漸層鷹架教學模組實施歷程 …

本節分為四個部分：壹、計算教學實施，貳、漸層鷹架教學模組實施教 學行動初試啼聲，參、漸層鷹架教學模組實施教學行動修正後再出發，肆、

漸層鷹架教學模組實施教學行動成熟期，四個部分敘述。

壹、計算教學實施 一、教學前的思考

為了解決學生的計算易錯誤問題以及等量公理概念的不理解，把等量公 理的原理利用天平的平衡方式說明以及解釋等量公理跟移項是等價的，可以 利用等量公理推導出移項計算並加以解說分數與小數運算規則，協助學生把 分數與小數的計算以及等量公理概念實施教學，幫助學生增強代數計算能力 以及分數與小數計算能力，期待在解文字題時能夠減少計算上的錯誤。經過 分析前測卷計算錯誤的題型，使用後設認知監控與調整鷹架(運算歷程)：學生 檢視計算問題、教師檢視計算錯誤、教師講解計算迷思、教師直接解題按順 序實施。先請學生作答第一題，看看是否有問題並請學生於黑板上演繹並解 釋其計算的意義，確定學生真正理解則換下一題題型，若不理解計算的方式，

則請學生自己檢查計算哪裡有錯，若是學生可以檢查出來，則訂正過關。若 是沒辦法檢查出來，則教師提示學生錯誤的部分，要是學生依然無法知道自 己計算錯誤的部分，則教師講解學生計算錯誤迷思與概念，檢視是否能夠提 示學生改正自己的計算，如果學生還是無法理解，則老師直接計算教學或重 新建立學生的等量公理計算概念。之後再利用第二題再請學生計算，然後再 檢視學生的計算，確定無誤後，再進行下一題型的計算，若是未達成目標則 利用第三題重複上一步驟。把前測卷所有未達成的部分逐一實施教學直至完 全解決學生計算部分疑問。

二、教學實施歷程

等量公理解釋完以後的驗收，一開始先出計算題請學生在計算紙上思考 計算，然後寫在黑板上，發現學生對等量公理的觀念不熟悉時，若是單純一 步驟的移項沒問題，但是兩步驟的移項與等量公理的運用則仍會計算錯誤，

學生計算的問題並不是只有等量公理與移項，還有分數的計算以及小數的計 算會算錯，錯誤部分包含：分數小數的加減乘除、通分問題、帶分數的加減 乘除、小數的乘除法。以下為教學內容包含：計算上的錯誤、等量公理與移 項的錯誤，把各題型實施後設認知監控與調整鷹架(運算歷程)教學並且同題 型在出題請學生做重複確認，直到計算各題型沒計算概念上的問題。學生會 互相討論哪裡有錯，並且在黑板上訂正，在計算紙練習一遍讓計算概念更清 楚並熟練。教學實施照片如下：圖4-27 教學實施學生於黑板計算練習範例

圖 4-27 教學實施學生於黑板練習範例

由於研究者將等量公理詳細解說，將各錯誤題型實施教學並搭配分數與 小數的計算迷思解說，並且逐一確認學生確實理解後，學生計算能力確實增 加不少，並且學生會互相討論出正確計算方式。

三、教學後反思

S3 學生表示在做計算題的時候，遇到不會算的題目的時候通常會隨便 計算交差了事，也沒有辦法意會自己為什麼會這樣子算，或者是在計算的時

候，分數的計算以及小數的計算，容易計算錯誤，由於在黑板上演練，可以 提升自己對於計算的謹慎度，很容易使計算題的成功率提高。因此，我們必 須提醒學生仔細看清楚題目不要冒然做答，學生自己會警惕在計算的時候，

小心一些，答對率會明顯的提高。而且同學們看黑板的算式會互相檢視同學 的計算哪裡有錯，並且提出錯誤改正建議與意見，對於這樣子的教學互動情 形，研究者認為對於學生的學習有正向的發展。

貳、漸層鷹架教學模組實施教學行動初試啼聲 一、教學活動前

透過前測卷分析學生文字題錯誤題，依照前測題目及分年細目設計類似 的題目，各種題型共三題進行教學，將所有未達成的部分逐一實施教學。預 計的實施方式是先請學生在紙上作計算，若是學生答對，檢視學生解題的流 程，從了解問題、解釋如何列算式，然後檢查計算的算式，可以知道學生是 否理解以及是否計算正確，最後再請學生回顧以及把答案代入原算式驗算。

確定學生在瞭解題意到代入驗算的所有解題步驟各個部分是完全正確。

若是解題錯誤則啟動漸層鷹架教學模組進行教學，漸層鷹架教學模組實 施步驟如下：

(1) 由語意知識與語意理解鷹架：請學生唸題目後詢問學生是否了解題意，老 師再讀題，詢問學生是否理解，若不理解則教師提示，最後到教師直接解 說。

(2) 概念鷹架：從學生自行搜尋，若無法找出關聯概念，教師幫助學生連結、

教師提示到教師直接解說。

(3) 策略鷹架：學生自行列算式、教師提示列算式、討論是否有遺漏、教師直 接列出。

(4) 後設認知監控與調整鷹架(運算歷程)：學生檢視計算問題、教師檢視計算

示檢視與回顧、教師重新回顧、師生回顧討論。以上各個鷹架逐一實施，

第一題為前測卷錯誤題目，後面二題為類似題型，先請學生做完後再請 學生針對自己的算式解說解題想法，按照漸層鷹架教學模組進行教學。研究 者依據漸層鷹架教學模組實施教學，根據教師與學生對話以及學生的反應的 情形，研究者判斷學生的解題上的問題，並決定學生在哪一個知識類型、哪 一個層次，需要教學鷹架的幫助。除了在授課時，幫助學生解題以外，並且 為了更了解學生在漸層鷹架教學模組的教學下，學生所受到鷹架幫助的情形

。因此，研究者判斷學生所受到鷹架幫助的情形判斷的結果記錄於漸層鷹架 教學模組紀錄表，以便與統計分析學生學習文字題解題受鷹架幫助的情形。

以下為漸層鷹架教學模組實施方式以及實施中透過學生與教師對話判斷學生 受到鷹架幫助的情形敘述：

T：各位同學，先看一下題目，看懂題目嗎﹖有沒有什麼樣的想法呢﹖（學生讀題 ) SS：學生讀題

T：你們沒回答，我怎麼知道你們問題在哪裡﹖（確認學生讀題並且思考題意) S1：看得懂，但是不知道怎麼搞的，不知道怎麼算。

(判斷學生還未分析題意，無法理解題目並連結題目意義)

T：那我們現在來看一下題目，老師唸題目你們好好聽喔 (教師在重點處斷句)

，同學們有沒有了解了呢﹖。(教師讀題)

S1：老師題目有看懂，但是接下來要怎麼辦，炯勳重 R 公斤又出現炯勳的體重 再加18.4 公斤，有出現兩次炯勳，然後和奕峻一樣重，奕峻重 57 公斤又兩 次，千祥加上炯勳共91 公斤，千祥有多重，怎麼會突然出現千祥很難懂。

(判斷教師讀題有得到幫助並且語言語意知識理解但未連接概念學生需要語言語意 知識鷹架幫助)

T：我們可以先想一下炯勳重 R 公斤，然後炯勳的體重再加 18.4 公斤就跟奕峻一樣 重，這樣我們是不是可以先寫“炯 + 18.4 = 奕”，然後在炯的下面寫 R，因為奕峻

S1：那麼我會做了。(判定 S1 學生在概念鷹架於層次三教師提示得到幫助)

T：炯勳重 R 公斤然後炯勳的體重再加 18.4 公斤就跟奕峻一樣重，這樣我們是不是可 以先寫“炯+18.4=奕”，然後在炯的下面寫 R，因為奕峻 57 公斤所以在奕峻下面寫 57，然後可以變成“R+18.4=57”藉由這個算式可以算出炯勳的體重，炯勳為 38.6 公 斤，然後千祥加上炯勳共91 公斤，我們就可以寫出“千 + 炯 = 91”，在炯的下面 寫出剛剛算出來的體重 38.6，就可以寫出“千 + 38.6 = 91”，然後就可以算出千祥 體重 52.4 公斤。(教師利用半算式直接解說解題概念、列出算式、計算)

SS：會了(教師判斷概念鷹架為直接解說解題概念、列出算式)

T：那麼同學們，開始把算式列出來，然後計算。等一下我們來看看答案對不對 (先請學生自行計算，教師此時去看學生的計算情形並且在學生有問題時給予協 助，搭建後設認知監控與調整鷹架(運算歷程))

SS：老師算好了答案是不是 52.4 公斤。

T：對啊！但是你們還有一個步驟要做，就是要驗算看看你們算的答案對不對﹖(教師 判斷策略鷹架及協助)

S2：老師那麼要怎麼驗算﹖

T：你們把算出來的答案，放進去你們列的算式裡面，看看這些算式的答案會 不會對，就像你們以前學校老師有教你們驗算方式，確定答案對了，然後 我們來看看，從一開始我們了解題目到然後列半算式，也就是概念的連結 到寫出計算式，然後計算後所得到的答案，解題結束。是不是全部都是對 的。(教師教導回顧與驗算方式)

T：那麼我們來回顧一下(後設認知檢視與辨識結果鷹架(解題整體合理性)。先由學生 檢視與回顧

開始，若學生有困難，教師提示或教師直接回顧給學生理解，最後教師用問 答方式一起和學生回顧)

教師判斷學生的解題上的問題，並決定學生在哪一個知識類型、哪一個 層次，並受到教學鷹架的幫助，並在鷹架層次表進行勾選。將教學實施中學

生所反映及學生紀錄之算式及表格呈現如下圖 4-28 教學題目學生作答示 範：

圖 4-28 教學題目學生作答示範

三、教學實施後課後訪談

於教學實施課後與學生們互動，談談今天上課的學習感受及想法，以作 為下次教學實施的參考，學生們在教學後與老師的訪談中， 表示漸層鷹架教 學模組的教學有別於其他方式的學習，可以幫助學生自己專注於教學的內容，

並且促進自己專心的思考於如何解決問題，不會再未經思索就作答，這樣的 教學方式對於自己的學習很有幫助，因此可確立漸層鷹架教學模組教學可行 性。下列為教學者與學生們之間的對話：

1. 訪談學生課後感想及上課學習狀況﹖

2. 了解學生在教學解題時，有沒有感覺解題是有層次的﹖

2. 了解學生在教學解題時，有沒有感覺解題是有層次的﹖