研究工具

本研究所使用的研究工具包括：「國民小學低年級數學診斷測驗」、數學學 習態度量表及教學階段所使用的學習單，以下就各工具的內容概要說明之。

一、 國民小學低年級數學診斷測驗

1996 年 11 月出版，編製者為秦麗花、吳裕益。此測驗根據 1993 年教育部 所頒布新課程標準所編製的數學測驗；以 Marshall 的三種知識類別（陳述知 識、程序知識和基模知識）和 Krulik 與 Rudnick 的五個數學解題歷程作為分測 驗的分類標準，整個測驗內容涵蓋數學的六大領域：數與計算、量與實測、圖 形與空間、統計圖表、數量關係和術語與符號，並注重各領域的內在與外在的 連結；信度方面，依 Cronbanch α係數為.86，達.01 的顯著水準；效度方面，

依試題反應理論（IRT）三參數進行分析，得到鑑別力為.69，平均猜測概率 在.08 以下。本測驗若作為初步篩選學障學生的工具，以得分 19 分為決斷標 準。

二、 數學學習態度量表

由研究者以自我判定、觀念釐清、重要性、學習成就感、教學內容等，五 部分以五點量表評量，非常同意為 5 分、同意為 4 分、沒意見 3 分、不同意 2 分、非常不同意 1 分，其中安插四題反向題，計分方式反之，總共 23 題，滿分 為 115 分，得分越高表示數學學習態度越優良。量表編製過程如下：

1. 初擬問卷：以相關研究與理論為主，針對研究目的和問題編擬初稿。

2. 專家效度：將初稿量表，敦請三位具實務經驗與教育背景之專家學者協助 修正做成專家審核表並附於附錄（見附錄二），專家學者依「合適」、「修正 後合適」、「不合適」 三個選項，對於問卷題意、語句與各項度是否合適進 行勾選，並建請專家學者惠賜修正量表之意見，以建立本研究數學學習態

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度量表之專家內容效度，並彙整成專家意見修正表(見附錄三)。學者專家 名單如表 3-1。

表 3-1

學者專家名單(依姓氏筆畫排列)

編號 姓 名 現 職

A 洪○○ 國立東華大學教授

B 洪○○ 國立台東大學教授

C 程○○ 國立台東大學副教授

3. 編制正式量表

依照專家建議進行修改，並與指導教授討論後完成數學態度量表

（見附錄四）。

三、 數學成績測驗卷

本研究的數學測驗卷採用財團法人博幼社會福利基金會於網路上免費提供 的數學教材的國小四則運算測驗卷，本研究將其分為數學基線期、介入期、保 留期測驗卷（見附錄五、六、七）。博幼基金會秉持「不能讓窮孩子落入永遠的 貧困」的理念，服務對象鎖定：「窮孩子」。深信「窮困孩子的唯一希望來自教 育」的想法，服務主軸定為：「課業輔導」。致力「讓知識帶希望回家」的願 景，達到：「提升窮孩子未來的競爭力」的目標。

施測時間方面，研究者選取富山國小三年級 21 名學生進行施測，統計出 全班之平均數及標準差，一份測驗卷施測時間為 40 分鐘；信度及效度考驗方 面，研究者以台東縣富山國小、龍田國小、長濱國小四年級 80 名學生為研究參 與者進行一週三次 數學成績測驗卷的施測，並將施測分數與三下數學科月考成 績進行相關分析，在信度方面，數學成績測驗卷的複本信度為.61.75 之間，效 度方面，以四下月考成績為效標，與數學成績測驗卷分數的相關係數大約在.22 與.29 左右，均達.01 的顯著水準。

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第四節 資料處理與分析

本研究之資料分析依杜正治(2006)單一受試研究法為依據進行以視覺分析 (visual analysis)及 C 統計為主，說明如下：

視覺分析在本研究中，研究者評量出各階段研究參與者的數學學習成績，再將 所得的資料整理成曲線圖及統計表，進行視覺分析。分析方法又可分為階段內 變化分析與階段間變化分析，階段內變化分析指階段內資料的穩定性；階段間 變化分析為比較相鄰兩階段的差異，兩者的主要分析項目如下：

一、 階段內變化分析

(一) 階段長度：階段長度為各階段的評量次數，即各階段內資料點的 數目。

(二) 趨向路徑預估：依據資料點分佈的傾向，採中分法(Split-middle method)畫出每一階段的趨勢線，獲得階段內的資料路徑的斜度；以符 號「/」(+)代表「正向」趨向、符號「\」(-)代表「負向」趨向、符 號「-」(=)代表「水平」趨向，藉以了解參與者正確購買商品的數量 是否增加、減少 或不變。

(三) 趨向穩定性：階段內落在趨勢線上、下 15%範圍內的資料點數，

將之除以階段內的總資料點數，再乘以百分之百。落入趨勢範圍的資 料點越多，穩定性越高。若穩定百分比達 75%以上，表示趨向穩定性 趨於「穩定」，若低於 75%，表示趨向穩定性趨於「不穩定」。 (四) 水準平均值：將階段內所有資料點的數值除以階段內所有資料點

的個數，即為水準平均值。

(五) 水準穩定性：依水準平均值及穩定標準值，繪製出穩定標準範 圍，並計算落於穩定標準範圍中，資料點數占該階段內所有資料數的 比率，並將其換成小數，即水準穩定係數。本研究所設定判斷穩定係 數之標準為 0.75，若趨向穩定係數高或等於 0.75，則判為穩定，反

39 之則判為不穩定。

(六) 水準範圍：係指階段內縱軸所代表最小值到最大值的範圍。

(七) 水準變化：係以階段內的最後一個縱軸資料點與第一個縱軸資料 點之 相減的數值，可看出目標行為進展的情形。

二、 階段間變化分析

(一) 趨向路徑與效果變化：比較相鄰兩階段之間趨勢線走向之變化，

以判斷後一階段對前一階段的效果是「正向」、「負向」或「無變化」。 (二) 趨向穩定性變化：指比較兩個不同階段趨勢走向的穩定情形。

(三) 水準變化：指相鄰的兩階段之間，後一階段的第一個縱軸值減去 前一階段的最後一個縱軸值，所得相差的數值。可了解階段間的變化 和實驗介入的成效。

(四) 重疊百分比：指相鄰的兩個階段之間資料點的重疊幅度。計算方 法為將後一階段的資料點落在前一階段資料點範圍內的個數，除以後 一階段的總資料點數，再乘以百分之百。所得的數值越低，表示實驗 介入對目標行為的作用越大。

三、 C 統計

C 統計又稱簡化時間序列分析，適用於單一受試研究架構之資料分析，可 彌補視覺分析資料之不足。將階段內或階段間資料帶入其公式，可得到 Z 值。

(一) 階段內：若所得 Z 值達顯著水準，表示參與者在階段內的表現不 穩定， 反之則表示穩定。

(二) 階段間：若基線期與介入期的 Z 值達顯著水準，表示介入結果顯 著，反之則代表介入效果不佳；若介入期與撤回期的 Z 值達顯著水 準，表示手持裝置撤除後，參與者表現和介入期相比有顯著不同，代 表介入效果顯著，反之則介入效果不佳。

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(續下頁)

第四章 結果與討論

本章主要目的係為分析數學學習低成就學生數學答題時的錯誤類型分析及 探討區分性教學對數學低成就的學生的學習成效。

其學習成效以參與者在數學態度量表及數學成績測驗卷兩部分之得分作分 析。研究者將三位參與者在數學態度量表及數學成績測驗卷所得的結果，分別 點繪成圖，並將每位受試者在各階段內的變化列成摘要表，在根據階段內變化 的摘要表比較階段間的變化，列成階段間分析摘要表及 C 統計摘要表。

第一節 數學答題錯誤類型分析

本研究收集研究參與者於國民小學低年級數學診斷測驗作答結果，進行數 學解題歷程及其錯誤類型之分析，針對三位參與者的數學解題歷程及其錯誤類 型之分析如表 4-1、4-2、4-3 所示:

表 4-1

參與者甲數學解題歷程及其錯誤類型之分析 題號 學生

作答 知識 內容

解題 歷程

試題主要診斷概念 教學建議

6 2 陳述 知識

探究 問題

理解構成數學問題的基 本條件。

1. 加強理解構成一個 數學問題的基本條 件，如「已知 量」、「未知量」、

「改變量」。 2. 加強對問題所求目

的的理解。

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49 參與者甲數學解題歷程及其錯誤類型之分析 題號 學生

作答 知識 內容

解題 歷程

試題主要診斷概念 教學建議

36 2 陳述 知識

探究 問題

1. 看圖表回答問題的 能力。

2. 二數比較的能力。

3. 數學語詞「多 於」、「少於」、「最 多」意思的理解。

1. 加強看圖回答問題 的能力。

2. 加強看半具體物比 較二數大小的能 力。

3. 加強數學語詞「多 於」、「少於」、「最 多」意思的理解。

由表 4-1 能夠理解參與者甲，在答題時的錯誤類型，必思考出對其有效的 教學策略。

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62 教學策略。

由表 4-1、4-2、4-3 可以發現三位研究參與者在數學解題上所需加強的部 分，並統計出三位研究參與者於三種解題知識與五種解題歷程的錯誤率，如下 表 4-4、4-5：

表 4-4

三位參與者的解題知識錯誤率

陳述知識 程序知識 基模知識 參與者甲 66.67% 60.00% 78.57%

參與者乙 50.00% 60.00% 57.14%

參與者丙 41.67% 40.00% 64.29%

表 4-5

三位參與者的解題歷程錯誤率

閱讀理解 探究問題 選擇策略 執行答案 回顧驗證 參與者甲 42.86% 88.89% 83.33% 50.00% 75.00%

參與者乙 28.57% 77.78% 33.33% 83.33% 50.00%

參與者丙 42.86% 77.78% 33.33% 66.67% 25.00%

由表 4-4 三位研究參與者的解題知識的錯誤率探究其需加強之解題知識：

參與者甲雖然平均錯誤率都偏高，但在基模知識最需要加強，可針對基模知識 方面慢慢加強；參與者乙則是在程序知識方面需要加強教學；參與者丙也是在 基模知識需要加強教學。由表 4-5 三位研究參與者的解題歷程錯誤率探究其需 加強之解題歷程：參與者甲在解題歷程的探究問題九題錯八題最需要特別加 強，選擇策略六題錯五題次之；參與者乙在解題歷程的執行答案六題錯五題最 需要特別加強，探究問題九題錯七題次之；參與者丙在解題歷程的探究問題九 題錯七題最需要特別加強。

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不變趨勢且得分不高，顯示參與者甲數學學習態度的提升是受到區分性教 學之影響。參與者乙進入介入期後，數學學習態度量表得分明顯上升同

不變趨勢且得分不高，顯示參與者甲數學學習態度的提升是受到區分性教 學之影響。參與者乙進入介入期後，數學學習態度量表得分明顯上升同