本節以教師在同分母分數加減範圍的知識結構，與兒童在同分母分數加減範圍 的學習成就為變數，進行雙變數的Pearson積差相關分析，探究教師知識結構與兒童 學習成就的相關情形，表4-3-1為在同分母分數加減範圍內教師知識結構與兒童學習 成就的相關係數矩陣，經過考驗，教師知識結構與兒童學習成就的相關係數
(correlation coefficient)為.685，P＝.000，達到.001顯著水準，屬於「中度相關」，表 示在同分母分數加減範圍內，教師知識結構與兒童學習成就相關顯著，且從圖4-3-1 同分母分數加減範圍內教師知識結構與兒童學習成就之散佈圖可以看到圖中分散的 點呈現左下右上的分布，表示在同分母分數加減範圍內，教師知識結構與兒童學習 成就兩個變項間為正相關(positive correlation)。
表4-3-1 同分母分數加減範圍內教師知識結構與兒童學習成就的相關係數矩陣 學生學習成就 教師知識結構 Pearson 相關 1 .685(**)
顯著性 (雙尾) .000
叉積平方和 685.613 788.475
共變異數 20.165 23.190
學生學習成就
個數 35 35
Pearson 相關 .685(**) 1 顯著性 (雙尾) .000
叉積平方和 788.475 1930.363
共變異數 23.190 56.775
教師知識結構
個數 35 35
***在顯著水準為0.001時 (雙尾)，相關顯著。
75.00 80.00 85.00 90.00 95.00
學生學習成就
45.00 50.00 55.00 60.00 65.00 70.00 75.00
教 師 知 識 結 構
圖 4-3-1 同分母分數加減範圍內教師知識結構與兒童學習成就之散佈圖
進一步將教師知識結構為自變項，教師知識結構為效標變項，進行簡單迴歸分 析，可以發現迴歸係數之參數估計中，多元相關係數（Multiple R）為.685，決定係 數R 為.470，標準化迴歸係數2 值為.685（詳見表 4-3-2、表 4-3-3）。在簡單迴歸中，
Pearson 積差相關係數、多元相關係數、標準化迴歸係數，三者均相同，決定係數R2 為教師知識結構預測學生學習成就的解釋變異量（吳明隆，2007），在積差相關係 數中，兩者均可為預測變項，所以從表 4-3-2 迴歸分析模式摘要表中決定係數R2 為.470 來看，教師知識結構可以解釋兒童學習成就 47％的變異量，反過來說，兒童 學習成就也可以解釋教師知識結構 47％的變異量。
表4-3-2 迴歸分析模式摘要表
模式 R R 平方 調過後的 R 平方 估計的標準誤 1 .685(a) .470 .454 3.31915 預測變數：(常數), 教師知識結構
表 4-3-3 迴歸係數統計量表
模式 未標準化係數 標準化係數 t 顯著性
B之估計值 標準誤 Beta 分配
1 (常數) 59.892 4.733 12.653 .000 教師知識結構 .408 .076 .685 5.407 .000 依變數：學生學習成就
經由相關分析，知道教師知識結構與學生學習成就兩變項間有正相關的顯著效 果後，為了進一步瞭解教師知識結構與學生學習成就間的因果關係，採用獨立樣本 單因子單共變量共變數分析，以教師知識結構為自變項，學生學習成就後測為依變 項，學生學習成就前測為共變項，分析結果 F＝2.664（ p＜.000 ），由此可知：經 由具備不同知識結構的教師教學後，學生的學習成就表現顯著不同（詳見表 4-3-4）。
繼續採用獨立樣本 t 檢定，以 35 位教師的知識結構平均數 62 為基準，分成高知識結 構教師（高分組）、低知識結構教師（低分組），探究高分組與低分組教師影響學 生學習成就上的差異情形，下表 4-3-5 為高、低兩組教師知識結構教師對學生學習成 就的 t 檢定統計量表，其 Levene 檢定之 F 值等於 40.050，p＜.05，拒絕虛無假設，
看「不假設變異數相等」列之統計量，t 值＝4.537，df＝882.518，p＝.000＜.05，達 到顯著水準，表示教師知識結構高、低分組樣本對學生學習成就的平均數有顯著差 異，知識結構為高分組的教師，其學生學習成就顯著高於教師知識結構為低分組的 學生。
表4-3-4不同教師知識結構教師所教導學生之學習成就共變數分析摘要一覽表
來源 型III平方和 自由度 平均平方和 F 檢定 顯著性 淨相關2 前測 21872.125 1 21872.125 117.481 .000 .101 教師 16365.974 33 495.939 2.664 .000 .078 誤差 193995.560 1042 186.176
總和 8103906.000 1077 校正後的
總數 234784.737 1076 R = .174 (調過後的2 R = .147)2
表4-3-5高、低兩組教師知識結構教師對學生學習成就的 t 檢定量表
經過統計分析後，得到可得以下結論：在同分母分數加減範圍內，教師知識結 構與兒童學習成就兩個變項間為正相關（positive correlation），互相具備 47％的變異 量解釋度，且經由具備不同知識結構的教師教學後，學生的學習成就表現顯著不同，
40.050 .000 4.668 1095 .000 4.24098 .90847 2.45844 6.02351 後
4.537 882.518 .000 4.24098 .93484 2.40622 6.07574