造越多的產出量，或在同樣的產出量下，使用越少的投入量，即代表廠商是有效率的。此外，加入價格因素之後，還可以衡量廠商的經濟效率(包含了成本效率、收入效率以及利潤效率)。本文主要探討銀行業的實質面技術效率問題，並未考量投入與產出的價. 政治大. 格因素，因此技術效率高的廠商不隱含該廠商的經濟效率高。. 立. 除了效率外，總要素生產力變動(Total Factor Productivity Change；TFPC)也是. ‧ 國. 學. 評估銀行績效的重要指標之一。總要素生產力變動是指銀行在一段期間內生產績. ‧. 效的改變。本文使用 Malmquist TFP 指數來衡量各家銀行的總要素生產力變動。 Ray and Desli (1997)將 Malmquist TFP 指數分解為純技術效率變動(Pure Technical. y. Nat. io. sit. Efficiency Change；PTEC)、技術變動(Technical Change；TC)和規模效率變動(Scale. n. al. er. Efficiency Change；SEC)三者之乘積。然而在 SFA 方法中，由於固定規模報酬下的. Ch. i Un. v. 距離函數不一定包絡變動規模報酬下的距離函數(因為是隨機邊界)，導致規模效. engchi. 率值可能會超過合理值 1，因此 Balk (2001)導出 SFA 方法下仍能衡量規模效率之公式，以解決上述的問題，並將兩期規模效率相比較後，測得 SEC 對 TFPC 之貢獻。然而這個方法仍遇到一個問題，即當廠商的實際生產技術是全域規模報酬遞增(globally increasing returns to scale) 、全域規模報酬遞減(globally decreasing returns to scale)、全域固定規模報酬(globally constant returns to scale)或是射線齊次(ray-homogeneous)1時，規模效率無法衡量。有鑑於此，Orea (2002)提出了一個. 1. 若規模彈性不會隨著產出組合或投入組合的不同而有差異時，則此多產出多投入的生產技術. 被稱為射線齊次(ray-homogeneous)。 4. DOI:10.6814/NCCU202000988.

(12) 更一般化的 Malmquist TFP 指數，可以在上述的情況下仍能適當地衡量規模效率變動。有別於 Orea (2002)的產出導向一般化 Malmquist TFP 指數，本文使用李文福、張佩茹(2013)推導出的投入導向一般化 Malmquist TFP 指數，分析銀行總要素生產力變動及其來源。另外，Henningsen and Henning (2009)指出，如果估計後的生產函數沒有滿足單調性(monotonicity)，估計的效率值將會有偏誤，進而導致估計後的總要素生產力變動一併偏誤。在無母數非隨機邊界的 DEA 方法中，估計時已確保所有樣本點皆會滿足單調性，可是在有母數且隨機邊界的 SFA 方法中，一般在估計時沒有直接處理這個問題。以投入距離函數為例，符合單調性的投入距離函數值，在產出. 政治大. 量不變下，隨著投入量的增加，投入距離函數值應該增加或不變；在投入量不變. 立. 下，隨著產出量的增加，投入距離函數值則應該減少或不變。以往的 SFA 文獻中. ‧ 國. 學. 很少提及估計後的投入(產出)距離函數是否符合單調性，可能的原因是，若欲處. ‧. 理此問題，可能會增加估計上的困難度，因此沒有直接處理，而沒有處理的文獻也很少提及估計後的投入(產出)距離函數是否滿足單調性等常規條件(regularity. io. sit. y. Nat. conditions)。. n. al. er. 文獻上，當估計後的函數違反單調性時，大致有兩種處理方法。第一種方法. Ch. i Un. v. 是限制式下的最大概似估計法(constrained maximum likelihood estimation)，亦即. engchi. 在所有樣本點皆滿足單調性的限制式下，極大化最大概似函數值(Bokusheva and Hockmann, 2006)，但 Henningsen and Henning (2009)指出此法仍未能完善地處理單調性問題。第二種方法是貝氏估計法(Bayesian MCMC method)(O’Donnell and Coelli, 2005)。隨著電腦運算能力的進步，貝氏估計法目前被視為是處理單調性的一種不錯的方法，然而此法相當地複雜。因此本文採用 Henningsen and Henning (2009)提出的另一種方法－三階段估計法，來處理單調性的問題，進而得到較為正確的效率值與總要素生產力變動值。. 5. DOI:10.6814/NCCU202000988.

(13) 本文的各章節安排如下。第二章為文獻回顧，回顧以往文獻在研究銀行產業的效率與生產力變動時，面對不同的議題所提出的研究方法或實證結果。第三章說明衡量效率的隨機邊界法(SFA)，以及確保估計後的函數滿足單調性的重要性，並介紹本文使用的三階段估計法，此章最後則說明李文福、張佩茹(2013)的投入導向一般化 Malmquist TFP 指數。第四章是臺灣本土銀行的實證結果分析。第五章則是結論與未來研究方向。以圖 1-4 來說明本研究的架構和流程:. 研究背景. 政治大. 研究目的與方法. 學. ‧ 國. 立. 文獻回顧. ‧. 單調性與效率衡量. n. 三階段估計法. Ch. engchi. er. io. sit. y. Nat. al. i Un. v. 一般化 Malmquist 生產力指數. 實證結果分析. 結論及未來發展方向. 圖 1-4 研究架構與流程圖. 6. DOI:10.6814/NCCU202000988.

(14) 第二章文獻回顧本章首先討論銀行非傳統產出變數的相關文獻，再進入到核心議題，即單調性處理與生產力變動衡量的文獻，最後再整理出截至目前為止，各篇文獻於研究銀行產業時，面對不同的議題所提出的研究方法。在進入銀行的效率分析之前，研究者第一個遇到的問題是如何選取銀行產業的投入和產出變數。大部分的文獻採用 Sealey and Lindley (1977)的中介法，把銀行視為資金市場的中介機構，因此，投入變數會選用資金(或存款)、固定資產總額(或淨額)以及員工人數(或費用)。產出變數則會選用放款、投資。然而，許多年. 政治大. 來，銀行提供的擔保性業務、承諾性業務等有增加的趨勢，這類業務雖然不列入. 立. 資產負債表中，卻能為銀行帶來非利息收入，以致非利息收入佔總收入的比重不. ‧ 國. 學. 能輕忽。Siems and Clark (1997)和 Rogers (1998)指出未納入此類非傳統產出的模型「懲罰」了那些經營非表外資產業務的銀行，因為產出變數並未包含那類產出，. ‧. 但投入變數卻有創造那類產出的投入。. Nat. sit. y. 文獻上的處理方式是將非利息收入或表外資產當作銀行的非傳統產出。. n. al. er. io. Lozano-Vivas and Pasiouras (2010)有針對這個議題做詳細的介紹，並以 87 個國家. i Un. v. 中的 752 家商業銀行做跨國的實證分析，比較上述的兩種非傳統產出對成本和利. Ch. engchi. 潤效率的影響。實證結果指出，成本效率方面，平均而言，不論選用表外資產還是非利息所得，納入都比沒納入的模型來得高。利潤效率方面，選擇非利息所得比未納入的模型高，但若選擇表外資產則在統計上不顯著。由於文獻上並沒有明確指出哪一個變數比較好，因此本文採用表外資產為非傳統產出，讓本文的所有產出變數都為「銀行資產」的形式。至於單調性和效率之間的關係，Sauer, Frohberg and Hockmann (2006)指出，使用 SFA 進行效率評估的文章應確保估計的函數滿足經濟理論的性質(單調性、曲度等)，否則效率的估計值可能會偏誤。Koebel, Falk and Laisney (2003)利用二階 7. DOI:10.6814/NCCU202000988.

(15) 段估計法確保 Box-Cox 成本函數滿足曲度條件。Bokusheva and Hockmann (2006) 在單調性與曲度的限制式下，估計 tanslog 生產函數，但是此文只將限制施加在樣本平均值上，並非所有的樣本點。Henningsen and Henning (2009)指出 Bokusheva and Hockmann (2006)並未能真正解決單調性的問題。因此，他們延伸了 Koebel, Falk and Laisney (2003)，提出三階段估計法。近年來，毛芝瑩(2017)則發展新的計量方法，將單調性和曲度等常規條件納入迴歸模型，並使用聯立迴歸模型估計產出方向距離函數與產出距離函數，讓係數估計值不易出現違反經濟理論的情況，實證結果顯示估計產出方向距離函數時，僅有 5%以下的樣本點不符合，而估計產出距離函數時，僅有 2%以下的樣本點不符合。. 政治大. 除了上述的方法之外，隨著電腦運算能力的進步，貝氏估計法目前被視為是. 立. 處理單調性的一種不錯的方法。O’Donnell and Coelli (2005)利用貝氏估計法，估計. ‧ 國. 學. 並確保產出距離函數滿足經濟性質，實證發現估計的彈性與影子價格比率，在施. ‧. 加條件的前後，有顯著的差異。Feng and Serletis (2010)使用貝氏估計法估計產出距離函數，以衡量 292 家美國大銀行的效率值，並使用 Divisia 總要素生產力指. y. Nat. io. sit. 數進一步分析。Moreno, Gallizo, and Salvador (2011)利用貝氏估計法，衡量歐洲 12. n. al. er. 個國家共 226 家銀行，其股權結構(banking ownership)對銀行經營效率的影響。. Ch. i Un. v. 李睿耆(2018)則在四成分隨機邊界模型的架構下，使用貝氏估計法估計成本函數，. engchi. 確保其滿足經濟性質，以分析 33 家台灣本國與外商銀行長期與短期的不效率。由於貝氏估計法相當地複雜，因此本文採用 Henningsen and Henning (2009)提出的另一種方法－三階段估計法，來處理單調性的問題，進而得到較為正確的效率值與總要素生產力變動值。在衡量生產力變動方面，由於不需要價格資料，Malmquist TFP 指數被廣為使用。Malmquist TFP 指數最早是由 Caves, Christensen, and Diewert (1982a, 1982b) 這兩篇文章所提出。之後陸陸續續有學者將此 TFP 指數拆解為各個部分，以辨識出生產力變動的來源，然而，拆解的方式取決於生產技術規模的假設，而這個部 8. DOI:10.6814/NCCU202000988.

(16) 分也是過去學者們討論的問題(Färe et al., 1994；Ray and Desli, 1997；Grifell-Tatjé and Lovell, 1999；Wheelock and Wilson, 1999；Zofio and Lovell, 1999)2。雖然 Ray and Desli (1997)將此 TFP 指數拆解為純技術效率變動、技術變動、規模效率變動，但是在 SFA 方法下，卻會使規模效率變動超出合理值，因此 Balk (2001)提出了在 SFA 方法下，也能衡量規模效率變動的公式。然而當廠商的實際生產技術是全域規模報酬遞增、全域規模報酬遞減、全域固定規模報酬或是射線齊次時，規模效率無法衡量，進而無法得知規模效率變動。Orea (2002)提出了一個產出導向一般化 Malmquist TFP 指數，仍能在上述的情況下適當衡量規模效率變動。本文則是使用李文福、張佩茹(2013)推導出的投入導向一般化 Malmquist TFP 指數來衡量生產力變動。. 立. 政治大. 另外一個頗受歡迎的是 Hicks-Moorsteen TFP 指數。Hicks-Moorsteen TFP 指數. ‧ 國. 學. 的計算不需要價格資料，且符合傳統生產力指數的定義，還可以被拆解為利潤力. ‧. 指數除上交易條件指數，做進一步的分析。李文福、張民忠、王媛慧 (2015)利用 Hicks-Moorsteen TFP 指數衡量台灣銀行業的 TFP 變動，並檢定 Hicks-Moorsteen. y. Nat. io. sit. TFP 指數與 Malmquist TFP 指數兩者在統計上具有顯著的差異。. n. al. er. 下表整理出文獻上在衡量銀行產業的效率與生產力變動時，對於不同的議題，. Ch. i Un. v. 包含銀行產業獨有的特性及計量方法，所提出的想法或解決方法。惟對於銀行的. engchi. 研究文章不斷推陳出新，因此下表可能無法包含所有最新的想法或處理方法。. 2. Balk (2001)有討論各種拆解方式。 9. DOI:10.6814/NCCU202000988.

(17) 表 2-1 研究銀行產業效率與生產力時的議題與想法. 議題. 想法或解決方法. 銀行產業的生產階段劃分. 1. 一階段生產:利用存款、勞動與資本創造放款、投資。(大部分文獻使用此生產階段劃分) 2. 兩階段生產:第一階段利用勞動與資本創造存款，第二階段利用存款、剩餘勞動與剩餘資本創造放款、投資。分析方法為 Network DEA. 立. 政治或 Network 大 SFA。(王允立, 2019). 銀行非傳統產出變數的選取. 銀行的產出變數除了放款與投資之. ‧ 國. 學. 外，應還有一項能捕捉銀行非傳統業. ‧. 務的變數，以真實呈現銀行使用存款與資本的情況。大部分的文獻會使用. y. Nat. 1. 非利息所得. n. al. er. io. sit. 以下兩者為非傳統產出變數:. Ch. i Un. v. 2. 表外資產. engchi. Lozano-Vivas and Pasiouras (2010)有針對上述兩種產出變數進行實證比較。. 10. DOI:10.6814/NCCU202000988.

(18) 表 2-1 研究銀行產業效率與生產力時的議題與想法(續前頁). 議題. 想法或解決方法. 可觀察到的環境變數如何影響銀行產 1. 假設環境變數會影響銀行的生產業的效率評估. 技術: 此類環境變數常見的有組織結構 (例:金控與非金控銀行)，或股權結構(例:本土與外商銀行)。文獻上認為不同組織結構或股權結構的銀行，其生產技術不同，因此，應使. Yang, 2011；陳昱銘, 2017；王允立,. 學. ‧ 國. 立. 政治用全域共同邊界法評估。(Chen and 大 2019). ‧. 2. 假設環境變數不會影響銀行的生產技術，但會影響銀行的生產無效. y. Nat. er. io. (1) 若假設環境變數只會影響無. n. al. sit. 率因子𝑢:. Ch. engchi. i Un. v. 效率因子𝑢分配的期望值，則大多文獻會使用 Battese and Coelli (1995)的模型，而大部分文獻也會採取這樣的假設。. (2) 若假設環境變數會同時影響無效率因子𝑢分配的期望值與變異數，則可參考李睿耆 (2018)。. 11. DOI:10.6814/NCCU202000988.

(19) 表 2-1 研究銀行產業效率與生產力時的議題與想法(續前頁). 議題. 想法或解決方法. 於研究銀行產業時，在追蹤資料下，若 1. 假設𝜀𝑖𝑡 = 𝑣𝑖𝑡 − 𝑢𝑖𝑡 ，將其分解為隨使用 SFA，則於經典隨機邊界模型. 機干擾項與廠商無效率項。(大部分. 𝑦𝑖𝑡 = 𝒙′𝑖𝑡 𝜷 + 𝜀𝑖𝑡 中，對於干擾項𝜀𝑖𝑡 的拆. 文獻採取此分解方式). 解方式. 2. 假設𝜀𝑖𝑡 可拆解為四成分 (李睿耆, 2018)或六成分(蘇以岫, 2016)，將干擾項𝜀𝑖𝑡 拆解為四項或六項因子，進一步衡量銀行的長期不效率、短. 立. 政治期不效率、不隨時間改變的銀行自大有特性影響、外部衝擊影響等。. ‧ 國. 學. 衡量銀行產業的 TFP 指數. 1. Malmquist TFP 指數:雖此指數不滿. ‧. 足傳統生產力的定義，但因不需要價格資料，所以此指數仍普遍被使. y. Nat. 2. Hicks-Moorsteen TFP 指數:滿足傳. n. al. er. io. sit. 用。(李孟羲, 2016；陳昱銘, 2017). Ch. i Un. v. 統生產力的定義，且利潤力指數可. engchi. 拆解為此 TFP 指數與貿易條件的乘積。(李文福、張民忠、王媛慧, 2015). 確保估計的生產函數、距離函數或成 1. 非貝氏估計法:常規條件限制式下本函數滿足其常規條件，例如:單調性、. 的最大概似估計法(constrained ML. 曲度等. estimation)，或是毛芝瑩(2017)，利用聯立估計的方式處理。 2. 貝氏估計法:可參考李睿耆(2018)。. 12. DOI:10.6814/NCCU202000988.

(20) 第三章單調性、三階段隨機邊界估計法與生產力指數 3.1 距離函數與效率衡量距離函數的概念於 Malmquist (1953)和 Shephard (1953)提出。距離函數是一個在多投入多產出的一般情況下，不需要廠商極小化成本或極大化利潤的生產行為假設，即可用來表達生產技術的函數，同時又可衡量廠商的效率與生產力。 Shephard (1970)即利用距離函數衡量廠商的技術效率。廠商的技術效率可單從投入面或產出面探討，亦即有投入距離函數和產出距離函數。距離函數背後的想法很簡單，若是投入距離函數，則是透過等比例地減少各項投入來定義；若是產出. 政治大. 距離函數，則是透過等比例地增加各項產出來定義。對於投入面或產出面衡量的. 立. 取捨，主要取決於廠商對於哪一方面的權衡能力較高。銀行業的放款與投資等產. ‧ 國. 學. 出變數受整體經濟環境的影響極大(尤其是利率)，透過有效率的資源運用對於產. ‧. 出的影響幅度有限，故本文選擇投入距離函數來衡量銀行的效率。假設一廠商使用 N 種投入，𝑥 = (𝑥1 , 𝑥2 , … , 𝑥𝑁 )，生產 M 種產出，𝑦 =. y. Nat. 性(strong disposability)3。投入距離函數定義為. n. al. er. io. sit. (𝑦1 , 𝑦2 , … , 𝑦𝑀 )，投入集合為: L(𝑦) = {𝑥 | 𝑥 能生產出 𝑦}，並假設投入具有強可拋 𝑥 ni 𝐷𝐼 (𝑥, 𝑦) C ≡h max {𝜃 ∶ 𝜃 ∈ L(𝑦)}， U engchi. v. (1). 其中，𝐷𝐼 (𝑥, 𝑦)為𝑥的一階齊次函數(homogeneous of degree 1)。此外，根據(1)式可知，投入距離函數4為 Farrell (1957)所定義的投入面技術效率(𝑇𝐸𝐼 )之倒數，即 𝑇𝐸𝐼 ≡ min {𝜆 ∶ 𝜆𝑥 ∈ L(𝑦)} = [𝐷𝐼 (𝑥, 𝑦)]−1。. (2). 若廠商的投入足以生產其產出，則1 ≤ 𝐷𝐼 (𝑥, 𝑦) < ∞，0 < 𝑇𝐸𝐼 ≤ 1。其中，若 𝐷𝐼 (𝑥, 𝑦) > 1，則𝑇𝐸𝐼 < 1，表示廠商生產上無技術效率；若𝐷𝐼 (𝑥, 𝑦) = 1，則 𝑇𝐸𝐼 = 1，表示廠商生產上完全具有技術效率。 3. 投入具強可拋性條件:若𝑥 ∈ L(𝑦)，當𝑥 ′ ≥ 𝑥，則𝑥 ′ ∈ L(𝑦)。. 4. 關於距離函數的其他特性，請參考 Kumbhakar and Lovell (2000)及 Coelli et al. (2005)。 13. DOI:10.6814/NCCU202000988.

(21) 3.2 隨機邊界分析法 SFA 現實生活中，由於諸多不確定因素，廠商未必能有效地運用投入創造最大的產出，或在固定的產出下，利用最少的投入生產，因此在衡量廠商的生產行為時，必須考慮到此生產無效率的部分。文獻上衡量廠商無效率的方法有兩種，一種為資料包絡分析法(DEA)，另一種則為隨機邊界分析法(SFA)。相較於 DEA，SFA 的優點是其能考慮到測量誤差等統計上的隨機干擾。因此，本文採用 SFA 衡量銀行生產上的無效率。SFA 是由 Aigner, Lovell and Schmidt (1977)和 Meeusen and van den Broeck (1977)分別獨立提出。此方法必須事先假設距離函數的形式，並納入兩個. 政治大再利用計量的方法估計距離函數中的係數。立. 隨機變數，一為解釋廠商的無效率項(𝑢)，另一為捕捉統計上的隨機干擾項(𝑣)， 5. ‧ 國. 學. 由於本文使用的是追蹤資料(panel data)，為了反映隨著時間的經過，銀行的. 生產技術可能發生變動，因此在距離函數中加入時間變數𝑡。再者，本文假設投. ‧. 入距離函數為具有二階彈性(second-order flexible)6 的 translog 形式，為了配合. (3). er. io. 1 = 𝐷𝐼 (𝑦𝑖𝑡 , 𝑥𝑖𝑡 , 𝑡; 𝛽) ∙ exp(𝑣𝑖𝑡 − 𝑢𝑖𝑡 )，. sit. y. Nat. translog 形式，設定 SFA 模型如下:. al. v. n. 其中𝑖指第 i 個廠商，𝑡表時間，𝑣𝑖𝑡 為服從常態分配的隨機干擾項，𝑢𝑖𝑡 為服從一非. i n C U hengchi 負數單邊分配的技術無效率項，𝛽則為待估計母數。. 因為投入距離函數為投入的一階齊次函數，本文利用第 N 種投入𝑥𝑁 來改寫 (3)式，使其成為一可估計之模型，並將等號兩邊同時取自然對數: −1 𝑥𝑁𝑖𝑡 = 𝐷𝐼 (𝑦𝑚𝑖𝑡 ,. 𝑥𝑖𝑡 , 𝑡; 𝛽) ∙ exp(𝑣𝑖𝑡 − 𝑢𝑖𝑡 ) 𝑥𝑁𝑖𝑡 𝑥. −1 ) = 𝑙𝑛 𝐷𝐼 (𝑦𝑚𝑖𝑡 , 𝑖𝑡 , 𝑡; 𝛽) + 𝑣𝑖𝑡 − 𝑢𝑖𝑡 。 ⇒ 𝑙𝑛(𝑥𝑁𝑖𝑡 𝑥 𝑁𝑖𝑡. 5. 關於 SFA 的詳細介紹，請參考 Coelli et al. (2005)。. 6. 關於二階彈性的詳細解釋，請參考 Coelli et al. (2005)。. (4) (5). 14. DOI:10.6814/NCCU202000988.

(22) 現實生活中，廠商擬定生產決策並投入生產時，生產績效往往受到當時的生產環境所影響，例如:企業本身的股權結構、政府當時的法令規範等，因此，欲探討廠商的生產效率時，必須考量到這些環境變數的影響。為了簡化分析，本文假設環境變數不會改變廠商的生產技術，亦即不會影響距離函數本身，而是會直接影響廠商的產出。本文採用 Battese and Coelli (1995)提出之一階段估計法處理環境變數的問題，此模型假設環境變數僅僅影響無效率項的期望值 (location parameter)。此外，本文亦不考慮做生產決策時「看不見的環境變數―風險」對廠商生產的影響，例如:未來的天氣、不確定事件等。假設環境變數向量為𝑧𝑖𝑡 = (𝑧1𝑖𝑡 , 𝑧2𝑖𝑡 , … , 𝑧𝐿𝑖𝑡 )，技術無效率項為𝑢𝑖𝑡 = 𝛿0 +. 政治大. ∑𝐿ℎ=1 𝛿ℎ 𝑧ℎ𝑖𝑡 + 𝜀𝑖𝑡 ，其中𝜀𝑖𝑡 ~𝑁(0, 𝜎𝜀2 )。將(5)式之投入距離函數設定為 translog 形. 立. 𝑀. 𝑁−1. 𝑚=1. 𝑛=1. 學. ‧ 國. 式，並假設𝑢𝑖𝑡 服從 truncated normal distribution，如下式: 𝑥𝑛𝑖𝑡 −𝑙𝑛𝑥𝑁𝑖𝑡 = 𝛽0 + ∑ 𝛼𝑚 𝑙𝑛𝑦𝑚𝑖𝑡 + ∑ 𝛽𝑛 𝑙𝑛 ( ) 𝑥𝑁𝑖𝑡 𝑀. ‧. 𝑀. 𝑁−1 𝑁−1. y. sit. io. 𝑀 𝑁−1. 𝑛=1 𝑝=1 𝑀. 𝑁−1. (6). er. 𝑚=1 𝑞=1. Nat. 𝑥𝑝𝑖𝑡 1 1 𝑥𝑛𝑖𝑡 + ∑ ∑ 𝛼𝑚𝑞 𝑙𝑛𝑦𝑚𝑖𝑡 𝑙𝑛𝑦𝑞𝑖𝑡 + ∑ ∑ 𝛽𝑛𝑝 𝑙𝑛 ( ) 𝑙𝑛 ( ) 2 2 𝑥𝑁𝑖𝑡 𝑥𝑁𝑖𝑡. 𝑥𝑛𝑖𝑡 𝑥𝑛𝑖𝑡 + ∑ ∑ 𝛾𝑚𝑛 𝑙𝑛𝑦𝑚𝑖𝑡 𝑙𝑛 ( ) + ∑ 𝜂𝑚 𝑙𝑛𝑦𝑚𝑖𝑡 𝑡 + ∑ 𝜏𝑛 𝑙𝑛 ( )𝑡 𝑥𝑁𝑖𝑡 𝑥𝑁𝑖𝑡. n. al. 𝑚=1 𝑛=1. 1 +𝜙0 𝑡 + 𝜙00 𝑡 2 + 𝑣𝑖𝑡 − 𝑢𝑖𝑡 ， 2. i n C 𝑚=1 𝑛=1 U hengchi. v. 其中𝑣𝑖𝑡 ~𝑖𝑖𝑑𝑁(0, 𝜎𝑣2 )，𝑢𝑖𝑡 ~𝑁 + (𝜇𝑖𝑡 , 𝜎𝑢2 )，𝜇𝑖𝑡 = 𝛿0 + ∑𝐿ℎ=1 𝛿ℎ 𝑧ℎ𝑖𝑡，𝑦𝑚𝑖𝑡 為第 t 期第 i 家廠商的第 m 種產出變數，𝑥𝑛𝑖𝑡 為第 t 期第 i 家廠商的第 n 種投入變數，𝑧ℎ𝑖𝑡 為第 t 期第 i 家廠商的第 h 種環境變數。關於估計(6)式時可能面對的內生性問題，可參考李文福、張佩茹(2013)。. 15. DOI:10.6814/NCCU202000988.

(23) 上述模型可利用最大概似估計法(Maximum Likelihood Estimation；MLE)估計 𝛽、𝛿、𝜎𝑣2 、𝜎𝑢2 等各項參數，並可利用條件期望值估計出個別廠商於各期之技術效率: 𝑇𝐸𝑖𝑡 = 𝐸[𝑒𝑥𝑝(−𝑢𝑖𝑡 ) |𝜑𝑖𝑡 ]，𝜑𝑖𝑡 = 𝑣𝑖𝑡 − 𝑢𝑖𝑡 。. (7). 3.3 單調性與效率在分析廠商的效率與生產力變動前，確認估計的生產函數或距離函數是否滿. 政治大重要的，尤其當估計的函數不滿足單調性時，估計而得的效率值與生產力變動值立. 足單調性(monotonicity)、曲度(curvature)等常規條件(regularity conditions)是相當. ‧ 國. 學. 可能會發生嚴重的偏誤(O’Donnell and Coelli, 2005；Sauer et al., 2006)，因此本節將說明單調性在評估廠商效率值上的重要性。由於本文將使用投入距離函數衡量. ‧. 各家銀行的效率值，因此以下將利用投入距離函數進行說明。若以生產函數或產. sit. y. Nat. 出距離函數衡量廠商的效率時，仍會遇到與本節陳述的相同問題，只是在圖形的. io. er. 呈現上可能會有所不同。. al. iv n C h e(1995)，理論上，投入距離函數是投入的非 (𝑦1 , 𝑦2 , … , 𝑦𝑀 )。根據 Färe and Primont ngchi U n. 假設廠商使用 N 種投入 𝑥 = (𝑥1 , 𝑥2 , … , 𝑥𝑁 ) ，生產 M 種產出， 𝑦 =. 遞減函數(nondecreasing in inputs)，同時是產出的非遞增函數(nonincreasing in outputs)。因此滿足單調性的投入距離函數要求:. 𝜕𝐷𝐼 (𝑥, 𝑦) 𝜕𝐷𝐼 (𝑥, 𝑦) ≥ 0， ≤ 0， 𝜕𝑥𝑛 𝜕𝑦𝑚. (8). 𝑛 = 1,2, … , 𝑁，𝑚 = 1,2, … , 𝑀。. 16. DOI:10.6814/NCCU202000988.

(24) 首先，本文從投入距離函數是投入的非遞減函數性質開始討論。假設在眾多廠商之中，我們想比較 A 廠商與 B 廠商的效率值。為了方便說明，假設除了廠商 B 使用比較多的第一種投入(𝑥1𝐵 > 𝑥1𝐴 )之外，兩廠商的其餘投入和所有的產出皆相同，即(𝑥2 , 𝑥3 , … , 𝑥𝑁 ) = (𝑥̅2 , 𝑥̅3 , … , 𝑥̅𝑁 )， (𝑦1 , 𝑦2 , … , 𝑦𝑀 ) = (𝑦̅1 , 𝑦̅2 , … , 𝑦̅𝑀 )，每一 ̅, 𝒚 ̅; 𝛽̂ ) = 𝐷𝐼 (𝑥̅1 , 𝑥̅2 , 𝑥̅3 , … , 𝑥̅𝑁 , 𝑦̅1 , 𝑦̅2 , … , 𝑦̅𝑀 ; 𝛽̂ ) = 1，項產出水準皆大於 0。假設𝐷𝐼 (𝒙 表示在固定的產出與其他投入的水準下，𝑥̅1 會是最有效率(最少)的第一種投入量。依一般經濟直覺，在其他情況不變下，因為廠商 B 使用比較多的𝑥1，廠商 B 應是比較沒有效率的。假設經過估計後的投入距離函數為圖 3-1，圖中的 A 點代表廠 ̅−1 , 𝒚 ̅; 𝛽̂ )代表估計後而得的投入距離函數，其中商 A，B 點代表廠商 B，𝐷𝐼 (𝑥1 , 𝒙. 政治大. ̅−1 = (𝑥̅2 , 𝑥̅3 , … , 𝑥̅𝑁 )，𝒚 ̅ = (𝑦̅1 , 𝑦̅2 , … , 𝑦̅𝑀 )。從圖 3-1 中可知，A 點和 B 點都滿足 𝒙. 立. 投入距離函數是投入的非遞減函數單調性質。此時若以兩廠商的投入距離函數值. ‧ 國. 學. 進行比較，可以發現廠商 B 的投入距離函數值𝐷𝐼𝐵 大於廠商 A 的投入距離函數值 1. 1. ‧. 𝐷𝐼𝐴 ，因此廠商 B 的效率值𝑇𝐸𝐼𝐵 = 𝐷𝐵 小於廠商 A 的效率值𝑇𝐸𝐼𝐴 = 𝐷𝐴，廠商 B 會被 𝐼. y. er. al. n. 𝐷𝐼𝐵. io. ̅−1 , 𝒚 ̅; 𝛽̂ ) 𝐷𝐼 (𝑥1 , 𝒙. sit. Nat. 認為是較無效率的，此結果與實際一般經濟直覺一致。. 𝐼. 𝐷𝐼𝐴. Ch. engchi. i Un. v. B點. A點. 1 𝑥̅1. 𝑥1𝐴. 𝑥1𝐵. 𝑥1. 圖 3-1 給定產出，所有樣本點皆滿足單調性的情況下比較兩廠商的效率值. 17. DOI:10.6814/NCCU202000988.

(25) 然而，當估計後的投入距離函數如圖 3-2 時，若利用投入距離函數衡量效率值，則可能出現 B 廠商被判定為較有效率的錯誤結果。從圖 3-2 可知，A 點仍然符合投入距離函數是投入的非遞減函數單調性質，惟 B 點卻不滿足。圖中廠商 B 的投入距離函數值𝐷𝐼𝐵 小於廠商 A 的投入距離函數值𝐷𝐼𝐴 ，因此廠商 B 的效率值 1. 1. 𝐼. 𝐼. 𝑇𝐸𝐼𝐵 = 𝐷𝐵 大於廠商 A 的效率值𝑇𝐸𝐼𝐴 = 𝐷𝐴，廠商 B 會被認為是相對有效率的，產生了不滿足一般經濟理論與直覺的錯誤結果。. ̅−1 , 𝒚 ̅; 𝛽̂ ) 𝐷𝐼 (𝑥1 , 𝒙. 立. 政治大. ‧ 國. 學. A點. B點. ‧. 𝐷𝐼𝐴 𝐷𝐼𝐵. sit. al. 𝑥1𝐵. n. 𝑥1𝐴. Ch. engchi. er. io. 𝑥̅1. y. Nat. 1. i Un. v. 𝑥1. 圖 3-2 給定產出，有樣本點不滿足單調性的情況下比較兩廠商的效率值. 18. DOI:10.6814/NCCU202000988.

(26) 但是 Henningsen and Henning (2009)指出即使在每個樣本點都滿足單調性的情況下，仍有可能發生 B 廠商被誤判為較有效率的結果，此時問題可能為圖 33。圖中的 A 點與 B 點都滿足了投入距離函數是投入的非遞減函數單調性質，但樣本點與樣本點之間並不滿足，如 C 點(C 點非樣本點)。根據前一段關於圖 3-2 一樣的說明，B 廠商可能會被判斷為是較有效率的，產生了違反一般直覺的錯誤結果，進而後續的效率與生產力變動分析也將產生偏誤。. ̅−1 , 𝒚 ̅; 𝛽̂ ) 𝐷𝐼 (𝑥1 , 𝒙. 立 A點. B點. sit. 𝑥1𝐴. io. 𝑥̅1. y. Nat. 1. 𝑥1𝐵. al. 𝑥1. er. 𝐷𝐼𝐵. ‧. ‧ 國. C點. 學. 𝐷𝐼𝐴. 政治大. n. iv n C 圖 3-3 給定產出，在樣本點之間不滿足單調性的情況下比較兩廠商的效率值 hengchi U. 19. DOI:10.6814/NCCU202000988.

(27) 再者，本文探討投入距離函數是產出的非遞增函數單調性質。為了方便說明，假設除了廠商 A 創造比較多的第一種產出(𝑦1𝐴 > 𝑦1𝐵 )之外，兩廠商的其餘產出和所有的投入皆相同，即(𝑦2 , 𝑦3 , … , 𝑦𝑀 ) = (𝑦̅2 , 𝑦̅3 , … , 𝑦̅𝑀 ) ≥ 𝟎，(𝑥1 , 𝑥2 , 𝑥3 , … , 𝑥𝑁 ) = ̅, 𝒚 ̅; 𝛽̂ ) = 𝐷𝐼 (𝑥̅1 , 𝑥̅2 , 𝑥̅3 , … , 𝑥̅𝑁 , 𝑦̅1 , 𝑦̅2 , … , 𝑦̅𝑀 ; 𝛽̂ ) = 1，表 (𝑥̅1 , 𝑥̅2 , 𝑥̅3 , … , 𝑥̅𝑁 )。假設𝐷𝐼 (𝒙 示在固定的投入與其他產出的水準下，𝑦̅1 會是最有效率(最多)的第一種產出量。依一般經濟直覺，在其他情況不變下，因為廠商 A 創造比較多的𝑦1，廠商 B 應是 ̅, 𝑦1 , 𝒚 ̅−1 ; 𝛽̂ )代表估比較沒有效率的。假設估計後的投入距離函數為圖 3-4。𝐷𝐼 (𝒙 ̅ = (𝑥̅1 , 𝑥̅2 , 𝑥̅ 3 , … , 𝑥̅𝑁 )，𝒚 ̅−1 = (𝑦̅2 , 𝑦̅3 , … , 𝑦̅𝑀 )。從計後而得的投入距離函數，其中𝒙 圖中可知，A 點和 B 點都滿足投入距離函數是產出的非遞增函數單調性質。此時. 政治大. 若以兩廠商的投入距離函數值進行比較，可以發現廠商 B 的投入距離函數值𝐷𝐼𝐵. 立. 1. 𝐼. ，廠商 B 會被認為是較無效率的，此結果與實際一般經濟直覺一. 𝐷𝐼𝐴. ‧. 致。. 1. ‧ 國. 效率值𝑇𝐸𝐼𝐴 =. 學. 大於廠商 A 的投入距離函數值𝐷𝐼𝐴 ，因此廠商 B 的效率值𝑇𝐸𝐼𝐵 = 𝐷𝐵 小於廠商 A 的. sit. n. al. er. io B點 𝐷𝐼𝐵 𝐷𝐼𝐴. y. Nat ̅, 𝑦1 , 𝒚 ̅−1 ; 𝛽̂ ) 𝐷𝐼 (𝒙. Ch. A點. engchi. i Un. v. 1 𝑦1𝐵. 𝑦1 𝑦1𝐴. 𝑦̅1. 圖 3-4 給定投入，所有樣本點皆滿足單調性的情況下比較兩廠商的效率值 20. DOI:10.6814/NCCU202000988.

(28) 然而，當估計後的投入距離函數如圖 3-5 時，若利用投入距離函數衡量效率值，則可能出現 B 廠商被誤判為較有效率的結果。從圖 3-5 可知，A 點仍然符合投入距離函數是產出的非遞增函數單調性質，惟 B 點卻不滿足。圖中廠商 B 的投入距離函數值𝐷𝐼𝐵 小於廠商 A 的投入距離函數值𝐷𝐼𝐴 ，因此廠商 B 的效率值𝑇𝐸𝐼𝐵 = 1 𝐷𝐼𝐵. 1. 大於廠商 A 的效率值𝑇𝐸𝐼𝐴 = 𝐷𝐴，廠商 B 會被認為是相對有效率的，產生了不 𝐼. 滿足一般經濟理論與直覺的錯誤結果。. ̅, 𝑦1 , 𝒚 ̅−1 ; 𝛽̂ ) 𝐷𝐼 (𝒙. 立. A點. ‧ 國. 學. 𝐷𝐼𝐴. 政治大. 𝐷𝐼𝐵. ‧. B點. sit 𝑦1𝐴. n. al. er. io. 𝑦1𝐵. y. Nat. 1. Ch. 𝑦̅1. engchi. i Un. v. 𝑦1. 圖 3-5 給定投入，有樣本點不滿足單調性的情況下比較兩廠商的效率值. 21. DOI:10.6814/NCCU202000988.

(29) 同樣地，即使在每個樣本點都滿足單調性的情況下，仍有可能發生 B 廠商被誤判為較有效率的結果，此時問題可能為圖 3-6。圖中的 A 點與 B 點都滿足了投入距離函數是產出的非遞增函數單調性質，但樣本點與樣本點之間並不滿足，如 C 點(C 點非樣本點)。根據前一段關於圖 3-5 一樣的說明，B 廠商可能會被判斷為是比較有效率的，產生了違反一般直覺的錯誤結果，進而後續的效率與生產力變動分析也將產生偏誤。. ̅, 𝑦1 , 𝒚 ̅−1 ; 𝛽̂ ) 𝐷𝐼 (𝒙. 𝐷𝐼𝐴. 立. 𝐷𝐼𝐵. ‧ 國. 𝑦̅1. 𝑦1. io. sit. 𝑦1𝐴. er. Nat. 𝑦1𝐵. y. ‧. 1. C點. 學. B點. A點治政大. al. iv n C h e n g c h i U translog 形式時，只要讓位 Henningsen and Henning (2009)證明當生產函數為 n. 圖 3-6 給定投入，在樣本點之間不滿足單調性的情況下比較兩廠商的效率值. 於頂點(vertex)的樣本點滿足其單調性質，則將可形成一個凸集多邊體(convex polyhedron)的樣本空間，以致於在此空間中所有的樣本點與非樣本點皆會滿足單調性。以上的結果不只是確保了每個樣本點都滿足單調性，也使得每個樣本點與樣本點之間都滿足，解決了上述單調性產生的問題7。由於本文估計結果發現有不少的樣本點違反單調性，因此本文利用 Henningsen and Henning (2009)提出的三階段估計法，並延伸此法應用在投入距離函數上，來處理單調性的問題8。 7. 證明請參考 Henningsen and Henning (2009)。. 8. 證明請參考附錄 A.2 小節。 22. DOI:10.6814/NCCU202000988.

(30) 3.4 三階段隨機邊界估計法 3.4.1 第一階段估計第一階段利用 3.2 節介紹的一般 SFA 模型進行估計: 𝑥. −1 𝑥𝑁𝑖𝑡 = 𝐷𝐼 (𝑦𝑚𝑖𝑡 , 𝑥 𝑖𝑡 , 𝑡; 𝛽) ∙ 𝑒𝑥𝑝(𝑣𝑖𝑡 − 𝑢𝑖𝑡 )。. (9). 𝑁𝑖𝑡. 𝑥. −1 ) = 𝑙𝑛 𝐷𝐼 (𝑦𝑚𝑖𝑡 , 𝑖𝑡 , 𝑡; 𝛽) + 𝑣𝑖𝑡 − 𝑢𝑖𝑡 ， ⇒ 𝑙𝑛(𝑥𝑁𝑖𝑡 𝑥. (10). 𝑁𝑖𝑡. 並假設投入距離函數為 translog 形式，即 3.2 節的(6)式。其中𝑣𝑖𝑡 ~𝑖𝑖𝑑𝑁(0, 𝜎𝑣2 )， 𝑢𝑖𝑡 ~𝑁 + (𝜇𝑖𝑡 , 𝜎𝑢2 )，𝜇𝑖𝑡 = 𝛿0 + ∑𝐿ℎ=1 𝛿ℎ 𝑧ℎ𝑖𝑡。𝑣是隨機干擾項，𝑢是無效率因子，𝑦𝑚𝑖𝑡 為第 t 期第 i 家廠商的第 m 種產出變數，𝑥𝑛𝑖𝑡 為第 t 期第 i 家廠商的第 n 種投入. 政治大. 變數，𝑧ℎ𝑖𝑡 為第 t 期第 i 家廠商的第 h 種環境變數。第一階段估計即一般文獻上. 立. 常見的 Battese and Coelli (1995)的模型。估計完畢後可以得到估計係數向量𝛽̂ 和估. ‧ 國. 學. 1 計變異數-共變異數矩陣Σ̂𝛽 ，其中𝛽̂ 的維度為(2 [(𝑁 + 𝑀)(𝑁 + 𝑀 + 3) + 2]) × 1，. ‧. 1 1 Σ̂𝛽 的維度為(2 [(𝑁 + 𝑀)(𝑁 + 𝑀 + 3) + 2]) × (2 [(𝑁 + 𝑀)(𝑁 + 𝑀 + 3) + 2])。. n. al. er. io. sit. y. Nat. 3.4.2 第二階段估計. i Un. v. 利用第一階段估計得到的𝛽̂ 和Σ̂𝛽 進行二次規劃(quadratic programming)，取得. Ch. engchi. 距離𝛽̂ 最近、又滿足單調性的係數𝛽̂ 0 :. 𝑇 −1 𝛽̂ 0 = 𝑎𝑟𝑔 𝑚𝑖𝑛 (𝛽̂ 0 − 𝛽̂ ) Σ̂𝛽 (𝛽̂ 0 − 𝛽̂ ). 𝑠. 𝑡.. 𝑥 𝜕 𝑙𝑛 𝐷𝐼 (𝑦, 𝑥𝑛 ; 𝛽) 𝑁. 𝑥 𝜕 𝑙𝑛 (𝑥𝑛 ) 𝑁 ∀𝑛, 𝑚,. ≥0， −. 𝑥 𝜕 𝑙𝑛 𝐷𝐼 (𝑦, 𝑥𝑛 ; 𝛽) 𝑁. 𝜕 𝑙𝑛 𝑦𝑚. ≥ 0，. (11). 𝑛 = 1,2, … , 𝑁 − 1 , 𝑚 = 1,2, … , 𝑀. 根據 Koebel et al.(2003)，利用二次規劃取得的係數𝛽̂ 0 會與限制式下的最大概似估計法 (constrained maximum likelihood estimation) 得到的估計量漸近地相同 (asymptotically equivalent)。但是在(11)式的二次規劃處理中，實際上是確保 23. DOI:10.6814/NCCU202000988.

(31) 𝑥. 𝑙𝑛 𝐷𝐼 (𝑦, 𝑥 𝑛 , 𝑡; 𝛽)滿足其單調性，然而本文想要的是𝑙𝑛 𝐷𝐼 (𝑦, 𝑥, 𝑡; 𝛽)滿足其單調性， 𝑁. 即(12)式和(13)式: 𝜕 𝑙𝑛 𝐷𝐼 (𝑦, 𝑥, 𝑡; 𝛽) ≥ 0，𝑛 = 1,2, … , 𝑁。 𝜕 𝑙𝑛 𝑥𝑛. (12). 𝜕 𝑙𝑛 𝐷𝐼 (𝑦, 𝑥, 𝑡; 𝛽) ≤ 0，𝑚 = 1,2, … , M。 𝜕 𝑙𝑛 𝑦𝑚. (13). 𝑥. −1 )加回右邊的𝑙𝑛 𝐷𝐼 (𝑦𝑚𝑖𝑡 , 𝑖𝑡 , 𝑡; 𝛽)，回復成因此，本文把(10)式等號左邊項𝑙𝑛(𝑥𝑁𝑖𝑡 𝑥 𝑁𝑖𝑡. 𝑙𝑛 𝐷𝐼 (𝑦𝑖𝑡 , 𝑥𝑖𝑡 , 𝑡; 𝛽)。除了第 N 種投入之外，確保𝑙𝑛 𝐷𝐼 (𝑦, 𝑥, 𝑡; 𝛽)滿足單調性的方程. 政治大. 𝑥. 式等同於確保𝑙𝑛 𝐷𝐼 (𝑦, 𝑥 𝑛 , 𝑡; 𝛽)滿足單調性的方程式，亦即(14)式和(15)式9。 𝑁. 立𝜕[𝑙𝑛 𝐷 (𝑦, 𝑥, 𝑡; 𝛽)] ，𝑛 = 1,2, … , 𝑁 − 1。. 𝑥 𝜕 𝑙𝑛 𝐷𝐼 (𝑦, 𝑥𝑛 , 𝑡; 𝛽). ‧ 國. 𝜕𝑙𝑛 𝑥. 𝐼. =. 𝜕𝑙𝑛𝑥𝑛. 𝑁. 𝑥 𝜕 𝑙𝑛 𝐷𝐼 (𝑦, 𝑥𝑛 , 𝑡; 𝛽) 𝑁. 𝜕[𝑙𝑛 𝐷𝐼 (𝑦, 𝑥, 𝑡; 𝛽)] ，𝑚 = 1,2, … , 𝑀。 𝜕𝑙𝑛𝑦𝑚. 𝜕𝑙𝑛𝑦𝑚. ‧. =. (14). 學. 𝑁 𝑥𝑛. Nat. sit. y. (15). n. al. er. io. 因此，除了第 N 種投入之外，(11)式的二次規劃已確保𝑙𝑛 𝐷𝐼 (𝑦, 𝑥, 𝑡; 𝛽)滿足其. i Un. v. 單調性。關於第 N 種投入，本文於第二階段估計後，檢查其違反單調性的比例. Ch. engchi. (本文的第 N 種投入是資金(𝑥1 ))，發現違反的比例是 0。因此，此階段得到的𝛽̂ 0 將會使得所有樣本點皆滿足單調性，且樣本點與樣本點之間也會滿足10。第二階段 𝑥 估計完畢後，把 𝛽̂ 0 代入 𝑙𝑛 𝐷𝐼 (𝑦𝑚𝑖𝑡 , 𝑥 𝑖𝑡 , 𝑡; 𝛽) 得到了配適值 (fitted value): 𝑁𝑖𝑡. 𝑥 −1 𝑙𝑛 𝐷𝐼 (𝑦𝑚𝑖𝑡 , 𝑥 𝑖𝑡 , 𝑡; 𝛽̂ 0 ) ≡ 𝑙𝑛̂ 𝑥𝑁𝑖𝑡 。 𝑁𝑖𝑡. 9 10. 證明請參考附錄 A.1 小節。證明請參考附錄 A.2 小節。 24. DOI:10.6814/NCCU202000988.

(32) 3.4.3 第三階段估計 −1 把第二階段得到的𝑙𝑛̂ 𝑥𝑁𝑖𝑡 當作唯一的投入，再使用一般的 SFA 模型進行估計: −1 −1 ) = 𝛼0 + 𝛼1 𝑙𝑛̂ 𝑙𝑛(𝑥𝑁𝑖𝑡 𝑥𝑁𝑖𝑡 + 𝑣𝑖𝑡 − 𝑢𝑖𝑡 ，. (16). 其中𝑣𝑖𝑡 ~𝑖𝑖𝑑𝑁(0, 𝜎𝑣2 )，𝑢𝑖𝑡 ~𝑁 + (𝜇𝑖𝑡 , 𝜎𝑢2 )，𝜇𝑖𝑡 = 𝛿0 + ∑𝐿ℎ=1 𝛿ℎ 𝑧ℎ𝑖𝑡。𝑣是隨機干擾項， 𝑢是無效率因子，𝑧ℎ𝑖𝑡 為第 t 期第 i 家廠商的第 h 種環境變數。估計完畢後即可得到各廠商的效率值與各環境變數對於無效率的邊際效果。只要估計後的𝛼̂1 > 0，則原先已滿足單調性的係數𝛽̂ 0 ，其單調性質不會因經過𝛼̂1 的單調遞增轉換而改變。. 政治大. 為了處理 3.3 節的單調性與效率衡量問題，本文以第三階段得到的效率值衡. 立. 𝑥 量各銀行的經營績效，並使用𝛼̂0 和𝛼̂1 調整𝑙𝑛 𝐷𝐼 (𝑦𝑚𝑖𝑡 , 𝑥 𝑖𝑡 , 𝑡; 𝛽̂ 0 )中的各項係數， 𝑁𝑖𝑡. ‧ 國. 學. 並使用調整後的係數計算一般化 Malmquist TFP 指數，以取得滿足經濟理論下的. ‧. 效率值與生產力變動值，例如:調整後的截距項係數為𝛼̂0 + 𝛼̂1 𝛽̂00 ，調整後的第一個斜率項係數為𝛼̂1 𝛽̂10 ，其餘依此類推。. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. i Un. v. 25. DOI:10.6814/NCCU202000988.

(33) 3.5 一般化 Malmquist 總要素生產力變動 3.5.1 Malmquist TFP 指數 Malmquist TFP 指數最早是由 Caves, Christensen, and Diewert (1982a, 1982b) 所提出。藉由衡量兩期投入產出向量與某一期的參考技術(reference technology) 邊界之間的距離來建構此指數。因此，Malmquist TFP 指數可由投入距離或產出距離衡量，同時也可選擇使用哪一期為參考的技術邊界。要注意的是，Malmquist TFP 指數必須在固定規模報酬的技術下衡量才會滿足比例性(proportionality)11。以 s 期和 t 期為技術水準的產出導向 Malmquist TFP 指數分別定義如下: 𝐷𝑂 (𝑥 𝑡 , 𝑦 𝑡 , 𝑠) ， 𝐷𝑂 (𝑥 𝑠 , 𝑦 𝑠 , 𝑠). 政治大 𝐷 (𝑥 , 𝑦 , 𝑡). 𝑀𝑂𝑠 (𝑥 𝑠 , 𝑦 𝑠 , 𝑥 𝑡 , 𝑦 𝑡 ) =. 立. 𝑀𝑂𝑡 (𝑥 𝑠 , 𝑦 𝑠 , 𝑥 𝑡 , 𝑦 𝑡 ) =. 𝑂. 𝑡. (17). 𝑡. 𝐷𝑂 (𝑥 𝑠 , 𝑦 𝑠 , 𝑡). (18). ，. ‧ 國. 學. 其中(17)式中的𝐷𝑂 (𝑥 𝑠 , 𝑦 𝑠 , 𝑠)和𝐷𝑂 (𝑥 𝑡 , 𝑦 𝑡 , 𝑠)為在 s 期的技術水準下，s 期與 t 期之. ‧. 產出距離函數值，M 上標的 s 代表在 s 期的技術下衡量。(18)式中的𝐷𝑂 (𝑥 𝑠 , 𝑦 𝑠 , 𝑡) 和𝐷𝑂 (𝑥 𝑡 , 𝑦 𝑡 , 𝑡)則是在 t 期的技術水準下，s 期與 t 期之產出距離函數值，M 上標. y. Nat. io. sit. 的 t 代表在 t 期的技術下衡量。. n. al. er. 由於有上述兩種衡量產出導向 Malmquist TFP 指數的方式，因此產出導向. Ch. Malmquist TFP 指數定義為此兩種方式的幾何平均:. engchi. i Un. v. 𝑀𝑂 (𝑥 𝑠 , 𝑦 𝑠 , 𝑥 𝑡 , 𝑦 𝑡 ) = (𝑀𝑂𝑠 × 𝑀𝑂𝑡 )0.5。. (19). 而以 s 期和 t 期為技術水準的投入導向 Malmquist TFP 指數分別定義如下:. 11. 𝑀𝐼𝑠 (𝑥 𝑠 , 𝑦 𝑠 , 𝑥 𝑡 , 𝑦 𝑡 ) =. 𝐷𝐼 (𝑥 𝑠 , 𝑦 𝑠 , 𝑠) ， 𝐷𝐼 (𝑥 𝑡 , 𝑦 𝑡 , 𝑠). (20). 𝑀𝐼𝑡 (𝑥 𝑠 , 𝑦 𝑠 , 𝑥 𝑡 , 𝑦 𝑡 ) =. 𝐷𝐼 (𝑥 𝑠 , 𝑦 𝑠 , 𝑡) ， 𝐷𝐼 (𝑥 𝑡 , 𝑦 𝑡 , 𝑡). (21). 若 TFP 指數為一函數𝑀(𝑥 𝑠 , 𝑦 𝑠 , 𝑥 𝑡 , 𝑦 𝑡 )，則比例性條件為𝑀(𝑥 𝑠 , 𝑦 𝑠 , 𝛼𝑥 𝑠 , 𝛽𝑦 𝑠 ) = 𝛽/𝛼。不論以何. 種方式衡量 TFP 指數，學者們普遍認為一個有意義的 TFP 指數應滿足比例性。 26. DOI:10.6814/NCCU202000988.

(34) 同樣地，由於有上述兩種衡量投入導向 Malmquist TFP 指數的方式，因此投入導向 Malmquist TFP 指數定義為此兩種方式的幾何平均: 𝑀𝐼 (𝑥 𝑠 , 𝑦 𝑠 , 𝑥 𝑡 , 𝑦 𝑡 ) = (𝑀𝐼𝑠 × 𝑀𝐼𝑡 )0.5 。. (22). 雖然 Malmquist TFP 指數並不符合傳統生產力的定義，但其優點是此指數只要求廠商的投入產出數量資料，而不需要價格資料即可進行衡量。因此，本文將採用李文福、張佩茹(2013)的投入導向一般化 Malmquist TFP 指數，衡量銀行總要素生產力變動及其來源。. 3.5.2 一般化 Malmquist TFP 指數. 立. 政治大. 由於本文將採用投入導向一般化 Malmquist TFP 指數，以下從投入方面著手。. ‧ 國. 學. 將(20)和(21)式代入(22)式可以得到下式:. 1. ‧. 𝐷𝐼 (𝑥 𝑠 , 𝑦 𝑠 , 𝑠) 𝐷𝐼 (𝑥 𝑠 , 𝑦 𝑠 , 𝑡) 2 𝑀𝐼 (𝑥 𝑠 , 𝑦 𝑠 , 𝑥 𝑡 , 𝑦 𝑡 ) = [ × ] ， 𝐷𝐼 (𝑥 𝑡 , 𝑦 𝑡 , 𝑠) 𝐷𝐼 (𝑥 𝑡 , 𝑦 𝑡 , 𝑡). Nat. y. (23). io. sit. (23)式中，若𝑀𝐼 (∙) > 1，表示生產力成長；若𝑀𝐼 (∙) < 1，表示生產力衰退；. n. al. er. 若𝑀𝐼 (∙) = 1，則表示生產力不變。至於導致生產力變動的原因有哪一些呢?其一，. Ch. i Un. v. 有可能隨著科技的進步，廠商的生產技術發生了變化；其二，有可能是廠商在生. engchi. 產上沒有盡可能地運用資源，創造最大產出，以致無效率的生產；最後，也有可能是廠商的生產規模偏離了最大生產規模(most productive scale size)。以上這些因素都有可能導致生產力的變動。因此，總要素生產力變動 (Total Factor Productivity Change ； TFPC)可拆解為純技術效率變動 (Pure Technical Efficiency Change；PTEC) 、技術變動(Technical Change；TC)、規模效率變動(Scale Efficiency Change；SEC)，以分別捕捉上述導致生產力變動的因素。Ray and Desli (1997)將 Malmquist TFP 指數分解為:. 27. DOI:10.6814/NCCU202000988.

(35) 𝑀𝐼 (𝑥 𝑠 , 𝑦 𝑠 , 𝑥 𝑡 , 𝑦 𝑡 ) = 𝑇𝐶 × 𝑇𝐸𝐶 × 𝑆𝐸𝐶。. 𝑃𝑇𝐸𝐶 =. (24). 𝐷𝐼𝑉 (𝑥 𝑠 , 𝑦 𝑠 , 𝑠) 。 𝐷𝐼𝑉 (𝑥 𝑡 , 𝑦 𝑡 , 𝑡). (25). 1. 𝐷𝐼𝑉 (𝑥 𝑠 , 𝑦 𝑠 , 𝑡) 𝐷𝐼𝑉 (𝑥 𝑡 , 𝑦 𝑡 , 𝑡) 2 𝑇𝐶 = [ × ] 。 𝐷𝐼𝑉 (𝑥 𝑠 , 𝑦 𝑠 , 𝑠) 𝐷𝐼𝑉 (𝑥 𝑡 , 𝑦 𝑡 , 𝑠). (26). 1. 𝐷𝐼𝑉 (𝑥 𝑡 , 𝑦 𝑡 , 𝑠) 𝐷𝐼𝑉 (𝑥 𝑡 , 𝑦 𝑡 , 𝑡) 2 𝐷 (𝑥 𝑡 , 𝑦 𝑡 , 𝑠) 𝐷𝐼𝐶 (𝑥 𝑡 , 𝑦 𝑡 , 𝑡) 𝑆𝐸𝐶 = [ 𝐼𝐶 𝑠 𝑠 × ] 。 𝐷𝐼𝑉 (𝑥 , 𝑦 , 𝑠) 𝐷𝐼𝑉 (𝑥 𝑠 , 𝑦 𝑠 , 𝑡) 𝐷𝐼𝐶 (𝑥 𝑠 , 𝑦 𝑠 , 𝑠) 𝐷𝐼𝐶 (𝑥 𝑠 , 𝑦 𝑠 , 𝑡). 立. (27). 政治大. ‧ 國. 學. 上列式子中的𝐷𝐼𝐶 和𝐷𝐼𝑉 分別代表在固定規模報酬下和在變動規模報酬下衡量之. ‧. 距離函數。然而當我們以 SFA 方法衡量廠商的效率時，𝐷𝐼𝐶 不一定包絡𝐷𝐼𝑉 (因為是隨機邊界)，使得規模效率值可能超過合理的上限值 1。為了解決此問題，Balk. y. Nat. 得到 SEC，進而得到 SEC 對 TFPC 之貢獻。. n. al. Ch. er. io. sit. (2001)推導出 SFA 方法下仍能衡量規模效率之公式，並將兩期的規模效率相除，. i Un. v. 然而對於 Balk (2001)提出的方法，Orea (2002)提出此衡量規模效率變動的一. engchi. 個潛在問題，即當廠商的實際生產技術是全域規模報酬遞增(globally increasing returns to scale)、全域規模報酬遞減(globally decreasing returns to scale)、全域固定規模報酬(globally constant returns to scale)或是射線齊次(ray-homogeneous)時，規模效率並無上限且無法衡量，繼而規模效率變動也無法取得，使得 Balk (2001) 的方法不能在所有情況下皆適用，因此 Orea (2002)提出了一個更一般化的 Malmquist 生產力指數，可以在上述的情況下仍能適當地衡量規模效率變動。. 28. DOI:10.6814/NCCU202000988.

(36) 與 Balk (2001)一樣，Orea (2002)提出的方法也是建基於變動規模的 translog 距離函數。由於 translog 距離函數可被視為是𝑙𝑛𝑥, 𝑙𝑛𝑦, 𝑡的二次式(quadratic form)，因此 Orea (2002)利用 Diewert (1976)的二次式恆等輔理來處理 TFP 的衡量。Orea (2002)使用的是產出距離函數，即產出導向的一般化 Malmquist TFP 指數，本文則是直接採用李文福、張佩茹(2013)推導出的投入導向一般化 Malmquist TFP 指數，衡量 18 家台灣本土銀行 2007 年至 2017 年的 TFP 指數。假設多產出多投入的生產技術為一變動規模的 translog 投入距離函數形式，則根據李文福、張佩茹 (2013)，投入導向一般化 Malmquist TFP 指數為: 𝑀. 𝑁. 𝑡 1 𝑦𝑚 1 𝑥𝑛𝑡 𝑡 𝑠) 𝑙𝑛 𝐺𝐼 = ∑ (𝑒𝑚 + 𝑒𝑚 ∙ 𝑙𝑛 ( 𝑠 ) − ∑(𝜀𝑛𝑡 + 𝜀𝑛𝑠 ) ∙ 𝑙𝑛 ( 𝑠 ) ， 2 𝑦𝑚 2 𝑥𝑛 𝑚=1. 𝜕𝑙𝑛𝐷𝐼 (𝑥 𝑡 ,𝑦 𝑡 ,𝑡). ] / ∑𝑀 𝑚=1 [. 𝜕𝑙𝑛𝐷𝐼 (𝑥 𝑡 ,𝑦 𝑡 ,𝑡) 𝜕𝑙𝑛𝑦𝑚. ]，𝜀𝑛𝑡 = 𝜕𝑙𝑛𝐷𝐼 (𝑥 𝑡 , 𝑦 𝑡 , 𝑡)/𝜕𝑙𝑛𝑥𝑛 。. 學. 𝜕𝑙𝑛𝑦𝑚. 立. (28). 𝑛=1. ‧ 國. 𝑡 其中𝑒𝑚 =[. 政治大. ‧. 不論衡量 TFP 指數的方式為何，學者們普遍認為 TFP 指數必須滿足四項性. sit. y. Nat. 質:恆等性(identity)、單調性(monotonicity) 、可分性(separability)以及比例性. io. al. er. (proportionality)。其中，比例性是最重要的性質，且往往被用來當作一個 TFP 指. v. n. 數是否合適的指標。茲將各項性質分述如下，並檢查(28)式中的𝐺𝐼 是否滿足:. Ch. engchi. i Un. 1. 恆等性: 如果投入和產出都沒有變動的話，TFP 指數為 1。 2. 單調性: 如果產出增加或投入減少時，TFP 指數會增加。反之，如果產出減少或投入增加時，TFP 指數會減少。 3. 可分性: TFP 指數中，於計算產出與投入總變動時，總產出變動僅取決於產出水準，跟投入水準無關，而總投入變動也僅取決於投入水準，跟產出水準無關。 4. 比例性 : 若 TFP 指數為一函數 𝑀(𝑥 𝑠 , 𝑦 𝑠 , 𝑥 𝑡 , 𝑦 𝑡 ) ，則比例性條件為 𝑀(𝑥 𝑠 , 𝑦 𝑠 , 𝛼𝑥 𝑠 , 𝛽𝑦 𝑠 ) = 𝛽/𝛼。 29. DOI:10.6814/NCCU202000988.

(37) 由(28)式中可看出，當投入和產出都沒有變動時，𝑙𝑛 𝐺𝐼 = 0，滿足恆等性。 𝑡 𝑠 當產出增加時，由於投入距離函數是產出的非遞增函數，因此𝑒𝑚 和𝑒𝑚 都為正，. 進而可得(28)式中等號右邊第一項為正值，且由於投入距離函數是投入的非遞減 𝑠 函數，因此𝜀𝑛𝑡 和𝜀𝑚 都為負值，可得(28)式中等號右邊第二項為正值，綜合起來，. (28)式滿足了單調性。由於(28)式中等號右邊第一項僅跟產出有關，第二項僅跟投入有關，可以明顯看出其滿足可分性。最後，假設(𝑥 𝑡 , 𝑦 𝑡 ) = (𝛼𝑥 𝑠 , 𝛽𝑦 𝑠 )，並代入 𝑀 𝑡 𝑠 (28)式，此時因為∑𝑀 𝑚=1 𝑒𝑚 和∑𝑚=1 𝑒𝑚 都為 1，並利用投入距離函數是投入的一階 𝛽. 𝑁 𝑡 𝑠 齊次函數性質，∑𝑁 𝑛=1 𝜀𝑛 和∑𝑛=1 𝜀𝑛 也都為 1，因而可得𝑙𝑛 𝐺𝐼 = 𝑙𝑛 𝛽 − 𝑙𝑛 𝛼 = 𝑙𝑛 (𝛼 )，. 政治大. 滿足比例性。以上可知，(28)式的投入導向一般化 Malmquist TFP 指數𝐺𝐼 滿足了前述的四項性質。. 立. 𝑀. 𝑀. 𝑚=1. 𝑚=1. io. + [− ∑. n. al. 𝑚=1. y. sit. 𝑀. (29). 𝑡 𝜕𝑙𝑛𝐷𝐼 (𝑥 𝑠 , 𝑦 𝑠 , 𝑠) 𝑦𝑚 𝑠 − 1] ∙ 𝑒𝑚 } ∙ 𝑙𝑛 ( 𝑠 ) 。 𝜕𝑙𝑛𝑦𝑚 𝑦𝑚. er. Nat. 1 𝜕𝑙𝑛𝐷𝐼 (𝑥 𝑡 , 𝑦 𝑡 , 𝑡) 𝑡 𝑙𝑛 𝐺𝐼 = 𝑙𝑛 𝑀𝐼 − ∑ {[− ∑ − 1] ∙ 𝑒𝑚 2 𝜕𝑙𝑛𝑦𝑚. ‧. ‧ 國. 可以被改寫為:. 學. 此外，本文想探討 TFP 變動的來源為何。根據李文福、張佩茹(2013)，(28)式. Ch. engchi. i Un. v. (29)式等號右邊的第一項𝑙𝑛 𝑀𝐼 可分解為: 𝑙𝑛 𝑀𝐼 = −[𝑙𝑛𝐷𝐼 (𝑥 𝑡 , 𝑦 𝑡 , 𝑡) − 𝑙𝑛𝐷𝐼 (𝑥 𝑠 , 𝑦 𝑠 , 𝑠)] 1 𝜕𝑙𝑛𝐷𝐼 (𝑥 𝑡 , 𝑦 𝑡 , 𝑡) 𝜕𝑙𝑛𝐷𝐼 (𝑥 𝑠 , 𝑦 𝑠 , 𝑠) + [ + ]。 2 𝜕𝑡 𝜕𝑠. (30). 其中等號右邊的第一項 −[𝑙𝑛𝐷𝐼 (𝑥 𝑡 , 𝑦 𝑡 , 𝑡) − 𝑙𝑛𝐷𝐼 (𝑥 𝑠 , 𝑦 𝑠 , 𝑠)] 用來表示純技術效率變動率 (𝑙𝑛 𝑃𝑇𝐸𝐶) ，大 ( 小 ) 於 0 表示純技術效率進步 ( 退步 ) 。而第二項 1 𝜕𝑙𝑛𝐷𝐼 (𝑥 𝑡 ,𝑦 𝑡 ,𝑡) [ 2 𝜕𝑡. +. 𝜕𝑙𝑛𝐷𝐼 (𝑥 𝑠 ,𝑦 𝑠 ,𝑠) 𝜕𝑠. ] 用來表示技術變動率(𝑙𝑛 𝑇𝐶)，大(小)於 0 表示技術. 進步(退步)。 30. DOI:10.6814/NCCU202000988.

(38) 至於(29)式等號右邊的第二項則用來捕捉規模效率變動率(𝑙𝑛 𝑆𝐸𝐶)。從式中可知，規模效率變動率取決於規模彈性的大小與兩期之間產量的變動12，如果真實生產技術為固定規模報酬，或兩期之間產出並無變動，則規模效率變動率將消失，(29)式等號右邊第二項將為 0。若不是如此，則可測得規模變動對生產力變動之影響。例如:若兩期皆為遞增規模報酬，則產出成長會使生產力提升，若兩期皆為遞減規模報酬，則產出成長會使生產力降低。要注意的是，在 SFA 估計下，若投入距離函數沒有在每個樣本點都是產出的非遞增函數，由(29)式測得的規模效率變動率可能會有偏誤，這也是本文使用三階段估計法確保每個樣本點都滿足單調性的其中一個原因。. 政治大. 立. 與(24)式相比，形式上(29)式其實是. ‧ 國. 學. 𝑙𝑛 𝑇𝐹𝑃𝐶 = 𝑙𝑛 𝑃𝑇𝐸𝐶 + 𝑙𝑛 𝑇𝐶 + 𝑙𝑛 𝑆𝐸𝐶。. (31). ‧. 亦即(29)式中的𝐺𝐼 才是一般化總要素生產力變動，而𝑙𝑛 𝐺𝐼 則是衡量一般化總要素生產力的變動「率」，例如:當𝐺𝐼 = 1.2時，𝑙𝑛 𝐺𝐼 ≈ 0.18，表示這一期的總要素生. y. Nat. io. sit. 產力比上一期成長了將近 18%。. n. al. er. 本文會利用 3.4 節三階段估計法中，第三階段(16)式的估計結果，由(30)式估. Ch. i Un. v. 計純技術效率變動率(𝑙𝑛 𝑃𝑇𝐸𝐶)與技術變動率(𝑙𝑛 𝑇𝐶)，並由(29)式等號右邊的第. engchi. 二項估得規模效率變動率(𝑙𝑛 𝑆𝐸𝐶)，將三者加總即為(29)式的一般化總要素生產力變動率(𝑙𝑛 𝐺𝐼 )。. 12. 𝑡 𝑡 𝑡 −1 產出規模彈性(Fä re and Primont, 1995)為𝜂𝑚 = −[∑𝑀 𝑚=1 𝜕𝑙𝑛𝐷𝐼 (𝑥 , 𝑦 , 𝑡)/𝜕𝑙𝑛𝑦𝑚 ] 。. 31. DOI:10.6814/NCCU202000988.

(39) 第四章實證結果分析本章首先說明本文使用的資料，包含研究樣本、研究期間、投入變數、產出變數以及環境變數，接著進行實證結果的分析，主要分為四大部分，分別是估計結果分析、影響技術效率之環境因素分析、效率分析以及一般化 Malmquist 生產力變動分析。. 4.1 資料 4.1.1 研究樣本與研究期間本文以台灣本國銀行為研究對象，其中排除了與商業銀行營運性質差異較大. 政治大. 的專業性銀行(例如:中國輸出入銀行、台灣工業銀行等)，同時為了避免投入或產. 立. 出變數受到銀行合併的影響，研究樣本中剔除了曾經歷過合併的本國銀行，因此. ‧ 國. 學. 本文以剩下的 18 家銀行為研究對象，表 4-1 列出了此 18 家銀行。考量到金管會. ‧. 對於會計制度適用的規範，為確保資料內涵的一致，本文的研究期間為 2007 年第 1 季至 2017 年第 4 季，總樣本觀察點共計 792 個。資料來源主要為:中央銀行. y. Nat. io. sit. 的台灣地區銀行營運績效季報、銀行局的金融業務統計輯要、台灣經濟新報(TEJ)。. n. al. er. 各家銀行的分行數目則來自於銀行局的基本金融資料。. Ch. i Un. v. 表 4-1 2007 年第 1 季至 2017 年第 4 季銀行研究樣本銀行名稱. engchi. 銀行名稱. 高雄銀行. 日盛國際商業銀行. 台灣土地銀行. 安泰商業銀行. 合作金庫銀行. 台灣新光銀行. 第一商業銀行. 陽信商業銀行. 彰化商業銀行. 台灣中小企業銀行. 兆豐國際商業銀行. 台中商業銀行. 上海商業儲蓄銀行. 京城商業銀行. 聯邦商業銀行. 華泰商業銀行. 永豐商業銀行. 三信商業銀行 32. DOI:10.6814/NCCU202000988.

(40) 4.1.2 投入與產出變數文獻上，選取銀行業的投入產出變數有很多種方法，如:資產法、中介法、生產法等。其中，中介法將銀行視為中介機構，銀行先從資金供給者手中收集資金，再將其貸放給資金需求者，或透過金融市場投資給資金需求者(如:於初級市場上購買股票)。中介法把存款(或資金)、資本還有勞動當作投入變數，而把放款、投資當作產出變數。此法的優點在於資料取得相對容易，而且此法的概念也與現實生活中銀行扮演的角色相符，因此本文採用中介法來選取銀行的投入與產出變數。近年來，銀行不只經營傳統業務(如:存款、放款)，也經營許多非傳統業務，文獻上關於這部分已有不約而同的共識，那就是銀行的產出變數除了放款與投資. 政治大. 外，應還有一項能捕捉銀行非傳統業務的變數，才能真實呈現銀行使用資金、資. 立. 本、勞動的情況。銀行的收益不僅來自投資與放款，也來自資產負債表外業務，. ‧ 國. 學. 例如:擔保性業務、承諾性業務等，這類業務不列入資產負債表中，卻是能為銀行. ‧. 帶來非利息收入(如:手續費收入等)，進而影響銀行當期損益的營運活動，因此本文以表外資產(Off Balance Sheet；OBS)為捕捉銀行非傳統業務的代理產出變數。. y. Nat. io. sit. 綜上所述，本文選用了三個投入與三個產出。三項投入變數為:資金、固定資. n. al. er. 產淨額及員工人數；三項產出變數為:放款、投資及表外資產。至於逾期放款則視. Ch. i Un. v. 為放款的減項。對於各項變數的組成內涵，本文採用李文福、張民忠、王媛慧. engchi. (2015)。除了員工人數取自於台灣經濟新報，以及逾期放款取自於銀行局金融統計業務輯要外，其餘變數均取自於中央銀行的台灣地區銀行營運績效季報。考慮到通貨膨脹的問題，各投入產出實質變數皆以 2016 年為基期之消費者物價指數 (CPI)平減名目變數而得。變數詳細內容列於表 4-2。. 33. DOI:10.6814/NCCU202000988.

(41) 表 4-2 投入產出變數項目及其定義變數. 變數定義中央銀行及同業存款+存. 資金(𝑥1 ) 投入變數. 款+借入款固定資產-累計折舊-累計. 固定資產淨額(𝑥2 ) 勞動(𝑥3 ). 折耗員工人數現金及存放同業+放款及. 放款淨額(𝑦1 ). 立. 公平價值變動列入損益. ‧ 國. 學. 之金融資產淨額+持有至到期日金融資產淨額+. y. 採權益法之股權投資淨額+其他金融資產淨額 +備供出售金融資產. n. al. er. io. sit. Nat. 投資(𝑦2 ). ‧. 產出變數. 貼現+附賣回票債券. 政治大投資-逾期放款. Ch. engchi. iv n U 淨額. 放款承諾責任+保證責任表外資產(𝑦3 ) +信用狀責任. 34. DOI:10.6814/NCCU202000988.