數學補救教學

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第三節 數學補救教學

補救教學的實施，在各科目領域都有廣泛的討論與研究，也有許多不同的補 救教學模式與方法，以下就本研究所要探討的數學領域，分成「數學教學的困境」、

「數學概念」、「數學低成就學生的學習」、「數學學習低成就學生的問題」，最後 聚焦在「數學補救教學」，做五點說明。

壹、 數學教學的困境

周台傑（2001）指出我國在數學領域的補教教學中，課程與教學的部分，有兩 個重要的問題 :（1）只有單一的教學策略，許多數學補教教學的策略都是不斷 反覆的練習題目及做大量的作業單，事實上，對於每種題型的學生錯誤類型的 分析以及解題的不同策略，才是數學領域補救教學所應該要注重的重點與方向；

（2）學科內容缺乏彈性，如果是用純數學的方式來當作補救教學的課程內容，

會使學習低成就學生的挫折感更為加深，最好能夠用實體的東西來配合教學活 動，讓學生能夠與真實生活的互相結合，在這當中也能兼顧理論還有運算技巧，

還有生活應用能力，這樣的數學補救教學課程才能滿足數學低成就學生的學習 需求。

林世倡、吳貞慧、羅烈允（2008）也提到，數學補救教學若只是將教過的 內容重新原封不動的教一次，或只透過紙筆練習，並無考量到學生真正的需求，

導致成效不彰，故教師必須先將每個學生的學習狀況做好分析與診斷，再對於 每個學生不同的學習條件與需求，提供每位學生不同的補救教學教材，如此一 來學生才能重拾學習的信心與動機，才有機會提升他的學習成效。

貳、 數學概念

在各種概念的形成發展中，數學概念不像一般具體事物能夠很容易地從視 覺感官接收到這樣的相關訊息。

張新仁（1989）認為「數學概念」是學習數學的基礎，數學除了「計算能力」

外，還有「概念理論」的部份。

田萬海（1992）提到，就廣泛的數學概念意涵來看，認為內涵和外表是構成數

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學概念的兩個重要面向，而數學概念是現實世界與數量關係之間的連結關係的 一種思維模式。

田萬海（1992）認為數學概念的產生有兩種情況：一種是對於事物的空間或數 量的反應而得到的；另一種是在個體現有的數學基礎上，經過多次的抽象概括 而形成的概念。

楊發亮（1992）認為正確理解數學概念是掌握數學基礎知識的前提。在教 學中，當從學生已有的知識和實際發生的例子出發，再引入新的概念。對於容 易產生錯誤想法的觀念，要引導學生用對比的方法，來認識並區別他們之間的 關係。又認為數學概念的引入通常採取下列幾種方式：1.利用學生的生活經驗；

2.利用教材所提供的感性材料；3.由定義引入，再用感性材料加以證實；4.由 舊概念引入新概念。

綜合上面學者所述，數學概念的形成，大多是來自實際的經驗與客觀事物 或是生活上的數字計算，然後將這些經驗概念抽象化，形成一個新的概念。學 習新的概念，必須建立在舊有且穩固的基模概念上，而數學的補救教學，就是 希望能讓學生以舊經驗為基礎，經過補救教學後，產生正向的學習遷移，進而 學習到新的概念，讓學生往更高的層次去學習，是數學教學中很重要的一部份。

參、 數學低成就學生的學習

在研究者的教學經驗中，教學現場中有許多學生在上數學課的時候，是教室的 客人，不僅表現出學習意願低落，也呈現了學習成效不理想的情況，在林怡如、

何信助、廖年淼（2004）就提到，數學學習方面產生低成就的的學生，他們的 問題是長期而且複雜的問題。

謝芳蕙（2001）提到，數學低成就的學生通常不是智力的低落，而是對於 學習數學有適應不良的情形，可能是觀念無法釐清，或是本來的基本運算能力 差，答題速度與程度無法跟上一般正常的教學進度與速度。

林寶貴（2002）提到，通常數學低成就的學生，在小學的時候就已經形成 了，隨著年級的增加而漸趨顯著。如果沒有有效的介入，對數學學習困難的情 形會持續存在，進而表現出對數學不感興趣、不耐煩，最終將會畏懼數學。

孟瑛如（1999）提出，經常性的對數學沒有興趣及消極的動機，將促使數

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呂美娟、施青豐和李玉錦（2002）也提出，數學低成就學生，在基本運算 方面的困難，包含對數學事實（ number facts）檢索流暢性不足、缺乏對「數」

的概念、以及缺乏有效的運算策略。

綜合以上所述，所謂數學的低成就學生，很多都是屬於個人的因素，所產 生出來的學習表現不佳的情形，可能是對觀念無法釐清，或是基本運算能力差，

從小學低年級時候，就開始跟不上一般班級的正常教學速度，就像跑步，一直 跑不贏、跟不上大多數人，最後就產生了放棄的心理，最後放棄數學，害怕數 學，最終就討厭了數學。

肆、 數學學習低成就學生的問題

在數學的學習上產生學習困難，或是學習低成就的學生，通常會有些相似 的問題產生。呂美娟、施青豐和李玉錦（2002）有提到，例如：1.很容易將題 目的數字看錯或正負號寫顛倒；2.無法理解數字或符號的基本概念；3.對於需 要手寫計算以及解題步驟較複雜的題目有計算上的困難；4.寫字潦草；5.抄寫 有困難；6.有建構數學試題的困難；7.很容易忘記剛學會的技巧與概念；8.題 組型的題目，容易將子題目弄混淆；9.無法運用數學名詞符號或公式；10.問題 解決策略會有選擇及監控上的運用困難等，顯示低成就學生在數學學習確實有 許多學習困難之情形。

邱上真（2001）、楊坤堂（2005）整理了相關的文獻，可知數學低成就學生的學 習特性，主要包括下列幾方面：一、習得無助感：邱上真（2001），學生在觀念 或是概念不是很清楚的情況下，就被要求解題，對老師會產生依賴性，學生也 不會主動參與，也會缺乏積極的學習態度、較多的無助感，對數學的焦慮也較 一般學生大；二、注意力缺陷：數學低成就學生在課堂上很容易會受到其他事 物的干擾，出現不專心的現象，容易被小事情吸引而分心，在學習數學的過程 中，無法有效集中與保持注意力，故常常無法專心完成一道題目；三、記憶問 題：數學低成就學生對於訊息的編碼有困難，比如常常會記不住九九乘法表；

常常忘記計算步驟；對於有多步驟的文字題有困難，對於保存數學符號、概念 及計算規則的記憶有困難；四、認知與後設認知：數學低成就學生可能使用了 不足或錯誤的認知及後設認知策略解決問題，因而在文字、數字轉換成數學等 式的過程中產生困難，故無法順利解題；五、語文缺陷：黃德華、羅家健（2009）

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指出，數學和語言及閱讀能力有相關，語言是影響學習成就的潛在因素。數學 低成就學生對於數學的詞彙、文字題的語法敘述、運算符號表達能力及閱讀能 力上是有困難的，較難理解數學的專有名詞及字義上的意思，尤其是文字應用 題中，的數字與語文資訊，對學習低成就的學生更是困難，甚至會因為年級的 增加，解題需要語言能力的比例越來越高。

伍、 數學補救教學

李翠玲（1993）與徐美貞（1993）所主張成功的補救教學活動，進行的原則為：

（1）取得學生願意參與的意願；（2）依據學生的學習程度給予適切的教學；（3）

將步驟拆分成小步驟並依序進行；（4）給予學生適當的回饋與安排正向增強物；

（5）將學習的材料設計成有意義的；（6）幫助學生順利記憶；（7）可以將學生 的座位安排成合作式小團體；（8）提供充分且多元化的練習機會；（9）協助學 生建立成功經驗;（10）鼓勵學生學習，激勵學習動機；（11）可使用多媒體、

多元化的輔助教具，提高學習興趣；（12）建立互動良好的師生關係。

研究者就關鍵字中「數學」且含有「補救教學」的論文題目做查詢，其中選取 與本研究較為相關之論文六篇，將內容摘要整理如下：

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另外，在做文獻探討與相關研究的搜尋時，也發現到，國內對於指數與科 學記號相關主題的研究，實在很少，頂多就是有研究指數律部分的，但是對於 一元一次方程式的相關研究，卻是多之又多，研究者認為，數學的每個概念對 於學生都是很重要的，科學記號的學習，在研究者的教學經驗中，確實有為數 不少的學生，是在這個單元中，是學習有困難的，雖然本單元在「國中基本學 力會考」中，出現的題目很少，但學習與教育的展望，不該是短視的，該是放 置長遠的，所以研究者將選擇「科學記號」單元，作為研究的主題，進行相關 的研究。

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