一、數學學習障礙的定義
學障具有排他性的標準，學障排除了因智力因素、感官因素所造成的個人障 礙性學習困難，也排除了因經濟、文化、教學等因素所造成的環境性學習困難。
學障具有差距性的標準，學障指潛能與表現間的差距，常用標準化智力測驗與成 尌測驗間差距達兩個標準差為標準。學障具有特殊教育性標準，學障指無法經由 一般教育的學習輔導獲得學習成效，一定要接受特殊教育服務者（洪儷瑜，
1995）。而數學學習障礙為學障中的一型。數學學習障礙大都被定義為數學計算 或推理能力的缺陷，但在早期研究中常以「運算能力異常」、「計算能力失常」
名之。許天威（1986）指出「運算能力異常」是指個體運用數學語言有困難，而 表現在數學之內在語言、收訊能力與發訊能力上，致使個體在數學概念與幾何符 號之運作上的能力失常。數學之內在語言指簡單基礎的數量、大小、形狀等實質 的數學或幾何學概念；收訊能力指將數學符號與數學經驗結合，透過數學符號的 形與音的認知發展數概念；發訊能力是指在表達數量、空間、次序、時間數字變 化上的念頭。毛連塭（1989）指出「計算能力失常」通常稱為「失算症」，是指 個體會寫或讀錯數字、無法了解運算符號的意義與關係、數量的觀念，以及數間 的關係。Serfontein（1997）指出數學障礙是基於個體無力去抓取抽象的觀念，
和短期記憶保存的問題上，這兩樣問題會不停的對數學學習產生干擾，
致使個體在數字的計算程序上、計算法的發展性技巧、乘除法綜合與分數計算 上有困難。周台傑（1992）指出數學學習障礙意指個體智力正常，但對於數學符 號運算能力的學習上有困難，致使數學能力低下。且排除智能不足、視覺、聽覺、
和動作障礙、情緒障礙、文化不利等因素（引自鄭博信、詹勳國、劉曼麗、王瑋 樺，2000）。黃淑玲（1998）整理出多位學者對數學學障定義如下：Russell and Ginsburg（1984）認為數學學習障礙是指個體智能正常，但在學習與運用數學符 號的能力有困難，而導致數學成尌低下。Lerner（1988）指出數學學習障礙是指
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學生在學習數學、數量上發生問題，並將數學學習障礙分類為觀念了解、書寫數 字符號系統、計算的過程步驟、算數技巧的運用、計算次序、數學語言、問題解 決等障礙類型。Bender（1995）將數學學障分為兩大類：（一）與語文障礙無關 的數學學障，（二）與語文障礙有關的數學學障。上述兩類又可細分為數字辨認 的障礙、計算的障礙、概念形成的障礙、策略學習與應用的障礙、及數學語言理 解障礙（引自郭靜姿、許慧如、劉貞宜、張馨仁、范成芳，2001）。
根據多位外國學者（Russell & Ginsburg,1984；Lerner,1988）指出數學學 習障礙意指個體智力正常或正常程度以上，但在數學學習方面有顯著的困難發 生，一般導致異常的因素包括知覺障礙、閱讀障礙、腦傷、輕微腦功能失調、和 發展性失語症等情形，但排除視覺、聽覺、智能不足、情緒障礙、動作障礙或環 境、經濟等不利因素（引自鄭博信、林穎義、詹勳國，2002）。在特教界常用的 美國精神疾病診斷手冊第四版（DSM-IV）診斷標準中指出數學學習障礙兒童可能 因有下列缺陷而導致其數學學習困難： （1）語文能力缺陷使其在了解或表達數 學常用詞彙、關鍵字及概念方面有困難； （2）知覺能力缺陷使其在辨識或閱讀 數字與數學符號、分類能力有困難； （3）注意力缺陷使其在正確抄寫數字或數 學符號與檢視運算細節時有困難； （4）數學能力缺陷使其在依循計算步驟或推 理方面有困難（引自孟瑛如，2002）。
由上述資料可知數學學習障礙是指個體的智能正常，排除了環境與感官及情 緒障礙等不利因素，但是在數學學習上仍有困難者，可能是語文能力、知覺能力、
注意力、數學能力、抽象觀念與短期記憶上有缺陷，導致個體產生數學概念、符 號運算、數學語言、問題解決、策略學習與應用上有顯著困難。
二、數學學習障礙的學習特徵
學習障礙是種隱性障礙，他不像其他感官或肢體類的障礙，可以由兒童的外 表觀察到，但學習障礙正如他名稱上所宣示的，障礙發生在兒童的學習上，因此 我們可以由兒童的學習行為上看出端倪，學者專家（毛連塭，1989；台中市政府，
2003；林月仙，2000；許天威，1986；孟瑛如，2002；黃秋霞，2000；鍾素香，
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1998）列出許多的數學學障兒童常表現出的學習行為特徵，加以歸納成以下五大 類：
（一）ㄧ般學習行為
數學學習障礙兒童有寫字困難，連仿寫、抄寫都有困難，快速又正確抄寫數 字的能力很差；會口語數數，但無法辨讀數字；書寫時有疊字現象發生，數字會 顛倒閱讀或書寫；對自己身體形象有困擾，例如：畫人像時會將鼻子畫在嘴巴下 面；容易分心，以致無法在規定時間內完成指定的作業；學過尌忘，老師必頇反 覆教導以前所學的。
（二）數學概念
在國小課程中數學的基礎知識分為概念和規律兩類。名詞、術語、定義屬於 概念，公式、法則、定律、性質屬於規律。數學概念包括數的概念（如整數、分 數、位值、進位制、記數單位）、運算方面的概念（如加、乘、商、因數、第一 級運算）、形體方面的概念（如角、直線、梯形、圓錐、面積）、整除方面的概 念（如整除、因數、互質、最小公倍數）、比和比例的概念（如比、比例尺、反 比例）、量和計算單位（包括離散單位與連續單位，前者如個、匹、棵，後者如 時間單位、體積單位、貨幣單位）、式的有關概念（如等式、方程式、解方程式）、
其他術語（如帄均、速度、剩餘、縮小）。數學規律性知識包括五大定律（如結 合律、分配律）、和、差、積、商的變化規律、運算性質（如分數的基本性質、
比的基本性質）、計算公式（如周長公式、表面積公式）（引自張秋林，2002）。
數學學習障礙兒童可能缺乏ㄧ對一配對的觀念，不會一對一的數數，只能背 20 以下的數字；缺乏數值的觀念，量的保留和換算有困難；沒有數字概念或不 懂得數字之間的關係，無法分辨基數與序數的意義；缺乏時間概念，常會把時間 搞混；對大小、遠近、輕重等相對關係判斷困難，區分方向能力不佳，對空間中 距離、面積、體積等概念判斷困難；無法理解測量的原理，難以了解度量衡等測 量單位的概念；雖然學過小數、分數，但小數、分數或比例，但概念差不會運用，
不易運用數學符號以進行四則運算，對數學的運算法則難以理解或記憶；甚至是
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理解數學概念有困難。
（三）數學運算
數學學習障礙兒童對位值意義的了解有困難，分不清百位數、十位數，需 要手指協助運算加減；可能會加減，但不會乘除；分數概念難以建立，不會做分 數的加減；對基本運算的規則和步驟不熟悉，無法一下子記住，而計算速度很慢，
且無法由一種計算方式轉換成另一種計算方式。
（四）數學解題
數學學習障礙兒童可能會加減運算或加減乘除運算，但不會解應用問題；有 可能不了解加減乘除的基本原則以致產生錯誤的答案，或是使用不適瑝的解題策 略運作數學問題，以致得出錯誤答案；運作記憶較差，無法處理應用題等較複雜 的數學問題；此外，解答應用問題時，無法排除不重要的細節，無法運用適瑝的 運算方法；不易理解看到的文字、數字、符號所代表的意義，很難依照複雜的步 驟來解題；甚至是解讀數學圖表有困難。
（五）態度動機
數學學習障礙兒童常無法專心完成一道題目，尌進行下一道題目，題目沒看 完尌看其他題目以致無法完成作業，作業常是應付性、不求創新，從事學習活動 時，如寫作業、考詴，有不願意書寫或只求快速交卷的情形；對學習數學有焦慮 感，不會主動學習，即使有，持續力也很短暫，學習意願低落，容易有挫折感，
易於放棄，而且自我信心低落，覺得自己什麼事都做不好，易以哭泣或表現其他 問題行為，以逃避閱讀或做作業，對於將來的成尌，不抱持任何的希望。
三、數學學習障礙的教學法
數學學習障礙學童的數學教學法說明如下：
（一）從具體學習到抽象學習漸進法：
強調數學學習是一種持續性與漸進性的學習，學童在學習數學的過程中，逐 漸的建構其數學力量和增加其數學知識，教導任一類別的數學，都可以在具體、
半具體與抽象層面中進行學習，從具體學習到抽象學習，從不完全的知識到完全
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的知識（Ginsburg,1997）。
1.具體層次：讓學童使用真實的材料或操作的教具，藉由身體的碰觸、移動或操 作來解決數學問題。
2.半具體層次：學童使用圖片、圖表、縮寫符號等代表具體物體，進行數學解題。
3.抽象層次：學童逐漸以數字取代圖片或縮寫符號，最後直接以數字進行數學解 題。
（二）直接教學：
是改善學習障礙學童數學成尌的有效教學法，直接教學強調充分的學習時 間、達到精熟技巧的足夠練習和主要概念的重點教學（Simmons & Kame'enui, 1996）。其教學步驟如下：
1,教師決定長程與短程的教學目標。
2.教師經由工作分析計畫教學。
3.教師實施精準教學。
4.教師設計與實施持續性的評量。
（三）認知學習策略教學：
目的在協助數學障礙學童習得數學的學習策略，以及主導和監控自己的數學 學習活動。學童應用認知策略，進行自我對話和自我詢問，藉以解答數學問題。
（Lerner,2000，取自楊坤堂，2003）
（四）輔導發現教學法：
（四）輔導發現教學法：