晤談

教學晤談法的實施必須透過問答的方式，蒐集學生與研究者對於題意的不斷 進行溝通的過程，並利用恆常比較的方式歸納產生解題的活動類型，是故所使用

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的晤談問題扮演重要的角色。問題是否能盡可能的達到蒐集平分活動的真實類 型，必須透過一連串的測試與修正；而研究者須透過多次的晤談來逐步修正晤談 發問的方式及晤談技巧。本小節將說明晤談問題、晤談的實施及資料的分析與管 理三個部分。

壹、 晤談問題（Interview Tasks）

一、 原始晤談計畫（Initial Interview Plan）

雖為教學晤談法仍需以計畫為藍圖進行實施，因此，實施前先參考文獻並配 合量的類型規劃平分活動的平分對象，以下僅就晤談問題情境的類型進行簡介，

詳細原始晤談計畫、問題內容及詢問目的礙於內容多於繁雜，將羅列附錄一中呈 現。

1. 等分離散物件（Making Parts of a Discrete collection, MPD）

(1) 請將這些餅乾平分給他們兩個？

(2) 你怎麼知道你分完了？

(3) 有沒有東西剩下（remainder）？你怎麼處理他們？

(4) 這樣分得公平嗎？他們分的有一樣嗎？

(5) 你要怎麼形容他們分到了多少？

(6) 這裡有另一種分法，你覺得可以嗎？

(7) 如果分到這樣的情形，你接著會怎麼繼續分？

(8) 全部有多少個 A？

2. 等分繩子類型物件（Making Parts of Length type collection, MPL）

(1) 請將條繩子平分給他們兩個？

(2) 你怎麼知道你分完了？

(3) （3）~（8）類似 MPD 類型。

3. 等分色紙類型物件（Making Parts of color Paper collection, MPcP）

（1）~（8）類似 MPD 類型。

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二、 修正後晤談計畫（Modification of interview plan）

原始的晤談計畫畢竟是根據個人對於兒童解題活動的臆測，唯有透過模擬晤

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1. 等分離散物件（Making Parts of a Discrete collection, MPD）

本類型與原始晤談計畫近似，僅剔除接續平分活動的情境，其任務如后。

(1) 請將這些餅乾平分給他們兩個？

(2) 你怎麼知道你分完了？

(3) 有沒有東西剩下（remainder）？你怎麼處理他們？

(4) 這樣分得公平嗎？他們分的有一樣嗎？

(5) 你要怎麼形容他們分到了多少？

(6) 這裡有另一種分法，你覺得可以嗎？

(7) 全部有多少個 A？

2. 等分繩子類型物件（Making Parts of Length type collection, MPL）

修正原始晤談計畫中，給予兒童剪刀等切割工具進行實際切割活動的操作，

其原因在於兒童難以落實所思考的操作步驟，以及切割活動難以同時保存整體與 部分，因此，在正式晤談時將切割活動改以放置車輛作為分配依據，並以小磁鐵 等教具作為分割位置的標誌，同時提供可作為測量單位的古氏積木作為輔助工 具，該類型任務如后。

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(8) 這裡有兩台車子，一台從這邊，另一台從這邊往對面移動，如果他們動的 一樣快，那麼他們會在哪裡碰頭？

(9) 如果用白色積木沿著道路鋪滿，那麼兩台車子會走到哪裡碰頭？這裡有三 台車子，要一起負責巡邏這條道路，要怎麼平分他們的巡邏範圍？如果用 白色積木沿著道路鋪滿，那麼每台車子平分到多少區域？？

(10) 有沒有東西剩下（remainder）？

(11) N.沒有→你怎麼知道的？ Y.有→你怎麼處理他們？

(12) 這裡有三（四）個磁鐵，一個放這裡（繩的 A 端），一個放這裡（繩的 B 端），最後一（兩）個要放在哪裡才會跟他們兩個（使他們之間都）一樣遠？

3. 等分色紙類型物件（Making Parts of color Paper collection, MPcP）

原始晤談計畫中，以不同顏色、大小的色紙作為分配物件，由於數量超過一 個以上，使其平分類型與 MPD 重複，因此修正本類型為單一張色紙的情境，並以 車輛的分配範圍取代實際切割紙張的活動，同時提供方瓦作為輔助測量工具。本 類型晤談任務問題如后。

(1) 這裡有一塊草皮，要分給三台車子進行除草，要怎麼分才公平？

(2) 如果用方瓦來鋪滿這塊草皮，要多少個？那麼三台車該怎麼平分？

(3) 每台車平分到多少？

(4) 有沒有東西剩下（remainder）？

(5) N.沒有→你怎麼知道的？ Y.有→你怎麼處理他們？

4. 平分周界（Making Part of Perimeter, MPP）

在原始晤談計畫中本不包含本類型，但觀察兒童在 MPL 中的解題活動可以發 現其對於直線的平分活動出現測量活動，因此，將 MPL 中的直線改為正方形及圓 形的兩種方式呈現，並配合 MPL 及 MPcP 類型所出現的子分割單位的使用，增列 以單位圓形圍繞為正方形及圓形的兩種特別情境，因此，本類型以下列問題分別

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針對四種不同周界形狀進行子分割活動。

(1) 這裡有一個城堡（圓形，見圖 6 左上），有一隻將軍在城的裡面，現在你 有一隻士兵，請你將士兵放在城牆上保護將軍，你會放在哪裡？

(2) 如果多了一隻士兵，你會怎麼分配他們的位置？

(3) 現在又多了一隻士兵，你會怎麼調整他們的位置？

(4) 現在又來了一個士兵，你會怎麼分配它們的位置？

(5) 如果我把其中一個士兵的位置移動到這裡，那其他的要怎麼移動？

(6) 如果共有五個士兵呢？

(7) 如果有敵人從這裡進來，那請問他歸哪一隻士兵負責？

(8) 現在城牆的形狀改變了（正方形，見圖 6 右上），那麼有兩個士兵時，要怎 麼分配位置？三個呢？四個呢？五個呢？

(9) 如果將城牆都改成由柱子圍成的樣子（由圓形圍繞成圓形的軌跡的圖形，

見圖 6 左下），那麼兩個士兵時要怎麼分配？三個呢？四個呢？五個呢？

(10) 如果將城牆都改成由柱子圍成的樣子（由圓形圍繞成正方形的軌跡的圖 形，見圖 6 右下），那麼兩個士兵時要怎麼分配？三個呢？四個呢？五個 呢？

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圖 6 平分周界的情境圖的 50%縮小圖

貳、 晤談實施

本研究採用教學晤談法蒐集兒童平分的活動類型，必須對形成晤談的成員進 行背景介紹，也就是研究者及小兆。研究者同時扮演佈置問題情境、釐清題意及 協助小兆在困境時的適時指導；接受晤談的對象亦為晤談研究的重要成員，因此，

本節將依序介紹小兆、研究者及晤談的實施方式。

一、 小兆

本研究希望透過教學晤談法的方式蒐集兒童處理平分活動的解題類型。解題 類型受到諸多因素影響，如：家庭教育、個體發展、課程內容、文化約定等。對 於成人來說，平分量的活動可能因為上述因素而變得非常複雜而難以整理，如果

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能減少上述因素的影響層面，自然可以凸顯出個體發展與家庭教育對於平分活動 的貢獻程度。參考本文「圖二-4 平分相關概念在四大教科書版本之比較」可以發 現，正式的平分活動大多在國小二年級下學期到三年級上學期之間教授，僅有 96 年的部編版將該活動提早於二年級上學期引入，因此，為避免正式課程對於兒童 在平分活動上的影響，本研究所設定的晤談對象必須非使用部編版教材的學生；

另一方面，過於幼小的兒童雖然與能減少家庭文化對於解題類型的影響層面，但 是幼小兒童對於活動的陳述及想法意願的表達可能不盡完整，因此，受訪對象定 位於就讀於國小二年級，尚未正式接觸平分活動課程的兒童，且在班級的數學能 力及表達能力中等者。在研究時間與經費的限制下，本研究的對象設定僅對一位 符合上述條件的兒童進行晤談。

本研究的正式訪談對象為化名小兆的兒童，晤談時正就讀台中市區一所中等 規模的國小二年級，經由二年級蔡老師的觀察得知小兆在數學表現屬於中上程 度，個性較為謹慎內向，發言多經過深思熟慮，平時放學後會參加由親戚開設的 課後照顧班；父母親對於他的教育方式屬於半開放式，家中尚有一位大兩歲姐姐 就讀於同一學校的四年級，平時的休閒活動為下棋及玩撲克牌。透過與家長的對 話獲得該受訪者的基本習慣與平時的休閒習慣有助於增進受訪者對於晤談問題的 理解。

二、 研究者

研究者畢業於臺中師範學院（已改制為臺中教育大學）數學教育系，實習於 南投縣炎峰國小時曾於低年級及高年級分別實習半年。進行晤談時正任教於臺中 市的國小，校內包含資源班等共計 32 班，任教 7 年來，先是擔任五、六年級班級 導師，接著擔任自然科任兼事務組長，及四年級級任導師兼訓育組長，目前擔任 自然科任兼生活教育組長。同時是校內數學領域召集人，負責校內數學課程審核 及相關數學領域研習的參與。

研究者於大學時期曾修畢教育心理學、教學原理、兒童心理學、數學科教材、

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數學教學評量、數學史、數論、幾何論、數學課程通論等相關課目，在進行晤談 活動前，已於研究所修畢數學課程論、數學科教材教法、數學遊戲、文獻探討、

統計分析等有助於本次研究的相關課程。

三、 晤談的準備

晤談活動事先取得家長及兒童的書面同意，並與班級導師討論後，考慮受訪 者的學校作息及課後活動的安排，將晤談時段設定於每週二中午的午休時間，約 從十二點半到一點左右。每次晤談時間約 20~30 分鐘不等，端看每個晤談活動是 否到一個段落。為求提升晤談成果的信度，本研究分別對小兆晤談六次，分別為 101 年 2 月 21 日、3 月 6 日、3 月 13 日、3 月 20 日、4 月 10 日、4 月 24 日。晤 談地點為小兆學校的一間自然科任教室。

每次晤談根據問題情境提供必要的協助工具，如：空白的計算紙、筆、尺、

剪刀等文具，除非在特定問題要求下，否則不對受訪者使用何種工具進行限制。

參、 資料的分析與處理

兒童在研究者的情境佈題下，對於各種平分活動進行解題的歷程及所使用的 各種溝通信號被攝影機進行紀錄後，即形成所謂的文本（text）。雖然所蒐集的解 題歷程並非涵蓋所有可能的學生類型，平分量問題在設計時也僅是初步的擬定方

兒童在研究者的情境佈題下，對於各種平分活動進行解題的歷程及所使用的 各種溝通信號被攝影機進行紀錄後，即形成所謂的文本（text）。雖然所蒐集的解 題歷程並非涵蓋所有可能的學生類型，平分量問題在設計時也僅是初步的擬定方