本研究接著即針對中樣決策者之總預算水準以及最低可執行預算比例進行 敏感度分析。敏感度分析之作用在於探討當個別變數有增減變化時，對於模式結 果之影響，試圖了解並找出對於模式有影響之相關變數。
1. 預算水準
本研究為了解各種不同預算水準對於分配結果之影響，即針對預算水準作敏 感度分析。在其餘變數相同之條件下，將預算水準調整範圍以總預算 400 百萬元 為基礎，並以每區間 5%之幅度增減至前後 30%，探討總效益與探討各區域分配 之變化情形情況之變化。結果如圖 4-5、4-6 所示。
圖 4-5 總預算水準對總減碳效益敏感度分析折線圖
依據圖 4-5 所示，總預算水準增減幅度由 280 百萬元至 520 百萬元，在此範 圍下，預算增加約與最大效益同等比率。亦符合本模式之預期：當總預算水準增 高的同時，因為考慮預算比例可調整性以及公平性目標式─均衡每單位成本所產 生之效益。因此每單位預算會因為第二目標式的作用使其發揮同等減碳效益，即 每分錢都有同等減碳效果。如此可避免因為分配無彈性而造成造成減碳效益變動 幅度過大。
0 100 200 300 400 500 600 700
280 300 320 340 360 380 400 420 440 460 480 500 520
總預算水準(百萬元) 萬噸
68
圖 4-6 總預算水準對各區域減碳效益敏感度分析折線圖
而由圖 4-6 可以看出其區域之間減碳能力之高下：區域 2 之減碳能力較高，
其次是區域 1，最後是區域 3。當總預算水準不足時，模式會將預算優先分配予 減碳能力較佳之區域 2，而其餘之區域 1、區域 3 則因為公平性目標式之作用仍 然保有一定的預算配給；但當總預算逐漸增加，跨越過某一預算水準門檻時 (如 380 百萬元至 400 百萬元)，模式會因為同時追求減碳效益與公平性雙目標之故，
而將預算配置做一調動：平衡每單位成本所產生之減碳效益，減少優勢區域之預 算轉而開始投入其他區域。因此減碳能力第二之區域 1 則開始增加預算，而公平 性 (以第二目標式之值倒數表示) 也相對比只增加區域 1 之預算水準區間要來得 高，如圖 4-6。最後，當預算到達第二個預算水準門檻 (即 460 百萬元至 480 百 萬元) 時，減碳能力相對較弱勢之區域 3 也開始增加預算，這時，因為預算充裕，
足以讓中央決策者做更有效率之資金周轉。因此本研究推論公平性在預算較為充 足時，能做最有效率之分配。
0 50 100 150 200 250
280 300 320 340 360 380 400 420 440 460 480 500 520
區域1 區域2 區域3 百萬
元
總預算水準(百萬元)
69
圖 4-7 總預算水準對公平性敏感度分析折線圖
※註：為方便比較，本研究表中之「公平性」指數為多目標之計畫評選及預算分配規劃模式中第 二目標式之值，並以倒數表示，為一相對數值。若公平性指標越高，即表示第二目標式之值越小，
公平。
經由圖 4-6、圖 4-7 之比對分析，本研究可以推論：當預算過於貧乏或過於 充足時，分配之公平性相對較低。其原因是因為當算過於貧乏時，如預算水準區 間 280 至 380 百萬元，模式為追求效益極大化，而在較為貧乏之預算水準區間會 優先增加投入能力較優良之區域；反之，當預算過於充足時，如 480 至 520 百萬 元預算水準區間，減碳能力交為優良之區域預算配給已趨近飽和，但為維持公平 性，中央決策者即開始權衡如何投入其餘之區域，因而周而復始又從其餘之區域 中開始優先投入最佳減碳能力之區域，直到另一個公平性的相對高峰。是為不斷 之循環。
0 10000 20000 30000 40000 50000
280 300 320 340 360 380 400 420 440 460 480 500 520
公平性
總預算水準(百萬元)
70
2. 最低可執行預算比例
本研究接著將對最低可執行預算比例做敏感度分析，試圖去了解預算最低下 限的增減幅度對分配結果以及總效益之影響。本研究於範例數值分析部分所採 用之下限分別為「相對小型規模計畫 20% / 相對大型規模計畫 40%」之限制 條件，而大小型規模之劃分則以所有低碳運輸計畫成本之平均數為標準：大於 平均數則歸類為相對大型；反之，則為相對小型規模。
因此，本研究之作法為：固定其餘變數條件，將最低可執行預算比例由原本 下限之「20% / 40%」並以其為基準向上及向下延展區間為 - 50% 至 +150%，
即「10% / 20%」、「30% / 60%」、「40% / 80%」、「50% / 100%」。分析結果如下。
表 4-20 最低可執行預算比例之敏感度分析結果
10/20 20/40 30/60 40/80 50/100 總效益(萬噸) 504.67 504.67 504.67 501.97 500.57 公平性※ 20200 20200 20200 14325 5212
區域 1 配給結 果(%)
1-1(小) 34.5% 34.5% 34.5% 40% 50%
1-2(大) 100% 100% 100% 100% 100%
1-3(小) 0 0 0 0 0
區域 2 配給結 果(%)
2-1(小) 0 0 0 80% 93%
2-2(大) 60.1% 60.1% 60.1% 0 0
2-3(大) 0 0 0 0 0
2-4(大) 88.2% 88.2% 88.2% 86% 100%
區域 3 配給結 果(%)
3-1(小) 0 0 0 0 0
3-2(小) 100% 100% 100% 100% 50%
※註：為方便比較，本研究表中之「公平性」指數為多目標之計畫評選及預算分配規劃模式中 第二目標式之值，並以倒數表示，為一相對數值。若公平性指標越高，即表示第二目標式之值 越小，公平性目標分配越均衡。
71
圖 4-8 最低可執行預算比例對總效益之敏感度分析折線圖
上圖說明當最低可執行預算比例變動時，對總減碳效益之影響。由圖 4-8 本 研究發現當最低可執行預算比例越高時，同時也代表計畫投入預算限制越嚴苛，
總減碳效益會有逐漸降低之趨勢，分配之公平性同樣會因最低可執行預算比例 限制之故而無法有彈性的分配，造成分配不均，如圖 4-9 所示。當限制越高模 式則越接近背包問題之整數規劃模式，因背包問題屬於模式之特例解 (當最低 可執行預算比例限制為 1)。
圖 4-9 最低可執行預算比例對公平性之敏感度分析折線圖
另一方面，可以由圖中發現當最低可執行預算比例越低，模式之總效益與分 配公平性則會相對高於下限限制比例較高之情境。配合表 4-20 可以發現，在最
498 499 500 501 502 503 504 505
0.1/0.2 0.2/0.4 0.3/0.6 0.4/0.8 0.5/1
減碳效益 效益(
萬頓)
最低可執行預算比例(小規模/大規模)
0 5000 10000 15000 20000 25000
0.1/0.2 0.2/0.4 0.3/0.6 0.4/0.8 0.5/1 效 公平性
益( 萬頓)
最低可執行預算比例(小規模/大規模)
72
低可執行預算比例為 30% / 60% 時，各區域內中選之計畫執行比例已超過最低 可執行預算比例下限，因此當比例下限降至 20% / 40%、10% / 20%，分配結果 仍相同，表示模式已求得該情況下最佳分配結果，即便有最低執行比例，仍不影 響已符合雙目標式與限制條件之結果；而當最低可執行預算比例逐漸提升並超越 臨界值時 (如 40% / 80%、50% / 100% 之結果)，模式即自動重新調整分配結果，
使得各預算滿足最低可執行預算比例之限制條件。
圖 4-10 最低可執行預算比例對區域 1 內計畫之敏感度分析折線圖 圖 4-10 表示，當最低可執行預算比例變動時，對區域 1 內之計畫分配結果 影響。由圖中可以發現，計畫 1-1 原本在下限 10% / 20% 至 30% / 60%時計劃執 行比例為 34.5%，但當最低可執行預算比例提升至 40% / 80% 時，因下限高於以 前面所求出之解臨界值 34.5%，因此模式會自動使計畫 1-1 之預算增加以滿足其 下限值。而原本就是投入全額的計畫 1-2 與完全未入選之 1-3 則不受影響。
0%
20%
40%
60%
80%
100%
120%
10/20 20/40 30/60 40/80 50/100
1-1(小) 1-2(大) 1-3(小) 計畫
執行 比例(%)
最低可執行預算比例(%小規模/%大規模)
73
圖 4-11 最低可執行預算比例對區域 2 內計畫之敏感度分析折線圖 而圖 4-11 在區域 2 之分配結果同樣在前三種下限條件有相同之分配結果，
但在 40% / 80% 之條件下，模式考量比較之後轉而減低區域 2 之分配比例 (區域 2 配給由 49.6%下降至 48.5%)轉而投入區域 1 (區域 1 配給由 30.4%提高至 31.5%)，
區域 2 則利用剩餘之預算重新分配，而計畫 2-1 因為計畫規模與成本皆較 2-2 小，
因此模式在考量最大減碳效益之目標下轉而投資計畫 2-1。
0%
20%
40%
60%
80%
100%
120%
10/20 20/40 30/60 40/80 50/100
2-1(小) 2-2(大) 2-3(大) 2-4(大) 計畫
執行 比例(%)
最低可執行預算比例(小規模/大規模)
74
圖 4-12 最低可執行預算比例對區域 3 內計畫之敏感度分析折線圖 區域 3 之分配結果變動情況如圖 4-12。由前面的圖表發現，在前四種下限條 件，因為公平性目標式的制衡，使得區域 3 並無變動，仍可分得基本預算，但在 最後 50% / 100% 之條件下，模式因為考量到最低可執行預算比例之下限條件，
同時顧慮到減碳效益最大，因此降低區域 3 之計畫 3-2 至底限 50%。
0%
20%
40%
60%
80%
100%
120%
10/20 20/40 30/60 40/80 50/100
3-1(小)
3-2(小) 計畫
執行 比例(%)
最低可執行預算比例(小規模/大規模)
75