數獨遊戲

2.4.4.1 數獨遊戲的歷史

數獨(Sudoku)是數字填充遊戲，「Sudoku」意思是「每一格只有一個數字」。相傳源 於 18 世紀末偉大的數學家歐拉(Leonhard Paul Euler)的拉丁方陣 (Latin square) ，拉丁方 陣的規則為每一行（Row）、每一列（Column）均含 1-N 個數字不重複。此與數獨非常 類似，差別只是數獨多了宮格的規則。數獨遊戲於 1970 年在美國發展，名稱為數字拼 圖（Number Place）。1979 年首次在美國刊登於雜誌中，後來流傳到日本，以數學智力 遊戲智力拚圖遊戲發表。1984 年一家遊戲雜誌正式把它命名為「數獨」，由日本的遊戲 公司 Nikoli 在 1986 年發揚光大的。後來由前任香港高等法院的紐西蘭籍法官高樂德

（Wayne Gould）在 1997 年 3 月到日本東京旅遊時，無意中發現。於 2004 年底在英國 的《泰晤士報》上發表，不久其他報紙也發表，很快便風靡西方世界。台灣於 2005 年 首先由中國時報取得授權刊登以提供讀者挑戰，接著陸續有蘋果日報及自由時報引入。

國內各級學校包括中小學甚至大學，都將數獨作為素質教育的課題內容或作為比賽項目。

香港是在 2005 年 7 月由免費報刊 AM730 在創刊時引入數獨。然而中國大陸也在 2007 年 2 月正式引入數獨。當時數獨掀起一陣旋風。全球有幾十家日報陸續刊登數獨，接著 關於數獨的書籍和雜誌也陸續出現在市面上，國內外網站也會每天刊登不同類型的題目 供玩家挑戰。數位版數獨除了使用於電腦、手機、也發展當今流行的 IPAD 版。

數獨遊戲的規則雖然簡單，數字排列方式卻變化無窮極富挑戰性，無論男女老少，

人人都可以玩。在極少花費下，不受場地限制，隨處隨時都可進行的遊戲。有股使人上 癮的魅力。遊戲中不需數學運算能力，透過遊戲過程可培養及提昇邏輯推理能力，填滿 空格中的正確數字後令人滿足，樂趣無窮是個排解時間的最佳遊戲。

2.4.4.2 關於數獨遊戲的主畫面

典型的數獨遊戲由 9 列 9 行所組成，共有 81 個小方格。其中又分為 9 個小正方形 稱為「九宮格」，每「九宮格」由 3 列 3 行所組成，共有 9 個小方格。9 個「九宮格」組

成了一個數獨謎題，如圖 10（巫光禎，2005）。

圖 10 數獨謎題轉自尤怪之家

數獨謎題的主畫面含 81 個小方格，其位置說明如下（巫光禎，2005）：

1. 九宮格：數獨謎題中 81 個小方格依序分成 9 個九宮格，這 9 個九宮格分別稱為上 左、上中、上右、中左、中央、 中右、下左、下中、下右九宮格，如圖 11 所示。

圖 11 九宮格位置表示圖

2. 行（Row）：直的小方格排成一直線是為行，數獨共有九行，最左邊的一行是第 1

圖 14 方格位置表示法轉自尤怪之家

2.4.4.3 數獨遊戲的規則

數獨遊戲的規則為遊戲開始謎題已填入部分已知數字，只要每行、每列、每個 3 × 3 宮格分別填入 1 到 9 的數字，也就是每一個數字在每一行、每一列及九個宮格中都只能 恰出現一次，不可重複出現，當所有空格填滿並符合上述要求，則遊戲結束。

2.4.4.4 數獨遊戲的解題策略

數獨的解題策略，分為直觀法及候選數法兩種。(轉自巫光禎，2005) 本研究工具「數獨教授」的解題策略採直觀法。(轉自巫光禎，2005)

直觀法的特性是不需任何輔助工具就可應用，只要有一枝筆就可以立即開始解題。

是初學者或沒有電腦輔助時的首要解題方法。因此能解出的謎題較簡單。主要的技巧包 括唯一解法、基礎摒除法、區塊摒除法、唯餘解法、矩形摒除法、單元摒除法。

(8,5) (2,4)

直觀法的主要的策略可分為餘數法及摒餘法兩大類。

餘數法是觀察特定的空格是否有解的方法，也是初學者剛接觸數獨時，最容易理解 及應用的方法。餘數法就是確認空格應填數字的方法。

餘數法包括唯一法。唯一法只要觀察空格的同一群組(同一行、同一列、同一九宮格) 已出現的數字有多少就好了，當出現的數字已有 8 個時，剩下的那一個數字就是這個 空格的正解了。剛開始解題時，唯一法的使用機會不大，但隨著填入的數字越來越多，

唯一法派上用場的機會就增加了。

唯一解法圖解說明如圖 15。

(5,1) 填入 1 (8,1) 填入 9 (7,2) 填入 3

圖 15 唯一法圖解

(8,7)填入 5。

說明:由第七列知 (8,7)可能填數字 1 或 5，又(8,9)=1 故得 (8,7)=5

說明:第四列中(4,3)可 能候選數為 3 或 6，因左 中宮(6,2)=3，故得 (4,3)=6。

說明:上中宮格中(3,4) 可能候選數為 4 或 6，因 (3,9)=4，故得(3,4)=6。

圖 16 餘數法

摒餘法：是觀察特定的數字在某一單元是否有解的方法，也是入門後應用最廣的方 法。

基礎摒除法如圖 17 說明。

行摒餘法

說明:同行數字不可重 複出現，故知第五行 中，除了(3,5)=1，其餘 皆排除填入 1

列摒餘法

說明:同列數字不可重 複出現，故知第三列 中，除了(3,5)=1，其餘 皆排除填入 1

宮摒餘法

說明:同宮格數字不可 重複出現，故知上中宮 格中，除了(3,5)=1，其 餘皆排除填入 1

圖 17 基礎摒餘法

區塊摒除法如圖 18。

A

說明:步驟 1

(8,7)=1，故(8,1)≠1 B

說明:步驟 2 (7,1)或(9,1)為 1

C

說明:步驟 3

(4,1)，(5,1)，(6,1) 皆≠1

D

說明:步驟 4

(2,2) = 1 故 (4,2)，

(5,2)皆≠1

E

說明:步驟 5

(6,8)=1 故(6,3)≠1 F

說明:步驟 6 由左中宮格知 (4,3)=1

圖 18 區塊摒除法

圖 A

說明:步驟 1

(8,2) = 1 故 (5,2) ≠ 1，(6,2)≠1 ， (4,1) 或(6,3)可能為 1

圖 B

說明:步驟 2

(2,8) = 1 故 (4,8) ≠ 1，(5,8)≠1 ，(6,8)

≠1 ，(4,7)或(6,9)可 能為 1

圖 C

說明:步驟 3 由前步驟推知

(4,1) = (6,9) = 1 或 (6,3) = (4,7) = 1 ，則 中央宮格 ,(4,4)≠1 (4,6)≠1 ，(6,4)≠1，

(6,6)≠1 則 (5,5)=1

圖 19 單元摒除法