教學晤談法

選擇適當的研究方法將有助於釐清研究問題，是以下諸點則為本研究做為選 擇研究工具的主要依據：

第一，知識是主體自行建構的個人化工具，在建構兒童「平分」的活動類型 時，無法避免個人經驗的影響，因此，將其活動歷程客觀的紀錄，透過轉譯後以 客觀的方式呈現，使兒童的「平分」的活動類型得以訴諸公眾評斷為必要前提。

第二，解題活動有三種層次，感官層次的解題活動通常必須透過操作具體物，

一般的紙筆測驗不論題目如何設計，頂多是受訪者將自己解題方式進行詳細的陳 述，但一個活動所呈現的訊息往往不止於受訪者所描述的部分，因此，具備活動 過程紀錄方式的資料蒐集工具是研究的必要前提。

第三，教室中學習的過程大多透過教室圈內的人際互動得以延續信號鏈的產 製，書面測驗所蒐集的資訊僅止於大多數的單向刺激及少數的物我回饋，對於建 構一個形似教室圈的生態環境為前提，必須找尋可以將人際互動訊息量極大化的 方式以作為研究的工具。

第四，平分活動包含了「公平」及「分散或分割」兩個主要觀念，前者有賴 於個體外的社會代表進行協商行為，單純的紙筆測驗無法完整呈現兒童的抉擇過 程，唯有透過面對面的訪談才得以進行問題意義的釐清與解決方式的確認。

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第五，當受訪者在接觸過於簡單或超出能力範圍的問題時，都可能降低受訪 者繼續接受訪談的意願，或因此錯估了其解決問題能力的真實程度，適度的協助 在不過份推論的前提下，有助於本研究的資料蒐集。

基於上述五個理由，本研究採取教學晤談法（teaching interview, Ning, 1992）

作為主要的資料蒐集方法。

教學晤談法（teaching interview）是一種蒐集兒童解題活動的方法，由甯自強 於 1992 年提出（ning, 1992）。以下將針對教學晤談法活動過程進行說明，並說明 教學晤談法與其他晤談方式的差異以做為區分。

所謂的教學晤談法包含情境布置、提出問題、解題活動、根據解題活動所做 的後續處理等四個部份。問題情境的布置取決於所欲蒐集到的數學概念為何，所 使用的教具、文字、圖畫、聲音、動作等信號刺激都包含在其中。通常不會特別 限制學生使用何種方式或何種用具進行解題，除非在後續的問題中必須釐清某種 特定狀況。緊接著的問題提出通常由老師或研究者進行口述提問，必要時以動作 或其他物品進行補充說明，原則上，盡可能以受訪者的習慣用語或認知詞彙進行 提問，因此，在晤談前必須確實掌握受訪者的生活環境等文化背景，必要時，將 原訂的詞彙進行不失原意的替換，提問後，即避免任何動作或聲音等不必要的信 號刺激。

數學上的提問存在不同的意義，有的問題僅要求得到答案；有的則必須加以 解釋。除了目的不同，問的方式也會影響受訪者的回饋效果。RinaZazkis（1998）

曾提出數學問題的提問，可以區分為以下六種類型，分別為例行型問題

（performance questions） 、詢問數學規則的原因（unexpected 「Why」questions）、

非例行性問題（twist questions）、擬題型問題（construction tasks）、舉例（give an example tasks）及反思型問題（reflection questions）。

例行型問題大多給與固定數字為題目，僅要求學生進行計算求解，或是概念

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性的問題，目的在於判斷學習者是否理解某個概念或是熟悉某項運算技巧。這樣 的題型在課本或是習作中經常出現，而階段性評量中也都是此類問題為多。例如：

將兩片餅乾平分給兩個人，每個人最多可以分到多少片？其優點在可以迅速的初 步區分學習者對於某觀念的了解是否越過預設門檻；缺點則是過於簡單粗略的區 分，可以誤判偶然通過的猜測。

詢問數學規則的問題在 82 年課程標準攥寫的課本中也經常出現，該類問題通 常尾隨在一個例行性的問題後，接著追問為何如此解題？目的在於希望確定回答 者不是盲目的猜測或是誤解題意。例如：詢問「將一個餅平分給兩個人，可以將 餅從中間切開，一人分到一塊，為什麼這樣就是平分？」指的就是此類問題；而 詢問「為何你會回答『因為每個人都分到一塊才公平，這樣就是平分』呢？」則 並非此類問題。後者的問題詢問的層面可能是形成共識域的過程，而非數學規則 的來源確定。本研究則希望同時蒐集上述兩種問題的答案，原因在於數學問題的 解決看似建立在數學規則之上，追根究底則不難發現數學規則的取得必須透過共 識域的建立。

非例行性問題則是利用不同於課本或是習作的方式進行某概念的提問，例 如：「請將這根胡蘿蔔平分給兩個人，盡量分完不要剩下，該如何才會比較公平？」

的問題，通常課本中出現的都是圓形、正方形或是長方形待分物，當出現的物品 並非規則或對稱時，兒童必須利用學習過的平分意義，從面積的平分概念延伸到 體積相等或重量相等，這樣的問題可以確認兒童的平分意義是否穩固。這類型的 問題時常出現於某個觀念的延伸階段，詢問者一方面希望再次確定受訪者的觀 念；另外一方面則希望藉此引導受訪者對釐清某個觀念的外範，或是試圖增加某 觀念的事例。

擬題型問題在詢問時會出現：「請設計…」或是「請列舉…」等關鍵字，提問 者希望受訪者可以建立一個符合所給情境的數學模型，如：方程式、集合、函數、

應用題情境…等，這樣的問題屬於開放性的，並沒有固定解，但是有判斷是否為 解的準則。例如：「請設計一種情況是將這些東西平分給 3 個人，而每個人至少拿

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到一個，還沒有剩下東西？」或「如果將 33 個積木盡量平分給 4 個人會剩下 1 個，

那麼還有哪些個數的積木會有剩下 1 個的情形發生？」此類型問題受訪者必須對 概念理解，並轉換為詢問者的角度進行設計，本次研究尚不討論此類型問題，除 非受訪者必須透過此類問題加以釐清其概念。

舉例型問題與非例行性問題相似，同樣要求學生舉例說明，不同點在於非例 行性問題要求受訪者提出符合要求的「情境集合」；而舉例型問題則是要求受訪者 提出問題的「解集合」，如：「請將正方形色紙平分給兩個人。」此類型問題也常 用於確認某個概念內延事例是否達到要求的量，如上述問題可以蒐集到受訪者對 於平分正方形的具體方式，並提供引導其比較各種分割方式的基礎。

反思型問題比較符合評鑑（evluation）與分析（analysis）的層次，問題希望 學生判斷某一個已呈現的解決情境是否合理？或是有任何需要修改之處？例如：

「上課時，老師請小明將一塊圓形的喜餅分給 2 個同學，結果小明將喜餅切成如 圖 5。

你認為小明的回答有沒有問題呢？」。此類型問題通常與受訪者的學習習性有 絕大相關，教室中質疑者與附和者則恰好呈現了這類問題會出現的極端反應。

上述六種問題的詢問都有其特定目的與方式，在教學晤談法中，多為詢問數 學規則的問題以及舉例類型的問題，有時老師發掘學生對於問題的理解程度已經 圖 5 Reflection questions 一例

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可以進行解題方式的評鑑與比較時，將提出反思型問題進行追問，能夠靈活的使 用這六類問題類型將有效提升晤談內容的品質。

當受訪者在進行解題活動時，晤談者除了注意兒童處理問題的相關細節，包 含：使用的動作、所發出的聲音、眼神、解題中所使用的工具，比如：手勢、圖 畫、測量工具等。另一方面，晤談者必須在解題活動結束前準備接下來的問題情 境。根據兒童在解題活動是否符合原問題的要求，在後續處理的層面上，晤談者 通常有以下幾種反應：第一，鼓勵其使用詞彙說明或解釋自己的活動過程；第二，

確認兒童的動作及其用意；第三，提醒是否有其他解題方式；第四，改變問題表 達的方式；第五，鼓勵兒童的行為並進行下一個問題類型的提問。前兩項反應通 常在每個晤談任務中都會出現，第三項反應發生於意料之外的解題活動後，第四 項反應則是提問方式的不適當所導致，為了避免晤談方向的偏離而做的引導修 正。最後一項反應則是為了讓兒童能繼續保持穩定的解題水準，並使晤談任務得 以段落化作結。

一般的訪談多為結構性的訪談（structured interview）或半結構性，其優點在 於題目一致便於進行量的分析，半結構性訪談則是預先設定大綱，但是詢問的題 目因人而異，在進行分析時較為不便，不容易大規模的訪談。不論是結構性或半 結構性，都不在應答者的作答上做任何多餘提示，而教學晤談法（teaching interview, Ning, 1992） 則是用來蒐集兒童的某個概念行為的資料。

教學晤談法進行時，老師先向兒童提出問題情境，並要求兒童解決。其過程 先確定兒童對於題目的理解與老師相容，並在兒童解決問題的過程中，不斷確定 其操作意圖（intention）。如果兒童遭遇困難時，老師將給予輔助提示，其目的在 於不讓兒童在問題的回答上受到挫折，以避免往後的問題雖為兒童原先能力可 及，但因挫折而降低解題意願所造成的能力落差。

教學晤談法其不同於臨床晤談法（clinical method）的主要之處在於，當察覺 兒童確實無法解決所提出的問題時，我們會適當地協助兒童，以免兒童遭遇過多