國民中學數學領域「科學記號」補救教學之行動研究

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國立臺東大學教育學系教育行政碩士在職專班

碩士論文

指導教授：鄭燿男博士梁忠銘博士

國民中學數學領域「科學記號」補救教學之行動研究

研究生：巴吳泰融撰

中華民國一○七年七月

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國立臺東大學教育學系教育行政碩士在職專班

碩士論文

國民中學數學領域「科學記號」補救教學之行動研究

研究生：巴吳泰融撰

指導教授：鄭燿男博士

梁忠銘博士

中華民國一○七年七月

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謝誌

一個研究的完成，是一個非常感恩的過程，需要很多人的協助與幫忙。

首先，感謝跟我一起完成兩年學業的瑜軒與鳴全，每週二、週三的晚間，我們必須在下班之後，無論刮風還是下雨，從池上奔馳到知本，謝謝他們總是願意讓我搭著他們的順風車，來回在台九線之上。一路上，晚餐從 7-11 吃到全家，

再吃到八方雲集，從公事聊到心事，是個行動的心靈雞湯，這兩年的路途中，發生許多的大小事情，歷經了他們的大喜事，還有他們的包容，讓我在遇到困難與慌張的時候，總是陪著我，耐心的聽我說著與你們不相關的小事，真的很不好意思讓瑜軒練成了深夜開車的技能。在撰寫論文的過程中，從計畫到研究的完成，

他們不時的督促我跟鼓勵我，因著他們的積極與認真，讓總是鬆懈怠惰的我，也在最後一刻完成研究，時限之內完成論文。無盡的感謝與感恩，謝謝有你們，一起拚戰兩年的夥伴。

很感謝曾經教過我的老師們，因為你們的傾囊相授，讓我一點一點的學到很多做研究的技能與觀念想法，才能完成這小小的研究。其中，最感謝的就是鄭燿男老師，其實我是個懶惰的學生，從計畫之初都拖到最後一刻，才在老師的督促之下，定下題目，完成計畫審查，撰寫論文的過程中，常常因為沒有產出，而逃避與老師的討論時間，謝謝老師很有耐心的等待我，沒有放棄慢吞吞的我，還很有耐心地指導我，用鼓勵的方式，告訴我哪裡要修改，哪裡可以更好，陪著我一起討論，還關心我的生活、感情與工作，真的很感恩能夠接受燿男老師的指導。

老師，有您真好!

最不能忘記的，是要感謝我的父母，謝謝爸媽時常關心我論文的進度、上課動態，以及我的生活狀況，在我開心喜悅的時候，疲累或不開心的時候，都有著無限的鼓勵與支持，在我學業與工作遇到困難、困惑的時候，替我想辦法、開導我。兩年的研究所生涯，讓父母擔心夜晚來回路程的安全，總是要在我平安抵達之後，才能安心睡覺，時常讓父母擔心論文能否順利的完成，過程中，因為自己的急躁與焦慮，還曾對父母發過脾氣，真的很對不起!父母的擔心與掛念，是一輩子的，謝謝爸爸，謝謝媽媽，我愛你們。

還有我們家一隻可愛的奶油貴賓犬 Latte，謝謝牠總是咬著毛巾找我跟牠玩，

到我身上東聞西聞，好像懂什麼似的聽我說話，雖然牠總是用無辜表情來回應我，

卻也達到了分憂解勞、療癒的功能，10 歲了，謝謝你默默的跟著我，一起經歷了我人生中很多的重要時刻，無論是開心的、難過的、混亂的，也要跟你說對不起，讓你吃苦了一段時間，雖然你不會說話，但我知道你心裡一定很多 OS。謝謝你，Latte 狗。

另外，我想特別特別的感謝一個人—婉菱。從一開始，就是她鼓勵我報考研究所，告訴我要很認真的去念，身為年輕的教師，就是要累積自己的能力與實力，

多做事少說話，凡事都是一種學習。在讀研究所、寫論文的期間，謝謝她對我的

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進度的怠惰，惹她生氣。她從一開始就跟著我參與其中，跟我討論文獻，告訴我該如何抓重點，幫我潤飾文本中的語句通順，跟著我一起檢討整個研究的過程，

陪著我去找教授 meeting，是位很棒的小秘書，也提醒我很多過程中的小細節。

謝謝婉菱常常在電話裡陪我寫論文寫到深夜，即使自己已經很累，還是督促著我，

要把論文完成。謝謝她常常不厭其煩的聽我抱怨，接著幫我想辦法，然後再鼓勵我繼續往前。謝謝她總是替我想，替我做了很多事情，也常常站在旁觀者的角色，

提醒我很多我沒注意到的細節。謝謝妳，是妳讓我變得更好，希望我們一起變得越來越好。婉菱，謝謝妳!愛妳唷!

謝謝曾經幫助過我的每一個人，謝謝王淑冠校長，願意讓我出門進修，也分享當時她在修研究所時候的點滴與該注意的地方；謝謝張淨宜主任，在教學上總是給我大力的支持與各種的幫忙，讓我順利的完成補救教學行動研究；謝謝邊家蓁主任，在我出門上課時，對於我的導師班的照顧與協助；謝謝詹永名主任，總是關心著我的論文進度，擔心我能不能畢業，身為補救教學界的第一把交椅，他也常提供我關於補救教學的想法與做法，還不吝與我討論有關我的研究與教學；

謝謝這學年的代理導師，紀芳伶老師，在我請假時，總是義不容辭的答應幫忙照顧我的導師班。謝謝曾純賢曾姊，總是在法令與規定會給我熱心的分享與提醒；

謝謝邱淑瑛淑瑛姊，總是很貼心、很感心的，幫我印製講義與學習單，也曾在我晚上留在學校寫論文到很晚的時候，幫忙我鎖上我忘記鎖的保全；還要感謝那一群願意接受補救教學研究的六位學生與家長，還有他們的導師，蘇美綺老師，有他們的協助與認真努力學習，真的想學好的心，才有這一份很棒的成果。

最後，要感謝我的導師班學生們，池上國中第 48 屆的 902 寶寶們，從他們八年級，我開始了我的研究所生涯，每個禮拜二、三，都沒有辦法完整的顧到他們，一直到他們必須要衝刺會考的九年級，說真的，心裡是有一份的愧疚與可惜的。謝謝他們總是童言童語的督促我要寫論文，我也用我自己的例子告訴他們，

要認真學習，我自己也想當他們的榜樣，算是相輔相成吧!謝謝班上的幹部股長們，江宜、廖旻翔、彭姿軒、曾苡晴、潘蘋、陳威廷、林宜臻、蔡欣孜，有你們的成熟、穩重以及負責任的帶領之下，全班才能有這麼棒的成果，才能有這麼優秀的 9 年 2 班，讓身為導師的我，在忙著自己的課業時，還能放心的把班上交給你們，謝謝身為這個班的每個孩子，我們一起畢業了!吳典融、吳英加、巫宗諺、

林正彥、胡恩齊、王英竹、張廷愷、張智凱、蔡穎穎、賴世雄、吳佳穎、張佐慈、

劉庭宇、謝彩鑾，因為你們的懂事，這個班才能越來越好，甚至還有會考 5A。

謝謝你們，我愛 902 的寶寶們，你們一定要讓自己越來越好。

千言萬語，要感謝的人太多了，一份研究與論文的過程與完成，真的要靠大家的幫忙。謝謝在這兩年當中，曾經幫助過巴吳泰融的每個人，可能是加油站的員工，可能是幫忙開柵欄門的警衛，可能是幫忙結帳的店員，可能是路途中發生擦撞，卻還是拐了我們 3000 元的人，真的都非常的感謝與感恩，這曾經發生過的點點滴滴，會是我生命中，很難忘的兩年。

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國民中學數學領域「科學記號」補救教學之行動研究

巴吳泰融

國立臺東大學教育學系教育行政碩士在職專班

摘要

本研究在探討七年級的學習低成就學生在科學記號這個單元中，

在經過補救教學後，學習的成效。

本研究以行動研究法的方式，透過直接教學模式，以及精熟教學模式，描述學習低成就的學生在進行補救教學時的教學歷程，並且以學習單、隨堂評量與學生階段評量的學習表現等不同面向，進行分析。

研究對象是從研究者所任教學校之任課班級中，挑選六位在科學記號單元屬於學習低成就的學生，利用每週一次的補救教學時間，進行為期 11 週，共 11 次的補救教學。

根據收集到的資料，來分析學生在學習科學記號的的錯誤類型，

然後針對錯誤題型，設計補救教學的活動，以每次的學習單、隨堂評量、階段評量，作為學生在學習的能力以及學習的態度上，是否有所轉變與提升的依據。最後，進行討論、省思與建議，希望透過研究的過程中，能夠提升學學習的興趣，也能夠對教學進行省思，讓研究者在下次進行科學記號的教學時，能夠在正常課堂上，就能讓學生能夠學習好科學記號。

研究結果發現，學生在兩種不同教學模式的補救教學之後，在科

學記號的每個次主題部分的學習都有提升，從原本不了解科學記號到

可以正確地寫出科學記號表示法，本來的正負數加減影響了他們的學

習，也在補救教學的過程中，把正負數加減的部分補強了，也開始有

了信心，願意與同學分享自己的算法與想法，眼神是發光，是充滿希

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兩種教學模式，互有長短，教師可以利用每種教學模式的長處，

搭配不同單元的特性，將之切分成小塊，並且增加補救的次數，如果能夠再將學生能力分組，讓他們適才適所，讓親師生一起動起來，相信每個學生的學習成效會更加提升。

關鍵字：數學領域、科學記號、補救教學、行動研究

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Action Research on Remedial Teaching of “Scientific Notation” in the Junior High School Mathematics

WU-TAI-JUNG,PA

Abstract

This research adopts action research method to describe the learning process of the low-learning-achievement students when receiving remedial teaching through direct and mastery teaching modes, and to make an analysis from different perspectives—learning sheet, class assessment and study performance in stage evaluation.

The research object is 6 selected students from the class which the researcher teaches who are marked as students with low learning achievement in the unit of scientific notation. The remedial teaching is conducted once a week, for 11 weeks, 11 times in total.

The type of error in student’s learning of scientific notation is analyzed in accordance with collected data and remedial teaching activities are designed to solve these errors. The learning sheet, class assessment and stage evaluation of each time will be a reference to judge whether the students have change or promotion in their ability and learning attitude. Finally, discussion, reflection and suggestions will be made in the hope of promoting students’ study interest and making reflection on teaching.

Research results discover that after two kinds of remedial teaching methods were implemented, students have better performance in certain sub-theme learning of scientific notation. They originally had no idea about scientific notation, but they could now write the representation of scientific notation correctly. Their learning was originally affected by the negative and positive numbers as well as addition and subtraction, which has also been improved in the process of remedial teaching. They begin to rebuild self-confidence and are willing to share their computing methods and ideas.

Keywords: Mathematical Field; Scientific Notation; Remedial Teaching;

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表次

表 1 數學補救教學相關研究摘要 ... 21

表 2 六位學生家庭背景及數學學習狀況 ... 26

表 3 資料編碼說明 ... 29

表 4 學生在科學記號單元學習困難點統計 ... 59

表 5 「次方與位值」在直接教學模式補救教學實施後正確作答統計 ... 63

表 6 「科學記號」在直接教學模式補救教學實施後正確作答統計 ... 68

表 7 「科學記號的運算」在直接教學模式補救教學實施後正確作答統計 .... 74

表 8 「次方與位值」在精熟教學模式補救教學實施後精熟情況統計 ... 78

表 9

「科學記號」在精熟教學模式補救教學實施後精熟情況統計 ... 82

表 10 「科學記號的運算」在精熟教學模式補救教學實施後精熟情況統計 ... 87

表 11 學生在科學記號單元使用直接教學模式之學習狀況統計 ... 88

表 12 直接教學模式在科學記號補救教學對於主題之成效 ... 90

表 13 直接教學模式在科學記號補救教學對於學生之成效 ... 90

表 14 學生在科學記號單元使用精熟教學模式之學習狀況統計 ... 91

表 15 精熟教學模式在科學記號補救教學對於主題之成效 ... 93

表 16 精熟教學模式在科學記號補救教學對於學生之成效 ... 94

表 17 兩種教學模式在科學記號補救教學對於主題之成效 ... 94

表 18 兩種教學模式在科學記號補救教學對於學生之成效 ... 95

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圖次

圖

1 研究流程圖 ... 25

圖

2 S1 學習情況 1【測-S1-20171031】 ... 34

圖

3 S1 學習情況 2【單-S1-20171018】 ... 34

圖

4 S1 學習情況 3【講-S1-20171019】 ... 35

圖

5 S1 學習情況 4【測-S1-20171025】 ... 36

圖

6 S1 學習情形 5【測-S1-20171025】 ... 36

圖

7 S2 學習情形 1【講-S2-20171019】 ... 38

圖

8 S2 學習情形 2【單-S2-20171018】 ... 38

圖

9 S2 學習情形 3【測-S2-20171020】 ... 39

圖 10 S2 學習情形 4【單-S2-20171023】 ... 39

圖 11 S2 學習情形 5【講-S2-20171024】 ... 40

圖 12 S2 學習情形 6【測-S2-20171025】 ... 41

圖 13 S3 學習情形 1【單-S3-20171018】 ... 42

圖 14 S3 學習情形 2【單-S3-20171018】 ... 43

圖 15 S3 學習情形 3【測-S3-20171020】 ... 43

圖 16 S3 學習情形 4【講-S3-20171024】 ... 44

圖 17 S3 學習情形 5【測-S3-20171025】 ... 44

圖 18 S4 學習情形 1【單-S4-20171018】 ... 46

圖 19 S4 學習情形 2【單-S4-20171018】 ... 46

圖 20 S4 學習情形 3【講-S4-20171019】 ... 47

圖 21 S4 學習情形 4【單-S4-20171023】 ... 48

圖 22 S4 學習情形 5【測-S4-20171025】 ... 49

圖 23 S4 學習情形 6【測-S4-20171025】 ... 50

圖 24 S5 學習情形 1【單-S5-20171018】 ... 51

圖 25 S5 學習情形 2【單-S5-20171018】 ... 51

圖 26 S5 學習情形 3【單-S5-20171018】 ... 52

圖 27 S5 學習情形 4【單-S5-20171023】 ... 52

圖 28 S5 學習情形 5【測-S5-20171025】 ... 53

圖 29 S5 學習情形 6【測-S5-20171025】 ... 54

圖 30 S6 學習情形 1【單-S6-20171018】 ... 55

圖 31 S6 學習情形 2【講-S6-20171019】 ... 56

圖 32 S6 學習情形 3【講-S6-20171019】 ... 56

圖 33 S6 學習情形 4【測-S6-20171020】 ... 57

圖 34 S6 學習情形 5【講-S6-20171024】 ... 57

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圖 35 S6 學習情形 5【單-S6-20171026】 ... 58

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第一章緒論

近年來，在教學現場，補救教學成為了最熱門的名詞與動詞，每個學校都在如火如荼地執行各科的補救教學，國文、英文、數學，是補救教學的主要重點科目，而研究者所教授的科目是數學，也正好是補救教學的執行者，所以，研究者也想就自己所教授的數學領域，來探討研究關於數學領域補救教學的內容與成效。

本章共分成四節：第一節「研究動機」、第二節「研究目的」、第三節「名詞解釋」、第四節「研究範圍與限制」。

第一節研究動機

教育部於民國 103 年 8 月，已進入十二年國民教育的全面實施階段（教育部），國中的升學方式，也從基本學力測驗改成基本學力會考，希望國民中學的學生能從升學的壓力中鬆綁，真正的去達到推動十二年國民教育總體目標中的其中兩點 1.紓解學生升學的壓力，希望讓國中教學正常化與均衡五育發展。2.強化國民中學的學生學力檢測評量機制，確保國中基本學科能力素養（引自教育部，2008）。

研究者在第一線的教育現場中發現，雖然課本中的教材內容，已於多年前簡化，但學生對於學習數學的障礙以及害怕，甚至厭惡的程度並未因此而降低，反而因為升學管道的多元，以及評量模式的改變，導致數學學力有逐年下降的趨勢，

許多學生更將學習數學視為畏途，更在杜佳真（2004）的研究中指出，幾乎會有一半的學生，會在國中階段就放棄學習數學。張靜嚳（1999）的研究中也指出，

學生常常在學習的過程中遭受到挫折，便會有習得無助感（ Learned helplessness），因此，對於數學這個學科產生放棄的情況也常常發生。

數學概念的學習往往都是環環相扣，只要一個環節產生錯誤，便會影響下一個環節（吳宜玲，2012），學生對於數學學習困難，很多時候是因為易錯概念，

或是對於題目的不熟練（田銘舜，2009）。學生對於前面的觀念產生錯誤或是不熟悉，都會影響到後面章節的學習，因此常常會造成，越學越困難，越學越害怕，

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進而失去學習的意願，最後導致放棄。因此，如果能在學生的課堂學習之後，進行學習的診斷測驗，發現學生的易錯概念，以及哪些學生在學習上有困難者，於課後的時間，進行補救教學，導正錯誤的概念，以及通過迷霧，也避免在課堂上的跟不上進度，最後放棄數學這門學科。

根據教育部的資料中顯示，全國一年有二十萬的國中小學生，因為學習跟不上，

因而接受補救教學。因此，教育部自民國 100 年起，推動「國民小學及國民中學補救教學實施方案」，希望能達到「確保學力品質」、「成就每位孩子」的目標（教育部，2008），照顧到每一位學習成就低落的孩子，也希望他們能從中找回對學習的興趣及熱情，不至於成為教室中的客人。

研究者任教於花東縱谷的一所國民中學，是個以觀光為主要產業的鄉鎮，學校每年 5 月，都會使用由教育部國教署委託技專校院入學測驗中心承辦的「國民小學及國民中學補救教學科技化評量系統」此系統負責國中小的篩選測驗、學習成長測驗，並提供診斷報告，以利補救教學的進行（教育部，2016）。使用此系統對全校學生進行補救教學評量測驗，而本校七年級部分的不通過率，2015 年約 13.58%，2016 年約 25.76%，2017 年約 13.51%。

針對題目逐題去內容分析，發現本校的七年級學生對於科學記號這個部份的題目，

答對率都普遍的偏低。另外，研究者在往年的教學經驗中，以及與高中職端的教師訪談中，都一致的認為，指數、以科學記號表示數值，甚至到高中端的化學元素、生物科的細胞分裂問題、社會科的社會人口問題、數學科的微積分的應用，

都需要應用指數的概念加以解決。雖然科學記號可以應用在任何正數的運算，更重要的是科學記號可以用來表示很大和很小的數（教育部，2010）。

在國內外的數學課程中，指數的概念與科學記號皆列為國、高中重要學習內容之一（教育部，2004;NCTM，2000）。然而，七年級的學生，在國小之前所學習的數學內容，都只有加法與乘法的概念，尚未有過指數的概念，因此，學生常常在一接觸到指數的概念與科學記號這個單元的時候，因為沒有基模，所以沒辦法類化或是轉化，甚至無法適應。導致有許多的學生，在指數的概念發展及運算上，

有學習困難，甚至將指數及乘法的概念混為一談（黃渼淳，2001）。

有鑑於此，研究者想針對七年級數學領域課程中的康軒版第一冊第一章第 5

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所說，這個單元對於對於未來的學習上，與許多單元的連結以外，也想幫助學生在科學記號的學習上，能夠解決易錯概念，學習上更為順利，也能從成功經驗中，

類化到其他單元，甚至是其他領域科目的學習，對於學生的未來能夠有所助益。

研究者也想從行動研究的過程中，去反省、思考，研究者對於科學記號這個單元的教學內容中，還有哪些可以再精進，或是再改進地方，讓研究者在未來教學中，再次教授這個單元時，能夠在正常教學中，就幫助學生在科學記號的學習時，能夠更輕鬆、更順利的將科學記號這個單元學習好。

第二節研究目的

本研究就所想探究的目的與問題，在此節分成「研究目的」、「研究問題」兩大點，分別敘述如下：

壹、研究目的

根據前述研究動機，本研究所想研究的目的如下：

一、分析在學習科學記號的過程中，學生容易犯錯的概念。

二、分析補救教學中，適合使用在科學記號單元之補救教學。

三、執行上述合適之科學記號補救教學，並評估其成效。

四、省思所執行的教學。

貳、研究問題

根據前述的研究目的，本研究的研究問題如下：

一、分析在學習科學記號的過程中，學生容易犯錯的概念。

1-1 學生在學習科學記號的時候，有哪些錯誤類型？

1-2 學生在學習科學記號的時候，有哪些易錯概念？

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二、分析補救教學中，適合使用在科學記號單元之補救教學。

2-1 分析班級中，有哪些屬於科學記號單元的低成就學生？

2-2 那些補救教學，適合使用在科學記號？

三、執行上述合適之科學記號補救教學，並評估其成效。

3-1 分析每個教學模式的效果如何？

3-2 比較各教學模式執行後，成效如何？

四、省思所執行之教學。

4-1 實施補救教學所遭遇到之困難為何？

4-2 學生之回饋為何？

第三節名詞解釋

本節將說明，本研究將探討的是科學記號補救教學，因此將「科學記號表示法」、「補救教學」，做名詞上的解釋與定義。

壹、科學記號表示法

在各版本的課本中，也分別將科學記號的表示法做了定義。

康軒版中，將科學記號表示法定義為：把一個正數表示成a × 10

^𝑛𝑛

的形式，其中 1 ≤ a < 10，且n 為整數（1 ≤ a < 10表示a 大於或等於1，但小於 10），則a × 10

^𝑛𝑛

就是這個數的科學記號表示法。

南一版中，將科學記號表示法定義為：將一個正數寫成a × 10

^𝑛𝑛

的型式，其中 a 大於或等於 1，但是小於 10，且 n 為整數，此時我們稱a × 10

^𝑛𝑛

為該數的科學記號表示法。

翰林版中，將科學記號表示法定義為：把一個正數記錄為a × 10

^𝑚𝑚

，其中

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綜合以上各版本所述，可以將科學記號表示法，定義為：科學記號表示法，

即一個數 k 可以表示成 k = a × 10

^𝑛𝑛

，其中1 ≤ |a| < 10，其中 n 為整數。

貳、補救教學

教育部於 103 學年度開始，啟動十二年國民教育政策，為確保國民教育的品質與國民中小學學生之基本學力，教育部於 2012 年 1 月頒布「國民小學及國民中學補救教學實施方案」，予以具體實施補救教學方案，期望能同時提升國民教育之品質與學力(教育部，2012)。

綜合多位學者所定義之補救教學，研究者認為本研究之補救教學，大致可定義為，在經過學校正式的課程教學實施之後，從課堂的表現中，發現可能需要施予補救教學之目標學生，施予診斷性評量之後，分析學生在學習中困難的概念，

以及常錯的題型，並另外針對其學習上有困難的學生，在課外的時間，給予診療式教學的教學模式，大多都採用「評量─教學─再評量」的循環模式，給予學生適當的教學策略與個別化的教材，在實施一段時間後，再施予測驗評量，觀察其進步之情形與學習成效，希望學生之後能跟上原上課班級的學習進度。

參、直接教學模式

「直接教學模式」是在教材與教學步驟清晰明瞭的前提下，所有的上課班級學生皆可學習，用系統化、結構化的課程教學設計，是透過學生行為的分析，

以及師生的互動過程，在教學時直接將正確的觀念或是答案教授給學生，減少讓學生減少發生錯誤的機會；另外，直接教學模式中，包含知識的傳授過程、

教學步驟的順序要清楚地安排，並且在教學時也要敘述得很清楚，在不同的教學內容中，也要採取不同的對話方式，再運用教學策略，發問、回饋、練習等模式，教授給學生。其有效的教學方法：1.向學生說明教學目標；2.教師於上課時示範範例；3.引導學生做模仿練習；4.學生獨立練習類題；5.形成性評量；

6.要求學生確實複習。

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肆、精熟教學模式

精熟教學模式，因為每個人在學習課業時的步調不同，教師只需要讓學生有足夠的時間來做學習，學生都能到達個別的精熟水準。精熟教學模式的概念是將要教學的材料分成許多小的教學單元，然後分別依照順序去教學，在教學後實施測驗，根據學生的錯誤概念，再實施補救教學，直到學生達到百分之 80 或 90 的熟練水準。

在做法方面，1.教師先了解學生的熟練程度；2.分析單元中的主要類型；3.

針對教學目標，設計課程，讓學生都能達到百分之 80 到百分之 90 的精熟水準；

4.增加一些稍微難一點，但概念相同的題目，讓學生來做練習；5.讓已精熟的學生與未精熟的學生一同練習；6.再測驗檢測精熟程度。

第四節研究範圍與限制

本節將本研究中，所探討的範圍及可能遇到的限制，做以下的描述。研究範圍部分，分成「研究對象」、「研究設計」、「研究工具」、「教材內容」、「研究時間」

來做說明；研究限制部分，分成「角色限制」、「內容限制」、「時間限制」、「專業同僚的限制」。

壹、研究範圍一、研究對象

本研究之對象以台東縣花東縱谷某國中的七年級學生為對象，學校中總共編制三班，先分析學生學習科學記號的易錯概念，再從中找出在此單元學習成就較低落的學生，共 6 位，作為補救教學的對象。

二、研究設計

本研究採用行動研究法，先分析目標學生的易錯概念有哪些，再根據其易錯概念設計補教教學計畫，實施補救教學，並從每次的反省與專家人士的討論中，

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了解補救教學實施成效，以及需要改進的地方，在下一次實施教學時，進行修正與分析。

三、研究工具

本研究的教學工具為康軒版七年級數學第一冊課本，輔以課本內容相關題目，

進行教學，前測工具為教育部所設置之「補教教學科技化評量」網站中的學生評量系統，「數學領域」內，屬於科學記號單元的題目，藉此了解學生學習之易錯概念。

四、教材內容

教材之分析，以國家教育研究院，106 年 5 月 17 日所公告之教材版本中，國民中學康軒版第一冊 1-5 科學記號為主（國家教育研究院，2017）。

教材之實施，以教育部國民及學前教育署所公布之數學領域補救教學教材為主，

教材總共分成兩個部分，分別是指數與科學記號（教育部，2011）。

五、研究時間

本研究之行動研究的期間為 2018 年 3 月 5 日至 2018 年 5 月 14 日，於每週的星期一下午第八節之補救教學時間。

第一次循環的期間為 2018 年 3 月 5 日至 2018 年 4 月 2 日。

第二次循環的期間為 2018 年 4 月 9 日至 2018 年 5 月 14 日。

兩次的循環期間，總共實施 11 次。

貳、研究限制一、角色限制

本研究為了其便利性與時間上的配合，以及考量到台東縣的行政區域為狹長型，

考慮到路程及交通的往來奔波之故，研究的範圍及對象，侷限於研究者所任教之

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學校，研究之對象為研究者所任教學校中的一個班級中，數學領域補救教學測驗標記為不通過之 6 位學生為補救教學的教學對象，因此，在研究結果的引用及推論上，只能推論到與研究者之研究樣本相似的學生，在結果的推論與詮釋上需相當謹慎注意，故不宜作為過度之引用。

二、內容限制

本研究採用行動研究，教師本身就是研究者、資料的收集者、實踐者，因此難免會受到研究者自身的主觀意識之影響，故在研究結果之分析，均會受到研究者自身的背景、經驗、價值觀等影響。

三、時間限制

本研究所進行之補救教學時間，主要為每個星期一的下午第八節的時間，原本是為學生的放學時間，但因為補救教學測驗未通過，第八節的時間就必須要用來上補救教學課程。因此，研究者必須要多花一些時間在引起學生的動機，必要的時候也要使用恰當的增強物，讓學生能夠專心於課堂之中。

研究時間方面，第一循環為 106 學年度第二學期開學後至第一次階段評量前，第二次循環為第一次階段評量後至第二次階段評量前。

四、專業同僚的限制

行動研究很重要的一個部份為與專業的討論，從研究中，也會需要尋求來自其他教師的協助，因為交通上的限制，故專業同僚的部分，由校內資深教師作為諮詢及討論的對象。

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第二章文獻探討

本研究主要探討補救教學對於學生學習科學記號的成效，因此，本章將分為三個部分來討論：第一節探討補救教學現況；第二節將討論補救教學策略；

第三節將探討數學補救教學。

第一節補救教學現況

台灣多年來在國際數學奧林匹克比賽，都有優異的表現，聯合國經濟合作組織（OECD）所舉辦的國際學生評量計畫（PISA）測驗，作為評量該國家學生的素養的工具，台灣是在 2006 年開始參與 PISA 測驗評量，台灣的學生表現也都在世界各國中，表現優異。然而，資料顯示，在國中學力會考中，卻有高達 30%的學生，被評定為待加強，表示學生在學習數學的基本能力時，出了問題，也顯示台灣在數學教育上出現了問題。

國內補救教學系統可追朔到民國八十五年，當時政府提出「帶好每位學生」，希望能夠發展適性的教育，又能夠兼顧因材施教的理想（行政院教育改革審議委員會，1996）。從那時候起，就開始有聽到補救教學這個名詞，在校園中出現，

也越來越重視補救教學這一塊的部分，目的就是希望能夠將學習低成就的孩子都提升學習的動力與興趣，進一步能提升他的學力，而不是只是當一位教室的客人，

也不願意放棄每一位學生。

教育部（2007）為了強化幫助扶持弱勢家庭的學習低成就學生，也要減少學習落差，在民國九十六學年度起，實施「攜手計畫-課後補助」方案，希望透過在職教師、退休教師、大專生，在課餘或假期時間，協助弱勢且學習成就低落的學生，進行補救教學。一直到 103 年開始啟動至今，教育部要推動新的教育政策里程碑，也就是「十二年國民教育」，為了能讓學生擁有基本的數學的知識與邏輯思考推理能力，以及基本的數學能力素養，確保我國學生的數學學力品質，在民國 101 年，教育部委託台灣師範大學數學系，編寫<<國民中學數學補救教學基

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本學習內容>>，作為教師實施補救教學課程的依據，以提升數學學習成就低落學生的數學程度。

攜手計畫界定為學習低成就的學生，是教育部經台南大學補救教學評量系統標準化測驗結果，百分等級未達 35%者。但是有時會因常模的不同，無法判定學生是否具備該年級相關工具學科之基本學力（教育部，2012）。

研究者查閱國內有關補救教學的研究發現，目前國中、國小實施補救教學的學校，在 102 學年度有 3404 所，到了 103 學年度有 3405 所，開課的班級數從 102 學年度的 39595 班，到 103 學年度的 42378 班，而正在進行補救教學的學生從 102 學年度的 162079 人，到 103 學年度的 182051 人（教育部，2015）。

因此，教育部正規劃須進行補救教學的學生界定為「未習得各年級工具學科基本學習內容之學生」。教育部也將攜手計畫與課後照顧計畫等相關計畫陸續整合，篩選班級中學習成就低落之 35%學生，以因材施教的理念，每班 6-12 人的小班制來實施補救教學（林曉雲，2013；教育部，2013）。

第二節補救教學策略

補救教學的實施，是要幫助且扶持弱勢的學習低成就孩子，提供他們多元且適合學生特性的學習機會，降低學生的學習落差，並且達到「確保學力品質」、「成就每位孩子」的目標。（教育部，2008）以下就補救教學的定義、模式、課程實施原則作探討。

壹、補救教學定義及對象

補救教學之目的就是在針對每一位低成就的孩子，依照其個別的需求，去做適性化、個別化的教學，提供孩子有多一點的機會，把不懂的觀念弄懂，漸漸地跟上同學們的學習腳步。

張新仁（2001）年指出，補救教學是一種診療式的教學（clinical teaching），是在事前就先挑選好接受補救教學的對象，接著再進行補救教學的過程。補救教

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救教學的評量重點是要了解學生在此階段的學習過程中，分析可能遭遇到的困難點及觀念，以及教師在教學時的因應策略。

成炳林（2000）提到，補救教學是針對學習困難的學生進行適當的診斷，再根據診斷的結果，給予特別的教學的過程。

田育坤、林志成（2014）將補救教學定義為，參與教學的教師根據補救教學測驗的診斷訊息，分析了解學習成就低落學生的學習困難處，並且採取因應的教學活動，幫助學生提升學習成效。

李素慧（2000）則有提到在理想上，補救教學活動在開始實施的一段時間之後，期許參與補救教學的目標學生能夠跟上原上課班級的學習進度。

鄭進斛（2014）則認為，教師應該在教學前應該要先診斷學生在學習上的困難，再針對沒有達到學習目標的學生採取有效的教學策略，幫助學生能夠達到學習的目標，是一種診療式的教學。

宋信融（2013）將補救教學定義為，教師根據學生的學習表現、學習成就、

身心發展情況等因素標準，針對未達水平標準、學習有障礙困難及學習態度欠佳等學生，付出有別於正常教學的時間，所實施的適切且具有系統與策略的教學方法或教學活動。而實施補救教學的目的在於將其未達水平的學生，透過教學方法與策略以及教師或同儕的協助，提升其學習能力與表現水準，使其表現與成就能和同儕一樣擁有一般水準。

綜合以上多位學者所定義之補救教學，大致可將補救教學定義為，在經過一般課堂教學實施後，發現可能需要補救教學之目標學生，給予學力的診斷之後，

發現學生在學習中困難的地方，並另外針對其學習上有困難的學生，給予課外的診療式教學的教學模式，大多都採用「評量─教學─再評量」的循環模式，給予學生們適切的教學策略與適合個別學生的教材，在補救教學課程實施一段時間之後，期許學生能跟上原上課班級的學習腳步。

貳、補救教學教學策略

在眾多國內外的補救教學的學者所提出的教學策略中，使用直接教學模式、

精熟教學模式，以及各種屬於個別化教學等課程計畫，只要可以有成效的幫助學習低成就學生（張新仁，2009）。

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以下，就「直接教學模式」、「精熟教學模式」，分別說明如下：

一、直接教學模式（the direct instruction model）

(一) 定義

盧台華（1995）提出，「直接教學模式」分成三個部分：（1）應用行為分析（Applied Behavior Analysis）：提供學習上的分析、引起學習的動機，以及學習的專注或注意力，接著選取範例做示範，並且修正學生的錯誤，最後給予回饋的原則，

這個部分與精熟學習模式是類似的；（2）溝通分析（Analysis of Communication）:

此部分的重點在於師生之間的互動過程，在這裡認為直接告訴學生正確的觀念或答案，遠比讓學生一直去看自己曾發生過的錯誤，對於降低學生發生錯誤，

會更為有效；另外，直接教學模式中，包含知識的傳授過程、教學步驟的順序要清楚地安排，並且在教學時也要敘述得很清楚，在不同的教學內容中，也要採取不同的對話方式；（3）知識系統邏輯分析（Logieal analyses of Knowledge System）：分析不同知識中不同的部分，也同時找出相同的部分，並且針對這些相同與不同的部分，去設計同樣的教學指導策略，這部分再直接教學模式的教學設計當中是最為重要的。

盧台華（1995），認為直接教學模式是具有教學診療的特質，也有教學分析及按照步驟教學的特質，是個概念完整的教學模式，對於基本的認知與概念以及數學運算上的教學，特別有效。

Stein提出，「直接教學模式」的基本假設概念，是在教材的清楚與教學的明白前提下，所有的學生都可以學習，也強調直接教學模式是系統化的方式，而且是高度結構性的方式來呈現的教學設計，有效的教學方法包括多次的發問、教師與學生的回饋，還有練習等方式 (引用自何佩菁，2006)。

何珮菁（2006）提出，「直接教學模式」（Direct Instruction Model）是一套完整且有系統的教學模式，模式的組織是精密的，而且層次分明，其中也綜合了許多的理論與各方的教學精華，直接教學模式也強調整個教學過程是結構化、

組織化，可以直接運用在補救學生的學業或技能上的缺失。

綜合以上學者所述，「直接教學模式」可說是透過學生行為的分析，以及與

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練習等模式，教授給學生。

(二) 作法

盧台華（1991）將知識系統分為基本概念、系列組合、相關概念、原理原則、

認知與運算等五大類，每一個種類中，都有各自不同的設計方式、步驟以及溝通對話的方式。

何珮菁（2006）的研究中提到，直接教學模式的有效教學方法： 1.向學生說明教學目標；2.教師於上課時示範範例；3.引導學生做模仿練習；4.學生獨立練習類題；5.形成性評量；6.要求學生確實複習。

何珮菁（2006）從透過自編的數學測驗總結性評量，分析學生的學習起始行為，

作為教學設計與實施的依據，每次僅教一至兩種的新概念，從最基本的概念先教授，幫助每位學生知道確認每項知識點的重要概念與觀念，確認每個學生都能夠學會每次所學習的內容。最後發放學習作業單，讓學生自主練習，幫助學生把該節課所學到的概念做類題的練習，讓學生能夠有效的學習。

因此，在每節課的設計中，應該要包含新的概念與新的技巧，還有教學的自我練習及課業複習等活動，而且每個教學活動以十五分鐘為原則。其中包括（1）

示範活動：教師向學生介紹新的單元及觀念或是新的示範題例；（2）練習活動：

老師協助學生模仿練習尚未熟練的題目；（3）複習活動：學生已練習過後但是還是不熟練的題型或題目，題目當中會有曾經練習過或是不同類型的題目。

綜合上述所說，「直接教學模式」作法順序為：（1）透過診斷性評量，分析學生的錯誤類型；（2）設計解決錯誤類型的策略；（3）釐清教學的順序；（4）選擇教學步驟；（5）設計課程活動；（6）挑選適切的題例，實施教學；（7）類題練習與複習；（8）評量學生學習效果。

(三) 實施效果

在何珮菁（2006）針對四名學生所做的研究結果，針對數學的各種題型，選擇概念題、非選計算題的題型，透過「自編數學測驗─形成性評量資料分析」，

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以及「自編數學測驗─總結性評量資料分析」中發現，四名學生經過「直接教學模式」後，總題數的部分，答對率都提升了約 40%到 67%，算是很大幅度的進步。

而將題目中分成概念題、計算題、應用題，三個項目來分別作分析，在選擇概念題的答對百分比，四名學生在前測與後測的比較中，分別提升了約 40%到 67%；

在非選計算題的答對百分比，四名學生在前測與後測的比較中，分別提升了 50%

到 70%，其中甚至有位學生，是從 0%提升到 60%，可見進步幅度都相當的大，四名學生在「直接教學模式」中獲得很大的正向功效，整體也看出學生在學習後有明顯的進步，顯示出「直接教學模式」的教學成效是正向的。

二、精熟教學模式（the mastery teaching model）

(一) 定義

布魯姆(Bloom)提出的精熟學習，他的基本理念是把教材分成許多小的教學單元，每個單元之間是連續的概念，然後按照次序來進行教學，接著再實施階段測驗，之後再根據測驗中所發生的錯誤，實施補救教學課程，經過重新的再學習，

再實施第二次的階段評量，直到百分之八十或九十的熟練水準，才進入下一單元 (引用自羅梅芳，2012)。

黃信嘉（2016）提出，每個學生在學習的速度上，會有快慢的不同，因此教師在教學的時候，只需要訂下學生精熟的標準，並且給學生足夠的學習時間，幾乎只要智力屬於正常範圍的學生，都能夠將學習內容精熟。

Bloom 認為在教室裡，每位學生的學習速度都不同，一定都有比較快與比較慢的學生，在相同的教學指導之下，學習速度比較快的學生，成績表現會比較好，

學習速度比較慢的學生，成績表現就比較差。但是如果能夠提供每個學生都能夠有最佳的學習環境，其實大部分的學生都能夠達到相同的成就水準。而且，學習需要持續的評估，稱為「形成性評量」（formative），是在實施教學之後，分析診斷學習或是教學歷程的基本工具，不是只給學生打分數，而是為了幫助學生的學習與改善教學的過程(引用自羅梅芳，2012)。

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(二) 作法

毛連塭、陳麗華（1986）提出，設計一個精熟教學課程，包括下列四項：1.

確立精熟基準（defining mastery）；2.精熟學習設計（planning for mastery）； 3.精熟教學（teaching for mastery）；4.精熟學習評量（grading for mastery）。

陳彥廷、柳賢(2004)提出「精熟學習」的策略：1. 清楚且明白地提出「精熟學習」的學習要點：教師也要設計完整妥善的教學計畫，並且安排有條不紊的課堂活動，也要提供學生在學習安排上的建議，更要提示學生課堂當中所會用到的重要內容，以及規定難易度比教學時再提升一點點的練習作業等，都可使學習更加清晰、明確；2. 重視學生課堂的參與及溝通：教師在課程進行中應盡量鼓勵學生參與小組同儕間的討論，對於小組中的成員都應給予上台發表的機會，如此可以藉由個體「練習」的機會調整自己對於學習的概念理解與結構建立，也可以藉此機會透過傾聽來修正自己在學習上的錯誤；3. 強調「練習」的觀點以符合認知分子生物學之理論：藉由「練習」的歷程，促使個體對於數學的概念能夠熟練，此觀念也符合認知分子生物學中所強調的，細胞間突觸的生長與記憶的穩固(轉引自洪蘭，2001) ；4. 適時使用增強與獎賞：教師要對於學生的努力學習之後得到的成功經驗給予獎勵，特別是在「精熟學習」之後的形成性評量，教師要讓學生明確的知道他所能得到的獎勵；5. 隨時給予回饋與校正活動：回饋和校正活動最好是能夠立即性的、清楚明確的、直接了當的，提供學生改善學習的信心及方法，這是「精熟學習」是否能夠有效教學的關鍵，這個獎勵也必須在教學的過程中定期來實施。此部分的內容，應該針對形成性評量中的個別學生來進行設計。

陳彥廷、柳賢(2004)認為，在精熟學習中，設定評量標準非常重要。學生的成績表現，不是要拿來跟其他學生的成績來做比較，而是要透過這樣的方式，讓學生的實際表現與事先訂好的精熟標準作分析研究，將分析的結果分為「精熟」

和「未精熟」兩大類，「精熟」部分的人數沒有限制。「精熟學習」的標準界定在 80% 至 90% 之間，如果精熟學習的標準定在 80%以下，或是標準若定在 90% 以上，都會影響學生的學習興趣與態度，且都是不良的影響。因此，教師在訂定「精熟學習」的標準時，須先對形成性評量與總結性評量有所掌握，再針對評量之內

(32)

容決定「精熟學習」的標準。當實施班級的學生有 80%~90%達成「精熟水準」時，

即可進入下一個單元再重新實施。

陳彥廷、柳賢(2004)曾以高中生學習「圓錐曲線---橢圓」單元來舉例：1.

教師首先必須先了解：學生對於「圓」圖形與方程式的運用熟練程度；2. 分析

「橢圓」單元中要介紹哪些主要的類型；3. 此些類型具有哪些共通的性質、相異的性質；4. 決定從實物的操作(橢圓上任一點到兩焦點距離和唯一定值）讓學生從具體的練習學習到橢圓的性質，進而進入抽象的運用；5. 針對教學目標，

設計評量的題目。基本要求是題目不要太難，要讓所有餐與學習的學生最後都能達到 80~90%的精熟地步；6. 增加一些難易度相似、所需之概念相同之「平行題目」，提供未達「精熟」程度的學生練習；7. 安排已達「精熟」程度的同儕與未達「精熟」程度的同學，一同重新練習或由教師重新講解；8. 再以一份試題（可能是操作、運算、簡答…等）檢測其「精熟」程度。

(三) 實施效果

丁鋐鎰（2001）研究中，以 S-P 表的曲線分布，來分析診斷學生的學習進步情形。精熟學習的成效，由各階層評量試題中的甲、乙兩卷的評量結果作為分析比較的基準。分析結果中，甲卷是在第一次的教學活動結束之後所施測，而乙卷是在校正活動之後來做施測。參與教學活動的班級，全班的平均通過率從 88%

提升到 94%，精熟的人數從 80%增加為 95%，可看書學生在經過校正活動後，確實有明顯的進步，而且答對率也達到精熟學習所說的 80%至 90%，表示大部分的學生已達精熟的標準，顯示氧化還原概念的精熟學習，確實有幫助到多數的學生達到預定的學習目標，精熟教學模式是有效果的。

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第三節數學補救教學

補救教學的實施，在各科目領域都有廣泛的討論與研究，也有許多不同的補救教學模式與方法，以下就本研究所要探討的數學領域，分成「數學教學的困境」、

「數學概念」、「數學低成就學生的學習」、「數學學習低成就學生的問題」，最後聚焦在「數學補救教學」，做五點說明。

壹、數學教學的困境

周台傑（2001）指出我國在數學領域的補教教學中，課程與教學的部分，有兩個重要的問題 :（1）只有單一的教學策略，許多數學補教教學的策略都是不斷反覆的練習題目及做大量的作業單，事實上，對於每種題型的學生錯誤類型的分析以及解題的不同策略，才是數學領域補救教學所應該要注重的重點與方向；

（2）學科內容缺乏彈性，如果是用純數學的方式來當作補救教學的課程內容，

會使學習低成就學生的挫折感更為加深，最好能夠用實體的東西來配合教學活動，讓學生能夠與真實生活的互相結合，在這當中也能兼顧理論還有運算技巧，

還有生活應用能力，這樣的數學補救教學課程才能滿足數學低成就學生的學習需求。

林世倡、吳貞慧、羅烈允（2008）也提到，數學補救教學若只是將教過的內容重新原封不動的教一次，或只透過紙筆練習，並無考量到學生真正的需求，

導致成效不彰，故教師必須先將每個學生的學習狀況做好分析與診斷，再對於每個學生不同的學習條件與需求，提供每位學生不同的補救教學教材，如此一來學生才能重拾學習的信心與動機，才有機會提升他的學習成效。

貳、數學概念

在各種概念的形成發展中，數學概念不像一般具體事物能夠很容易地從視覺感官接收到這樣的相關訊息。

張新仁（1989）認為「數學概念」是學習數學的基礎，數學除了「計算能力」

外，還有「概念理論」的部份。

田萬海（1992）提到，就廣泛的數學概念意涵來看，認為內涵和外表是構成數

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學概念的兩個重要面向，而數學概念是現實世界與數量關係之間的連結關係的一種思維模式。

田萬海（1992）認為數學概念的產生有兩種情況：一種是對於事物的空間或數量的反應而得到的；另一種是在個體現有的數學基礎上，經過多次的抽象概括而形成的概念。

楊發亮（1992）認為正確理解數學概念是掌握數學基礎知識的前提。在教學中，當從學生已有的知識和實際發生的例子出發，再引入新的概念。對於容易產生錯誤想法的觀念，要引導學生用對比的方法，來認識並區別他們之間的關係。又認為數學概念的引入通常採取下列幾種方式：1.利用學生的生活經驗；

2.利用教材所提供的感性材料；3.由定義引入，再用感性材料加以證實；4.由舊概念引入新概念。

綜合上面學者所述，數學概念的形成，大多是來自實際的經驗與客觀事物或是生活上的數字計算，然後將這些經驗概念抽象化，形成一個新的概念。學習新的概念，必須建立在舊有且穩固的基模概念上，而數學的補救教學，就是希望能讓學生以舊經驗為基礎，經過補救教學後，產生正向的學習遷移，進而學習到新的概念，讓學生往更高的層次去學習，是數學教學中很重要的一部份。

參、數學低成就學生的學習

在研究者的教學經驗中，教學現場中有許多學生在上數學課的時候，是教室的客人，不僅表現出學習意願低落，也呈現了學習成效不理想的情況，在林怡如、

何信助、廖年淼（2004）就提到，數學學習方面產生低成就的的學生，他們的問題是長期而且複雜的問題。

謝芳蕙（2001）提到，數學低成就的學生通常不是智力的低落，而是對於學習數學有適應不良的情形，可能是觀念無法釐清，或是本來的基本運算能力差，答題速度與程度無法跟上一般正常的教學進度與速度。

林寶貴（2002）提到，通常數學低成就的學生，在小學的時候就已經形成了，隨著年級的增加而漸趨顯著。如果沒有有效的介入，對數學學習困難的情形會持續存在，進而表現出對數學不感興趣、不耐煩，最終將會畏懼數學。

孟瑛如（1999）提出，經常性的對數學沒有興趣及消極的動機，將促使數

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呂美娟、施青豐和李玉錦（2002）也提出，數學低成就學生，在基本運算方面的困難，包含對數學事實（ number facts）檢索流暢性不足、缺乏對「數」

的概念、以及缺乏有效的運算策略。

綜合以上所述，所謂數學的低成就學生，很多都是屬於個人的因素，所產生出來的學習表現不佳的情形，可能是對觀念無法釐清，或是基本運算能力差，

從小學低年級時候，就開始跟不上一般班級的正常教學速度，就像跑步，一直跑不贏、跟不上大多數人，最後就產生了放棄的心理，最後放棄數學，害怕數學，最終就討厭了數學。

肆、數學學習低成就學生的問題

在數學的學習上產生學習困難，或是學習低成就的學生，通常會有些相似的問題產生。呂美娟、施青豐和李玉錦（2002）有提到，例如：1.很容易將題目的數字看錯或正負號寫顛倒；2.無法理解數字或符號的基本概念；3.對於需要手寫計算以及解題步驟較複雜的題目有計算上的困難；4.寫字潦草；5.抄寫有困難；6.有建構數學試題的困難；7.很容易忘記剛學會的技巧與概念；8.題組型的題目，容易將子題目弄混淆；9.無法運用數學名詞符號或公式；10.問題解決策略會有選擇及監控上的運用困難等，顯示低成就學生在數學學習確實有許多學習困難之情形。

邱上真（2001）、楊坤堂（2005）整理了相關的文獻，可知數學低成就學生的學習特性，主要包括下列幾方面：一、習得無助感：邱上真（2001），學生在觀念或是概念不是很清楚的情況下，就被要求解題，對老師會產生依賴性，學生也不會主動參與，也會缺乏積極的學習態度、較多的無助感，對數學的焦慮也較一般學生大；二、注意力缺陷：數學低成就學生在課堂上很容易會受到其他事物的干擾，出現不專心的現象，容易被小事情吸引而分心，在學習數學的過程中，無法有效集中與保持注意力，故常常無法專心完成一道題目；三、記憶問題：數學低成就學生對於訊息的編碼有困難，比如常常會記不住九九乘法表；

常常忘記計算步驟；對於有多步驟的文字題有困難，對於保存數學符號、概念及計算規則的記憶有困難；四、認知與後設認知：數學低成就學生可能使用了不足或錯誤的認知及後設認知策略解決問題，因而在文字、數字轉換成數學等式的過程中產生困難，故無法順利解題；五、語文缺陷：黃德華、羅家健（2009）

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指出，數學和語言及閱讀能力有相關，語言是影響學習成就的潛在因素。數學低成就學生對於數學的詞彙、文字題的語法敘述、運算符號表達能力及閱讀能力上是有困難的，較難理解數學的專有名詞及字義上的意思，尤其是文字應用題中，的數字與語文資訊，對學習低成就的學生更是困難，甚至會因為年級的增加，解題需要語言能力的比例越來越高。

伍、數學補救教學

李翠玲（1993）與徐美貞（1993）所主張成功的補救教學活動，進行的原則為：

（1）取得學生願意參與的意願；（2）依據學生的學習程度給予適切的教學；（3）

將步驟拆分成小步驟並依序進行；（4）給予學生適當的回饋與安排正向增強物；

（5）將學習的材料設計成有意義的；（6）幫助學生順利記憶；（7）可以將學生的座位安排成合作式小團體；（8）提供充分且多元化的練習機會；（9）協助學生建立成功經驗;（10）鼓勵學生學習，激勵學習動機；（11）可使用多媒體、

多元化的輔助教具，提高學習興趣；（12）建立互動良好的師生關係。

研究者就關鍵字中「數學」且含有「補救教學」的論文題目做查詢，其中選取與本研究較為相關之論文六篇，將內容摘要整理如下：

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表 1 數學補救教學相關研究摘要

研究主題研究者研究方法

研究對象研究結果

數學低成就學生一元一次方程式補救教學之研究

余宗賢

（2007）

準實驗研究

（單組前後測）

七年級學生 21 人

1. 文字符號的簡記、式子的求值、同類項合併、求解一元一次方程式等屬於認知的單元，有 60%以上學生達到學習效能 2. 在應用問題未達成效，同儕教導無法引導

學生思考，無法順利進行概念的理解及解題策略的想像。

高雄市高中二年級低成就學生數學科補救教學應用複式評量學習成效之研究

廖學誠

（2006）

質性分析量化分析高二學生 25 人

1. 對於數學學習低成就的學生能有助於幫助他們的進步與成長，並且可以了解自己的錯誤處，對數學的概念更加清楚。

國一學生在指數學習的主要錯誤類型及其補救教學之研究

林信宏

（2013）

單組前後測七年級學生

9 人

1. 對於指數的基本運算，在經過補救教學後，都有顯著水準。

2. 經過一個月後，錯誤人數有提升，表示保留效果不佳。

3. 因給予獎勵，學生願意思考，課程結束後，沒有獎勵，學生似乎又回到原點。

國中二年級數學補救教學之行動研究

黃信嘉

（2016）

質性研究行動研究國二學生 6 人

1. 學生在經過補救教學後，比較會找出題目的重點，也比較努力做筆記。

2. 在解題方面，學生比較有耐心去完成。

3. 學生認為要多一點實際操作，印象較為深刻。

4. 學習態度上，大部分的學生都有學習動機。

國中生一元一次方程式補救教學研究

楊淑如

（2016）

個案研究法七年級學生

7 人

1. 使用直接教學法，有相當顯著的成效。

2. 學生在文字符號的列式、方程式的列式、

符號的簡記、求式子的值、解方程式等概念，都有相當顯著的成效。

3. 文字代數題答對率，雖有提升，但只有成長 29%，學習成效有限。

來源：研究者自行整理

從表 1的相關研究發現到，對於數學領域的學習低成就學生所實施的補救教學策略與方法雖有不同，但是都能對於學生的學習基本知能，以及學生的學習態度上面，都能有正向且顯著的提升，甚至能夠正向遷移至其他領域學科的學習。

但是，對於比較高層次的題目或是概念，或是應用問題，都發現到其實學生的學習成效都不是很顯著，甚至可以說是不具有成效，研究分析，可能是學生的程度確實沒有很高，或是可能需要較久的時間，讓學習的鷹架慢慢搭上去，

只是受限於研究的時間關係，並沒有顯現出來。

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另外，在做文獻探討與相關研究的搜尋時，也發現到，國內對於指數與科學記號相關主題的研究，實在很少，頂多就是有研究指數律部分的，但是對於一元一次方程式的相關研究，卻是多之又多，研究者認為，數學的每個概念對於學生都是很重要的，科學記號的學習，在研究者的教學經驗中，確實有為數不少的學生，是在這個單元中，是學習有困難的，雖然本單元在「國中基本學力會考」中，出現的題目很少，但學習與教育的展望，不該是短視的，該是放置長遠的，所以研究者將選擇「科學記號」單元，作為研究的主題，進行相關的研究。

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第三章研究方法

本研究的目的是要探討七年級學生在學習科學記號單元時，會出現的錯誤類型，以及錯誤的原因，並且針對該單元學習成就低落的學生，進行補救教學活動，

希望能在經過補救教學後，能幫助學生建立正確的觀念，並且降低錯誤，最後跟上班級的學習腳步。

本研究將透過探討相關的文獻，去了解有哪些有效的補救教學方法，並且試適宜使用在科學記號單元中的，在經過分析學生學習科學記號的錯誤類型及可能的易錯概念後，透過不同的教學模式，進行教學。本研究採取的方法是行動研究法，預計進行兩個循環，以質性方法進行分析，除了能更了解學生學習的情況外，

也能透過每次的省思，改善學生學習與老師教學，以達到質與量的提升。

本章共分成「研究設計」、「研究對象」、「研究工具」及「資料整理」分節詳述。

第一節研究設計

依據行動研究歷程，將研究分為四個階段，分述如下：

壹、問題形成階段

發現教學上的問題，然後探討相關文獻，從中去尋找解決問題的方法，並且發展研究計畫，自 2017 年 9 月至 2018 年 1 月。

貳、研究發展階段

透過診斷性的測驗，分析學生的錯誤題目類型與易錯概念，找出科學記號學習表現落後的學生，發展相關研究工具，自 2017 年 2 月至 2017 年 3 月。

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參、教學實施階段

研究的期間為 2018 年 3 月 5 日至 2018 年 5 月 14 日，於每週的星期一下午第八節之補救教學時間，總共分成兩次循環，總共 11 次，第一次循環的期間為 2018 年 3 月 5 日至 2018 年 4 月 2 日；第二次循環的期間為 2018 年 4 月 9 日至 2018 年 5 月 14 日。

課程工具為康軒版七年級數學第一冊課本第一章第五節科學記號單元，將教材分三個主題概念，分別為次方與位值、科學記號、科學記號的運算。

每次教學結束後，均會檢討上課歷程與學習成效並做適度的修正。第一次循環結束後，會透過分析作答情形的方式了解學生對課程接受的情形；分析學生學習表現並檢討教學實施歷程之缺失；提出下一期課程修正計畫。

肆、修正策略

第一階段將進行階段檢測評量，評量內容為第一階段中各主題的代表題型之題目，施測完之後，針對檢測評量卷中，學生依然犯錯的題目再抓出來，分析錯誤的概念，當作第二階段的起始行為，設計第二階段學習單，在第二階段實施完畢之後，再進行第二階段檢測評量，檢測學生的學習情況，是一種滾動式的修正。

伍、總結檢討階段

補救課程教學結束後，整理分析所收集到的資料，撰寫研究報告。

國民中學數學領域「科學記號」補救教學之行動研究

國立臺東大學教育學系 教育行政碩士在職專班

碩士論文

指導教授：鄭燿男 博士 梁忠銘 博士

國民中學數學領域「科學記號」補救教 學之行動研究

研究生：巴吳泰融 撰

中華民國 一○七年七月

國立臺東大學教育學系 教育行政碩士在職專班

碩士論文

國民中學數學領域「科學記號」補救教 學之行動研究

研究生：巴吳泰融 撰

指導教授：鄭燿男 博士

梁忠銘 博士

中華民國 一○七 年 七 月

謝 誌

國民中學數學領域「科學記號」補救教 學之行動研究

巴吳泰融

摘要

本研究在探討七年級的學習低成就學生在科學記號這個單元中，

在經過補救教學後，學習的成效。

本研究以行動研究法的方式，透過直接教學模式，以及精熟教學 模式，描述學習低成就的學生在進行補救教學時的教學歷程，並且以 學習單、隨堂評量與學生階段評量的學習表現等不同面向，進行分 析。

研究對象是從研究者所任教學校之任課班級中，挑選六位在科學 記號單元屬於學習低成就的學生，利用每週一次的補救教學時間，進 行為期 11 週，共 11 次的補救教學。

根據收集到的資料，來分析學生在學習科學記號的的錯誤類型，

研究結果發現，學生在兩種不同教學模式的補救教學之後，在科

學記號的每個次主題部分的學習都有提升，從原本不了解科學記號到

可以正確地寫出科學記號表示法，本來的正負數加減影響了他們的學

習，也在補救教學的過程中，把正負數加減的部分補強了，也開始有

了信心，願意與同學分享自己的算法與想法，眼神是發光，是充滿希

兩種教學模式，互有長短，教師可以利用每種教學模式的長處，

搭配不同單元的特性，將之切分成小塊，並且增加補救的次數，如果 能夠再將學生能力分組，讓他們適才適所，讓親師生一起動起來，相 信每個學生的學習成效會更加提升。

Action Research on Remedial Teaching of “Scientific Notation” in the Junior High School Mathematics

WU-TAI-JUNG,PA

Abstract

The research object is 6 selected students from the class which the researcher teaches who are marked as students with low learning achievement in the unit of scientific notation. The remedial teaching is conducted once a week, for 11 weeks, 11 times in total.

Keywords: Mathematical Field; Scientific Notation; Remedial Teaching;

目 次

表 次

圖次

第一章 緒論

第一節 研究動機

第二節 研究目的

壹、 研究目的

貳、 研究問題

第三節 名詞解釋

壹、 科學記號表示法

𝑛𝑛

𝑛𝑛

𝑛𝑛

𝑛𝑛

𝑚𝑚

𝑛𝑛

貳、 補救教學

參、 直接教學模式

肆、 精熟教學模式

第四節 研究範圍與限制

壹、 研究範圍 一、 研究對象

二、 研究設計

三、 研究工具

四、 教材內容

五、 研究時間

貳、 研究限制 一、 角色限制

二、 內容限制

三、 時間限制

四、 專業同僚的限制

第二章 文獻探討

第一節 補救教學現況

第二節 補救教學策略

壹、 補救教學定義及對象

貳、 補救教學教學策略

一、 直接教學模式（the direct instruction model）

(一) 定義

(二) 作法

(三) 實施效果

二、 精熟教學模式（the mastery teaching model）

(一) 定義

(二) 作法

(三) 實施效果

第三節 數學補救教學

壹、 數學教學的困境

貳、 數學概念

國立臺東大學教育學系教育行政碩士在職專班

指導教授：鄭燿男博士梁忠銘博士

國民中學數學領域「科學記號」補救教學之行動研究

研究生：巴吳泰融撰

中華民國一○七年七月

國立臺東大學教育學系教育行政碩士在職專班

國民中學數學領域「科學記號」補救教學之行動研究

研究生：巴吳泰融撰

指導教授：鄭燿男博士

梁忠銘博士

中華民國一○七年七月

謝誌

國民中學數學領域「科學記號」補救教學之行動研究

本研究以行動研究法的方式，透過直接教學模式，以及精熟教學模式，描述學習低成就的學生在進行補救教學時的教學歷程，並且以學習單、隨堂評量與學生階段評量的學習表現等不同面向，進行分析。

研究對象是從研究者所任教學校之任課班級中，挑選六位在科學記號單元屬於學習低成就的學生，利用每週一次的補救教學時間，進行為期 11 週，共 11 次的補救教學。

搭配不同單元的特性，將之切分成小塊，並且增加補救的次數，如果能夠再將學生能力分組，讓他們適才適所，讓親師生一起動起來，相信每個學生的學習成效會更加提升。

目次

表次

第一章緒論

第一節研究動機

第二節研究目的

壹、研究目的

貳、研究問題

第三節名詞解釋

壹、科學記號表示法

^𝑛𝑛

^𝑛𝑛

^𝑛𝑛

^𝑛𝑛

^𝑚𝑚

^𝑛𝑛

貳、補救教學

參、直接教學模式

肆、精熟教學模式

第四節研究範圍與限制

壹、研究範圍一、研究對象

二、研究設計

三、研究工具

四、教材內容

五、研究時間

貳、研究限制一、角色限制

二、內容限制

三、時間限制

四、專業同僚的限制

第二章文獻探討

第一節補救教學現況

第二節補救教學策略

壹、補救教學定義及對象

貳、補救教學教學策略

一、直接教學模式（the direct instruction model）

二、精熟教學模式（the mastery teaching model）

第三節數學補救教學

壹、數學教學的困境

貳、數學概念

參、數學低成就學生的學習

肆、數學學習低成就學生的問題

伍、數學補救教學

第三章研究方法

第一節研究設計

壹、問題形成階段

貳、研究發展階段

參、教學實施階段

肆、修正策略

伍、總結檢討階段