研究工具 …

本研究工具有設計漸層鷹架教學模組與漸層鷹架教學模組教學實施、

文字題相關認知測驗卷以及教學實施資料蒐集與相關工具將分述如後。

壹、設計漸層鷹架教學模組

在數學課程學習上，有為數不少的學生對於文字題的解題，有著非常大 的困難。學生常常未看清楚題或沒看完題目就直接進行解題，所寫出的答案 錯誤百出，或是沒耐心思考解題方式，以及對題意了解困難而解題失敗，對

，還有寫出計算式後發生計算困難。如計算技巧不佳，拆括號、先乘除後加 減的計算方式錯誤產生解題失敗，沒有將檔案帶入驗算、沒有監控自己的解 題計算而產生錯誤。研究者認為如果能夠學生能回顧自己所有解題過程，可 增加解題經驗，更可以培養邏輯觀念。綜合上述原因，為協助學生提升數學 文字題之學習成效，研究者發展出漸層鷹架教學模組。

以 Polya 的解題步驟為基礎，輔以利用 Mayer 由認知心理學的角度所提 出數學解題的歷程；解題兩階段歷程、四項成份及五種知識類型，來補足 Polya 解題步驟中的解題所需相關概念及知識。對應教師的教學行動中，學 生解題所需的認知鷹架，再細分每一步驟中的解題行為，貼近學生近側發展 區（ZDP）所需的鷹架協助。分析教師應給予的適當鷹架，搭配師生對話的 方式使學生聚焦在解題上，教師也因為師生，更確切了解學生對於每個解題 步驟的困難疑惑，會更能提供適切鷹架協助，教師能補足學生所需要的語言 知識、語意知識、基模知識、策略性知識、程序性知識對學生解題能力產生 貢獻，而發展出漸層鷹架教學模組。整理如表3-1 之內容詳細說明如後。

鷹架搭建類別與對應架搭建層次：

一、語意知識與語意理解鷹架

層次一：學生自行讀題理解題目文字意思與情境並可以表達。

層次二：教師讀題，在題意重點處斷句，幫助學生理解題目文字意思與情 境並可以表達。

層次三：教師指出題意中重點情境加以提示，幫助學生理解題目文字意思 與情境並可以表達。

層次四：教師直接解說，並連結題意中各個情境，幫助學生理解題目文字 意思與情境之間關係。

二、概念鷹架

層次一：學生自行搜尋與紀錄解題概念並判斷有用的概念資訊。

層次二：教師把學生提出的解題概念與連結有用的概念，或學生提出的資 訊記錄在黑板上，幫助學生連結相關解題概念整理，促進解題思 考並找出未發現的解題概念。

層次三：教師提示幫助學生找出尚未提出的相關解題概念並理解與連結相 關概念。

層次四：教師對學生直接提出並說明所有相關概念。

三、策略鷹架

層次一：學生自行利用已知概念列出算式。

層次二：教師提示學生運用題目已知概念，讓學生自己列出算式。

層次三：教師與學生討論是否有未考慮或遺漏之概念與算式。

層次四：教師直接列出或補足應列出之解題算式。

四、後設認知監控與調整鷹架(運算歷程)

層次一：學生計算並自我檢視是否計算有問題。

層次二：教師檢視學生計算，是否有計算錯誤，請學生自行改進。

若是計算迷思，則到層次三教師針對計算迷思講解。

若是計算能力缺乏，則到層次四計算能力缺乏補救教學。

層次三：教師講解學生計算錯誤與迷思

層次四：教師直接解題及計算能力缺乏補救教學

五、後設認知檢視與辨識結果鷹架(解題整體合理性)

層次一：學生把答案帶入題目中驗算，自我檢視答案是否合理並符合題 意，請學生解說題目與回顧解題過程。

層次二：教師提示學生，如何把答案帶入題目中驗算，共同檢視答案是否

，再請學生解說題目與回顧解題過程。

老師讀題…有沒又看不懂

要了解學生的語言意義，

3. 擬定計劃→策略鷹架

齡，那麼弟弟今年的年紀 要怎麼算呢？

各位同學：是不是我們已 經把所有的算式都列出來 了呢？弟弟的年紀是不是 要再加五呢？（針對比較 有問題的算式公開討論，

幫助每一位學生培養自我 省思能力）

五年前，爸爸和弟弟兩個 人都會同時少了五歲，…

那時候爸爸的年紀少了五 歲，所以說五年前三十五 減五…爸爸的年齡是弟弟 的六倍。

所以說…弟弟是爸爸的六 分之一倍。

那麼我們列出的算式 是，…如何來表示他們的 關係呢？

最後弟弟今年是不是要再 加五歲呢？

各位同學：我們一起來把 正確的算式列出來!

老師解說相關概念並 將概念連結

老師列出算式

層次四：

老師直接列出或補足 應列出之解題算

4. 執行計劃→後設認知監控與調整鷹架(運算歷程)

5. 回顧驗算→後設認知檢視與辨識結果鷹架(解題整體合理性)

示一遍給學生理解）

有沒有其他的方式呢？

新在解說一遍，請學 生解說題目與回顧解 題過程

討論與回顧，同化或 調適解題基模。

也可以在尋找其他的 解題方式

老師直接回顧與討 論，強化連貫性的解 題整體觀念，建立相 關概念題的解題基 模。

參、文字題相關認知測驗卷

參閱九年一貫數學領域課程綱要（九七課綱）中，關於國小五六年級等 量公理以及文字題需要具備的能力指標有：｢A-3-03：能認識等量公理。｣及

｢A-3-04：能用含未知數符號的算式表徵具體情境之單步驟問題，並解釋算 式與情境的關係。｣，｢A-3-05：能解決用未知數列式之單步驟問題。｣，依 學生在等量公理以及文字題需要具備能力中，三個能力指標來設計前測及後 測卷，前測卷分為計算卷及文字題卷兩個部分，計算卷測試學生的計算能力

，評估學生計算能力是否影響文字題作答而須針對學生計算部分加強教學，

文字題卷測試學生的解題能力，評估學生解題能力決定漸層鷹架教學模組所 需要協助的題型。後測卷用來分析教學實施成效。委請高雄市某國小六年級 104 位學生進行前測卷與後測卷實施預測。

關於信度的部分，前測卷信度測試為前測計算卷及文字題卷 Cronbach's Alpha 值分別為 0.782 及 0.867，後測卷文字題 Cronbach's Alpha 為 0.865，

達到非常優良的信度。

至於效度的部分，由本研究的前後測卷雙向細目表，表 3-3-1 前測卷-計 算題的雙向細目表、表3-3-2 前測卷-文字題的雙向細目表、表 3-3-3 後測卷

本研究將問題分為教科書題型、例行性、非例行性三種類型題目，其中 例行性與非例行性題目又分為數量不同的問題，各類型題目說明如下：

教科書題型：本研究定義教科書題型為三個市占率較大的出版社，包含康軒 、翰林、南一等各版本教科書，其教科書含教學課本、習作、試卷、評 量等…較多出現題型稱之。

例行性題目：教科書在介紹某概念時的基本題型，數字關係明確，易列出數 學關係式後，完成解題任務。不論是計算題或是文字題，在本研究中稱 為例行性題目。

例行性單一步驟計算題：教科書在介紹某概念時的基本題型，目的為使學生 熟練計算技巧，使用一步驟計算就可完成解題任務。

例行性兩步驟計算題：教科書在介紹某概念時的基本題型，目的為使學生熟 練計算技巧，使用兩步驟計算就可完成解題任務。

例行性四則計算題：教科書在介紹某概念時的基本題型，目的為使學生熟練 計算技巧，需使用四則運算的計算技巧，才可完成解題任務。

例行性單一步驟文字題：教科書在介紹某概念時的基本題型，題意與數字明 確，由題意所提供解題條件，容易可以找出各個條件的關係，使用一個 算式即可完成解題任務。

例行性兩步驟文字題：教科書在介紹某概念時的基本題型，題意與數字明確 ，由題意所提供解題條件，稍作分析可找出各個條件關係，使用兩步驟 可完成解題任務。

非例行性題目：非教科書為了某些概念提供的基本題型，此類題目通常為了 解決日常生活問題而產生的情境問題，或是題意提供沒有明確的數據或 題意所提供解題條件關係不易釐清，使用兩個或多個算式，才可完成解 題任務。

非例行性計算題：因為在康軒、翰林、南一等各版本教科書中，計算題型 （加、減、乘、除與四則）大部分都有列在教科書中（含習作、試卷、

評量等…），故本研究歸納計算題沒有非例行性題目。

非例行性無干擾題型：非教科書為了解釋某些概念提供的基本題型，題意提

、

驟

2 1

2 1

驟

二、文字題認知測驗卷

(一)前測卷：檢測學生先備知識，作為漸層鷹架教學模組實施參考。

前測卷計算部分有十六題及文字題部分十六題，在計算題的部分：

單一步驟計算題有八題、兩步驟計算有八題，總共十六題。文字題的 部分：單一步驟解文字題有八題、兩步驟解文字題有題型有八題，總 共十六題。

(二)後測卷：檢測漸層鷹架教學模組學生學習成效。

為了檢視漸層鷹架教學模組的實施成效，後測卷最主要檢測學生 對於文字題的學習成效，故後測卷只有檢測文字題的部分，單一步驟 解文字題有八題、兩步驟解文字題有題型有八題，總共十六題。

三、錄影錄音工具

為了提供研究者更多的資訊，研究者將每一堂的教學實施的實況錄影錄 音，希望可藉由錄影資料了解知道學生在課室中的學習情形與教師的互動，

以及整個研究的實施情形。主要觀察：1.研究者設計漸層鷹架教學模組的實 施流暢度，2.師生互動情形與學生反應。

以及整個研究的實施情形。主要觀察：1.研究者設計漸層鷹架教學模組的實 施流暢度，2.師生互動情形與學生反應。