教學設計

表 10 「平面圖形」教學單元的主概念、次概念及內容

主概念 次概念 內容

平面圖形的基本概念 平面圖形的定義 「平面圖形」指的是對某一特定區域的形狀 平面圖形的辨別 辨別是否形成平面圖形

平面圖形的保留概念 平面圖形保留概念 平面圖形切割後再重組，保留切割痕跡 平面圖形切割後再重組，不保留切割痕跡 平面圖形的測量概念 點數與合成能力（圖形

的頂點在方格點上的 多邊形面積）

點數單位方格圖形的面積（1 方格面積為 1 平 方公分）

點數單位方格圖形的面積（1 方格邊長為 1 公 分）

平面圖形覆蓋能力 給特定單位量，進行心像操作覆蓋特定圖形的 能力。

已知單位方塊面積，求給定圖形面積的單位數

（完全覆蓋）。

已知單位方塊邊長，求給定圖形面積的單位數

（非完全覆蓋）。

平面圖形的關係 能利用三角板或量角器辨認出此三角形為直 角、銳角或鈍角三角形。

能說出正三角形、等腰三角形的特性。

能說出平行四邊形、梯形的特性。

能說出全等的定義。

能透過平移、旋轉、翻轉或操作，認識平面圖 形全等的意義。

能認識平面圖形在全等時，其頂點、邊、角完 全重合。

能認識平行四邊形沿對角線分割出來的兩三 角形全等。

二、教學分析

在教材分析之後則進行教學分析，也就是將所要教授的教材內容轉換成 教學流程（時間順序），同時考量各個概念間的教學先後順序及邏輯關係。研 究者根據教材分析結果，將這兩個單元的數位學習課程分為 5 個或 6 個主要 活動，再將每個主題細分為幾個子活動（如表 11、12 所示）。

表11 「面積」單元的主要活動及子活動

項次 主要活動 子活動

1 兩直線垂直 能認識兩線互相垂直，以及能畫出和給定直線垂直的直線。

2 兩直線平行 能認識兩線互相平行，以及能畫出和給定直線平行的直線。

3 長方形與正方形的 周長

能理解長方形與正方形周長公式，並能解決生活中相關的問 題。

4 面積公式 能理解長方形與正方形面積的算法，並用公式算出長方形與正 方形的面積。

5 求平方公尺

1、能認識 1 平方公尺的意義，並能用「平方公尺」來描述面 積的大小。

2、能認識 1 平方公尺＝10000 平方公分，並能用乘法和除法 做單位的換算。

6 解題

1、能由正方形的周長算出正方形的邊長。

2、能利用長方形、正方形對邊等長的性質求出邊長或某邊上 部份線段的長度。

3、能算出由長方形或正方形組合而成的圖形面積。

表12 「平面圖形」單元的主要活動及子活動

項次 主要活動 子活動

1 三角形 的分類

1、能操作直尺測量三角形的邊長，認識兩邊一樣長的三角形是等 腰三角形。

2、能操作三角板或量角器測量三角形的任一角是否為直角、鈍角 或銳角，從而認識有一個直角的三角形為直角三角形；有一個 鈍角的三角形為鈍角三角形；三個角都是銳角的則是銳角三角 形。

2 三角形 的性質

1、能用摺紙、剪裁等方式做出一個等腰三角形，並知道等腰三角 形中，兩等長的邉叫做腰，兩腰所夾的角叫做頂角，另外兩個 角叫做底角。

2、能用摺疊比對的方式，認識等腰三角形兩底角一樣大。

3、能用摺疊比對的方式，認識正三角形三個角一樣大，並用量角 器驗證三個角均為 60 度。

3 平行四邊形 和梯形

1、能利用三角板檢查四邊形的對邊是否互相平行，進而認識兩組 對邊平行的四邊形為平行四邊形；只有一組對邊平行，另一組 對邊不平行的四邊形為梯形。

2、能用平行四邊形及梯形的定義檢查任一四邊形是否為平行四邊 形或梯形。

4 畫四邊形 能使用直尺或三角板畫出直角或平行四邊形線段，進而用來繪製 正方形、長方形或平行四邊形。

5 全等圖形

1、能透過平移、旋轉、翻轉或操作，認識平面圖形全等的意義。

2、能認識平面圖形在全等時，其頂點、邊、角完全重合。

3、能認識平行四邊形沿對角線(對角線名詞不出現)分割出來的兩 三角形全等，進而知道平行四邊形對邊一樣長，對角一樣大。

目前國小中年級數學科量與實測教材中對於「面積、平面圖形」的編排次序 如圖 5、6 所示。學生的前置經驗：認識面積及保留概念；複製指定的長方形、正 方形；以平方公分為單位點數面積及大小比較。

圖 5 中年級「面積」編排次序

圖 6 中年級「平面圖形」編排次序

角和圓（第五冊第三章） 周長和面積（第六冊第一章）

面積（第八冊第三章）

平面圖形（第八冊第六章） 三角形和面積（第十冊第 1、4 章）

角度（第七冊第三章） 面積（第八冊第三章）

平面圖形（第八冊第五章）

線與對稱圖形（第九冊第九章）