數學低成就學生的成因與數學學習特徵

數學是一種具有複雜性的符號語言，兒童若缺乏基本的計算技巧、推理能 力和問題解決的能力，會對學業成就造成不良的影響（Blalock，1987）。影響 學生數學能力的因素有很多，因此，針對數學學習低成就學生進行教學上的補 救時，應針對其定義、學習特徵及常用於學習困難學生的數學補救教學法加以 了解，才能符合學生的學習需要，增進學習的成效。

一、 數學低成就之成因

所謂低成就學生是指實際成就在其能力之下，即指實際成就顯然低於其能 力（智力或性向）所預測之成就的學生（李吟，1990），楊坤堂（1997）也指出 智力中等或中等以上，但其學業成就未能達到同儕的成就水準的學生為低成就 學生。

數學低成就的成因為何呢？國內外學者都有相當多的研究，李吟（1990）

就指出低成就學生是一群學習表現低於其學習潛力者，而他們成績表現不佳的 原因多屬於非智力的因素，有很多是因為缺乏努力及沒有良好的讀書習慣和學 習技巧；邱上真（1989）也指出低成就者較缺乏後設認知的技能。

Reismen (1982) 指出造成數學表現的低成就的原因：數學基礎能力不佳、

閱讀能力的欠缺、情緒的問題、不利的環境因素、缺乏適切的教學和學習障 礙。楊坤堂（1991）綜合各家的理論歸納出影響兒童學業低成就的四大因素：

(一) 社會因素：因社會意識形態、價值體系、教育政策、性別歧視或種 族優越感均影響兒童的學業成就；例如文化不利或環境不利兒童就

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是在社會因素影響之下的教育現象。

(二) 學校因素：學校的教育行政、教學設備、教育目標、教學活動、師 資質量、師生關係與學生同儕互動均是影響兒童學業成就的學校因 素。

(三) 家庭因素：家庭因素所造成的文化不利、經濟不利或環境不利可能 影響兒童的學業學習。

(四) 兒童因素：例如視覺障礙、聽覺障礙、智能不足、情緒障礙、欠缺 學習動機、學習策略不足以及特定學習障礙等因素。

陳東陞（1993）指出造成學業低成就有下列幾個因素：

(一) 學生的智能：因智能障礙造成低成就。

(二) 生理上的障礙：如因視覺、聽覺、觸覺等感覺機能，及視知覺、聽知 覺、觸知覺等知覺機能，而影響學習。

(三) 情緒上的因素：情緒的不穩定，影響學習。

(四) 學習方法與材料不適合：學習材料過難或過易，常令學生逃避學習；

學習方法的不當，浪費時間而成效不彰。

(五) 缺乏學習動機：缺乏學習的動機和興趣，在學習中，大多被動、懶 散、缺乏驅力。

(六) 學習環境不良：包括光線、溫度、溼度、場所是否安靜等。

(七) 學習時間不足：時間短促，常無法熟練學習，會造成不求甚解或一知 半解的情況。

(八) 人際關係不良：如師生間、同儕間、親子間的關係不良，可能造成學 生情緒的緊張或不安，在此情況下，逃避學習、缺乏興趣為最常見的 情況。

(九) 其他因素：如家庭社經地位低、文化刺激缺乏、長期缺課等等。

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Oberlin（1982）曾歸納出下列七項理由是使學生不喜歡學數學的主因：

（一）忽視個別差異，經年累月給予所有學生一樣的課堂要求及作業。

（二）只強調數學方法，未強調教學方法的教學方式，數學課堂上多是一 題解過一題，一頁做過一頁。

（三）數學作業多為紙筆式，未能採用多元化的作業方式。

（四）堅持學生須採用某種方法解題而忽略了其實數學可有多種解法。

（五）在學生犯錯時給予額外的數學作業以示懲罰。

（六）採用訓練方式來教數學，學生往往面對同一類型題目時，須做非常 多機械式的練習。

（七）在缺乏適時回饋的情形下，要求學生將所有做錯的題目，訂正到直 到正確為止。

二、 數學學習低成就學生學習特徵

Thomson（1986）指出低成就學生通常表現注意力不集中、對學業漠不關 心、缺席、懶惰、緩慢、不負責任和意志消沉等現象。李吟（1990）亦指出低 成就兒童的普遍特徵是學業成績低落，因成績不佳也導致缺乏學習動機、自我 概念低、甚至形成學習的無助感。

茲就特殊教育的領域中，對數學學習障礙的學生其學習行為的特徵做歸納 如下：

（一） 記憶力

他們常無法將聽到的一組數字重述一次，在保存數學概念、

數學符號的記憶及計算規則的記憶上有困難，常容易忘記某些概 念及演算的步驟（林秀柔，1989；陳麗玲，1993；Mercer,1987）。

（二） 語言能力

他們較難理解數學的專有名詞、字義、文法的意義，在表達 能力上，數學語彙不足，且在口語練習算術或解題步驟有困難

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（陳麗玲，1993；Lerner,1988；Mercer,1987）；學習障礙學生其語 言發展中，接受和表達層面有困難，導致運用數學符號語言能力 的缺陷，無法閱讀題目與了解題意，而文字題中多餘的數字及無 關訊息又會影響學障者的解題（Lerner,1997； Miller &

Mercer,1997）。

（三） 注意力

他們常無法專心完成一道題目、無法從事多步驟的計算、一 個問題尚未完成即著手進行下一題、無法有效的集中和保持注意 力，或有效的轉移注意力（林美和，1987；林秀柔，1989；

Mercer,1987）。

（四） 學習動機

由於長期的學習挫敗，常會導致數學學障學生的學習動機低 落，容易產生否定的歸因，而成為被動的學習者（Hallahan,et al.,1996；Miller,et al.,1997）；他們通常缺乏積極的學習態度、較差 的自我概念、負向的內在語言、較多的無助感、對數學有較大的 焦慮（李吟，1990；秦麗花，1995；蔡翠華，1996）。

（五） 情緒

他們的社會地位、同儕關係、師生互動等，都比一般的學生 低落，且具有負向的數學態度及存在較高的數學學習焦慮

（Lerner,1988）

除了瞭解數學學習困難學生的特徵之外，對教學者而言，必須要針對低成 就學生在學校生活上所遭遇的學習問題，像是其學習能力、學習意願、學習策 略或學習機會的缺乏、不足及學習環境中的教學不當等問題加以檢討。換言 之，教師必須提供學生適性的教育，以減少學生的學習問題。

國內的很多研究指出若能及早從小學階段對低成就學生實施補救教學，應

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可減少國中、高中低成就學生的比例，有助於教育投資成本效益的提高。因 此，如何使這些學習低成就學生重拾對學業學習的信心及動機，是一個相當重 要的課題（尹玫君、曾婉淑，1995；陳東陞，1996；李 吟，1990）。

綜合上述數學低成就的學生通常對數學都不太感興趣，甚至是厭惡、逃避 數學，根據上述研究歸納，若在教學上能採用區分性教學實施，讓學生依照個 人偏好自行選擇學習方式，想必能讓學生提升對於數學科的興趣，也能符合個 別差異，容易學習並得到成就。

第二節 區分性教學對數學學習態度之影響

一、學習態度之探討

為了解影響學生學習態度之因素，先針對有關學生學習態度之理論進行探 討，關於學習態度的相關理論為：差異理論、需求層次理論、雙因子理論等，

茲分別敘述如下：

(一) 差異理論（discrepancy theory）

差異理論亦稱「期望差異理論」，Porter 和 Lawler（1968）認為 人們會因為「慾望」與「期望」的不同，而表現出不同的態度。態度 的好壞，取決於個人是否得到了自己認為應得的獎賞。此獎賞包括了 內在報酬，如安全感、歸屬感等；或外在報酬，如：加薪、升遷等。

而獎賞的程度亦會決定個人的態度，並影響之後的行為與動機（秦夢 群，1997）。

Domer 等人（1983）將心理學的差異理論應用在學生學習態度方 面，認為學生學習的態度取決於個人的「期望水準」與「實際所得結 果」相較後的差異程度。期望水準與實際所得結果之間差距越小，則 越態度越良好；差距越大，則態度越不好。

(二) 需求層次理論（need－hierarchy theory）

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Maslow（1970）認為，人的動機是由多種不同性質組成，而各種 需求間又有順序與層次之分。其所提出的需求層次理論，應用在教育 上可用來解釋學習動機，因此深受重視。根據該理論，人類的需求由 低而高分為七個層次。分別為：1.生理需求；2.安全需求；3.愛與隸屬 的需求；4.自尊需求；5.知的需求；6.美的需求；7.自我實現需求。其 中前四個層次屬於「基本需求」，後三個層次屬於「成長需求」，兩者 交互作用且彼此影響。

張春興（1996）提出需求層次理論在教育上，具有下列三種涵 義。

1. 教育環境

對於成長中的個體，須先提供其良好的教育環境，使 其在生理、安全、愛與隸屬及自尊等基本需求獲得滿足 後，個體才會自發性的繼續成長，進而達到自我實現的境 界。

2. 教育者的配合

教育環境對個體具有極大的影響力，因此身負教育責 任的教師與家長，其角色非常重要。唯有教師與家長良好 的配合，才能「滿足學生基本的需求」。

3. 學習者自身潛力

學生本身具有「進取向上」及「退縮逃避」兩股潛 力，何者能發生作用須靠學生自行選擇。然而，教師若能 建立良好的師生關係並考慮到學生的「個別差異」，也許能 對學生的選擇產生影響。

17 (三) 雙因子理論（two－factor theory）

Herzberg（1966）分析工作態度指出，人類的動機與滿足感是由兩組因素 來控制。

1. 激勵因素（motivator factors）：與個人內在因素有關係，包 括：工作成就、認同感、工作本身挑戰性、責任、升遷、成 長的可能性等因素。激勵因素的存在能激勵個人，進而促進 其滿足感使其「滿足」，若不存在則「無滿足」。

2. 保健因素（hygiene factors）：與外在環境因素有關係，包括：

機關的政策與行政、視導技巧、薪資、人際關係、工作環 境、地位、工作穩定度、個人生活等因素。保健因素可以使 個體逃避痛苦，具備保健因素將感到「無不滿足」，若缺乏則 會感到「不滿足」（吳清基，1992）。

Domer 等人（1983）將雙因子理論運用在學生學習態度上，指出激勵因素

Domer 等人（1983）將雙因子理論運用在學生學習態度上，指出激勵因素