國立臺東大學特殊教育學系碩士班 碩士論文
指導教授：程鈺雄 博士
區分性教學對數學低成就學生數學學業 成就提升之成效
研 究 生： 蔡慶霖 撰
中華民國一○五年 七月
國立臺東大學特殊教育學系碩士班 碩士論文
區分性教學對數學低成就學生數學學業 成就提升之成效
研 究 生： 蔡慶霖 撰 指導教授： 程鈺雄 博士
中華民國一○五年 七月
致謝
首先誠摯的感謝指導教 程鈺雄博士，老師悉心的教導使我得以理解特殊教 育領域的深奧，不時的討論並指點我正確的方向，使我在這些年中獲益匪淺，
老師對學問的嚴謹更是我輩學習的典範。
本論文的完成另外亦得感謝本系系主任 魏俊華博士時時提醒與照料，及竣 陽基金會富山課輔班的支援，還有研究所的同學們對我研究上的指教評點，也 感謝國立東華大學英美語文學系英語教學組碩士班的蕭峻閎同學，有你在我英 文摘要上的協助，讓我論文能更加完善。因為有你們的體諒及幫忙，使得本論 文能夠更完整而嚴謹。
兩年的日子裡，學校共同的生活點滴，學術上的討論，與時而天花亂墜的 聊天，讓我能在緊繃的壓力下得到放鬆，感謝眾位學長姐、同學與學弟妹的共 同砥礪，你/妳們的陪伴讓兩年的研究生活變得絢麗多彩。
感謝研究所的同學們不厭其煩的指出我研究中的缺失，且總能在我迷惘時 為我解惑，也感謝大學部的書婷學妹、季軒學妹與好友韓帆的幫忙，恭喜我們 順利走過這兩年，這兩年因為有你們時時督促讓我能繼續維持寫作論文的熱 忱，你/妳們的幫忙及搞笑我銘感在心。
研究所的這兩年有歡笑有淚水，你/妳們總陪伴在我身邊，不離不棄的照 料，感謝津芳冰城的大家，尤其是阿公、阿嬤，你們的照顧，就好像我是你們 的親孫子一樣，讓我這個他鄉離子在台東也有家的感覺，我不會忘記津芳冰城 這個大家庭的，因為你/妳們的支持，我得以繼續向前行。
最後，謹以此文獻給我摯愛的雙親，感謝你們悉心照料，讓我可以無後顧 之憂完成我的碩士學業，誠摯感謝。
i
區分性教學對數學低成就學生數學學業 成就提升之成效
作者：蔡慶霖
國立臺東大學 特殊教育學系
摘 要
本研究主要的目的是在探究區分性教學對於國小數學低成就學生的數學學 業成就提升之成效。研究方法採單一受試實驗設計中跨受試多探試設計進行研 究。研究對象為台東縣富山國小三年級數學低成就學生三名，實驗教學設計分 為三個階段，第一階段是基線期（A）：以傳統講課式教學進行教學，並以數 學成績測驗及數學態度量表對研究參與者進行評量；第二階段是介入期
（B）： 實施區分性教學，並以數學成績測驗及數學學習態度量表對研究參與 者進行評量；第三階段是保留期 （A’）：將區分性教學撤離，並以數學成績測 驗及數學學習態度量表對研究參與者進行評量。所得的資料以目視分析法及 C 統計做分析，綜合本研究結果如下：
一、 區分性教學介入階段，研究參與者在數學學業成就及學習態度，均有顯著 的成效。
二、 在維持階段，研究參與者在數學學業成就及學習態度，皆能維持介入時的 成效。
根據上述結果，本研究對數學低成就學生的教學與評量及未來相關研究提 出數點建議。
關鍵詞：數學低成就學生、區分性教學、學業成就
ii
The Study of Promoting The Academic Achievement by Using The Differentiated Instruction in
Mathematics Underachiever
Ching-Lin Tsai
Abstract
The purpose of the study was going to probe effects of the Differentiated Instruction on learning of mathematics
underachievers in elementary school. Multiple baseline across- subjects designs was employed in this study. Three three-grade students studying in Fu-Shan elementary school participated in this study which can be divided into three parts. First, the
controlling variable<A>: Using the traditional way to teaching students and assessing them with tests scores and the learning attitude scales. Second, the intervention<B>: Using the
Differentiated Instruction and assessing them with tests score and the learning attitude scales. Last, Retention period<A’>:
Removing the Differentiated Instruction, using the tradition instruction, and assessing them with tests score and the
learning attitude scales. Data collection was analyzed by using visual analysis, graphic display, and C statistic. The results of this study were as follows:
1. All of the subjects had sig nificantly higher than the Differentiated Instruction scores during the intervention phase than the baselines.
2. During the retention period, all of the subjects maintained their the Differentiated Instruction scores as the
intervention.
Finally, this study proposed the future teaching and the searching suggestions in mathematics underachievers and the subsequent researches concerning mathematics
underachievers in elementary school.
Key Words: mathematics underachievers, Differentiated Instruction, Academic Achievement
iii
目次
中文摘要...i
英文摘要...ii
目次...iii
表次……….….v
圖次...vi
第一章 緒論...1
第一節 研究背景與動機 ... 1
第二節 研究目的………... 3
第三節 研究問題與……... 3
第四節 名詞解釋... 4
第五節 研究限制……….………..…..….. 9
第二章 文獻探討 ...11
第一節 數學低成就學生的成因與數學學習特徵...11
第二節 區分性教學對學習態度之影響...15
第三節 區分性教學與傳統教學之差異 ...23
第四節 區分性教學之相關研究 ...25
第三章 研究方法 ...31
第一節 研究架構與設計...31
第二節 研究對象 ...34
第三節 研究工具...36
第四節 資料處理與分析...38
iv
第四章 結果與討論...41
第一節 數學答題錯誤類型分析……….……….………..41
第二節 數學學習態度分析………...…….63
第三節 數學成績測驗得分分析………..………….72
第四節 研究結果與討論……….………..80
第五章 結論與建議……….………..……….……….81
第一節 研究結論……….….…….81
第二節 研究建議………..………….82
參考文獻………...………..……..……84
一、 中文部分………..…..….84
二、 英文部分………...………..………88
附 錄 附錄一 家長同意書……….……….……….93
附錄二 專家審核表………..……….96
附錄三 專家意見修正表………..102
附錄四 數學學習態度量表……….………….……….……105
附錄五 數學測驗基線期測驗卷……….…….………107
附錄六 數學測驗介入期測驗卷……….……….……109
附錄七 數學測驗保留期測驗卷………..…….……..127
v
表次
表 2-1 區分性教學之相關研究彙整表……….……….………..…..….26
表 3-1 學者專家名單(依姓氏筆畫排列)………..…………..…….………..37
表 4-1參與者甲數學解題歷程及其錯誤類型之分析………..……...41
表 4-2參與者乙數學解題歷程及其錯誤類型之分析………..…….………..50
表 4-3參與者丙數學解題歷程及其錯誤類型之分析………..………56
表 4-4三位參與者的解題知識錯誤率…….………62
表 4-5三位參與者的解題歷程錯誤率……….…62
表 4-6 參與者甲在數學學習態度量表的階段內變化摘要表………….………64
表 4-7參與者甲在數學學習態度量表的階段間變化摘要表………….………65
表 4-8 參與者甲在數學學習態度量表的 C 統計摘要表………66
表 4-9 參與者乙在數學學習態度量表的階段內變化摘要表……….……67
表 4-10參與者乙在數學學習態度量表的階段間變化摘要表………….……68
表 4-11參與者乙在數學學習態度量表的 C 統計摘要表………….………68
表 4-12參與者丙在數學學習態度量表的階段內變化摘要表………….……69
表 4-13參與者丙在數學學習態度量表的階段間變化摘要表….………70
表 4-14參與者丙在數學學習態度量表的 C 統計摘要表…..…………...……71
表 4-15參與者甲在數學成績測驗的階段內變化摘要表...………….…..……73
表 4-16參與者甲在數學成績測驗的階段間變化摘要表…..……..…………..74
表 4-17參與者甲在數學成績測驗的 C 統計摘要表……….…..……..75
表 4-18參與者乙在數學成績測驗的階段內變化摘要表……..….…..….……75
表 4-19參與者乙在數學成績測驗的階段間變化摘要表………….…...……..76
表 4-20參與者乙在數學成績測驗的 C 統計摘要表………...…...………77
vi
表 4-21 參與者丙在數學成績測驗的階段內變化摘要表…………..….………78 表 4-22 參與者丙在數學成績測驗的階段間變化摘要表…..……....…………79 表 4-23 參與者丙在數學成績測驗的 C 統計摘要表……….….………79
圖次
圖 3-1 研究架構圖……….……….…….……..31 圖 3-2 跨受試多探試實驗設計……….……...33 圖 3-3 參與者甲於「國民小學低年級數學診斷測驗」測驗結果……….….34 圖 3-4 參與者乙於「國民小學低年級數學診斷測驗」測驗結果………….35 圖 3-5 參與者丙於「國民小學低年級數學診斷測驗」測驗結果………….35 圖 4-1 數學學習態度量表得分曲線圖………..……….……...63 圖 4-2數學成績測驗得分曲線圖………..….72
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第一章 緒論
本研究目的旨在探討區分性教學對數學低成就學生數學學業成就提升之成 效。本章分為五節，包括研究背景與研究動機、研究目的、研究問題與研究假 設、名詞釋義、研究限制，茲說明於後。
第一節 研究背景與研究動機
行政院（2015）提出十二年國民基本教育實施計畫中提到推動十二年國民基 本教育，採取五大理念。（一）有教無類（二）因材施教（三）適性揚才（四）多 元進路（五）優質銜接。憲法保障每位國民的受教權，而這項權利不可因個人的 資質不同、社經地位不同、性別不同、種族不同、母語不同、居住區域不同等因 素而有所差別（邱上真，2004）然而根據「國民教育法」第 12 條規定，我國國 民教育階段之各年段，皆應採取常態編班的方式，而教師為兼顧學生適性發展需 要，則得以實施分組學習（教育部，2007）。常態編班之下，個別差異很大的事 實不容忽視，低成就學生在此更是弱勢族群，教師若只重視班上多數學生忽略了 低成就學生的學習，未確實做到個別化的教學，又將如何適性揚才、因材施教?
在常態編班下，教師很難兼顧個別學生的學習差異，學生可能因為未具備學習某 範疇的先決條件，導致無法融會貫通而形成低成就（尹玫君，曾婉淑，1995）。
尤其對於有些學生而言，可能因為數學基礎能力不佳、閱讀能力的欠缺、情緒的 問題、不利的環境因素、缺乏適切的教學、學習障礙等的因素，而造成數學表現 的低成就（Reismen, 1982；陳東陞，1993；邱上真、詹士宜、王惠川、吳建志，
1995）。然而影響學業成就之因素很多，包括：成就動機、學習態度、學習方法、
學習困擾、學習環境、家長期望及城鄉差距等；其中以學習態度之影響最為顯著。
學習態度若是積極的、正確的，常能形成有效的學習，得到較佳的學業成績表現
（Fisher, 2004）。現今台灣教育人口越來越多元化，落實一個完善也有區別的指 令將使學生獲得成功的學習經驗，因此區分性教學（Differentiated Instruction, DI）
在此扮演了非常重要的角色。
在常態編班下，當今學生的學習成就表現，已浮現強者愈強，弱者愈弱的「馬 太效應」 （余民寧，2012），早期學習能力強的孩子，學習速度相較於學習能力
2
弱的孩子，更能快速吸收知識，以致學習成就表現高，倘若時間一旦拉長，對於 學習能力低落的孩子更顯弱勢。就因為如此，研究者認為區分性教學應該延伸至 國小開始施行，如能越早將學生基礎扎根，向上延伸的學習差異便能逐漸縮小，
如此受「馬太效應」的影響就不大，學生自覺與同儕的學業差距變小，自然而然 自信心也會恢復，課業也將步向正軌。
何謂區分性教學？Tomlinson 和 Imbeau（2010）提出區分性教學是一種哲學 觀點，是一種教學的思維和原則，區分性教學的哲學觀點乃結合 Dewey, Piaget 和 Vygotsky 的信念，強調即使是同年齡的孩子，在學習準備度、學習風格與經 驗等方面，都存在很大的差異。而區分性教學即是能給予每位不同的孩子，不同 的學習方式及協助，以滿足其在學習上的需求與最大的發揮，教師具備區分性教 學的知識並在班級使用，可能會提高考試成績，並且幫助低成就學生找到成功的 方式(Robinson, Maldonado & Whaley,2014)。Tomlinson（2001）對區分性教學之 詮釋為老師於班級中積極回應不同學習者的需求，根據學生的起點行為、興趣、
學習風格，透過學習內容、過程、環境及成果四個面向的評估規劃，以個人或小 組的方式進行區分性教學，創造較為適性的學習經驗。而本研究的區分性教學係 指依據數學低成就學生的學習準備度、學習風格與經驗等方面，設計出一套適合 數學低成就學生的教學方式並給予適當的協助，幫助增強學生在解數學應用問題 時的解題知識與解題歷程的正確性，並提升其在數學學習的興趣。
在教學現場常發現有些智能正常，但其學業成績表現水準明顯低於其學習能 力所可表現者，即所謂低成就學生，而在數學科方面表現出明顯弱勢的學生即為 數學低成就學生。對大部分的學生而言，數學大概是令人最頭痛的科目。國外研 究者估計大約有 6﹪的國中、小學生有嚴重的數學成就的缺陷（Fleischner &
Marzola,1987）；國內蔡翠華（1996）也指出許多學生到了小學三、四年級時，開 始對數學的學習感到吃力，覺得數學艱深難懂，此時若不及時補救，將使這些學 生面臨持續的挫敗。數學是解決日常生活事物所需具備的基本工具，從簡單的買 賣物品、認識時間到複雜的理財精算、行程規劃等，皆需牽涉到數學的應用(黃 美潔，2015)。梁仲容(2012)提出數學是研究邏輯的源頭，是類比、推理的基礎，
是科學之母，不僅可以訓練個人邏輯推理，更是一門具有生活實用性價值的學科，
3
說明數學在生活中的運用之重要，數學低成就的學生因各種原因在數學的學習上 遇到困難，對其生活必然產生影響，通常每一個班級內都會有幾位學生屬於功課 較落後或是學習跟不上進度的學生，在目前班級人數 35 人左右的情況下，老師 同時要兼顧教學進度與學校內相關事務的處理，往往在面對這些學生時，會顯得 力不從心，而不能對學習低成就學生有實際上的幫助，使得學習低成就的學生也 越來越不喜歡學習，終究被排拒於學校之外，這實在是最差的一種結果，其實只 要老師能花一點時間，學習低成就的學生也一樣能發揮其天賦，從學校教育中受 益。區分性教學是根據學生不同需求，主動調整課程、教學、資源及學習活動，
使每位學生都能得到最大發展的一種教學方式。其核心概念為將學生的個別差異 視為教學的主要因素，為每位學生提供能促進其教學發展且適切的、有效的、相 對平等的教學資源，使每位學生都有相同的權利去獲得適合其特徵的發展，實現 個體獨特的價值，在校園中得到「帶得走的能力」。區分性教學是指在課堂中，
以尊重個別差異為開始，發展出個別化的教學活動，以促進每位學生得到最大的 潛能發展（游自達 、林素卿，2014）。因此本研究以區分性教學希望能提升數 學低成就學生在數學上的學習效果。
第二節 研究目的
依據上述研究背景與動機，本研究研究目的如下：
一、瞭解區分性教學對於提升數學低成就學生數學學習態度。
二、瞭解區分性教學對於提升數學低成就學生數學學業成績的成效。
第三節 研究問題
根據上述研究目的的兩點，提出研究問題如下：
一、探討區分性教學對提升數學低成就學生的數學學習態度成效為何?
二、區分性教學對數學低成就學生的數學學業成績成效為何?
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第四節 名詞釋義
茲將本研究中涉及的重要名詞，分別說明如下：
一、數學低成就學生
劉永健(2001)指出影響學生學習低成就的原因至少包括四大因素：
（一） 社會因素：含政治、經濟、教育、文化、科技、自然、社區、團 體與同儕等。
（二） 學校因素：包含教育行政、教學設備、教育目標、教學活動、師 資、師生關係。
（三） 家庭因素：如無安全感的家庭、營養及醫療等環境不良的家庭、
低收入家庭等文化不利因素。
（四） 個人因素：如視覺障礙、聽覺障礙、智能不足、欠缺學習動機 等。
數學低成就學生是指智力中等或中等以上，但其學業成就未能達到同 儕的成就水準的學生（謝水南、楊坤堂，1992）數學學習成效未能達到教 學目標之一定水準的學生，其學習成績為九月篩選測驗全體學生後面百分 之三十五的學生。而本研究係指富山國小三年級數學低成就學生三名，數 學科成績在班上最後百分之二十的學生。
二、 區分性教學
區分性教學（Differentiated Instruction, DI）根據蔡辰北與陳靜紋
（2013）說明區分性教學的主要精神在於老師課堂教授時，能因應學生不 同的需求及反應，適度的調整教學內容及教學策略，並且即時回饋給學 生，解決學生課堂的迷思概念。Hall（2002）定義為確認學生不同的背景 知識、學習準備度、語言、學習偏好、興趣與熱烈的回應。說明區分性教
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學即為教師能因應學生的需求、興趣、生活習慣等因素，擬定教學計畫，
給予學生完善且符合其生活經驗的教學方法，使學生能用更有利的方式去 進行學習。
區分性教學並非僅與教學有關，事實上它雖然是一種教學取向，但若 要能有效地執行區分性教學，就必須要從建立一個正向的學習環境開 始做 起，同時也要能配合課程內容、評量型態、和班級經營等之作為始能達成 目標。因此，教師若能掌握區分性教學的意涵就能設計出適切的區分性教 學活動。Tomlinson（2001）提出五項區分性教學應秉持的重點：（一）以 孩子學習評估作為基礎（二）提供學習內容、過程和成果的多元選擇
（三）以孩子為中心（四）區分性教學是全班、小組與個別教學的組合
（五）區分性教學是教與學的有機結合。
三、 學業成就
成就（Achievement）是個人以先天遺傳、與生俱來之能力為基礎，再加 上後天努力學習之結果，而使個人在某方面所表現出之能力水準（張春興，
1998）。
而學業成就（Academic Achievement）相當於是學習成就（郭郁智，2000）， 乃藉由學生在學習過程中而獲致較為持久性的行為結果（簡茂發，1984）。
而此結果是指在教與學的活動結束後，教師對於學生所進行的評量測驗，透 過測驗之結果來瞭解學生對學習內容之熟悉程度及成就（郭生玉，1999）。
不過，近些年來，教育政策的改變，倡導多元學習、多元評量，學業成就不 再侷限於學習歷程結束後的紙筆評量測驗，已廣泛包含學生於學習歷程中的 學習點滴（例如：學習單、作品、發表會、作業、平時測驗、定期評量等）， 及傳統認知的各科透過紙筆測驗後所得之學期成績。
至於測量學生學習成就的工具，稱之為成就測驗，又稱為教育測驗或學 科測驗（簡茂發，1987）。而學業成就測驗（Academic Achievement Test）是
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教與學的活動結束後，教師為評量學生在該學科領域的表現、成就水準，因 成績是能具體表現學業成就的方式之一，（蔡國成，2010）。
綜上所述，學業成就乃學生在學習環境下，透過教師設計的課程教學，
及反覆的練習歷程，在評量測驗中所得之成績，成績分數愈高，代表學生在 該學科表現愈是優異。本研究學業成就的測量，是採用財團法人博幼社會福 利基金會於網路上免費提供的數學教材的國小三年級四則運算測驗卷，經過 信效度考驗後，開始進行施測，測驗得分越高，代表數學學業成績越優異。
四、學習態度
當學生對某件事或人的印象不好時，我們很難期望他們會喜歡這件事 或這個人。同樣的道理，當學生討厭某一科目時，教師很難期待他們會主 動的學習這一門學科，因此，學生的學科成就也會不理想。而所謂的態度 乃是指個體對人、對事、對周圍世界所持有的一種具有一致性與持久性的 傾向。此種傾向可由個體外顯行為去推測，但態度的內涵卻不限於單純的 外顯行為。態度內涵中除了行為的成分之外，尚包含情感與認知，只是這 三種成分的多寡，隨個體年齡、性別、性格等而有所不同（張春興，
1996）。又有學者認為態度乃是指個體對特定的對象、個人或情境，所反應 出一種積極或消極的意向；也是一種信念和想法，並且能夠預測個人的行 為（Friedenberg, 1995；Haloney＆ Santrock, 1996)。學生如果對數學的學習 有較積極的態度，通常他們的數學成就會比較高，所以培養學生對數學的 興趣和適當的數學態度，對學生學習數學來說，會有相當大的助益。故幫 助學生培養積極的數學態度是數學教師的首要任務，因為學生如果有消極 的自我概念，將無法對負向的數學態度產生積極的改變，而且教師對數學 的態度也會影響學生學習數學的態度（Tooke＆ Lindstrom , 1998；
Wrightsman, 1992）。本研究之學習態度的測量是以學習態度量表進行測 驗，以自我判定、觀念釐清、重要性、學習成就感、教學內容等，五部分 以五點量表評量，非常同意為 5 分、同意為 4 分、沒意見 3 分、不同意 2
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分、非常不同意 1 分，其中安插四題反向題，計分方式反之，總共 23 題，
滿分為 115 分，得分越高表示數學學習態度越優良。
五、 解題知識
秦麗花、吳裕益(1996)指出學生解一個數學應用問題，需要三種解題 知識：
(一) 陳述知識：指包含是拾獲一些基本數學知識和估計能力。
例：一打鉛筆 12 支。
一個禮拜 7 天。
(二) 程序知識：指包含各種加減乘除運算規則的運用。
例：13+8=21 而不是 111 25-6=19 而不是 21
(三) 基模知識：指對於各種問題型的理解。
例：下列哪一個題目和其他題目的算法「不一樣」？
A. 小應有 10 個柳丁，平分給弟弟和妹妹 2 人，每人得 到幾個柳丁?
B. 原子筆一枝 5 元，買兩枝要多少元?
C. 簿子一本 4 元，12 元可以買幾本?
D. 一條繩子 12 公分，分成三段，每段長多少公分?
六、 解題歷程
秦麗花、吳裕益(1996)指出解題歷程分為五種如下：
(一) 閱讀理解：指能了解題目內各資料片段極其組合意義。
例：「一天存 5 元，一星期能存多少元?」題目中的一星期是指幾 天？
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A.1 天 B.5 天 C.6 天 D.7 天
(二) 探究問題：指能分辨題目中必要的訊息，並能將它轉換成符號或代數 式。
例：「原子筆一枝 5 元，買 2 枝要多少元?」
A.5 + 2 B.5 + 5 C.5 - 2 D.2 + 2 (三) 選擇策略：指能辨認或歸納不同的題型，及具有類推能力。
例：下列哪一個題目可以用 35 + 10 = 45 這個算式?
A. 弟弟有 35 元，買麵包用去 10 元，剩下多少元?
B. 哥哥有 35 元，弟弟有 10 元，兩人相差多少?
C. 小英有 35 元，媽媽再給她 10 元，小英現在有多少元?
D. 明明有 35 元，弟弟比它少 10 元，弟弟有多少元?
(四) 執行解答：指能運用計算或代數技巧。
例：「半徑 2 公分，圓周大約是多少公分?」
A.6 公分 B.8 公分 C.10 公分 D.12 公分
(五) 回顧驗證：指決定答案是否合理，有意義，且切中問題的要求。
例：「12 條香蕉，平均分給 4 個人，每人可得幾條香蕉?」
算式是 12 ÷ 4= 3，下面哪個敘述是「錯誤」的?
A.答案是 3 X 4 = 12 B.3 是每個人可分得 3 條香蕉 C.可用 4 X ( ) = 12 D.可再算 12 ÷ 4 = 3 檢查答案。
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第五節 研究限制
本研究的實施有以下的限制：
一、 本研究係採單一受試實驗設計模式中跨受試多探試設計，僅針對三位 數學學習低成就學生進行處理，以探討區分性教學的成效，因此研究 結果不適合推論到本研究以外的對象。
二、 本研究採取一對一的教學方式，故研究結果僅限推論至類似的教學情 境中。
三、 本研究所採用的區分性教學的教學活動，乃針對三位數學學習就學生 的數學科設計，故研究工具不適合應用到本研究以外的教學科目。
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第二章 文獻探討
本章蒐集國內外學者與本研究主題相關之文獻，做為本研究的理論基礎及研 究架構的依據。本章分為以下四節加以探討：第一節 數學低成就學生的成因與 數學學習特徵，第二節 區分性教學對學習態度之影響，第三節區分性教學與傳 統教學之差異，第四節 區分性教學之相關研究。
第一節 數學低成就學生的成因與數學學習特徵
數學是一種具有複雜性的符號語言，兒童若缺乏基本的計算技巧、推理能 力和問題解決的能力，會對學業成就造成不良的影響（Blalock，1987）。影響 學生數學能力的因素有很多，因此，針對數學學習低成就學生進行教學上的補 救時，應針對其定義、學習特徵及常用於學習困難學生的數學補救教學法加以 了解，才能符合學生的學習需要，增進學習的成效。
一、 數學低成就之成因
所謂低成就學生是指實際成就在其能力之下，即指實際成就顯然低於其能 力（智力或性向）所預測之成就的學生（李吟，1990），楊坤堂（1997）也指出 智力中等或中等以上，但其學業成就未能達到同儕的成就水準的學生為低成就 學生。
數學低成就的成因為何呢？國內外學者都有相當多的研究，李吟（1990）
就指出低成就學生是一群學習表現低於其學習潛力者，而他們成績表現不佳的 原因多屬於非智力的因素，有很多是因為缺乏努力及沒有良好的讀書習慣和學 習技巧；邱上真（1989）也指出低成就者較缺乏後設認知的技能。
Reismen (1982) 指出造成數學表現的低成就的原因：數學基礎能力不佳、
閱讀能力的欠缺、情緒的問題、不利的環境因素、缺乏適切的教學和學習障 礙。楊坤堂（1991）綜合各家的理論歸納出影響兒童學業低成就的四大因素：
(一) 社會因素：因社會意識形態、價值體系、教育政策、性別歧視或種 族優越感均影響兒童的學業成就；例如文化不利或環境不利兒童就
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是在社會因素影響之下的教育現象。
(二) 學校因素：學校的教育行政、教學設備、教育目標、教學活動、師 資質量、師生關係與學生同儕互動均是影響兒童學業成就的學校因 素。
(三) 家庭因素：家庭因素所造成的文化不利、經濟不利或環境不利可能 影響兒童的學業學習。
(四) 兒童因素：例如視覺障礙、聽覺障礙、智能不足、情緒障礙、欠缺 學習動機、學習策略不足以及特定學習障礙等因素。
陳東陞（1993）指出造成學業低成就有下列幾個因素：
(一) 學生的智能：因智能障礙造成低成就。
(二) 生理上的障礙：如因視覺、聽覺、觸覺等感覺機能，及視知覺、聽知 覺、觸知覺等知覺機能，而影響學習。
(三) 情緒上的因素：情緒的不穩定，影響學習。
(四) 學習方法與材料不適合：學習材料過難或過易，常令學生逃避學習；
學習方法的不當，浪費時間而成效不彰。
(五) 缺乏學習動機：缺乏學習的動機和興趣，在學習中，大多被動、懶 散、缺乏驅力。
(六) 學習環境不良：包括光線、溫度、溼度、場所是否安靜等。
(七) 學習時間不足：時間短促，常無法熟練學習，會造成不求甚解或一知 半解的情況。
(八) 人際關係不良：如師生間、同儕間、親子間的關係不良，可能造成學 生情緒的緊張或不安，在此情況下，逃避學習、缺乏興趣為最常見的 情況。
(九) 其他因素：如家庭社經地位低、文化刺激缺乏、長期缺課等等。
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Oberlin（1982）曾歸納出下列七項理由是使學生不喜歡學數學的主因：
（一）忽視個別差異，經年累月給予所有學生一樣的課堂要求及作業。
（二）只強調數學方法，未強調教學方法的教學方式，數學課堂上多是一 題解過一題，一頁做過一頁。
（三）數學作業多為紙筆式，未能採用多元化的作業方式。
（四）堅持學生須採用某種方法解題而忽略了其實數學可有多種解法。
（五）在學生犯錯時給予額外的數學作業以示懲罰。
（六）採用訓練方式來教數學，學生往往面對同一類型題目時，須做非常 多機械式的練習。
（七）在缺乏適時回饋的情形下，要求學生將所有做錯的題目，訂正到直 到正確為止。
二、 數學學習低成就學生學習特徵
Thomson（1986）指出低成就學生通常表現注意力不集中、對學業漠不關 心、缺席、懶惰、緩慢、不負責任和意志消沉等現象。李吟（1990）亦指出低 成就兒童的普遍特徵是學業成績低落，因成績不佳也導致缺乏學習動機、自我 概念低、甚至形成學習的無助感。
茲就特殊教育的領域中，對數學學習障礙的學生其學習行為的特徵做歸納 如下：
（一） 記憶力
他們常無法將聽到的一組數字重述一次，在保存數學概念、
數學符號的記憶及計算規則的記憶上有困難，常容易忘記某些概 念及演算的步驟（林秀柔，1989；陳麗玲，1993；Mercer,1987）。
（二） 語言能力
他們較難理解數學的專有名詞、字義、文法的意義，在表達 能力上，數學語彙不足，且在口語練習算術或解題步驟有困難
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（陳麗玲，1993；Lerner,1988；Mercer,1987）；學習障礙學生其語 言發展中，接受和表達層面有困難，導致運用數學符號語言能力 的缺陷，無法閱讀題目與了解題意，而文字題中多餘的數字及無 關訊息又會影響學障者的解題（Lerner,1997； Miller &
Mercer,1997）。
（三） 注意力
他們常無法專心完成一道題目、無法從事多步驟的計算、一 個問題尚未完成即著手進行下一題、無法有效的集中和保持注意 力，或有效的轉移注意力（林美和，1987；林秀柔，1989；
Mercer,1987）。
（四） 學習動機
由於長期的學習挫敗，常會導致數學學障學生的學習動機低 落，容易產生否定的歸因，而成為被動的學習者（Hallahan,et al.,1996；Miller,et al.,1997）；他們通常缺乏積極的學習態度、較差 的自我概念、負向的內在語言、較多的無助感、對數學有較大的 焦慮（李吟，1990；秦麗花，1995；蔡翠華，1996）。
（五） 情緒
他們的社會地位、同儕關係、師生互動等，都比一般的學生 低落，且具有負向的數學態度及存在較高的數學學習焦慮
（Lerner,1988）
除了瞭解數學學習困難學生的特徵之外，對教學者而言，必須要針對低成 就學生在學校生活上所遭遇的學習問題，像是其學習能力、學習意願、學習策 略或學習機會的缺乏、不足及學習環境中的教學不當等問題加以檢討。換言 之，教師必須提供學生適性的教育，以減少學生的學習問題。
國內的很多研究指出若能及早從小學階段對低成就學生實施補救教學，應
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可減少國中、高中低成就學生的比例，有助於教育投資成本效益的提高。因 此，如何使這些學習低成就學生重拾對學業學習的信心及動機，是一個相當重 要的課題（尹玫君、曾婉淑，1995；陳東陞，1996；李 吟，1990）。
綜合上述數學低成就的學生通常對數學都不太感興趣，甚至是厭惡、逃避 數學，根據上述研究歸納，若在教學上能採用區分性教學實施，讓學生依照個 人偏好自行選擇學習方式，想必能讓學生提升對於數學科的興趣，也能符合個 別差異，容易學習並得到成就。
第二節 區分性教學對數學學習態度之影響
一、學習態度之探討
為了解影響學生學習態度之因素，先針對有關學生學習態度之理論進行探 討，關於學習態度的相關理論為：差異理論、需求層次理論、雙因子理論等，
茲分別敘述如下：
(一) 差異理論（discrepancy theory）
差異理論亦稱「期望差異理論」，Porter 和 Lawler（1968）認為 人們會因為「慾望」與「期望」的不同，而表現出不同的態度。態度 的好壞，取決於個人是否得到了自己認為應得的獎賞。此獎賞包括了 內在報酬，如安全感、歸屬感等；或外在報酬，如：加薪、升遷等。
而獎賞的程度亦會決定個人的態度，並影響之後的行為與動機（秦夢 群，1997）。
Domer 等人（1983）將心理學的差異理論應用在學生學習態度方 面，認為學生學習的態度取決於個人的「期望水準」與「實際所得結 果」相較後的差異程度。期望水準與實際所得結果之間差距越小，則 越態度越良好；差距越大，則態度越不好。
(二) 需求層次理論（need－hierarchy theory）
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Maslow（1970）認為，人的動機是由多種不同性質組成，而各種 需求間又有順序與層次之分。其所提出的需求層次理論，應用在教育 上可用來解釋學習動機，因此深受重視。根據該理論，人類的需求由 低而高分為七個層次。分別為：1.生理需求；2.安全需求；3.愛與隸屬 的需求；4.自尊需求；5.知的需求；6.美的需求；7.自我實現需求。其 中前四個層次屬於「基本需求」，後三個層次屬於「成長需求」，兩者 交互作用且彼此影響。
張春興（1996）提出需求層次理論在教育上，具有下列三種涵 義。
1. 教育環境
對於成長中的個體，須先提供其良好的教育環境，使 其在生理、安全、愛與隸屬及自尊等基本需求獲得滿足 後，個體才會自發性的繼續成長，進而達到自我實現的境 界。
2. 教育者的配合
教育環境對個體具有極大的影響力，因此身負教育責 任的教師與家長，其角色非常重要。唯有教師與家長良好 的配合，才能「滿足學生基本的需求」。
3. 學習者自身潛力
學生本身具有「進取向上」及「退縮逃避」兩股潛 力，何者能發生作用須靠學生自行選擇。然而，教師若能 建立良好的師生關係並考慮到學生的「個別差異」，也許能 對學生的選擇產生影響。
17 (三) 雙因子理論（two－factor theory）
Herzberg（1966）分析工作態度指出，人類的動機與滿足感是由兩組因素 來控制。
1. 激勵因素（motivator factors）：與個人內在因素有關係，包 括：工作成就、認同感、工作本身挑戰性、責任、升遷、成 長的可能性等因素。激勵因素的存在能激勵個人，進而促進 其滿足感使其「滿足」，若不存在則「無滿足」。
2. 保健因素（hygiene factors）：與外在環境因素有關係，包括：
機關的政策與行政、視導技巧、薪資、人際關係、工作環 境、地位、工作穩定度、個人生活等因素。保健因素可以使 個體逃避痛苦，具備保健因素將感到「無不滿足」，若缺乏則 會感到「不滿足」（吳清基，1992）。
Domer 等人（1983）將雙因子理論運用在學生學習態度上，指出激勵因素 為學生本身的內在因素，如：學習成就感、教師及同學的認同、本身的學習經 驗等；而保健因素則是外在的學習環境，如：學習環境、人際關係、學校行政 措施等。因此，要提高學生的學習態度，必須關注到學生的內在心理需求使其 獲得滿足，才能有效達到效果。
二、數學學習態度之內涵
數學學習態度是一個複雜的心理層面，它和態度一樣無法很精確的測 量出來，因此，學者嘗試從各種心理層面去探討，期待能夠更瞭解一個學 習者的數學學習態度傾向（Tocci＆ Engelhard, 1991； Sriampai,1992）。以 下就諸位研 究者所提出的數學態度之內涵，做一詳盡的論述：
（一） 學習數學的信心
學生如果對數學失去信心，相信他們的數學成就會受到不良的影
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響，所以如何建立對學習數學的信心，是教師必要的責任。而學生學 習數學的態度、習慣、動機和自我概念是影響數學成就的重要因素
（曾玉玲，1993；Haynes, 1990）。所以一個知覺自己有能力學習數學 的人，自然較有信心學習數學，願意投注較多時間學習數學，對數學 成功持較正向的預期，也比較把數學成功歸因於能力（曾淑容，
1991）。數學教育是設計來增進學生在日常生活中能夠靈活的運用數 學，並且瞭解數學在日常生活中所扮演的角色，進而對數學有正面的 評價，使學生能夠成為主動的學習者，有信心學好數學且樂於接受數 學的挑戰（Stipek, Givvin, Salmon＆ Macgyvers, 1998）。然而數學低 成就的學生，經常伴隨著適應不良、焦慮、自我概念低落及學習態度 消極等現象，對於數學的學習產生負面的影響。但是年紀較輕的兒童 之數學自我概念和主觀的工作價值，較年紀較長的兒童積極（Eccles, Wigfield, Harold＆ Blumenfeld, 1993；Tollefon, Melvin＆
Thippavajjala , 1990）。因此，國小數學科教學的主要目的在於發展兒 童數學能力，使他們能主動的探索、推理及解決問題，並能透過數學 與他人溝通。另外一個重要目的則是培養兒童的數學素養，使他們能 對自己的能力有信心，也願意去做數學，並樂於善用資訊及工具，處 理日常生活中實際的問題（古明峰，2000）。故兒童應該從小就建立 對學習數學的信心，尤其在國小低年級階段，數學課程和生活有很 大的關係，難度也不會很高，一般而言，低年級學生之數學成績還算 理想，所以從小建立學生積極的數學學習態度，對於將來的數學成就 將會有正面的幫助。
（二） 對數學成功抱持的態度
臺灣教育由於受到升學主義及智育掛帥的影響，數學教育偏重於 數學知識的灌輸，因而忽略了數學學習態度的培養，因此減低了學童
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學習數學的興趣（潘正安，1984）。所 以很多國小五、六年級數學低 成就的學生，對數學的成功已不抱希望，因為長年來的學業成績低 落，很難對數學有正向的態度。所以教師應該鼓勵學生對數學抱持正 向的學習態度，才能對數學產生學習的興趣。一個人的行為不僅僅受 到態度的影響，而且還會受到社會壓力和其它因素的影響（Kassin , 1995）。而傳統社會對於女性的社會期待和男性不一樣，父母往往鼓 勵女兒往文科方面發展，造成女性的數學態度受到父母之影響，所以 家庭的因素也會對學生的數學態度造成影響（Reynolds＆Walbeng , 1992）。因此，從研究中可以發現，六至十二年級的學生，男生比女 生有較積極的數學態度，而且男生比較喜歡與數學有關的課程
（Tartre＆Fennema , 1995）。所以國小教師應該鼓勵學生以積極的態 度學習數學，不要對男女學生有不同的期待，多給與成功的經驗，如 此學生才能持續的對數學產生興趣。
（三） 數學有用性
通常學習者對其認為比較有用的學科，有較濃厚的學習意願和興 趣；如果學習者知覺數學對他未來的生活、求學或就業有重要的幫 助，自然比較願意投注時間持續學習（曾淑容，1991）。根據李默英
（1983）的研究，不同性別學生對於「數學有用性」的看法，在國小 五年級、國中二年級未達顯著差異，但是到了高中二年級則男生顯著 高於女生，也就是說男生比女生覺得數學有實用性；而 Hewing, Anderson 與 Tindal(2001)也認為男生比女生覺得數學更有用。如果在 學校裡所學的知識能夠和實際生活相結合，學生會有較高的學習的動 機，而且在國小階段應該是較容易達成的。因為目前的數學課程強調 與日常生活相連貫，教師也常常舉日常生活實際的範例來引導學生學 習，相信可以讓學生覺得數學是實用的學科，進而激發他們正向的數
20 學態度。
（四） 探究數學的動機
學習動機是指引起學生學習活動，維持學習活動，並引導學習活 動趨向教師所設定目標的內在心 理歷程（張春興，1996）。而探究數 學的動機是指個體自動自發的學習數學，並且能夠持續的努力鑽研，
進而對數學產生積極的態度。而造成學生數學低成就的原因，除了學 生本身的能力以外（如智力、學習障礙），還受到學生學習動機的強 弱所影響（Fleischner , 1994）。因此，學生學習數學動機 的強弱，是 影響數學成就的重要因素。至於數學態度之實證研究結果，茲敘述如 下：
1. 數學為男性科目
根據學者的研究，男生的數學成就較女生高，而數學態度也 較女生積極（何義清，1987；李默英，1983；吳明隆、 蘇耕 役，1995；魏麗敏，1988；Forgasz, Leder＆ Gardner, 1999；
Gwizdala＆ Steinback, 1990；Rech＆ Stevens, 1996；Vanayan, White, Yuen＆ Teper, 1997）。但有些研究並沒有發現在性別方 面有顯著的差異（王三幸，1993；吳元良，1996；黃德祥，
1990； Hendershot, 2000；Ma, 1995）。然而傳統觀念認為男 生較擅長數理，女生則較擅長文學，由大學理工科系大部分 是男生，可以看出男生選擇和數學有關的科系，顯然比女生 多。然而在國小階段，低年級學生的數學成就差異並不明 顯，而高年級的差異則較明顯。根據 Gwizdala 和
Steinback(1990)的研究顯示，在國小階段，男、女學生的數學 成就並沒有明顯的差異，但是到了國中階段，男生的數學成 則明顯的優於女生。
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2. 父母親對其子女學習數學的態度
中國父母有望子成龍望女成鳳的心理期待，天下的父母應該 都是一樣的關心子女的成就，然而在實際的表現上確大不相 同。根據研究指出，學生家庭的社經地位、父母的數學態度 等都會影響子女的數學成就（ Sutton＆ Soderstrom, 1999）。
父母親在每個人的成長歷程中扮演著重要的角色，一個人的 言行舉止、價值取向等或多或少都會受到父母的影響。對兒 童而言，父母親是重要他人（significant other）之一（曾淑 容，1991）。所以得到父母親支持的子女，通常會有較佳的數 學態度和數學成就（Tocci＆ Engelhard, 1991）。
3. 教師對學生學習數學的態度
我國學生從國小五、六年級開始，就發現許多學生對數學課 程逐漸失去興趣，成績也普遍低落（陳李綢，1990）。所以教 師應該瞭解學生的知識基礎、技能水準、學習型式、策略活 動和學生態度，可以引導教師發展合適的教材，教導有效的 學習策略，以協助學生發展積極的學習態度，也可以滿足數 學低成就學生的特殊需求（Michael, 1990；Montague,
1996）。因此，如果教師傳達給學生的數學態度是消極的，將 會造成學生的數學成就降低。所以教師在上數學課時，應該 讓學生感受到教師的數學態度是積極的，因為態度是可以學 習的，學生可以學習到積極的數學態度，對學生的數學成就 將有正面的效果。
由上述影響數學學習態度的因素，可以瞭解數學學習態度的內涵與實證結 果，對於本研究有相當大的助益。然而，數學學習態度的層面是否只有上述所 言的內涵呢？這是值得探討的問題。 如果教師知道數學學習態度的構成因素，
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就可以根據其組成因素，積極的協助學生獲得積極的數學學習態度，尤其對於 數學低成就的學生來說，更顯得重要與急迫。
三、區分性教學之內涵
蔡辰北與陳靜紋(2013)提出區分性教學的主要精神在於老師課堂教授 時，能因應學生不同的需求及反應，適度的調整教學內容及教學策略，並 且即時回饋給學生，解決學生課堂的迷思概念。所以，老師對於學生的興 趣、學習情況、先備知識必須要能瞭若指掌。課堂內靈活運用分組的方 式，並且激發學生的學習慾望，才會有事半功倍之效。以數學為 例：喜歡 運動打籃球的學生，老師可研發設計籃球相關的數學題目，採分組方式進 行教學，相信學生對自己感興趣的議題，更能主動地去思考、探究，老師 則在旁協助、解惑。這樣的分組方式不但可以讓孩子學會合作學 習，也可 以避免學習落後的孩子認為自己被貼上標籤。老師所扮演「鷹架理論」的 提供者，擅長實作的學生給予實作的題目，擅長自行推導演算則 給予適時 的提醒，面對不同的學生給予不同的鷹架，老師越是了解自己的學生，在 區分性教學的實施就更具力道。區分性教學所用評量則是扮演著重要的角 色，診斷學生是否與當初的起點行為更為進步，並且適時的調整教材的難 易，以作為下次上課的規準。
區分性教學像是琳瑯滿目的「滿漢全席」，滿足各種客人的需求。若老 師永遠只有一套教材一種教學法，聽不懂的學生還是聽不懂，久而久之學 習落後的孩子，就會產生習得無助感。此外老師用標準化的方式進行教 學，面對一群學習需求及方式皆不同的學生，是無法顧及個別差異，畢竟 學校並非製作罐頭的工廠（吳清山，2012），研究者認為學校應該是孕育夢 想的花園，老師是懂得栽培各式花草樹木的園丁，學生則是多樣性的植 物，要讓他們長的好就是要依照他們的習性給予不同的栽培方式。
23 四、區分性教學對學習態度之影響
區分性教學的主要精神在於老師課堂教授時，能因應學生不同的需求 及反應，適度的調整教學內容及教學策略，並且即時回饋給學生，解決學 生課堂的迷思概念，學習的態度取決於個人的「期望水準」與「實際所得 結果」相較後的差異程度，區分性教學必須滿足學生的需求、興趣、生活 習慣等因素，較能提供符合學生「期望水準」的學習方式，進而達到較為 良好的學習結果，提升學生對於學習的態度，更加熱衷於學習，並能在教 學上為學生提供適切的環境使學生在生理、安全、愛與隸屬及自尊等基本 需求獲得滿足，進而自發性的繼續成長（蔡辰北、陳靜紋，2013），Lora Robinson 等人（2014）提出教師具備區分性教學的知識並在班級使用，可 能會提高考試成績，並且幫助低成就學生找到成功的方式，也能讓學生對 於學習更有成就感，激發其對學習的挑戰性與責任感，提升其對學習正向 的態度。由上述理論可知要提升學生學習態度區分性教學是有其相當的效 益的。
第三節 區分性教學與傳統教學之差異
蔡辰北與陳靜紋（2013）指出傳統的教學法，偏重於知識傳遞，卻忽略孩 子學習方式的差異性，導致學生學習效果有限。若要以相同的學習歷程來達到 學習目標，對於那群學習落後的孩子，產生了極大的壓力，對於學生本身的信 心及學業未能提供適時的幫助，漸漸地孩子也就變成教室裡的「客人」。區分性 教學是以學生為學習中心，就是希望孩子能成為教室裡真正的「主人」。區分性 教學與傳統教學法的差異即在於傳統教學法是「以教師為中心」的教學，而區 分性教學是以滿足學生個人需求達到最大個別化的「以學生為中心」的教學。
佐藤學（2013，黃郁倫譯）在「學習共同體」一書提到二十一世紀開始世 界開始吹起了一股新的潮流，他稱之為「寧靜的革命」，由歐美國家開始，教室
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的樣貌開始慢慢改變，由原本教師一人站在教室前方授課，學生面對黑板回答 問題、抄寫並背誦課文的傳統「以教師為中心」的教學方式，轉變為學生團團 圍坐小組相互討論的「以學生為中心」的協同教學方式。而此種教學的轉變也 在各個國家中帶來了優良的影響，學生不再從學習中逃走，並且更加的熱衷於 學習。茲以證明區分性教學此種「以學生為中心」的教學方式，是能有效地提 升學生在於學習上的成就。
黃富廷(2012)提出常見的傳統教學往往較傾向於教師提供單一方法教學或 單軸線（one thread, 1T）教學設計模式，無法滿足每位學生的個別需求，而以 區分性教學為理論基礎設計出來的多軸線（multiple threads, MT）教學法，能因 應學生個別差異提出多種教學方式，以滿足學生在學習上的個別需求。雖然採 用多軸線教學在教學的準備上會比傳統的單軸線教學花費更多的時間，但在課 堂上又能有別於傳統式教學教師一直在台上講課，無暇顧及學生的學習狀況，
讓教師有更多時間觀察學生學習的狀況，加以修正完成更符合學生學習能力的 教學模式，若再能搭配「AAG(Auto-run, Auto-debug,Game design)設計」使學生 在學習成果方面更能有效達到顯著的經濟效益，也更能激發學生學習的動力。
綜合上述文獻得知區分性教學與傳統教學之差異粗略為以下幾點：
一、課堂上的主角
傳統教學是「以教師為中心」的教學，課堂上的主角為教師，並未確 切顧及到學生的學習；區分性教學是「以學生為中心」的教學，課堂上的 主角為學生，以符合學生需求為主要訴求，讓學生能確實了解學習的原因 與動機，進而熱衷於學習。
二、個別化程度
傳統教學採單軸線的教學模式，不管學生程度，每位學生都用同一種 方式學習，部分學生無法跟上教師的教學進度，導致成績越來越低落，便 開始放棄學習，進而缺乏學習動機；區分性教學採用多軸線的教學模式，
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顧及個別差異，每位學生都能根據自己的程度去學習，產生成就感，對學 習愈發挑戰心。
三、學習的經濟效益
傳統教學在一堂 40 分鐘的課中，因為顧及學生個別差異，若班上有 30 位學生真正能有效學習的學生可能只有班上成績前百分之二十的學 生，而班上成績後百分之二十的學生則完全沒得到學習成果，成績在中間 的學生則可能需要課後而外的補習才能真正了解學習內容，其學習的經濟 效益是非常差的；區分性教學因為能顧及學生差異，在一堂 40 分鐘的課 中，每位學生都依照自己理想的學習方式進行學習，課堂中每位學生都在 進步，得到良好的學習成效，是十分符合經濟成本的學習。
第四節 區分性教學的相關研究
本節旨在探討區分性教學用於改善學習成效的效用，預藉由整理探究兩者 之間的關係，得到研究上進一步的啟示。
區分性教學十分重視個別化差異，是一種能因應學生的需求、興趣、生活 習慣等因素，擬定教學計畫的教學方法，因此區分性教學法能符合學生學習的 需求，進而提升學生學習興趣，若學生對學習產生興趣，在有趣的學習中便能 提升學生的學業成績，有了優異的成績，學生在學習中產生成就感，就能讓他 對學習更有興趣，產生了一種良性的循環。Lora Robinson 等人（2014）提出區 分性教學即是能給予每位不同的孩子，不同的學習方式及協助，以滿足其在學 習上的需求與最大的發揮，教師具備區分性教學的知識並在班級使用，可能會 提高考試成績，並且幫助學生找到成功的方式。而國內學者黃富廷(2014)指出 一個班級尤其是啟智班，因學習能力呈現出顯著的個別差異，若再使用以往傳 統的單一方式教學的教學方法進行教學，無法滿足學生的學習需求，為了達到 更加完善的「個別化教學」，以多元方式進行教學的區分性教學儼然成為了教育
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（續下頁）
的新運動。而本研究將國內、外近年來對於有關區分性教學的相關研究，茲就 相關的實證研究結果整理如下表 2-1 所示：
表 2-1
區分性教學之相關研究彙整表
研究者 研究主題 研究對象 研究方法 研究發現 Fahey
（2000）
誰願意做 區分性教 學？
Virginia 高 中學生。
質性研究：
觀察實施區 分性課程 後，課程改 變的狀況。
對於課程的改變得到 以下經驗：
1.改變速度不要太快。
2.區分性教學對象應包 含所有人。
3.過程中要提供共同及 彼此訊息。
4.在發展學習契約及區 分性課程時，應給予 老師訓練。
5.透過區分性課程，父 母在孩子學習的過程 中應有更多的參與。
6. 一般人多半無法接 受不熟悉的事物，雖 然改變會導致凌亂，
卻仍需進行。
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（續下頁）
區分性教學之相關研究彙整表
研究者 研究主題 研究對象 研究方法 研究發現 Tomlinson
（1995）
教學相關 人員對區 分性教學 的意見。
父母、50 位教師、
550 位六 到八年級 學生。
質性研究：
教室觀察、
教師會議、
訪談、分科 會議、教師 發展會議。
老師多根據起點行 為、學業差異實施區 分性教學。其中能朝 向區分性教學的老師 具有的特點包含：會 主動詢問學生，能很 快看到學生的差異，
並協助學生發現自己 的強、弱勢能力進而 訂定適切目標，而且 教學是有組織、有計 畫，在不平衡及變動 的情境中催化成長。
Tieso
（2005）
分組教學 與課程調 整對學習 成就的效 果。
31 位數學 教師與 645 位 四、五年 級學生。
實驗研究:
使用三種分 組方式及兩 種課程模組 進行教學實 驗。
學習能力佳之學生於 普通班級教室中，透 過彈性小組（flexible small group）之分組學 習和區別性之課程內 容，能完成更具挑戰 性的學習活動，且學 習成效顯著地高於其 他學生。
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（續下頁）
區分性教學之相關研究彙整表
研究者 研究主題 研究對象 研究方法 研究發現 Grimes
＆ Stevens
（2009）
區分性教 學對學習 準備度之 影響。
四年級學 生。
實驗研究:
進行區分性 教學並觀察 學生學習準 備度。
能有效提升經濟弱勢 及資優學生之數學學 習動機、信心及表 現。
Baumgartner 等人
（2003）
區分性教 學對提升 閱讀能理 之影響
國中、小 學生
試驗研究:
進行區分性 教學並觀察 學生學習現 況
現在一般課室中，透 過區分性的教學設 計，如彈性 分組、學 生自選任務和時間控 管、及提供多種閱讀 媒材等，能夠有效提 升擁有不同程度之國 小和國中學生的閱讀 能力和態度。
Strong 等人
（2004）
區分性教 學對五年 級學生數 學學習成 效
四種不同 學習風格
（支配、
認知、 人 際、和表 達型）的 五年級學 生
實驗研究:
進行區分性 教學並觀察 學生學習現 況
們針對四種不同學習 風格（支配、認知、
人際、和表達型）的 學生設計區分性教學 活動，利用其優勢、
亦補強其劣勢， 也因 而提升其數學學習成 效。
29 區分性教學之相關研究彙整表
研究者 研究主題 研究對象 研究方法 研究發現 吳玲君
（2006）
國小一般 智能優異 評鑑特優 的資優班 老師，針 對區分性 教學實施 現況、困 難與 發展 改善策略
臺北市五 所國小一 般智能優 異評鑑特 優的資優 班老師
質性研究：
訪談法
1. 教師對區分性課程理 念即使多少有所認知與 覺察，但學生人數多時 就無法顧及區分性。
2. 個別課程如獨立研究 或專題研究較 具區分 性，團體課程則區分性 不大。
3. 欠缺精確的能力評估 工具，無法精準估測學 生能力，作為分組或個 別指導的起點。
4. 教師專業能力不足，
無法滿足所有學 生的個別需求。
5. 學校落實常態編班，
按學生實際能力編組及 抽課的困難度增加。
蔣明珊
（2002）
普通班特 殊需求學 生課程調 整之成效 研究
一所國民 小學 19 位 國小普通 教師，及 一至三年 級班上有 特殊需求 學生之普 通班
單一受試研 究法
經由課程調整教學實驗 後，教師所使用的調整 策略均明顯增加，對課 程調整有正向的看法，
認為課程調整可以滿足 不同學生的學習需求，
並促進特殊需求學生 的 學業成就與人際關係。
資優學生的家長則非常 滿意獨立研究的指導及 充實課程的設計
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綜觀以上各家學者對區分性教學之看法及論點，發現研究論點認為區分性 教學與低成就學生在學習的動機、態度、信心與學習成效等的提升具有相當程 度關係，代表著學生區分性教學對於低成就學生的學習成效的提升具有一定的 影響力，區分性教學是影響低成就學生學習動機等提昇之關鍵因素。因區分性 教學在國內還不算盛行，能找到的研究文獻不算太多，但也能從中發現，國內 區分性教學還不盛行與行政單位未多加推廣導致教師的專業程度不足、教師準 備時間不足與家長無法妥善的配合，都是區分性教學在國內還無法盛行的原因 之一。
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第三章 研究方法
本研究旨在探討區分性教學對數學低成就學生數學學業成績提升之成效，
以三位台東縣富山國民小學中年級數學低成就學生為研究對象，以單一受試研 究法跨受試多探試設計（Multiple Baseline Across-Subjects Designs）進行研究，
本章就研究架構與設計、研究對象、研究工具、研究實施步驟、資料處理等依 序說明。
第一節 研究架構與設計
一、 研究架構
本研究欲了解「區分性教學」對數學低成就學生的數學學習成效的影 響，提出研究架構如下圖 3-1:
圖 3-1 研究架構圖
(一)區分性教學
本研究介入前，學生是以傳統講課式教學法進行數學科的學習。
進入介入期後，教師改用區分性教學，以符合學生背景知識、學習準 自變項：
區分性教學
依變項：
1. 數學作業學習態度 2. 數學作業學習表現 對象:
國小三年級數 學低成就學生
控制變項:
1. 教學時間 2. 評量與教學者 3. 教學內容
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備度、語言、學習偏好、興趣的教學模式給予教學。
(二)數學學習態度與數學學習成績
本研究在區分性教學介入前，先記錄學生對於數學學習態度並測 驗其數學學習成績，並由第一次測驗判定學生在數學解題歷程上所遇 到的問題與需求，以區分性教學於以補強。在區分性教學介入後再次 調查學生對於區分性教學的數學教學後的學習態度並再次測驗學生教 學後數學學習成績。
(三)教學時間
本實驗教學時間固定為每週二、週四，下午四點到下午六點，每 節課 40 分鐘，一共八週。
(四)評量者與教學者
本研究由研究者擔任評量者進行施測。
(五)教學內容
本研究實施 8 周的區分性教學，依評量結果與學生性向，予以教 學。
二、 研究設計
本研究採單一受試研究法中「跨受試多探試設計」，此法的基線期階 段不必持續不斷地評量，而實施間歇性評量，減少了評量次數，降低過多 評量帶來的負面效應（杜正治，2006），共包含三個實驗階段，其研究設計 圖如圖 3-2：
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基線期 (1A) 介入期 (1B) 保留期(1A’)
基線期 (2A) 介入期 (2B) 保留期(2A’)
基線期 (3A) 介入期 (3B) 保留期(3A’)
圖 3-2 跨受試多探試實驗設計圖
(一)基線期：
本階段研究者予以研究參與者前測，評量三位研究參與者數學學 習成績，以本次測驗成績作為基線。
(二)介入期：
本階段將對研究參與者甲進行連續評量，待資料趨於穩定狀態或 達預定水準時，開始介入區分性教學。
當參與者甲的介入階段資料趨於穩定狀態或達預定水準，開始對 參與者乙進行連續評量，待資料趨於穩定狀態或達預定水準時，開始 介入區分性教學。
參與者甲
參與者乙 )
參與者丙
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當參與者乙的介入階段資料趨於穩定狀態或達預定水準，開始對 參與者丙進行連續評量，待資料趨於穩定狀態或達預定水準時，開始 介入區分性教學。
當參與者丙的介入階段資料趨於穩定狀態或達預定水準，則本實 研即可告一段落。
(三)保留期: 於介入期結束後，將區分性教學撤離，間隔兩週再進行至少 二次的保留期測驗。
第二節 研究對象
一、選擇對象原因
本研究以台東縣富山國小三年級的 21 位學生為母群，根據三年級上學期的 數學成績，選定其中三年級上學期成績落在班上百分比後百分之二十的學生，
篩選出 4 位學生，以秦麗花、吳裕益(1996)所編製「國民小學低年級數學診斷 測驗」進行施測，與此測驗於高雄市測驗的常模進行比對。
秦麗花、吳裕益(1996)說明「國民小學低年級數學診斷測驗」若作為初步 篩選學障學生的工具，以得分 19 分為決斷標準；劉永健(2001)指出數學低成 就學生是指數學學習成效未能達到教學目標之一定水準的學生，其學習成績為 測驗全體學生後面百分之三十五的學生，因此本研究以測驗百分等級低於 35 者 選定及測驗得分低於 19 分者為首選的研究參者，測驗結果如下圖 3-3、3-4、
3-5:
(一)參與者甲
圖 3-3 參與者甲於「國民小學低年級數學診斷測驗」測驗結果
35 (二)參與者乙
圖 3-4 參與者乙於「國民小學低年級數學診斷測驗」測驗結果
(三)參與者丙
圖 3-5 參與者丙於「國民小學低年級數學診斷測驗」測驗結果
二、對象篩選過程與擇定
研究對象篩選的過程，自以下四個階段
(一)推薦人選：根據三年級上學期的數學成績，由班上 23 人，取其中三年級 上學期的數學成績落在班上後百分之二十的學生為對象。
(二)由「國民小學低年級數學診斷測驗」測定百分等級低於 35 者，選定為研 究參與者。
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(三)選定研究參與者後，發出並收回家長同意書（見附錄一）。 (四)進入實驗階段。
第三節 研究工具
本研究所使用的研究工具包括：「國民小學低年級數學診斷測驗」、數學學 習態度量表及教學階段所使用的學習單，以下就各工具的內容概要說明之。
一、 國民小學低年級數學診斷測驗
1996 年 11 月出版，編製者為秦麗花、吳裕益。此測驗根據 1993 年教育部 所頒布新課程標準所編製的數學測驗；以 Marshall 的三種知識類別（陳述知 識、程序知識和基模知識）和 Krulik 與 Rudnick 的五個數學解題歷程作為分測 驗的分類標準，整個測驗內容涵蓋數學的六大領域：數與計算、量與實測、圖 形與空間、統計圖表、數量關係和術語與符號，並注重各領域的內在與外在的 連結；信度方面，依 Cronbanch α係數為.86，達.01 的顯著水準；效度方面，
依試題反應理論（IRT）三參數進行分析，得到鑑別力為.69，平均猜測概率 在.08 以下。本測驗若作為初步篩選學障學生的工具，以得分 19 分為決斷標 準。
二、 數學學習態度量表
由研究者以自我判定、觀念釐清、重要性、學習成就感、教學內容等，五 部分以五點量表評量，非常同意為 5 分、同意為 4 分、沒意見 3 分、不同意 2 分、非常不同意 1 分，其中安插四題反向題，計分方式反之，總共 23 題，滿分 為 115 分，得分越高表示數學學習態度越優良。量表編製過程如下：
1. 初擬問卷：以相關研究與理論為主，針對研究目的和問題編擬初稿。
2. 專家效度：將初稿量表，敦請三位具實務經驗與教育背景之專家學者協助 修正做成專家審核表並附於附錄（見附錄二），專家學者依「合適」、「修正 後合適」、「不合適」 三個選項，對於問卷題意、語句與各項度是否合適進 行勾選，並建請專家學者惠賜修正量表之意見，以建立本研究數學學習態
