數學學習

臺灣的孩子參加國際數學類競賽，時常得到亮眼突出的成績，例如奧林匹克 數學；相當高比例的教師及家長都期望自己的學生或孩子能夠愛上數學，樂於學 習數學，並且有出色的學業成就表現。而想要讓學生願意積極的學習數學，擁有 正向的學習態度，提升學生的數學學習成就，可以有效激勵他們的學習動機，而 有了學習動機，就會培養出好的學習態度，自然而然的喜歡學習數學，數學學習 成就也就跟著提升。 (陳鴻綸，2006)。

在教學之前，老師必須先了解數學領域的教學目標，在上課前準備好教材與 設計教學方法，並充分了解學生的先備知識，知道學生應該學到的內容及到達的

程度；老師在教學過程中，要隨時關心注意學生的學習情形，並適時鼓勵學生，

以促進學生的學習動機，與學生一起討論檢討，並了解學生的學習困難及真實程 度，隨時調整教學方式及引導學生的學習方法。

壹、數學學習的目標與內涵

數學被納入國民教育基礎課程，主要原因有三(教育部，2009)：

一、數學是人類重要資產

數學被認為是科學、技術及思考邏輯發展的基礎，更導引了文明的演進。數 學結構是很精美的，從科學理論的內涵及文明發展的建築工法、藝術品都體現出 數學結構之美，而數學本身的美感更是獨特的。(教育部，2009)

二、數學是語言

在人類生活的許多面向都融入了簡單的數學語言，它就像是人們的另一種母 語。而數學語句之精鍊，則成為人類理性對話精確的語言。而數學在科學的發展 史中，更是人類的理性與自然界對話時所使用最自然的語言。(教育部，2009) 三、數學是人類天賦延伸

人類一出生，就具備形與數的基本直覺，以及嘗試錯誤、探求策略、問題解 決的生存本能。經過文明累積的教育，使原先即具備的本能實際的延伸成為數學 知識，並形成強大堅固的思維能力。(教育部，2009)

在現今的世代潮流，大到國家的競爭力，或小至每一個身為父母者，都認為 孩童發展的重要關鍵就要培養良好的數學能力。數學脫離不了每一個人的生活，

所以我們應該讓學生把有意義的數學學習探索過程與生活經驗結合，將學習到的 數學知識內化，生活化。數學已經成為日常生活必備的基本能力，在九年一貫也 具體的指出數學學習領域的教學目標 (教育部，2009)：

在小一、小二需具有初步的數、量、形概念，學習重點在自然數的認識與 運算、長度以及簡單圖形之認識。(教育部，2009)

到了小三、小四則要熟練自然數的四則運算，訓練出流暢的數字感；另外，

對於分數與小數的概念有初步的認識。量的方面則以長度為基礎，學習各種常用 單位及計算。幾何方面則漸漸發展出以角、邊等要素認識圖形的能力，並能藉由 操作瞭解幾何圖形的性質。(教育部，2009)

升上高年級後，對於小數與分數的四則計算能夠熟練；能應用常用的數量 關係，解決日常生活中遇到的問題；對於簡單平面與立體形體的性質有基本認 識，並懂得其計算面積或體積；能製作出簡單的統計圖表。(教育部，2009) 進入國中的學習階段要能認識負數與根號的概念與計算，對於坐標的意義 能夠理解。在代數的方面則要熟練方程式的解決，以及常用的函數關係。幾何的 方面則要理解三角形及圓的基本性質，認識圖形縮放與線對稱的概念。能瞭解統 計以及機率的意義以及各種簡單的統計方法。(教育部，2009)

九年一貫數學學習領域的課程目標，主要希望可以養成學生的演算、抽 象、推論及溝通等多元能力；並奠定高中階段應具備的數學基礎，更期望能讓學 生培養出欣賞數學的良好情意態度及能力。(教育部，2009)

一個國家蘊藏的實力，或許可以從觀察其國民所具備的數學素養看出，所以 培養學生正向的數學學習態度是重要的，並要協助學生的數學學習在不同階段都 可以順利發展。許多專門學科都以數學為基礎，在學生開始踏入數學學習時，應 該讓學生藉由實際觀察、體驗，建立正確的數學概念，以幫助往後的數學學習更 熟練而流暢。(教育部，2009)

貳、數學學習的策略

數學在眾多學科中困難性較高，在學習數學的過程中，遇到抽象的概念，往 往必須花費較多的思考與推論，對於邏輯與分析能力較弱的學生在學習上是比較 吃力的，如果學生在數學成就表現得不到肯定，可能還會因此恐懼數學或產生負 面排斥的態度。當學生耗費許多的時間在研究數學問題時，老師也要隨時調整教

學策略，引導學生樂於參與數學學習並願意積極探究。

當學生學習數學時，往往碰到比較抽象的數學概念或是以符號表示的數學問 題，因為和他的生活經驗難以連結，所以發生理解上的困難，因此學生需要有好 的策略來協助數學概念的理解，許多相關學者也提出不同策略對數學學習影響的 研究。

表 2-2-1 學者提出不同策略對數學學習影響的研究 研究結果

吳淑珠

（1997）

1.數學學習動機愈高，數學成就就愈高。

2.提升自我概念，對學生的數學學習動機及數學學習成就都有影 響。

謝君琳

（2003）

合作學習能夠有效增進數學低成就與全體學生的數學學習成就。

張獻明

（2002）

1.合作學習能促進學生主動學習數學。

2.合作學習可以提昇學生對數學的學習興趣。

3.合作學習使學生勇於面對數學問題，願意接受挑戰。

4.合作學習能使學生願意主動練習數學。

5.合作學習可以增加數學對學生的吸引力及上課的專注力。

6.合作學習使學生快樂的上數學課，班級學習氣氛更和諧。

7.合作學習能有效提升學生的數學學習成就。

陳金章 (2007)

接受擬題融入數學教學的學生，在一般數學題、文字題、非例行 性題目的解題表現均明顯優於接受普通數學課程教學的學生。

陳靖涵 (2008)

1.性別、年級、數學成績、家長教育程度與家庭氣氛等變項不同 都會使得國小高年級學生在遇到數學學習困擾時，採取不同的因 應策略。

2.教師應該密切注意學生遇到數學學習困擾時與其所採取因應策 略間的關係。

表 2-2-1(續) 廖唐徹

(2007)

1.互動式系統的教學會使教學過程更為活潑，更吸引學童的專注 力，更有助於學童對各數學概念的學習。

2.即時的回饋能幫助教師隨時了解每位學生的學習情況，並能立 即時調整教學策略及方向，並適時進行教學補救。

涂瑞臻 (2006)

1.直接教學模式結合自我監控策略能夠增進數學低成就學生的學 習成效。

2.經由成績紀錄表與加油站檢查表，能讓學生自我監督，更落實 學習的成效。

3.補救教學的進行，對於數學低成就學生有很大的助益。

4.分組教學的形式，依學生能力設計各自適合的課程，採用適合 的教學模式，可以提升學習成效，建立不同能力學生的自信。

黃怡瑛 (2009)

1.國小學生數學學習成效有城鄉差異。

2.國中以下與高中以上家長教育程度的學生數學成績有顯著差 異。而家長教育程度國中以下的國小學生數學成績顯著低落。

3.家長的社經地位背景對於學生數學學習有影響，家長的職業如 果是從事農林漁牧工作或勞力工作者，學生的數學成績相較起來 顯著低落。

4.家長背景如為低收入戶的國小學生數學成績相較顯著低落。

5.應關注學生家庭背景並實施補救教學。

黃博聖 (2007)

1.國小六年級學童之班級氣氛知覺會顯著的影響數學學習態度。

2.國小學童之數學學習動機與數學態度亦有顯著相關，其中以正 向情感因素與數學態度之相關最高。

3.數學對個人心理的影響因素對國小學童之數學學習成就具有正 向的影響關係。

4.期望成功、自我效能等因素對數學學習成就具有正向的影響力。

表 2-2-1(續) 陳鴻綸

(2005)

實施數學步道教學活動符合數學生活化的目的，使班級能有效的 進行討論，讓學生實際運用思考，教師的角色也從知識傳授者轉 變為引導者，注重學生的學習興趣，教學策略也更多元。

林沅芝 (2006)

1.教導學生利用問題解決策略解題，有助於學生達到成功解題的 目標。

2.藉由畫數線圖來教導學生表示題意，有助於學生理解題意。

3.讓學生嘗試說出解題的歷程，可以讓學生藉由思考更加深對數 學問題解決策略及解題歷程的理解。

鄭雅鈴 (2004)

1.實施數學討論活動的學生，在非例行性問題的各項解題表現得 分均較優於實施一般數學講述教學的學生。

2.實施數學討論活動的學生，學習數學後的信心增強，明顯高於 實施一般講述教學的學生。

3.實施數學討論活動的學生，對數學討論活動的態度是正向而持 肯定看法的。

研究者整理

參、數學智能

在國民教育階段重要課題之ㄧ，即是如何協助學生發展數學智能，而且獲得 豐富多元的學習資源，以求增進有效的學習效能，如要客觀思考數學教學策略的 運用，長期及多面向的運思是最為需要的，茲將其闡述如下（教育部，2009）：

一、素質指標

國家教育政策及九年一貫的教育基本理念，就是把學生當作學習的主體，並 且要把每一個學生帶上來。而數學教育內涵更強調接受最好的數學訓練是每個學 生的權利，要讓每個學生都能充分認識生活裡的重要數學概念，並養成紮實穩固

的數學基本能力。數學教育提供學生的應是有意義的學習環境，讓學生所進行的 學習是有效率的。九年一貫課程強調學生必須具備帶著走的能力，因此，數學材

的數學基本能力。數學教育提供學生的應是有意義的學習環境，讓學生所進行的 學習是有效率的。九年一貫課程強調學生必須具備帶著走的能力，因此，數學材