數學解題與鷹架理論相關之研究

研究者根據解題理論整理相關的研究並了解研究之發展趨勢，故依研究 發表時間排列如下：

一、以

Mayer 解題理論為主的相關研究

蔡明典 (2009)

七年級

認知解題策略教學對國中數學學習障礙學生一元一 次方程式應用問題解題成效之研究

研 究 結 果

1. 「認知解題策略」教學能提升國中數學學習障礙 學生一元一次方程式文字題的解題能力。

2. 經「認知解題策略」教學介入後，數學學習障礙 學生在不同題型之一元一次方程式應用問題的解 題表現上，有明顯的差異。

3. 在教學介入撤除一段時間後，「認知解題策略」

對提升學習障礙學生一元一次方程式文字題的解 題能力有維持的成效。

4. 認知策略的教學能促使數學學習障礙學生運用不 同的問題解決策略，並減少不適當的解題方法。

劉仁傑 (2013)

六年級

圖示解題策略應用於國小六年級原住民學童解數學 文字題之研究

研 究 結 果

教學後各組學生解決數學文字題的能力都有明顯提 升，並且有良好的學習保留表現。

李銘豐

(2014) 六年級 以 Mayer 的解題模式探討國小六年級學童在代數數 學文字題的解題表現

研

彭宜芳 (2015)

七年級 運用數學解題能力訓練系統對國中七年級學生的數 學學習影響之探討-以數學文字題為例

研 究 結 果

數學解題能力訓練系統下引導進行訓練，可培養學 習者更有步驟地進行解題，不但能提升情意面向，

也能使學習成效及數學解題能力達到最佳。

對於 Mayer 的認知教學，在研究上對於教學者比較常使用的是減少認 知上的阻礙，藉由 Mayer 解題認知理論融入課程設計、電腦輔助、教具使 用以及圖像顯示來降低學習者的認知阻礙。也有經由後設認知融入課程設計 教學，以及測試目前學生對於 Mayer 解題策略應用程度及學生學習成就之 關係。對於 Mayre 解題策略理論中五項解題知識的部分，以往較多研究都 針對：

一、減輕學生認知負擔或題意理解，教師提供語文事實知識以及語意知識進 行教學。

二、利用後設認知給予學生幫助，促進學生思考能力並使學生專注於解題並 且提高學生學習動機。

三、採用問題轉譯、問題整合或將解題成數個步驟，逐步教學，但對於資淺 教師對於語言知識、事實知識、語意知識、基模知識、策略知識、程序 性知識的提供時機與如何提供、是直接教學或是透過師生討論或是生生 討論這些教學操作模式若不是研究人員或資深有經驗的教師實施教學，

對於資淺或經驗較少的教師有較大的困難度。

若能循序漸進地依照學生所需的知識的類型，針對性的補足學生需要的知識 類型，幫助學生有效率地學習解題能力。

根據解題理論相關研究整理出與 Polyar 解題理論相關的研究，並了解 研究之發展趨勢，故依研究發表時間排列如下：

二、以

Polyar 解題理論為主的相關研究

(2013)

因本研究之研究主題為漸層鷹架教學模組，研究者整理與鷹架理論相關

研

二、教學者針對於觀察某一個特定教學策略目的而設計的鷹架，例如後設認 知鷹架、情境鷹架，策略教學鷹架、序列式問題鷹架、圖像表徵、知識 鷹架、多重表徵鷹架…….等，而發展設計的教學鷹架。

三、教學者利用電腦設計遊戲提高學習者學習興趣以及圖像化幫助減輕認知 負擔設計的教學鷹架。

四、利用同儕間的互動而產生的鷹架

上述各種鷹架都是各教學者想要幫助學生所做的努力，研究者認為教學 最直接能夠抓住學生注意力的鷹架是同儕與教學者，教師可能對於電腦教學 或後設認知等設計課程上產生困難，因此如何建立適當的鷹架並使教學者能 在教學時，最直接的鷹架教學技巧能使用於師生互動及生生互動為最佳選擇

，但是如何互動才能對教學效益最有幫助卻是一個問題。

教學者如何了解學生的目前程度，目前教學者的作法為教學行動前觀看 學生的之前學習資料，臆測學生程度逕行設計教案、根據學生以往成績猜測 學生近側發展區而模擬教學方式，而這樣的鷹架搭建教學對於較資深的教師 比較容易，但對於較資淺的教師則面臨比較大的困難教學挑戰，對於學生的 學習更面臨學習成效低落。研究者期望教師能在教學的當下，透過互動的教 學模式運用漸層式的鷹架搭建系統直接針對學生的問題在近側發展區搭建有 效的鷹架，期望教學成功。

故本研究發展漸層鷹架教學模組，根據 Polya 的解題步驟為基礎，輔以 利用 Mayer 由認知心理學的角度所提出數學解題的歷程兩階段、四項成份 及五種知識類型補足Polya 解題步驟對應於教師的教學行動中學生解題所需 的認知鷹架，再細分每一步驟中的解題行為貼近學生近側發展區(ZDP)所需 的鷹架協助，斟酌教師應給予的適當鷹架，搭配師生對話的方式使學生聚焦

知識、基模知識、策略性知識、程序性知識對學生解題能力產生貢獻，而發 展出漸層鷹架教學模組。更對於需要補足的各項知識所需搭建的鷹架分為語 意知識與語意理解鷹架、概念鷹架、策略鷹架，另外將後設認知鷹架分為後 設認知監控與調整鷹架(運算歷程)以及後設認知檢視與辨識結果鷹架(解題整 體合理性)兩部分。