圖 3-4-1 分數課程教材地位圖（南一版）
述內容物。
（C）能在連續量的情境中，透過操作活動以真分數、假分數或帶分數來描 述內容物。
（D）透過操作的活動，進行假分數和帶分數的互換。
（E）能進行同分母分數（分母＜20）的加減計算。
（F）能在具體情境中，解決同分母真分數的合成問題，並用有分數得算式，
摘要紀錄解題過程和結果。
（G）能在具體情境中，解決同分母假分數的合成問題，並用有分數得算式，
摘要紀錄解題過程和結果。
（H）能在具體情境中，解決同分母帶分數的合成問題，並用有分數得算式，
摘要紀錄解題過程和結果。
（I） 能在具體情境中，解決同分母真分數的分解、比較問題，並用有分數 得算式，摘要紀錄解題過程和結果。
（J） 能在具體情境中，解決同分母假分數的分解、比較問題，並用有分數 得算式，摘要紀錄解題過程和結果。
（k） 能在具體情境中，解決同分母帶分數的分解、比較問題，並用有分數 得算式，摘要紀錄解題過程和結果。
2.雙向細目表
本研究以數學的五個層次「知識」、「理解」、「應用」、「分析」、「綜合」當作橫 軸，同分母分數加減之教材內容為縱軸，來設計雙向細目表，所得之國小四年級學童 同分母分數加減評量試題雙向細目表，如下頁表3-4-2 ：
表3-4-2 國小四年級學童同分母分數加減評量試題雙向細目表
（3）試題編製與命題原則 數，如 2，3，4，5，8，10，12，15，16，20 等。
由於分數本質上是一種乘除關係，一般其加減計算其實比乘除關計算複雜，
透過分解合成，理解加減互逆也可用於分數加減。 21÷33＝21
33 （教師指定要寫成分數時）。
（4）測驗試題的信度和效度
信度(reliability)又稱可靠性，係指測驗結果的穩定性而言（郭生玉，1989）
本研究者以 Cronbach’s 係數來求試題之內部一致性， 一份優良的教育測驗 至少應該具有.80以上的信度係數值，才具有使用的教育價值（吳明隆，2007），
本研究的同分母分數加減評量試題編製完成後，以臺中縣九德國小五年級學生 共35人為預試施測對象，施測結果以SPSS求得α值為.890（如下表），其信度在 可接受之範圍內，再將試題內容的語句加以修飾並調整試題的順序，即可作為 正式施測之試題。
表3-4-3 同分母分數加減評量試題信度統計量表
Cronbach's 值 以標準化項目為準的 Cronbach's 值 項目的個數
.879 .890 26
效度（validity）亦即正確性，係指一個測驗能夠準確的測量到它所要測量之 能力或潛在特質的程度，或測驗能夠達到其編製目的的程度而言。本研究分別從內 容效度和專家效度兩方面說明。
1.內容效度：
內容效度的用途為有系統的檢查測驗內容的適切性，考量測驗內容取樣的適切 性，以及是否包括足夠的行為樣本。本研究中的測驗工具依據分數課程編排架構及 教材地位圖，發展出國小四年級學童同分母分數加減評量試題雙向細目表，再根據 命題原則逐一檢核所編製之試題，作為考驗內容效度之依據。
2.專家效度：
本研究完成試題初稿後，諮詢國立臺中教育大學專精於測驗的教授、臺中縣國 教輔導團數學領域教師，並邀請四位擁有數學教育碩士學位且教學經驗豐富的現職 教師進行審視試題是否恰當，根據其所提供的意見進行修改。
本研究的測驗試題經過上述原則與方式加以編製而成初稿，再將試題初稿請學 有專長之測驗專家及教學經驗豐富之學科專家提供意見進行修改，使試題更具內容 效度及專家效度，在預試中，本測驗試題的難度指數介於 0.27~0.92 之間，平均難度 為 0.73；鑑別度指數介於 0.23~0.55 之間，平均鑑別度為 0.41，皆屬可接受的範圍（郭 生玉，1995）。
(二)國民小學教師數學同分母分數加減概念結構圖繪製施測試題
（1）試題內容之概念架構（陳順榮，2007）
透過國小的分數教材分析，從 82 年版的國立編譯館所編之數學課 程、九年一貫課程綱要數學能力指標中，及國民小學（南一版）數學教師 手冊，參酌找出有關分數概念的發展脈絡，了解分數教學結構，及分數概 念學習的教材順序，其順序為：
「單位分數」「真分數」 「假分數」 「帶分數」
在分數運算活動部分，其順序為：
「合成與分解」活動「乘除」活動 在分數的加減計算學習活動中，其順序為：
第一階段：「在等分好、整體 1 能明顯出現之具體生活情境中（包含 連續量、離散量），能以真分數（分母20）描述內容物為單一個物的幾份，
並能延伸真分數的意義，進行同分母真分數的合成與分解活動（和＜ 1 )」
第二階段：「在具體情境中，能以假分數或帶分數描述具體的量，進 行同分母真分數（但單位分數內容物為多個個物）的合成、分解、比較活 動以及簡單整數倍的問題，並理解等值分數的意義」（教育部，2001 ， 2003；陳順榮，2007）。
根據上述分數教材分析，予以建立同分母分數加減概念架構，將此同 分母分數加減概念架構分為加法和減法兩部分呈現，如圖 3-4-2 和圖 3-4-3。
圖 3-4-2 同分母分數加法概念架構圖
圖 3-4-3 同分母分數減法概念架構圖 帶分數減法
帶分數減真分數（需跟整數部分借 1）
帶分數減真分數（分數部份夠減）
正整數減真分數
1 減真分數
帶分數加法（分數部份合1）
帶分數加法（分數部份和＜1）
真分數加法（和1）
真分數加法（和＜1）
（2）測驗試題的編製
採用研究者陳順榮（2007）的「國小同分母分數加減概念間的專家 結構」：其研究透過文獻蒐集與探討後，依據研究主題尋找同分母分數加 減法的施測題目與施測結果，用以確認專家結構之施測樣本－以國立臺中 教育大學教育測驗統計研究所郭伯臣教授研究團隊所編之同分母分數之 加減法測驗為專家結構分析試題，試題共計 31 題，其施測對象為學童，
全部受試人數共 928 人。接著使用 Airasian & Bart 的順序理論(Ordering Theory)及竹谷 誠的「試題關聯結構分析法」(item relational structure analysis; 簡稱 IRS)來定義試題間之順序性，並透過 SPSS 的相關分析及因 素分析方式，確認數學同分母分數加減單元概念連結關係，予以分析確立 專家結構，繪製出「專家結構」，編製時，因考量分數數線與整數數線屬 於獨立在外的兩個上下位概念，與整個同分母分數加減法並無明顯關聯，
所以不將分數數線與整數數線概念列入結構圖繪製施測中，只從專家結構 中引出主結構部份，如圖 3-4-4，以此編製一份概念連結的圖形化評量考題。
圖 3-4-4 同分母分數加減專家知識結構圖（陳順榮，2007）
帶分數加法
（分數部份和1）
帶分數加法
（分數部份和＜1）
真分數加法
（和1）
帶分數減真分數
（分數部份不夠減）
帶分數和假分數 的轉換
帶分數減法
帶分數減真分數
（分數部份夠減）
正整數減真分數
真分數加法
（和＜1）
1 減真分數
本研究邀請四位教學經驗豐富的現職教師進行審視試題，根據其所 提供的意見進行修改與補充，說明如下圖 3-4-5，最後取得一份完整的國民 小學教師數學同分母分數加減概念結構圖繪製施測試題（附錄二）。
圖 3-4-5 修改與補充說明
（九）請問下列哪一個選項和
10
4
相加後會等於10
9
?（九）請算出和
10
4
相加後會等於10
9
的分數?修改使題目是十分清楚完 整，改善原題目題意不清的缺 點。
修改成
（四）做一件衣服需要
8
2 5
公尺的布，等於多少公尺?（四）做一件衣服需要
8
2 5
公尺的布，等於多少公尺?（用假分數表示）加上補充（用假分數表示），
清楚呈現試題的中心概念，讓 受試者了解題目的中心概念。
修改成