教學實施後的後測結果 …

5. 使用漸層鷹架教學模組，教師需要有比較大的耐心，需等待學生發表 他的意見並且用心傾聽，捉摸學生的所需要的鷹架實施教學。

第三節 教學實施後的後測結果

壹、教學實施後的後測分析

前測卷分為計算題與文字題，計算題分為八個題型共十六題，幾乎各個 題型皆有學生錯誤。容易錯誤的概念可分為二部分：一、分數的計算及小數 的計算。二、等量公理及移項。由於解文字題需使用計算能力作為工具，所 以在研究實施過程中，先實施等量公理以及移項概念的教學。教學實施後的 成效，會影響學生在後測中的表現及成效。學生的文字題計算能力也會在後 測卷中展現，由後測卷得分顯示成效，由於本研究主要針對學生對於文字題 之解題表現，因為計算能力會影響學生解題的成敗，故本研究後測只檢測學 生文字題解題表現，若學生文字題解題成功，相對的學生的計算能力亦可由 解題成功與否來認定。

在前測卷文字題中，各類錯誤題型含：題型一未知數為被加數、題型二 未知數為加數、題型三未知數為被加數與加數(加減混合)、題型四未知數為減

有錯誤。各學生答錯題目與答對題目，已於表4-2教學前學生文字題前測結果

在前測卷中，題型三、題型六、題型七、題型八的錯誤率比較高，分別 為未知數為被減數、未知數為乘數(連除)、未知數為被除數、未知數為除數，

學生錯誤率分析統計如下：

S1：錯誤題號為第 2、5、6、10、11、14 題，答對率62.5%。

S2：錯誤題號為第 2、4、7、8、9、10、12、13、14、16 題，

答對率37.5%。

S3：錯誤題號為第 6、7、11、12、14、15、16 題，答對率56.25%。

S4：錯誤題號為第 6、11、12、14、16 題，答對率68.75%。

後測卷的 1 到 16 題與前測卷的題型相同，是按照前測卷之分年細目編 製之類似題型，學生在後測卷的表現優異，原因是不但有了概念連結的半算 式，標準的列算式，標準的計算式甚至有標準的驗算，使得答對的比率提高

。學生之後測結果分析如下表 4-5：

表4-5 教學後學生文字題後測結果分析統計表

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

S1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

S2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

S3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0

S4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

註： 0代表答錯 1代表答對

教學實施後研究者亦將各學生之後測卷分析其答對題型及答對率表列如 下表 4-6：

表4-6 教學實施後學生文字題後測錯誤題型分析統計表

題號 S1 S2 S3 S4 各題答對率 1 ○ ○ ○ ○ 100%

題

基模知識將半算式寫出，然後藉著策略知識寫出正確的計算式並且使用程序 性知識計算正確的計算算出答案，最後啟用後設認知利用回顧與驗算檢視自 己的答案，這樣一系列的解題模式可以說明漸層鷹架模組，不但能幫助學生 解決文字題的學習困難，更能幫助學生學習解文字題的技巧，學到可以帶得 走的解題能力。

以下四個圖，圖 4-30、4-31、4-32、4-33 分別為 S1、S2、S3、S4 後測 卷第四題的作答情形，可以說明學生們從了解題意後，利用半算式表示概念 的連結並且把題目提供的相關資訊數據帶入半算式中，寫出正確的計算式，

然後運算得到答案後，將答案帶回原題意回顧與驗算，形成一個完整解題形 式。

圖 4-30 S1後測卷學生作答範例

圖 4-31 S2 後測卷學生作答範例

學生列出半算式

學生驗算

圖 4-32 S3 後測卷學生作答範例

圖 4-33 S4 後測卷學生作答範例

綜合觀察四位學生的對題意的理解及概念連結還有計算能力，甚至到最 後的驗算能力都有大幅的提升。因此漸層鷹架教學模組對於學生解文字題成 效良好。利用後測卷觀看學生解題歷程亦可以看出漸層鷹架教學模組各鷹架 層次對於學生的解題行為有幫助，也可以確認實施成效及可行性。

貳、鷹架層次紀錄表

本研究在文字題實施教學部分，先請學生作答第一題，看看是否有問題

，若學生會作答請學生解說演繹其計算方式實施解題並能夠解釋，確定學生 真正理解則換下一題題型，若無法解釋或解題失敗，則啟用漸層鷹架教學模

組實施教學，按照各種類的鷹架以及層次依序實施教學，亦即從語意知識與

測卷原本錯誤題，另加二題類似題目。先請學生針對第一題作答，然後詢問 學生是否會做，若是會做並且能算出答案，則教師不用給予鷹架協助。若是 在解題上有困難，則教師按照漸層鷹架教學模組實施鷹架教學，並記錄於鷹 架層次紀錄表，得分紀錄的計算採用第一題為初始得分，第三題(檢視題二) 為最後得分。採計最初與最終得分為分析分數。

由於每一位學生的數學成就不同所需要的鷹架幫助題數也會不同、數學 成就高的學生也會有需要鷹架協助的題型，本研究探討學生有受鷹架幫助時

，所產生的鷹架協助效果為重點，不以受鷹架幫助的題目數量決定。亦即而 本研究側重於學生在解文字題時教師能適時且提供適當的鷹架協助，故分析 得分時以學生有受鷹架幫助的題型平均得分做為分析分數。各知識類型各層 次鷹架綜合得分如表4-8、4-9、4-10、4-11：

將 S1 需受鷹架幫助題型的各個鷹架協助得分取平均，分析後得知 S1 在語意知識與語意理解鷹架，鷹架協助題型初始平均得分為1 分，類似題二 平均得分1 分，代表 S1 語意知識與語意理解學生無需鷹架協助就可以達成 該層次知識。而在概念鷹架，鷹架協助題型初始平均得分為4 分，類似題二 平均得分1 分，代表 S1 概念鷹架經鷹架協助後，學生由需要教師完全解說 才能達成該層次知識，進步到學生無需鷹架協助就可以達成該層次知識。策 略鷹架，鷹架協助題型初始平均得分為1 分，類似題二平均得分 1 分，代表 S1 策略鷹架學生無需鷹架協助就可以達成該層次知識。後設認知監控與調 整鷹架(運算歷程)，鷹架協助題型初始平均得分為 3 分，類似題二平均得分 1 分，代表 S1 後設認知監控與調整鷹架(運算歷程)，學生由需要與教師互相 討論才能達成該層次知識進步到學生無需鷹架協助就可以達成該層次知識。

後設認知檢視與辨識結果鷹架(解題整體合理性)，鷹架協助題型初始平均得 分為4 分，類似題二平均得分 1 分，代表 S1 後設認知監控與調整鷹架(運算 歷程)，學生由需要教師完全解說才能達成該層次知識進步到學生無需鷹架 協助就可以達成該層次知識。

表4-8 S1 知識類型及層次鷹架綜合得分

註： 1 代表在層次一接受幫助 3 代表在層次三接受幫助 4 代表在層次四接受幫助 △代表無鷹架實施

雖然 S1 外受幫助的題型比較少，受到鷹架協助為 1、5 題，但是在漸層 鷹架教學模組的實施下 S1 的表現，從原本不是那麼在乎自己的解題過程，

轉變成能夠仔細的檢視自己的每一個解題的步驟，因此雖需要幫助的鷹架比 較少，但是當 S1 需要鷹架協助的時候，漸層鷹架教學模組仍然可以達到幫 助的效果，所以在 S1 的解題學習上，漸層鷹架教學模組是可行的。

將 S2 需受鷹架幫助題型的各個鷹架協助得分取平均，分析後得知 S2 在語意知識與語意理解鷹架，鷹架協助題型初始平均得分為 3.67 分，類似 題二平均得分1 分，代表 S2 語意知識與語意理解協助後，從學生需要教師 完全解說才能達成該層次知識，進步到學生無需鷹架協助就可以達成該層次 知識。而在概念鷹架，鷹架協助題型初始平均得分為 3.25 分，類似題二平 均得分1 分，代表 S2 概念鷹架經鷹架協助後，學生由需要教師完全解說才 能達成該層次知識，進步到學生無需鷹架協助就可以達成該層次知識。策略 鷹架，鷹架協助題型初始平均得分為3.25 分，類似題二平均得分 1 分，代 表S2 策略鷹架經鷹架協助後，學生由需要教師完全解說才能達成該層次知 識，進步學生無需鷹架協助就可以達成該層次知識。後設認知監控與調整鷹 架 ( 運算歷程 )，鷹架協助題型初始平均得分為 4 分，類似題二平均得分 1 分，代表S2 後設認知監控與調整鷹架 (運算歷程)經鷹架協助後，學生由需 要教師完全解說才能達成該層次知識，進步到學生無需鷹架協助就可以達成 該層次知識。後設認知檢視與辨識結果鷹架(解題整體合理性)，鷹架協助題 型初始平均得分為3 分，類似題二平均得分 1 分，代表 S2 後設認知監控與 調整鷹架(運算歷程)經鷹架協助後，學生由需要教師完全解說才能達成該層 次知識進步到學生無需鷹架協助就可以達成該層次知識。

表4-9 S2 知識類型及層次鷹架綜合得分

註： 1 代表在層次一接受幫助 3 代表在層次三接受幫助

2 代表在層次二接受幫助 4 代表在層次四接受幫助 △代表無鷹架實施 S2 有受到鷹架協助為 1、4、5、6、7 題，在有受到鷹架協助的題型中

，學生由需要教師完全解說才能達成該層次知識，進步到學生無需鷹架協助 就可以達成該層次知識，表示S2 在各項知識能力需要鷹架協助時，漸層鷹 架教學模組可以達到良好幫助的效果，所以在S2 的解題學習上，漸層鷹架 教學模組是可行的。

將 S3 需受鷹架幫助題型的各個鷹架協助得分取平均，分析後得知 S3 在語意知識與語意理解鷹架，鷹架協助題型初始平均得分為3.67 分，類似 題二平均得分1.33 分，代表 S3 語意知識與語意理解協助後，從學生需要教 師完全解說才能達成該層次知識，進步到學生只需要提示就可以達成該層次 知識。而在概念鷹架，鷹架協助題型初始平均得分為3.83 分，類似題二平 均得分1.33 分，代表 S3 概念鷹架經鷹架協助後，由學生需要教師完全解說 才能達成該層次知識，進步到學生只需要提示就可以達成該層次知識。策略 鷹架，鷹架協助題型初始平均得分為4 分，類似題二平均得分 1.2 分，代表

將 S3 需受鷹架幫助題型的各個鷹架協助得分取平均，分析後得知 S3 在語意知識與語意理解鷹架，鷹架協助題型初始平均得分為3.67 分，類似 題二平均得分1.33 分，代表 S3 語意知識與語意理解協助後，從學生需要教 師完全解說才能達成該層次知識，進步到學生只需要提示就可以達成該層次 知識。而在概念鷹架，鷹架協助題型初始平均得分為3.83 分，類似題二平 均得分1.33 分，代表 S3 概念鷹架經鷹架協助後，由學生需要教師完全解說 才能達成該層次知識，進步到學生只需要提示就可以達成該層次知識。策略 鷹架，鷹架協助題型初始平均得分為4 分，類似題二平均得分 1.2 分，代表