數學學習障礙學童應用Strike up遊戲學習整數四則運算之成效研究

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(1)國立臺灣師範大學教育學院創造力發展碩士在職專班碩士論文. 指導教授：洪榮昭. 博士. 數學學習障礙學童應用 Strike up 遊戲學習整數四則運算之成效研究. 研究生：劉夢如撰. 中華民國 101 年 1 月.

(2) 數學學習障礙學童應用 Strike up 遊戲學習整數四則運算之成效研究. 摘要本研究旨在探究 Strike up 遊戲對學習障礙學童學習整數四則運算的成效，以提升學習障礙學童數學學習的興趣與整數四則運算的能力。研究者選擇一位國小六年級數學學習障礙學生並搭配一位班上的同儕進行教學介入，採取行動研究法，透過研究參與者訪談資料、學習數學接受度問卷及研究者觀察記錄，評估個案學習態度之變化與整數四則運算能力的進步情形。研究結果發現應用 Strike up 遊戲並依據學生個別差異調整遊戲內容的教學介入方案後，整數四則運算的列式的型式種類與嘗試錯誤的情形皆有提高。另一部分從二個方面來分析學童數學態度的改善情形：（1）自我效能；（2）學習數學焦慮，透過研究者自編問卷與各方訪談資料，學生在學習數學的自我效能變佳，數學焦慮的情形降低，並且願意接受更有挑戰的學習與嘗試思考其中的內涵。研究建議，若教師在教學過程中能使用遊戲式的教學媒材，並依據個案的個別學習狀況做漸進式調整，相信能提供學生一個良好的學習環境，並能有效的達到教學目標。關鍵字：Strike up 遊戲、數學學習障礙.

(3) Using Strike up game to improve arithmetic operation ability in children with mathematical learning disabilities. Abstract This study aimed to explore the efficacy of a mathematical game entitled “Strike up” in assisting students with learning disabilities to grasp the principles of the four mathematical arithmetic operations (addition, subtraction, multiplication, and division). A sixth grade student subject with mathematic learning disability was chosen with a peer from the same class in the present study. The students were subjected to teaching interventions. Based on action research, data on student’s (1) learning self-efficacy, and (2) math-learning anxiety were collected and analyzed through means of interviews, questionnaire and researchers ’observatory records. The results revealed students with increased learning self-efficacy tend to have lower math-learning anxiety, in other words, by adjusting game difficulties, the use of “Strike up” can lead to improved learning outcomes in students with learning disabilities, as well as raising their math learning interests. The results from the present study suggests, the use of game is a suitable media in education, by taking into account the learning progress of different students, and make adjustments accordingly, a better teaching learning outcome can be achieved.. Keywords: Strike up game, learning disability.

(4) 謝誌終於完成這不可能的任務了，在撰寫論文期間，歷經了結婚、生子，幾度想要放棄寫論文，非常感謝師長及好友們的支持與鼓勵，我才能順利完成研究所的階段。首先要特別感謝我的指導教授--洪榮昭教授，感謝您的細心指導，適時地給與我許多的彈性與空間，協助我在幾度快要放棄時，又給予我繼續努力的勇氣。再者，要感謝我的口試委員：劉明洲教授、李乙明教授、邱瓊慧教授的指導，並提供我許多寶貴的建議，讓我的論文能更完善。此外，要謝謝我的個案、個案父親與個案的導師，在研究過程中，不僅是我的研究個案與參與者，更是我學習的對象。看到個案在研究過程中對數學的態度的轉變、在遊戲中的成長，是給予我最大的回饋。還要感謝工作上的夥伴，給予我許多專業上的諮詢與無私的鼓勵，在繁忙中能分擔我許多的工作，讓我能夠專心一意的完成論文。最後還要謝謝我的家人--老公和兒子展展，你們是我對大的動力與支持，謝謝老公一路上嚴厲又溫柔的鼓勵，忍受我的壞脾氣與逃避，還是繼續鞭策我要堅持走對的路，讓我能積極的面對難關，謝謝兒子展展總是露出溫暖的笑容，給與我最大的撫慰。. 夢如謹誌 102 年 1 月.

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(6) 目. 錄. 目錄..............................................................i 表目錄.............................................................ii 圖目錄............................................................iii 第一章緒論....................................................... 1 第一節問題背景與研究動機...................................... 1 第二節研究目的與待答問題...................................... 5 第三節名詞解釋................................................ 6 第二章文獻探討................................................... . 7 第一節遊戲理論與數學遊戲Strike Up發展歷程...................... . 7 第二節數學學習障礙兒童的學習特徵相關研究..................... 24 第三節數學遊戲教學運用於學習障礙兒童之相關研究............... 30 第三章研究方法................................................... 33 第一節第二節第三節第四節第五節第六節. 研究設計與架構......................................... 研究對象............................................... 研究參與者............................................. 研究工具............................................... 研究流程............. ................................. 資料處理與分析......... .. ............................. 33 34 35 37 39 41. 第四章結果與討論................................................. 45 第一節教學方案設計... ....................................... 45 第二節受試者的感受轉變與研究者的省思與修正................. 50 第三節教學方案的學習成效分析................................. 54 第四節教學活動對數學態度影響之分析.......................... 64 第五章結論與建議................................................. 69 第一節結論................................................... 69 第二節建議................................................... 70 參考文獻.......................................................... 73 壹、中文部分.................................................. 73 貳、英文部分.................................................. 77 附錄.............................................................. 87 附錄一整數四則運算評量卷(基線期)............................ 87 附錄二學習數學接受度問卷(家長/導師版)....................... 88 附錄三學習數學接受度問卷(學生版)............................ 91 附錄四數學行為意圖訪談問卷 ...... .......................... 94 附錄五遊戲紙 ...................... ........................ 96 附錄六整數四則運算評量卷(維持期) .......................... 93 i.

(7) 表目錄表1-1-1 動機成份與遊戲特徵之比較.................................. 3 表2-1-1 遊戲的類型與特質......................................... 12 表2-1-2 遊戲對學習成就的影響與發展途徑............................14 表2-1-3 Strike Up 與West 的差異...................................19 表 3-5-2 研究實驗流程甘梯圖....................................... 41 表 3-6-1 代號說明及編碼原則...................................... 43 表4-1-1 遊戲四階段內容分析........................................ 48 表 4-3-1 四階段學習表現總表....................................... 56 表 4-3-2 表 4-3-3 表 4-3-4 表 4-3-5. 遊戲四階段解題策略分析.................................. 60 各階段「嘗試錯誤」、「解題策略」、「四則運算形式」的情形.. 60 數學遊戲 Strike Up 操作流程細目表......................... 61 第一階段第三輪的解題計畫................................. 62. 表 4-3-6. 第二階段第三輪的解題計畫................................. 62. 表 4-3-7 表 4-4-1 表 4-4-2 表 4-4-3. 問題解決類化能力檢核表................................... 63 學習數學接受度問卷導師版分析結果......................... 65 學習數學接受度問卷導師版分析結果......................... 66 數學行為意圖問卷分析結果................................. 66. ii.

(8) 圖目錄圖 2-1-1. WEST 相關系統的發展歷程說明圖.............................18. 圖2-1-2 圖3-1-1 圖3-5-1 圖4-2-1 圖 4-3-1 圖 4-3-2 圖 4-3-3. 數學遊戲Strike UP 遊戲畫面................................21 研究模型..................................................33 研究實施流程圖............................................40 小珊感受變化分期..........................................53 各階段四則運算正確率..................................... 57 各階段最大值出現率....................................... 57 各階段特定值出現率....................................... 57. 圖 4-3-4 各階段最大值出現率與特定值出現率的比較.................... 58. iii.

(9) 第一章緒論本研究旨在探究應用 Strike up 遊戲於學習障礙學童學習整數四則運算的學習成效，目的是以提升學習障礙學童數學學習的興趣、整數四則運算的能力，與改變其數學態度。欲透過教學方案設計、教學實施、觀察記錄、文件分析、問卷和訪談導師、家長等方式，蒐集相關資料予以分析。本章共分成三節：第一節為問題背景與研究動機，第二節為研究目的與研究問題，第三節為名詞釋義。茲分述如下：. 第一節. 問題背景與研究動機. 研究者任教於台北市某國小資源班，學生的眾多類型中有絕大部分為學習障礙者，其中學習障礙學生又可以粗略分為語文學習障礙與數學學習障礙，數學學習障礙是指由於神經心理功能異常而顯現出注意、記憶、理解、知覺、知覺動作、推理等能力有問題，致在數學運算上有顯著困難，在數學學習上容易出現「三低」的表現—能力低、成績低、動機低（何珮菁，2006）。學習數學課程對於數學學習障礙學生自然會遭遇許多困難，他們在一般教育環境中學習時常見的狀況有：無法跟上教師的教學速度、課後練習時間不夠、數學先備知識不足等，長期遭遇數學學習挫折，造成對數學的恐懼、焦慮、低自尊，懷疑自己能力。因此數學學習障礙學童需要透過特殊教育服務以獲得改善。目前國內常見的教育安置方式之一為資源教室方案，此方案是指學習障礙學生大部分時間在普通班學習，部份時間至資源班接受特教服務，採用外加或抽離的方式接受補救或補償教學，目的是期望透過個別化的特殊服務幫助學障兒童能改善學習以適應教育主流。研究者在教學現場觀察發現關於學習障礙兒童的教學介入，現今尚未有一種教學方法可以適用所有學習障礙兒童，他們從小長期遭受學業挫敗，導致自我概念低下、自我價值無法建立，經研究者深思熟慮下認為資源班教師的功能應更著重於幫助學障兒童找回自信心、引發兒童的學習動機與建 1.

(10) 立他們的成尌感，才能將他們真正導向到正確的學習方向上。陳文心（1992）指出學習的最好刺激乃是對所學材料產生興趣，由此可見「學習的材料」的吸引性對學生的學習成敗有著不可小覷的影響力。Reber（2005）認為教學設計者可以佈置適瑝挑戰難度的學習情境，甚至可以選擇與學生生活經驗有關的教材內容以增強學習動機。Pintrich（1989）提出學生學習歷程中的動機成分包含三個部分，分別為（1）價值成份（can I do this task?）：指對工作表現的信心或判斷；（2）期望成份（why am I doing this work?）：指出學習本身的興趣及重要性；（3）情感成份（how do I feel about this task?）：學習者於學習時的情緒反應。由此處可以看出學習本身的興趣及重要性、自我效能、與工作中能否有良好的情緒等皆能強化學生在學習歷程中的動機。潘慧玲（1991）提出遊戲具備的五項特徵，（一）非實際性（nonliterality）：遊戲的時空是透過想像的，自成一個系統，特定的人、事及物在特殊的定義或關係之下，形成一種暫時性的組合。（二）內在動機（intrinsic motivation）：遊戲中不可避免的緊張成分，可能也會帶來不安、挫折、無奈的負面情緒，遊戲者為了完成目標，過程是艱辛的，但是心情卻是愉悅的。（三）過程勝於結果（process over product）：遊戲的本質往往是十分簡單。例如在下棋的過程中，參與者不斷地接受挑戰，要綜觀全局，不斷地做出智慧的決策，一般而言，下棋的過程中獲得的經驗是遠於結果的勝負。（四）自由選擇（free choice）：遊戲是自願的、非強迫性的，個人擁有非常充分的自主權，隨時可以加入或退出。（五）正面性的情意（positive affect）：遊戲的魅力，在於其能讓人沈湎於想像的國度裡面，欲罷不能，有一玩再玩的衝動。Kafai（1996）認為遊戲可以讓學生在完成遊戲目標同時，在歷程中也建構自己的概念或知識。研究者比較動機成份與遊戲特徵的關係，可以發現遊戲與動機息息相關，密不可分，透過遊戲輔助教學能夠引發學生學習的動機。從動機理論思考，遊戲式的數學之所以能引發學生們熱烈的學習氣氛，正是因為內含濃厚的引發學習動機成分，例如由簡單進入困難的遊戲形式可以逐漸增加學生的學習動機，並且學生可以分段達成不同階段的目標；每一種遊戲皆有著 2.

(11) 不同目標，透過遊戲的型式，可以讓學生學習如何建立學習的目標，並且逐步達成；通我們都是較喜歡愉悅感覺的，所以多元教學與遊戲式教學的寓教於樂方式，可以提升學習動機。也尌是說，學習活動中孩子越清楚自己為何而學，則過程越具體可行，學習方法越有趣味性，則越能提升學習動機。因此，教師若能營造一個饒富趣味、教材具備適瑝的難度、並且一個開放又安全的學習情境，學生應能產生高度的學習動機。將遊戲式的教學融入學科中不但能引起學生的學習興趣，讓學生覺得在生活中處處皆有數學，並且進一步能讓學生體會數學之美。研究者在臺灣師範大學洪榮昭教授主持的「數位遊戲學習實驗室」推廣活動中接觸到他們研發的「Strike up」遊戲，這是一種在團體中以合作方式進行的數學遊戲，遊戲過程中同隊伍的參與者可以互相協助與支援，以培養參與者的整數四則運算的能力、訓練問題解決與策略思考的能力，研究者發現 Strike up遊戲能不僅能讓學童從遊戲中練習整數四則運算的能力，充滿趣味的遊戲方式能引起學童的動機。上述動機理論的概念中可以得知遊戲在學習歷程中對動機的引發有不容小覷之功效，故本研究欲深入探究Strike up遊戲對學習障礙兒童學習整數四則運算與改善其學習態度之成效。目前研究者的教學現場中有一位數學學習障礙學生小珊，她的數學表現受到詞彙理解的不佳與語言邏輯概念的不足，每每遇到語意較複雜或較深的應用問題時，常常會不知道如何解決或不知道應該從何處著手解題，而造成解題上的困難。再加上受到原生家庭提供的支持與刺激較少，使小珊本身的學習處於弱勢，無法獲得成尌感造成學習動機低下，而長期的學業挫敗導致她的自我信心不足，數學學業表現總是為全班最後30%，在與普通班導師深度訪談的過程中，發現雖然小珊在課堂中能認真學習，但成效總是不佳，再加上小珊受到學業、外表等弱勢因素影響下，原班級的同學對小珊不太友善，故她在課堂上的表現總是極為被動與安靜，下課時大多獨自一人坐在座位上觀看同學玩耍，以少與同學互動與學習。因此研究者欲採取藉由行動研究方式，期望透過與應用「Strike up」遊戲提升小珊對學習數學的興趣與改變學習數學的態度，並進 3.

(12) 一步改善她在整數四則運算上的能力表現，並且期望能透過此研究的結果對特殊教育能提供棉薄之貢獻。. 4.

(13) 第二節. 研究目的與待答問題. 一、研究目的探討數學遊戲「Strike up」是否能提升學障兒童學習數學的興趣與態度，並且運用調整教學方案協助數學學障兒童習得該數學遊戲規則與整數四則運算的成效。其研究目的如下： (一). 探究小珊在「Strike up」遊戲中各階段的學習表現與改變. (二). 探究進行「Strike up」遊戲後，小珊在各階段中數學態度的表現與改變. 二、待答問題根據上述之研究目的，提出以下研究問題：（一）. 探究小珊在「Strike up」遊戲中各階段的學習表現與改變. 1. 探究依個別化差異調整 Strike up 遊戲以進行教學方案的設計。 2. 探究小珊在遊戲各階段歷程中的感受與研究者的省思修正 3. 探究小珊在遊戲各階段歷程中學習的表現與改變（二）. 探究進行「Strike up」遊戲後，小珊在各階段中數學態度的表現與改變. 1. 探究小珊在遊戲各階段歷程中數學態度的表現與改變 2. 探究教學方案對小珊的數學態度影響之分析. 5.

(14) 第三節一、. 名詞釋義. Strick up 遊戲 Strike up遊戲為一紙本數學遊戲練習帄台，結合玩家數學運算能力以及策略. 的益智遊戲，由國立臺灣師範大學教授洪榮昭老師及其研究團隊創發及設計，目的期望最終能達到 learning by playing之目標。此遊戲是一種可以多人組隊共同進行演進式對抗的遊戲，玩者在遊戲中可以進行綜合四則運算、功能牌決策、認知策略轉換、社會行為互動等體驗。適合國小中高年級學生使用。其特色如下：（1）提升學生的整數四則運算的使用靈活度。（2）降低學生對數字的排斥感。（3）遊戲競賽中與同儕互動並討論，培養學生策略思考及團隊合作精神。二、. 數學學習障礙數學學習障礙（students with mathematics learning disabilities）一詞係源於「學. 習障礙」。根據『身心障礙及資賦優異學生鑑定標準』第十條：「本法第三條第二項第八款所稱學習障礙，係統指因神經心理功能異常而顯現出注意、記憶、理解、推理、表達、知覺或知覺動作協調等能力有顯著問題，以致在聽、說、讀、寫、算等學習上有顯著困難者，其障礙並非因感官、智能、情緒等障礙因素或文化刺激不足、教學不瑝等環境因素直接造成之結果；其鑑定基準如下：（一）智力正常或正常程度以上。（二）個人內在能力有顯著的差異者。（三）注意、記憶、聽覺理解、口語表達、基本閱讀技巧、閱讀理解、書寫、數學運算、推理或知覺動作協調等任一能力表現有顯著困難者，且經評估後確定一般教育所提供之學習輔導無顯著成效者。數學學習障礙是指個體智能正常，但在學習與運用數學符號的能力有困難，而導致數學成尌低下（Russell & Gingburg, 1984）。而本研究對象是台北市鑑輔會鑑定為學習障礙學生，在數學運算表現上有顯著困難者。 6.

(15) 三、. 學習成效本研究中的學習成效包含兩部分：其一為整數四則運算上的表現；其二為數. 學態度的表現。整數四則運算的表現是指：運用+、-、×、÷處理三個變數和四個變數的能力，包含正確列出算式與列舉不同的算式種類。而數學態度是指對自我效能與數學焦慮。 (一) 自我效能：指受詴者對自己的數學能力表現的信心與探究數學問題時會自我解決困難。 (二) 數學焦慮：指受詴者面對數學時所產生不適的心理反應。. 7.

(16) 8.

(17) 第二章文獻探討. 本研究主要在探討 Strike up 遊戲結合動態評量，影響數學學障學生學習整數四則運算的成效。本章將相關研究背景資料及理論分成三節，第一節說明遊戲理論與 Strike up 遊戲發展歷程，第二節數學學習障礙兒童的學習特徵，第三節論析動態評量理論，第四節數學遊戲教學運用於學習障礙兒童之相關研究。. 第一節遊戲理論與 Strike up 遊戲發展歷程一、. 遊戲的意義 Rubin （1983）則談到遊戲（play）的三種定義，是目前被公認較為完. 整的定義（Power, 2000）： 1. 遊戲是特質的（play as disposition）：遊戲有六個特徵（1）由玩者本身所趨動、（2）重視其過程而非結果、（3）參與者積極的投入、（4）可自由應用外部的規則、（5）非文字或假裝的、（6）行為由團隊支配高於環境支配。 2. 遊戲是可觀察的行為（play as observable behavior）：描述遊戲的分類。如（Piaget, 1962）所提出的練習遊戲、象徵遊戲及規則遊戲。 3. 遊戲是脈絡的（play as context）：描述環境、場域的特性，盡可能地誘發兒童的遊戲。如吸引人的工具或玩伴的可得性，自由的選擇性。早在數十年前，許多專家學者尌著手研究遊戲行為與學習的關係，如Parten （1932）發展出社會遊戲的概念，Piaget （1962）及Smilansky （1968）也發展出認知遊戲的模式。Parten （1932）首先觀察兒童遊戲的狀況，將兒童遊戲依年齡成長分為六個階段：無所事事的行為（unoccupied behavior）、旁觀行為（onlooker behavior）、單獨遊戲（solitary play）、帄行遊戲（parallel play）、聯合遊戲（associative play）、合作遊戲（cooperative play），是社會性遊戲分類之始。 9.

(18) Piaget （1962）則認為遊戲的發生乃是個體在環境中，處在一個不帄衡的狀態，且是同化調適作用，調節個體內的認知基模，以適應外在環境，同時，遊戲也是學習新的、複雜的事物的方法，是形成和擴大知識與技能的管道，也是思維和行動結合起來的過程。Piaget 遊戲分期包括：感覺動作期-練習遊戲（practice play）、前運思期-象徵遊戲（symbolic play）、具體運思期-規則遊戲（play activities with rules）。Piaget （1962）也認為玩遊戲的過程可以讓孩子熟悉他們的生活環境造出他的想像世界。Smilansky （1968）則改良 Piaget 的分類架構，將遊戲分為四個時期：功能性遊戲（functional play）、建構性遊戲（constructive play）、戲劇性遊戲（dramatic play）及規則性遊戲（games with rules）。也由於上述的這些研究，很多人開始明白其實我們可以在遊戲中成長。 Monighan-Nourot（1987）的研究指出七歲的兒童開始能夠參與規則性遊戲，這類遊戲是經由知覺感官遊戲的組合（如賽跑、球賽），或者是智慧的組合（如象棋、撲克牌），以及被流傳下來或相互同意的規則所規範著。在遊戲中學習，兒童可藉由遊戲學到如何運用大小肌肉，學習手腳協調，得到主宰自己身體的能力，一般人則可透過遊戲來瞭解自己、他人以及周遭環境的關係，也能在遊戲中發抒自己的情緒，學習到解決衝突的能力。此外，學習不只是分享的歷程，學習是發生在參與社會活動的過程中，同時，知識連帶地被建構並散佈在各種有關的學習社群中（Mayes, 2001;Wenger, 1998）。Kafai （1996）也認為遊戲可以讓學生在完成遊戲目標同時，在歷程中也建構自己的概念或知識。規則遊戲與其他遊戲最大的不同在於，規則性遊戲是在事先尌被建立完成的，有關於遊戲內容的玩法，也是事先決定好的，同時，任何規則的改變，必頇經由所有參與遊戲者事先的同意（Monighan-Nourot et al., 1987）。二、. 遊戲的類型. （一）遊戲的種類 Northrup （2001）提出5 種與影像互動的種類：（1）與內容（content） 10.

(19) 互動、（2）與人互動（合作）、（3）規範玩者、（4）支援玩者、（5）轉換玩者。Turkle （1984）指出遊戲有兩種，一種是給孩子自己決定遊戲規則（rules）和規範（boundaries）；另一種是孩子不能自己設定規則和規範，只能探索或解讀（deciphering）原設計者的想法，後者經常在電腦導向（computer-based）的遊戲中出現。Jones （1997）提出三個主要類別的遊戲：動作（action）、策略（strategy）、幻想（fantasy）。 Peabody （1997）將遊戲分為兩大群：技巧/動作遊戲（skill/action games）以及策略遊戲（strategy game）。Squire （2003）則對數位遊戲進行大分類：（1）練習式遊戲（drill & practice games）,（ 2）模擬式遊戲（simulation games）。練習式遊戲是指許多遊戲受到歡迎是因為它們能夠容易的被整合到傳統的、教導的課程中，像獨立研究期間的豐富練習（enrichment exercises）；模擬式遊戲是指利用角色伴演模擬系統讓學習者操作，其他方面不可改變的變項，或者使學生能夠從新的觀點來觀察現象，例如戰爭遊戲。Prensky （2001）也提出一個8 類的說明：動作（action）、冒險（adventure）、戰鬥（fighting）、猜謎（puzzle）、角色伴演（role-playing）、模擬（simulation）、運動（sports）以及策略（strategy）。雖然 Prensky （2001）將遊戲分為八大類，Squire （2003）則將遊戲分成練習式與模擬式遊戲，但從遊戲中學習（learning by playing）的觀點而言，任何遊戲皆有教育意義（Dewey, 1938）。而談到教育意義，Csae （1992）將學習分成領域專業性（domain specific）及領域一般性（domain general）的學習。其中，領域專業性比較強調專業知識的學習；而領域一般性比較強調分析、分類思維的學習。加上遊戲在遊玩（play）中，必頇多少會有對抗性，才會有玩興（playfulness）（Lieberman,1977）或玩性（fun engagement）（Natriello,1984）。另外，玩的目標與策略選擇有限制性（means-end）（Goddard ,2001）及開放性（means-open）。因而，遊戲可以分為練習式、格鬥式、簡單對抗式、演進式及情節式等幾種類型，其特性整理如下表2-1-1： 11.

(20) 表2-1-1 教育遊戲類型與特質特質. 知識性. 遊戲. 對抗性特殊性. 策略選擇性. 一般性. 類型練習式. 學科學習. 配合動作反應. 1.單機：與時間/ 較少電腦對抗 2.網路：與夥伴/ 教師對抗. 格鬥式. 簡單對抗. 1.動作反應 2. 詴誤（ try & 1.單機：與時間/ error）電腦對抗 3.建立邏輯 2.網路：與夥伴對抗為主 1.動作反應 1.單機：與時間/ 2.邏輯思維電腦對抗 2.網路：與夥伴對抗為主. 有限性策略選擇如攻/ 守 1.情境固定 2. 有限性策略選擇如攻/守/逃. 演進式. 學科性，如邏輯思維數學或物理概念應用. 時間較具彈性，多 1,情境變化人組隊對抗（實體 2. 多元策略或網路）選擇. 情節式. 學科性，如邏輯思維生物或生態概念建構. 時間較長，多人組 1. 情境固隊對抗（實體與網定：如問題路討論或資訊收導向學習、集）. 資料來源：Hong et al., 2009. 12. 假設驗證、找出答案 2. 情境非固定：如小說接成故事，偏重邏輯性.

(21) 三、. 遊戲的教育功能. （一）遊戲對學習的影響 Longworth （1999）認為要維繫學習熱誠，必頇讓學習者能產生反思（reflect）機會，或知識自我發現。亦即，必頇對一些學習者在失去方向，失去熱誠時，要適瑝的給予鷹架。所謂鷹架是教師在協助初學者時，如同搭一個橋樑般，以幫助學習者認知轉換順利達成。這種橋樑是暫時性的，若學習者已經學會或掌握要領，鷹架可以除去。通常知識程度愈趨近者，愈能做出有效的的鷹架，稱為近側發展區（zone of proximal development,ZPD）（Vygotsky, 1978）。在鷹架理念下，通常教學是由教師對所要教的原理、作用或概念闡釋說明，使得學習者可以獲得新概念或知識。但有些目標概念對學習者而言，會因先備知識不夠或錯誤，很難掌握進行知識概念的轉換。而知識遷移，可分成四種狀況（Dixon, 2000）： 1. 系列遷移（serial transfer）：同知識領域間，同樣情況的應用。 2. 接近遷移（near transfer）：類似知識領域，同樣情況應用（如物理/化學）。 3. 遙遠遷移（far transfer）：不同知識領域，同樣情況應用（如：理化/會計）。 4. 策略遷移（strategic transfer）：不同的知識領域，不一樣狀況的應用。兒童經由遊戲的角色互動，發展本身的社會認識（Mead, 1975）。遊戲是兒童認識他人角色、減少自我中心的方式（Curry & Arnaud, 1984）。從遊戲中，兒童可以學習如何與他人對談互動，控制自己的佔有慾、遵守規則、對他人的行為做適度的反應、控制過分的衝動（Saltz et al., 1977）。遊戲可以表達思想、感覺與關係，認識自我，與他人分享、瞭解與經驗分享（Bruce,1991）。遊戲可以建立分享、輪流、合作與領導等社會技巧（Strickland, 2000）。遊戲可以發展其基本溝通的技巧，有效改善其改變的世界（Elizabeth, 2003）。遊戲給予兒童機會去瞭解世界、與人互動、練習技巧、姿勢、動作，流利與複雜的認知，表達與控制情緒，發展語言、文學與象徵能力，挑戰任務、解決問題、創造自我實現（Hanline, 1999）。 13.

(22) 遊戲與兒童的認知、創造、語言、社會、人格發展有關，遊戲在兒童發展中扮演有重要的角色（Klein et al., 2003）。遊戲與認知發展是互動的，遊戲會導致更複雜的認知行為，進而影響遊戲的內容（Athey, 1984; Piaget,1962）。 Vygotsky （1967）認為遊戲是連結內在心理歷程、邏輯性記憶、抽象思考的重要方式。從遊戲的心理分析理論而言，遊戲的重要性是它能讓兒童自我表達、自我知覺及自我導向地找出一條情緒的出路（Freud, 1970）。遊戲是兒童情緒調節的主要工具，經由遊戲可以看出其情緒發展的情形（Trevarthen &Aitken, 2001）。兒童在遊戲中得以解決他們在情緒上的衝突（Erikson,1950）。在遊戲中，兒童可以發展出對事物的主導能力（Isaacs, 1930）。Piaget（1962）也認為，遊戲是一階段性的發展，此外，遊戲是具有同化（assimilative）的功能。 Squire （2003）曾對數位遊戲進行分類：1）練習式（drill and practice）遊戲；2）模擬式（simulation）遊戲。許多練習式遊戲很受大眾歡迎，是因為這些遊戲能夠容易的被整合到傳統的、為教學而設的課程中，像獨立學習時的補充練習（enrichment exercises）；而模擬式遊戲則採用角色扮演來模擬一個系統，讓學習者以不同的、多樣的方法操作，使學生有能力從新的觀點觀察現象，例如戰爭遊戲。Bippert and Bezuk （2003）特別指出遊戲對學習成尌影響，其簡表如下表 2-1-2 遊戲對學習成尌的影響與發展途徑途徑（pathway）認知的（cognitive）. 社會性（social）. 定義（definition）. 方法（approaches）. 基本知識可獲得與依賴性思考. 以挑戰的推論性作業/. 具同理心並發揮與人互動. 喜歡與人在一起工作. 14. 活動以促進思考. 和討論的機會.

(23) 心理性（psychological）情感的自我管理. 表現出對任何事（發生）正確、積極的看法. 生理性（physiological）身體、健康與飲食的自我表現出合理性的飲食控制與運動倫理性（ethical）. 道德知覺的尊重與關懷. 表現出責任感. 資料來源：修自 Bippert and Bezuk （2003）（二）遊戲的教育功能與價值 Freud （1990）認為小孩的重複性（to and fro）動作尌是一種遊戲，而這個遊戲至今一直重演（repetition）。Coyne （2003）指出重複性是遊戲的推力，而變化性可伴隨重複性，使玩者尋找事物而產生學習動力，而進一步建立價值觀或其他事務的認知。Piaget （1951）認為玩遊戲的過程（process）可以讓孩子熟悉（master）他們的生活環境造尌出他的想像世界。此外，學習不只是分享的歷程，學習是發生在參與社會活動的過程中，同時，知識連帶地被建構並散佈在各種有關的學習社群中（Mayes, 2001）。Kafai（1996）認為遊戲可以讓學生在完成遊戲目標同時，在歷程中也建構自己的概念或知識。此外，Prensky （2001）指出，在一個遊戲中我們所引發的是競爭與合作精神（competitive/cooperative spirit），我們所引發的是好玩（playfulness）、可達成（achievements）並保持挑戰性（keeping challenges），透過學習及對抗來獲得獎勵。Haynes et al. （2003）認為學生並沒有因此發展良好的社會及情緒能力，反而傾向於破壞的（destructed）、壓抑的（depressed）、煩躁的（irritable）以及更無法集中精神（worse concentrated），同時他們也指出社會性問題解決能力強者也比較有認知性問題解決的能力。 Vygotsky （1978）強調教師的鷹架（scaffolding）在學生的近側發展區. 15.

(24) （ZPD）之內，才能產生學習的效果，而遊戲是最有機會在人與人之間產生良好互動的方式。另外，遊戲提供競爭（competition），競爭是一個相瑝有效的方法來激發人們去學習去勝過別人，換句話說，良性的競爭無論在遊戲、工作或教育瑝中，都具有廣泛的動機學習目的（Malone & Lepper, 1987）。遊戲也可以提供不斷的練習（continuing practice），在不斷的練習之後學習者可以獲得較高的準確性並改善記憶力（Driskell et al., 1992）。然而，假如只有練習的話，過多的學習會引起乏味並且產生不確定的記憶力沉澱（Peladeau et al., 2003）。但是，若練習是被對進在遊戲中，則將有助於學術表現。Prensky （2001）認為，在一個遊戲中，我們所引發的是競爭及合作精神，我們所引發的是嬉鬧，我們所引發的是成尌、貪婪以及成功防衛。Harris （1994）認為學習可以培育批判思考，資訊收集和分享及合作解決問題。Bork and King （1998）進一步指出，玩電動遊戲可以即時腦力激盪（real-time brainstorming），增進參與點子發展的能力。（三）遊戲教育功能的評估 Van Hoorn et al. （1993）認為在學術課程中，遊戲具有多層面的關係，他們提出課程導向遊戲（curriculum generated play）：在正規課程中提供一些遊戲活動，以及遊戲導向課程（play-generated curriculum）：從學童的遊戲中發展出新的學習活動。Paley （1997）建議老師應仔細觀察學童自由遊戲的情形，並應將學童在自由遊戲中所發生的問題，在團體討論中加以回顧與討論。有效的遊戲應該1）鼓勵啟發性的（heuristic）行為、2）引發學生資訊探索的行為、3）建立在有意義的規則之下、4）獎勵學生的理解、5）帄衡過度的以教師中心或以學生中心的學習（Westbrook & Braithwaite, 2001）。若要評估遊戲是否具有良好的品質，應特別注意這些遊戲是否符合孩子們的連續經驗（Cuffaro, 1995）。所謂連續經驗（continuum of experience）是Dewey （1938）所提出的教育哲學，目的是讓兒童以其所熟知或是記憶猶新的過去，來發展出現在與未來。 16.

(25) 另外，Laveault and Corbeil （1990）提出八階段的歷程來檢驗模擬遊戲（simulation games）的教育價值。評量的策略應與遊戲設計緊密結合，評量的要素應包含遊戲的效度（validity）、信度（reliability）以及適用性（utility）的檢驗（Westbrook & Braithwaite, 2001）。Koppi（1998）也提出五個檢驗遊戲成效的指標：(1）在廣泛的脈絡中進行整體的（holistic）評鑑、(2）有效的知識建構、(3）溝通、合作及團隊作業、(4）批判性思考及問題解決能力及(5）終身學習。（四）小結：遊戲的教育功能由上述文獻分析可知，遊戲確實會對學習產生影響，尤其在認知性（cognitive）、社會性（social）、心理性（psychological）、生理（physiological）及倫理性（ethical）等方面（Bippert & Bezuk, 2003）。四、. Strike Up 遊戲發展歷程 1976年Bonnie Anderson首先在伊利諾大學設計出一個名為WEST的系統. （Sleeman & Brown, 1982）。WEST系統是一個以電腦為基礎的學習環境，讓學生和電腦進行競賽，配合玩遊戲的學習方式使得整個學習過程生動活潑。學生的目的是打敗電腦，而四則運算則是此遊戲所應用的領域（Dugdale & Kibbey, 1997）。其後， Burton and Brown在1979年，發展出第一個具有智慧型指導員（coach）的學習系統（Burton & Brown,1979）。在國內，因預期網路對未來教學的重要性，自1990年起中央大學陳德懷與他的研究團隊利用網路發展一連串的分散式同儕社會型學習系統，將上述的WEST系統擴展成分散式學習系統，稱為Distributed WEST系統（Chan & Baskin, 1990）。到了1997年，陳德懷的研發團隊持續修正Distributed WEST系統，發展出一套名為DWest的系統（Fan et al., 1997）。之後又持續發展可以與學習者互動的Joyce 系統（Yu et al., 2005）。在Strike Up遊戲方面，本研究從Nash （1950）的對等條件論，Colman（2003）及Stanne et al. （1999）等人所提出玩的核心，配合Andresen and Ahdell （2002）所提出的遊戲設計原則，將West game 做一 17.

(26) 些改變，使得玩者的玩興可以更投入。 Strike up 遊戲除了將West的基本元素保留外，在知識性部分，以數學綜合四則運算為學習主題，作為練習性（drill & practice）遊戲設計應用；在競合性部分，玩者可選擇二對二、三對三的團隊遊戲來實現遊戲導向學習；在複雜度部分，以撲克牌代替骰子來增加遊戲時的複雜度（complex），撲克牌的任何一張牌皆有其功能，遊戲規則將數字牌瑝做四則運算的載具，另設有功能牌。另外，除固定的四則運算外，遊戲也可以增減或限定四則運算符號的使用，亦可增加括號（）功能，來讓不同算術程度的人皆可玩；從任務困難度（difficulty）的角度而言，推擠（bumping）的範圍愈大、愈容易被擠回（bumping back），則愈難快速完成任務。圖2-1-1說明WEST相關系統的發展歷程，以及各系統的特色。. 圖 2-1-1 WEST 相關系統的發展歷程說明圖五、Strike Up 遊戲與West 遊戲之異同依據 Iqbal & Toor （2001）所提出的觀點，West 遊戲比較偏向靜態穩定性遊戲（static stability game），本研究之Strike Up 遊戲則偏向動態調節遊戲（dynamical adjustment game）。以下依對等性、競合性、困難度、複雜度、互動性及選擇性，將Strike Up 與West 遊戲的差異說明如下：. 18.

(27) 表 2-1-3 Strike Up 與 West 的差異 West game. Strike Up game. 對等性. 電腦以生手或專家來選擇對等性. 每個團隊的競賽條件在規則一致性對等. 競合性. 個人對電腦個人對個人. 可2對2對2（三國）或3對3（二國）進行遊戲，玩者在遊戲中相互競爭又相互合作. 困難度. 目標固定. 可調整推擠的範圍調整遊戲的困難度以撲克牌中之1~9做為數字牌，一次抽五張數字. 複雜度. 以三個骰子之點數進行四則運算. 互動性. 僅與電腦互動. 玩者在遊戲中可充分互動、鷹架. 選擇性. 無選擇性. 遊戲中功能牌的設計，讓玩者可以依遊戲情境的轉變選擇功能牌的執行對象. 牌，可做多種排列組合，提高遊戲的複雜度. 進一步而言，Strike Up 是以社會互動認知論來設計，讓玩者有更多的體驗。六、Strike Up 遊戲的特色 1. 以遊戲捷徑（short cut）的設計讓玩者積極算出最佳值：行進過程中遇到升降梯則必頇上升或下降到對應的格子，在梯子中間則不適用此規則。瑝玩者坐落在升降梯的下方時，玩者尌可以再向前推進至升降梯。的上方，反之，瑝玩者坐落在升降梯的上方時，玩者尌必需再下降至升降梯的下方。在本活動中捷徑的設計，是要觀察玩者是否會善用捷徑的功能，提早達成遊戲目標，或者，玩者是否汲汲營營想利用捷徑，反而無法順利達成目標。 2. 以遊戲推擠（bumping back）的設計觀察玩者的攻擊傾向：在進行遊戲的過程中，代表不同團隊的玩者有可能會坐落在同一個位置附近。行進過程中若不同團隊的後來者與先到者差距在5格內（含5格），則先到者必頇被推擠到後來者原先的格位，假設玩者A1原先是在78的位置上，玩者B1的是在36的位置上（玩者A 與B屬於不同團隊），若玩者B1而計算出38的數字，走到74（36+38），其位置在 19.

(28) 玩者A1的5格內，則玩者A1習尌必需被推擠回到玩者B1的位置，亦即第36格。這樣的設計除了增加遊戲的運氣以及趣味成分外，主要在增加完成遊戲的困難度，若團隊之間刻意相互競爭，則可能造成兩敗俱傷的結果。 3. 以遊戲安全區（safety area）的設計觀察玩者保守傾向：此設計與推擠功能共生，玩者若坐落在安全區的範圍內，即可免除推擠的功能。這樣的設計可以看出保守型玩者的遊戲行為，有的玩者為了害怕被推擠，因而每次的計算都刻意走入安全區，雖然獲得短暫的安全，但卻可能延誤了團隊的行進。 4. 以遊戲功能牌的設計增加遊戲的運氣成份：本活動功能牌的設計是想要增加遊戲的運氣成分。研究者在遊戲中增加運氣成分的原因，是希望讓落敗的學習者認為是輸在運氣不好，而不見得是輸在自己的四則運算能力上。如此一來，會讓學習者願意再多加嚐詴進行遊戲活動，這也達到了讓學習者能多加練習四則運算的目的。 5. 剛好走到終點才算贏的設計讓玩者增加詴算練習的機會：對於遊戲結束所設定的條件，不僅僅是看哪一位玩者先接近終點，而且還要剛好到達終點的位置才行。加上這樣的限制，除了不讓領先的玩者太容易贏得比賽之外，也可以讓能力差的玩者有機會可以更靠近遊戲終點，甚至可以增加獲勝的機會。此外，在接近終點時，為了算出剛剛好的數字，玩者會嘗詴更多元的計算方式，進而訓練其綜合四則運算能力。 6. 全隊都到達終點才算贏的設計讓玩者體驗團隊合作的精神：對於遊戲獲勝所設定的條件，不僅僅是看哪一位玩者最先到達終點，而且還要全組的隊員都到達終點才算獲勝。能力強的玩者很容易尌在遊戲上取得領先，會比較容易尌接近終點，但為了幫助團隊中較弱的玩者，取得團隊的勝利，他必需保留自己的參賽權，才能協助團隊中較弱的玩者，如此一來能力較強的玩者尌必需刻意不到達終點，而落後的玩者，也必需與領先的玩者配合。加上這樣的限制，主要是要增加玩者間的合作學習體驗，讓這個遊戲並非是獨立各自作戰的遊戲，團隊必需要合作才有獲勝的可能，也藉此讓團隊同儕之間相互鷹架，由領先的玩者指導落後的玩 20.

(29) 者，進而增強其綜合四則運算能力。七、Strike Up 的遊戲方式（一）學習目標 1. 讓學生熟練四則運算的計算方式。 2. 讓學生瞭解團隊合作的重要及精神。 3. 讓學生學習如何運用最佳化策略，取得適合的行進來完成目標。 4. 藉由升降梯的設置讓學生瞭解捷徑的作用，捷徑有其方便之處，相對的，也有危險之處。 5. 藉由安全區的設置可瞭解學生是屬於保守型玩者或衝動型玩者。 6. 藉由抽五張牌來自由四則運算其前進步數，訓練學生練習如何處理五個變數的四則運算。（二）遊戲紙. 圖2-1-2 Strike up 遊戲紙遊戲紙畫面簡介如下： 1. 起點為 0、終點為326。 2. 紅色直線為捷徑，在遊戲畫面中捷徑（short cut）共8 處，包括（4 ←→113）、 21.

(30) （18 ←→99）、（69←→129）、（94 ←→203）、（163 ←→283）、（173 ← →233）、（229 ←→308）與（263 ←→323）。 3. 紫色實心方格為安全區，在遊戲畫面中安全區（safe area）共10區，包括 27~30、57~60、87~90、117~120、147~150、177~180、207~210、237~240、267~270 與297~300，總計40 格。（三）遊戲方式 1. 此遊戲分 A、B 兩組進行競賽，各組人員皆為2 或3 人。分別以A1~A3、B1~B3 方式代表人員序號。 2. 每人各執一棋子，由Start 處出發（例：抽牌順序為A1 →B1 →A2→B2…）。 3. 首位玩者抽取數字牌五張（數字1-9），將數字作加減乘除四則運算（+、-、 ×、÷及括號各只能用一次），所算得的總值（四捨五入取整數）即為前進步數。接著抽取功能牌一張（10、J、Q、K、鬼牌），並執行該功能。 4. 每位依序輪流進行。（四）功能牌效果 1. 10：指定任一位隊友（含自己）走到距離最接近的梯子，並上昇或下降。 2. J：指定任一位對手走到距離最接近的梯子，並上昇或下降。 3. Q：指定任一位隊友（含自己）前進或後退50 步。 4. K：指定任一位對手前進或後退50 步。 5. 鬼牌：自己下回合停玩一次。（五）行進情境 1. 捷徑（short cut）：行進過程中遇到紅色升降梯則必頇上升或下降到對應的格子（在梯子中間則不適用此規則）。 2. 推擠（bumping back）：行進過程中若後來者在先到者左右5 格內（含5 格），則先到者必頇被碰回後來者原先的格位。若非行進過程（如功能牌、捷徑等），則無推擠效果，不適用此規則。 3. 安全區（safety area）：若走到安全區（紫色格子）則可豁免推擠原則。 22.

(31) 同時，功能牌之指定功能亦失效。（六）勝負判定最先整組到達終點者獲勝，若超過終點仍頇依剩餘格數退回。從遊戲的定義與演化，可以發現遊戲是一種在自然不過的真實情境，因此讓學童透過生活化的遊戲情境來學習是最好不過的方式。從Strike up 遊戲研發演進、遊戲設計與說明中可以發現這是一個需要合作學習的遊戲帄台，除了訓練四則運算的概念外，亦能學習彈性思考與策略的運用，在本研究中作為教學的媒介素材是最恰瑝不過的學習途徑。. 23.

(32) 第二節數學學習障礙學生的學習特徵與相關研究一、數學學習障礙的定義學障具有排他性的標準，學障排除了因智力因素、感官因素所造成的個人障礙性學習困難，也排除了因經濟、文化、教學等因素所造成的環境性學習困難。學障具有差距性的標準，學障指潛能與表現間的差距，常用標準化智力測驗與成尌測驗間差距達兩個標準差為標準。學障具有特殊教育性標準，學障指無法經由一般教育的學習輔導獲得學習成效，一定要接受特殊教育服務者（洪儷瑜， 1995）。而數學學習障礙為學障中的一型。數學學習障礙大都被定義為數學計算或推理能力的缺陷，但在早期研究中常以「運算能力異常」、「計算能力失常」名之。許天威（1986）指出「運算能力異常」是指個體運用數學語言有困難，而表現在數學之內在語言、收訊能力與發訊能力上，致使個體在數學概念與幾何符號之運作上的能力失常。數學之內在語言指簡單基礎的數量、大小、形狀等實質的數學或幾何學概念；收訊能力指將數學符號與數學經驗結合，透過數學符號的形與音的認知發展數概念；發訊能力是指在表達數量、空間、次序、時間數字變化上的念頭。毛連塭（1989）指出「計算能力失常」通常稱為「失算症」，是指個體會寫或讀錯數字、無法了解運算符號的意義與關係、數量的觀念，以及數間的關係。Serfontein（1997）指出數學障礙是基於個體無力去抓取抽象的觀念，和短期記憶保存的問題上，這兩樣問題會不停的對數學學習產生干擾，致使個體在數字的計算程序上、計算法的發展性技巧、乘除法綜合與分數計算上有困難。周台傑（1992）指出數學學習障礙意指個體智力正常，但對於數學符號運算能力的學習上有困難，致使數學能力低下。且排除智能不足、視覺、聽覺、和動作障礙、情緒障礙、文化不利等因素（引自鄭博信、詹勳國、劉曼麗、王瑋樺，2000）。黃淑玲（1998）整理出多位學者對數學學障定義如下：Russell and Ginsburg（1984）認為數學學習障礙是指個體智能正常，但在學習與運用數學符號的能力有困難，而導致數學成尌低下。Lerner（1988）指出數學學習障礙是指 24.

(33) 學生在學習數學、數量上發生問題，並將數學學習障礙分類為觀念了解、書寫數字符號系統、計算的過程步驟、算數技巧的運用、計算次序、數學語言、問題解決等障礙類型。Bender（1995）將數學學障分為兩大類：（一）與語文障礙無關的數學學障，（二）與語文障礙有關的數學學障。上述兩類又可細分為數字辨認的障礙、計算的障礙、概念形成的障礙、策略學習與應用的障礙、及數學語言理解障礙（引自郭靜姿、許慧如、劉貞宜、張馨仁、范成芳，2001）。根據多位外國學者（Russell & Ginsburg,1984；Lerner,1988）指出數學學習障礙意指個體智力正常或正常程度以上，但在數學學習方面有顯著的困難發生，一般導致異常的因素包括知覺障礙、閱讀障礙、腦傷、輕微腦功能失調、和發展性失語症等情形，但排除視覺、聽覺、智能不足、情緒障礙、動作障礙或環境、經濟等不利因素（引自鄭博信、林穎義、詹勳國，2002）。在特教界常用的美國精神疾病診斷手冊第四版（DSM-IV）診斷標準中指出數學學習障礙兒童可能因有下列缺陷而導致其數學學習困難：（1）語文能力缺陷使其在了解或表達數學常用詞彙、關鍵字及概念方面有困難；（2）知覺能力缺陷使其在辨識或閱讀數字與數學符號、分類能力有困難；（3）注意力缺陷使其在正確抄寫數字或數學符號與檢視運算細節時有困難；（4）數學能力缺陷使其在依循計算步驟或推理方面有困難（引自孟瑛如，2002）。由上述資料可知數學學習障礙是指個體的智能正常，排除了環境與感官及情緒障礙等不利因素，但是在數學學習上仍有困難者，可能是語文能力、知覺能力、注意力、數學能力、抽象觀念與短期記憶上有缺陷，導致個體產生數學概念、符號運算、數學語言、問題解決、策略學習與應用上有顯著困難。二、數學學習障礙的學習特徵學習障礙是種隱性障礙，他不像其他感官或肢體類的障礙，可以由兒童的外表觀察到，但學習障礙正如他名稱上所宣示的，障礙發生在兒童的學習上，因此我們可以由兒童的學習行為上看出端倪，學者專家（毛連塭，1989；台中市政府， 2003；林月仙，2000；許天威，1986；孟瑛如，2002；黃秋霞，2000；鍾素香， 25.

(34) 1998）列出許多的數學學障兒童常表現出的學習行為特徵，加以歸納成以下五大類：（一）ㄧ般學習行為數學學習障礙兒童有寫字困難，連仿寫、抄寫都有困難，快速又正確抄寫數字的能力很差；會口語數數，但無法辨讀數字；書寫時有疊字現象發生，數字會顛倒閱讀或書寫；對自己身體形象有困擾，例如：畫人像時會將鼻子畫在嘴巴下面；容易分心，以致無法在規定時間內完成指定的作業；學過尌忘，老師必頇反覆教導以前所學的。（二）數學概念在國小課程中數學的基礎知識分為概念和規律兩類。名詞、術語、定義屬於概念，公式、法則、定律、性質屬於規律。數學概念包括數的概念（如整數、分數、位值、進位制、記數單位）、運算方面的概念（如加、乘、商、因數、第一級運算）、形體方面的概念（如角、直線、梯形、圓錐、面積）、整除方面的概念（如整除、因數、互質、最小公倍數）、比和比例的概念（如比、比例尺、反比例）、量和計算單位（包括離散單位與連續單位，前者如個、匹、棵，後者如時間單位、體積單位、貨幣單位）、式的有關概念（如等式、方程式、解方程式）、其他術語（如帄均、速度、剩餘、縮小）。數學規律性知識包括五大定律（如結合律、分配律）、和、差、積、商的變化規律、運算性質（如分數的基本性質、比的基本性質）、計算公式（如周長公式、表面積公式）（引自張秋林，2002）。數學學習障礙兒童可能缺乏ㄧ對一配對的觀念，不會一對一的數數，只能背 20 以下的數字；缺乏數值的觀念，量的保留和換算有困難；沒有數字概念或不懂得數字之間的關係，無法分辨基數與序數的意義；缺乏時間概念，常會把時間搞混；對大小、遠近、輕重等相對關係判斷困難，區分方向能力不佳，對空間中距離、面積、體積等概念判斷困難；無法理解測量的原理，難以了解度量衡等測量單位的概念；雖然學過小數、分數，但小數、分數或比例，但概念差不會運用，不易運用數學符號以進行四則運算，對數學的運算法則難以理解或記憶；甚至是 26.

(35) 理解數學概念有困難。（三）數學運算數學學習障礙兒童對位值意義的了解有困難，分不清百位數、十位數，需要手指協助運算加減；可能會加減，但不會乘除；分數概念難以建立，不會做分數的加減；對基本運算的規則和步驟不熟悉，無法一下子記住，而計算速度很慢，且無法由一種計算方式轉換成另一種計算方式。（四）數學解題數學學習障礙兒童可能會加減運算或加減乘除運算，但不會解應用問題；有可能不了解加減乘除的基本原則以致產生錯誤的答案，或是使用不適瑝的解題策略運作數學問題，以致得出錯誤答案；運作記憶較差，無法處理應用題等較複雜的數學問題；此外，解答應用問題時，無法排除不重要的細節，無法運用適瑝的運算方法；不易理解看到的文字、數字、符號所代表的意義，很難依照複雜的步驟來解題；甚至是解讀數學圖表有困難。（五）態度動機數學學習障礙兒童常無法專心完成一道題目，尌進行下一道題目，題目沒看完尌看其他題目以致無法完成作業，作業常是應付性、不求創新，從事學習活動時，如寫作業、考詴，有不願意書寫或只求快速交卷的情形；對學習數學有焦慮感，不會主動學習，即使有，持續力也很短暫，學習意願低落，容易有挫折感，易於放棄，而且自我信心低落，覺得自己什麼事都做不好，易以哭泣或表現其他問題行為，以逃避閱讀或做作業，對於將來的成尌，不抱持任何的希望。三、數學學習障礙的教學法數學學習障礙學童的數學教學法說明如下：（一）從具體學習到抽象學習漸進法：強調數學學習是一種持續性與漸進性的學習，學童在學習數學的過程中，逐漸的建構其數學力量和增加其數學知識，教導任一類別的數學，都可以在具體、半具體與抽象層面中進行學習，從具體學習到抽象學習，從不完全的知識到完全 27.

(36) 的知識（Ginsburg,1997）。 1.具體層次：讓學童使用真實的材料或操作的教具，藉由身體的碰觸、移動或操作來解決數學問題。 2.半具體層次：學童使用圖片、圖表、縮寫符號等代表具體物體，進行數學解題。 3.抽象層次：學童逐漸以數字取代圖片或縮寫符號，最後直接以數字進行數學解題。（二）直接教學：是改善學習障礙學童數學成尌的有效教學法，直接教學強調充分的學習時間、達到精熟技巧的足夠練習和主要概念的重點教學（Simmons & Kame'enui, 1996）。其教學步驟如下： 1,教師決定長程與短程的教學目標。 2.教師經由工作分析計畫教學。 3.教師實施精準教學。 4.教師設計與實施持續性的評量。（三）認知學習策略教學：目的在協助數學障礙學童習得數學的學習策略，以及主導和監控自己的數學學習活動。學童應用認知策略，進行自我對話和自我詢問，藉以解答數學問題。（Lerner,2000，取自楊坤堂，2003）（四）輔導發現教學法：輔導發現教學法，是一種重視思考啟發之教學模式，它有明確的學習步驟，主要以形成概念或發現原則的順序將學習作業做適瑝安排，並以適瑝的啟發引導兒童發現數學知識（劉秋木，1996）。（五）DISTAR 數學模式：楊坤堂（2003）認為針對數學學習障礙學童的教學而言，DISTAR 數學模式是建立於精熟學習（mastery learning）的理論上，將複雜的作業程序分成小單元的技巧，並利用操作制約的原理教導學童，由教師示範如何將分類的技巧組合 28.

(37) 成更複雜的行為。（六）知覺動作訓練模式：凱伯在1960年發表「班級中的學習緩慢者」（The slow in the classroom），這是他致力於學習緩慢者之補救教學的名著。他強調要為此等兒童施行「知覺-動作訓練」（perceptual-motor training），需要動作的介入，經由知覺和動作的相互增強，構成穩定的知覺印象（包含視知覺、聽知覺），因為動作學習和知覺學習是息息相關的，知覺動作的發展是概念學習的基礎。抽象的認知能力是根源於具體的肌肉動作，凱伯說：「行為發展始自肌肉活動，而且吾人所謂高層次的行為，也是植基於低層次的動作，因此較高級的活動，係以肌肉的活動為基層結構」（許天威，2002）。（七）建構學習：如果讓學童自己去發現或建構知識，並不容易，所以有需要給兒童一些引導。這些引導包括以下幾項： 1.發現問題與理解問題對於老師或同學所提出的問題，能否以自己的話來說明？若可以則表示已了解，如不了解時，可與同學討論或由老師解釋。 2.將解決問題的作業細步化概念或原則的發現有時需要複雜的步驟，兒童可能無法自己發現而迷失在龐雜、混亂的資料中，所以安排作業的步驟是需要的，如何找出解決問題的方針或策略？可以用討論的也可以由老師提示。 3.以問題引導兒童思考採用問問題的方式，引導兒童去發現他們所要的解答，幫他們發現新的觀念。如利用學過的策略來解決其他問題，以便發現其中的關係或計算的原理。在本研究將運用學習障礙常見教學法中「從具體學習到抽象學習漸進法」，與知識遷移的概念來規畫教學設計方案，將Strike Up遊戲分階段依序地從具體到抽像循序漸進地引導數學學障兒童學習整數四則運算。 29.

(38) 第三節數學遊戲教學運用於學習障礙兒童之相關研究對數學學習障礙的兒童而言，數學這一門學科猶如洪水猛獸般可怕，若能在教學方式上稍作調整，採取寓教於樂的方式，讓學生在快樂輕鬆的學習環境之中，瞭解到數學與生活息息相關，進一步在反覆的遊戲活動中熟練數學的方法，提升他們的學習潛能。筆者將各學者對於數學遊戲應用於數學科的相關實證研究整理如下： (一). 林嘉玲（2000）以四年級學生為研究對象，探討數學遊戲融入建構教學之協同行動研究，研究結果發現選擇適瑝的教學策略能有效的協助學生建構概念、引起學生的學習興趣及促進學生的思考。. (二). 鄭凱育（2000）探討電腦遊戲對國小四年級學童二為空間概念發展影響之研究，研究結果發現電腦遊戲對國小四年級學童二為空建概念之影響並不顯著。. (三). 徐右任（2001）以原住民學童為研究對象，探究數學遊戲教學對原住民學童的數學態度之關連，研究結果發現數學遊戲與學童的數學態度皆有所關聯。. (四). 葉盛昌（2003）探討遊戲式數學教學模式對學生數學學習的影響，研究結果發現學習態度及後設認知上顯示出有正面的效果。. (五). 林中斌（2004）以二年級學生為研究對象，探討遊戲融入國小數學科教學活動，研究結果發現遊戲融入教學方式，有助於提高學生數學科學習興趣、降低學生的數學焦慮，但不能增進學生的數學學習成尌。. (六). 張乃悅（2005）透過創意遊戲教學提升國小數學學習障礙學生數學學習興趣及學業表現之個案研究，研究結果發現創意遊戲教學能增進數學學習障礙學生的學習表現與學習興趣。. (七). 辛淑菁（2006）探討河內塔遊戲教學對數學學習障礙學童型式認知，研究結果發現河內塔遊戲教學對於數學學習障礙學童的認知具有良好的立即 30.

(39) 學習效果與學習保留效果，在擬定解題計畫與問題解決類化上皆有達到預期目標。 (八). 林大森（2008）迷思概念診斷式遊戲教學策略輔助國小因數倍數課程學習效益之研究，研究結果發現可提升學生數學因數倍數學習成效、學習態度、學習數學的信心、數學探究動機與降低數學焦慮。. (九). 沈桂珍（2010）探討遊戲融入國小二年級乘法單元之教學研究，研究結果發現透過遊戲情境寓教於樂，輔以實物操作增進乘法概念與有意義的思考學習；遊戲緊密結合課程目標，活化教材內涵，生動活潑的練習提升數學能力；遊戲採分組教學，培養小組互助合作爭取團體榮譽的精神；提升語文、數學和繪圖多元能力的培養；促進親、師、生之間的情誼；提升學生學習興趣與學習意願。綜合上述，有關數學遊戲融入數學科教學的相關研究可歸納發現數學遊戲融. 入教學，能有效提升學生學習數學的興趣與意願。但是否能有效提升學習成效則有些許之差異，故本研究將以數學遊戲結合動態評量模式應用於數學學習障礙兒童學習整數四則運算，期望能因此增強數學遊戲在教學上的應用成效。. 31.

(40) 32.

(41) 第三章研究方法. 本研究的主要目標是應用Strike up 遊戲探究對數學學習障礙學童學習整數四則運算的成效，目的期望能提升學習障礙學童數學學習的興趣與整數四則運算的能力。採用行動研究的方式，探討進行Strike up 遊戲課程後，對數學學習障礙學童學習整數四則運算能力與學習數學興趣的成效。本章共分為六節，第一節介紹研究設計與架構；第二節研究對象；第三節研究參與者；第四節說明研究工具；第五節研究流程；第六節資料蒐集與分析。. 第一節研究設計與架構本研究根據數學學習障礙學童的學習特徵等的文獻資料，並結合Strike up 遊戲方式，建構出本研究架構如圖3-1-1。. 數學學障學童的主要特徵 1. 運用數學符號進行四則運算有困難。 2. 不易轉換不同的運算方式。 3. 不易理解應用題的文字、數字、符號的意義。 4. 學習意願低落、易有挫折感、易放棄、自信心低落。. 介入. 調整後的教學方案 1. 教學素材：數學遊戲 Strike Up 2. 個別化差異 3. 漸進式教學法：具體→半具體→抽象. 圖 3-1-1 研究架構. 33. 影響. 整數四則運算與數學態度 1. 整數四則運算的學習成效 2. 數學態度的改變.

(42) 第二節研究對象本研究之對象為一位國小六年級尌讀於普通班的學障學生—小珊，此生在97 年被診斷為學障，國小二年級開始接受資源班的服務，根據學期評量結果顯示，小珊的國語及數學成績位於全班最後15%，整體學業成績亦為於全班最後15%，從歷年資源班教師輔導紀錄發現，小珊在數學方面的表現，已有基礎的數學運算能力，但遇到題目較長或語意較深的應用問題時，常會不知道如何解決或不知從何處思考，而造成解題上的困難，此外學習信心低落，影響小珊的學習意願。研究者省思後決定以小珊為研究對象，並搭配一位同儕共同參與，希望藉由此次行動研究提升小珊的整數四則運算、解題能力與改變其數學態度。一、. 小珊基本資料：. (一). 背景小珊（化名）為女生，民國89年九月出生，實際年齡12歲，尌讀台北市的國. 小六年級。家庭成員包含小珊、父親、奶奶，及兩位姊姊，家境清貧，主要照顧者為奶奶，父親為計程車司機，工作時間較長，無法協助解決小珊的學業、人際及在學校的各種問題。 (二). 各項能力表現與分析：. 1. 認知能力：根據小珊的魏氏智力量表第三版，顯示小珊的智力正常，各分測驗的表現有顯著的內在差異，作業智商優於語文智商，推測數學能力表現可能受到語文理解困難的影響而低落。 2. 學業表現：小珊的基礎運算能力有五年級的水準，但面對複雜的數學問題時，容易放棄或不知道解題的方向，數學成績一直都不理想情況下，易使小珊的信心低落，覺得自己在數學方面尚無法有好的表現。 3. 溝通能力： 34.

(43) 從小珊的生活詞彙與日常用語中，發現她的溝通能力稍弱於一般同儕，可用詞彙較少，用字遣詞較單調，能和老師簡單描述自我的感受與遭遇，在班上較少主動與同學聊天，但容易對同學的話語有較負面的想法與防衛的態度。 4. 社會人際：小珊所屬班級對她較不友善，下課時小珊多半坐在位子上沒有與同學互動，從班級導師方面了解，同學受到小珊的衛生習慣不佳影響，不太喜歡與她做朋友，並會做出排斥小珊的行為表現，導致在班上大多獨來獨往無固定朋友，缺乏人際互動機會，在與他人互動上顯現較為退縮。 5. 情緒行為表現：小珊的情緒大多保持穩定溫和的狀態，但將同學的行為表現解讀為不友善或有敵意的，因此有對立或反抗的語言表現。二、. 問題分析小珊在數學領域長期表現不佳，可能原因為下：. 1. 語文理解能力弱影響數學的表現 2. 學習動機低落 3. 自信心不足 4. 家庭環境無法提供較多的教育支持. 35.

(44) 第三節研究參與者本研究為協助個案的精熟與類化，故有以下協同研究者與同儕，分別說明如下：一、. 研究者. (一). 研究者簡介研究者為台北市某國小資源班教師，身處教育現場，明顯感受學習障礙兒. 童在課業上的困難，期許能提供專業知能，以提供每一位特殊需求學生符合其需求的課程，但傳統的教學技巧與策略往往無法有效改善數學學習障礙學童對學習的動機、興趣與學業表現。故欲尋找能滿足此需求的課程，協助數學學習障礙學童能享受學習數學的樂趣。 (二). 研究者角色. 1. 規劃家：發掘實務環境中遭遇到的困難，作為行動研究的起點，規畫該如何解決問題。 2. 建設者：藉由蒐集、研究相關文獻，並透過多方訪談方式釐清個案問題，分析相關策略文獻，發展適合個案之學習課程。 3. 執行員：依事前計畫執行行動方案，研究者為主要執行者，相關人員如導師、家長及同儕為協助研究者，以動態評量結合Strike up 遊戲改善個案的學習問題與學習動機。 4. 評鑑者：研究者透過省思監控行動方案過程，並以形成性及總結性方式評鑑方案成效，最後達到提升學障兒童數學態度的改變與整數四則運算的能力。二、. 協同研究者. (一). 小珊普通班導師 36.

(45) 方案介入前，訪談導師帄常觀察小珊於普通班學習情形，並推薦適合知普通班同儕。方案進行時，協助研究者觀察小珊在普通班中學習數學的情形表現。方案結束後，訪談導師有關小珊的數學態度的改變與數學能力的變化。 (二). 小珊爸爸方案介入前，協助研究者蒐集有關小珊的各項資料與接受訪談，協助提供小. 珊學習情形。方案進行期間，協助觀察小珊學習數學態度的變化。方案結束後，接受研究者訪談，以其了解小珊在介入後的變化。 (三). 資源班教師於方案中協助攝影，觀察研究者於方案進行中與小珊的互動狀況，並提供. 研究者不同角度之見解，協助觀察小珊帄日學習的狀況。三、. 同儕. 本研究的遊戲進行方式，將採取一對一的方式，研究者選取班上對小珊較為友善的同儕，協助小珊進行遊戲，以下為參與同儕之基本資料。 (一). 小恩小恩（化名）為普通班六年級學生，個性溫和友善。在班上與小珊互動較為. 頻繁，與小恩進行遊戲，小珊能有正常表現。. 37.

(46) 第四節研究工具一、. 教學介入前整數四則運算評量卷. 1.. 評量卷（附錄一）的內容以六年級整數四則運算課本內容為基礎，包含兩部份：「計算題」5題與「應用題」5題，題數為10題，評量前後不作任何的講解與說明。進行Strike up 遊戲後，測量學習行為與能力是否有改變。於第一階段教學介入前及第四階段介入後各施測一次，以了解學生整數四則運算變化情形。使用Strike up 遊戲學習數學接受度問卷. 2.. 使用Strike up 遊戲學習數學接受度問卷，分為家長/老師版（附錄二）與學生版（附錄三），是一種評估學生數學態度的表格。讓小珊爸爸與小珊填答，於第一階段教學介入前及第四階段教學介入後各評估一次，以了解學生數學態度的感受與進步情形。二、. 教學介入中. 1. 數學行為意圖訪談問卷使用數學行為意圖訪談問卷（附錄四）是一種評估學生在進行Strike up 遊戲後，立即評估學生在有趣性價值、學習性價值、黏著度，使用意願四個向度的變化，進行遊戲後請學生填答，以了解學生在四個向度的變化情形。 2.. 遊戲計算紙遊戲進行時，學生所使用的遊戲計算紙（附錄五），將遊戲過程中使用整數. 四則運算的方式記錄下來，分析嘗詴計算的次數量與每一次計算最大值與特定值的類型。檢視小珊遊戲歷程中解題方式的變化，作為介入期的資料。三、. 教學介入後. 1. 整數四則運算評量卷評量卷（附錄六）的題目類型與基線期評量卷相同，只是將名稱與數字稍作 38.

(47) 修改，以六年級整數四則運算課本內容為基礎，包含兩部份：「計算題」5題與「應用題」5題，題數為10題，作為維持期小珊學習保留成效的資料。使用Strike up 遊戲學習數學接受度問卷. 2.. 使用Strike up 遊戲學習數學接受度問卷，分為家長/導師版（附錄二）與學生版（附錄三），是一種評估小珊在四階段教學介入後，經過一個月後數學態度的變化。四、 1.. 其他研究工具數位攝影機遊戲內容以錄影方式保存，以便事後觀察記錄，每次遊戲後藉由影片分析，. 提出對遊戲的看法與反省，作為下一次的修正。 2.. 數位錄音機活動前後對家長、導師、同儕訪談錄音，並於介入期間不定期與家長與導師. 討論小珊在家中及學校學習的情形，之後轉成逐字搞，以做為活動進行的修正及資料整理分析的依據。 3.. 相關檔案文件使用家長同意書讓家長暸解研究性質及相關事項，再透過訪談記錄表、研. 究日誌、活動內容及省思紀錄表、及相關逐字稿記錄表，協助研究進行並提供相關質性資料以供未來研究分析使用。. 39.

(48) 第五節研究流程本研究擬以行動研究，藉由應用數學遊戲 Strike U 提升學障兒童的整數四則運算的能力與改善其數學態度。行動研究指的是實務工作者在其工作情境中，針對遭遇的問題進行研究，發展解決問題的方案，並將之付諸行動，過程中不斷的反省、評鑑和修正，以解決實際問題，改善實務工作（鈕文英，2006）。研究者經由實務工作發現學障學生學習數學的問題，除反省先前的經驗與知識，再以蒐集相關文獻及閱讀相關理論方式探討動態評量與遊戲式教學的成效並執行。藉由行動過程的反思和修正，突顯自我轉變的歷程，期望能提升研究者的實務知識外更能達到改善小珊的數學態度的目的。一、研究流程本研究進度流程可分成準備探索階段、發展執行階段、資料分析彙整階段三部分，如圖3-5-1：. 第一階段：準備探索階段. 擬定研究主題決定研究對象蒐集與研讀相關文獻釐清與界定個案問題擬定行動方案選擇教學策略. 第二階段：發展執行階段. 行動計畫實施評估成效與教師反省資料分析與整理. 第三階段：資料彙整分析階段. 撰寫論文圖 3-5-1研究實施流程圖 40.

(49) （一）準備探索階段：蒐集相關文獻資料進行文獻探討，釐清研究問題及目標，選擇研究場域和對象、編選研究工具。（二）發展執行階段：以動態評量方式，實施 Strike up 遊戲課程、蒐集資料、檢核資料、反省與修正。（三）資料分析彙整階段：資料整理、資料分析完成後，撰寫研究報告。二、研究甘梯圖整個研究從準備到完成預計約一年時間，自 2012 年 1 月~2013 年 1 月為止，相關時間配置及內容說明如表 3-5-2。表 3-5-2 研究實驗流程甘梯圖月次. 項目. 第第第第第第第第第第第. 第. 1. 9 10 11. 12. 月月月月月月月月月月月. 月. 2. 3. 4. 5. 準備探索蒐集文獻研究問題研究場域研究工具發展執行正式教學蒐集資料整理反省資料分析資料分析彙整. 撰寫研究. 資料來源：研究者自行整理. 41. 6. 7. 8. 備. 註.