本章旨在由探討相關研究之理論、文獻，做為本研究之理論基礎，根據研究 主題共分成四節，第一節藉由概念構圖的相關研究，來了解概念構圖的應用與方 法，並進一步統整出概念構圖的步驟。 第二為鷹架理論，第二為認知負荷理論 第四為相關論文研究
壹、概念構圖的功能
近年來，概念構圖除了瑝作學生的學習工具，說明學生形成的知識，來瞭解 其數學領域概念的理解；也有作為命題工具，建構主題或問題的概念分析；甚至 作為教學工具，運用對於課程大綱概念分析的結果，來有系統地組織教學和學習 的(Schmittau＆Vagliardo,2009)。Novak 和 Gowin 將概念圖分成四個結構部分（余 民寧，1997）： 1.關係（relationships）：運用線和連結語連結兩個概念成為一 道命題的連結關係，且表 達出這兩個概念間的連結關係須為有意義且是有效的。
2.階層（hierarchies）：係指概念圖中所呈現出的階層個數，其中，每一個附屬 概念應比 其上階層概念更具特殊性、更不一般化，亦即，概念圖中概念的排列 應呈現階層性。 3.交叉連結（cross-links）：係指概念圖中某概念階層的一部 份和另一階層的部分概念間 呈現有意義的連結關係，且此關係必須是重要且有 效的。 4.舉例（examples）：係指學習者能根據自己的理解，舉出特殊且具代表 性的例子，且所 舉的例子須為學習者將知識進行統整後，所找出特定的事件或 物件。
概念構圖的功能主要有三個方向：可以評量學生認知發展，瞭解學生對於數 學概念的理解；教師將概念構圖做為教學工具，可以幫助學生了解學習內容與自 身的學習情形，使概念構圖成為學生的學習工具；教師本身也可以運用概念構圖
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做為分析課程內容的工具，釐清與協助自己對於課程的瞭解、安排與運用。
貳、鷹架理論
在維果茨基（Vygotsky）的認知發展理論中，最受重視的是他所提倡的可能 發展區（或最近發展區）（ zone of proximal development）的理念（陳嘉陽，2004；
張春興， 2004）。 此乃介於實際發展層次（ real level of development），即兒童自 己實力所能達到的水平（如學業成就），與潛在的發展層次
（potential level of development），即經由別人給予的協助後所可能達到的水平，
此兩層次水平間的差距，即為兒童的可能發展區或稱最近發展區。而他人所給予 兒童的協助，即稱為鷹架作用（scaffolding）（其意指「協助」對「發展」具有促 進的作用）。
本研究透過概念構圖，以分析題目的方式來改善教學，而不是單純套公式或 記億算式，亦是為學生搭起一簡易 解題的鷹架；最後融入課程為學生搭起能強 化所學卻也能輕鬆學習的鷹架。
參、認知負荷理論
認知負荷理論(Cognitive Load Theory)是當前研究中的熱門領域這一領域的 研究大都集中在如何減少認知負荷上認知負荷包含內在及外在認知負荷兩種來 源。認知負荷基模的獲得與自動化能減少認知負荷及工作記憶負荷認知負荷理論 採用訊息處理理論（information processing theory）的觀點，主張人類的認知資源 是有限的認知負荷理論是當前心理與教育研究領域的重要研究議題。分述如下：
(一) 基本概念
Paas（1992）提出「認知負荷」是一個多向度的概念，包含了心智負荷（ mental
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load）及心智努力（mental effort）。如果個體對學習內容所知感的困難度越大，
或 是個體在心智上越需要努力，則認知負荷就會愈大。是故，工作太過困難或 是工 作需要投入極大心力，都會造成認知負荷的過重。 Sweller 等人（1998）
認為「認知負荷」（cognitive load）乃指在學習者的認知 負荷與問題解決的研 究中，指出傳統的問題解決法太過強調解題技巧，學習者需 用大量的認知記憶 能力，而導致沒有多餘的認知能力來從事學習與基模的獲得， 因而造成認知負 荷。此外，認知負荷與短期記憶中的記憶單位數有關，如果個體 將一大堆記憶 項目貯存在期記憶內，則容易造成「過度」的知負荷。陳密桃（2003）指出「認 知負荷」係指個體在執行某種工作、作業或任務過 程中，個體所感受到心智負 荷與心智努力的負載狀態。就訊息處理理論而言，「認知負荷」係指運作記憶的 負荷（working memory load）。 黃巧琪（2004）則指出短期記憶的項目越多，
認知負荷越大；任務要求與自 身認知能力間差距越大，則認知負荷越大；在學 習過程中，越需要付出較多的心 智努力學習時，認知負荷就越大。此外，在心 智負荷與心智努力的負荷總量上， 如果超出個體所能接收的範圍，而導致認知 系統過度負載，將會造成心理或生理 上的負面效應，進而影響學習的表現。
(二) 認知負荷的來源
Sweller 等人就教學設計的觀點，將認知負荷的來源分為三類(郭秀緞，2005；
陳密桃，2003；Gerjets & Scheiter,2003；Pass, Renkl, &Sweller, 2003Pass, Tuovinen, Tabbers, & Van Gerven, 2003 ; Sweller et al., 1998)：
1.內在認知負荷(intrinsic cognitive load)
內在認知負荷屬於單獨學習內容的內在本質，含教材特質、學習者的程度、
及二者之交互作用：
(1)教材特質：內在認知負荷主要受到教材本身要素間相互關聯程度的影響，
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是教材本身的內在特性(難易程度)，不會因教材呈現方式的不同而改變，也就是 不受教學設計者的影響。當學習者面對要素間相互關聯性低的教材時，其內在認 知負荷較低；反之，關聯性高的教材，其內在認知負荷較高。
(2)學習者的程度：學習者的專門知識、先備經驗的不同程度也造成不同程度 的內在認知負荷。學習者若將訊息與自動化的基模加以整合，將可降低工作記憶 的負荷。
2.外在認知負荷(extrinsic cognitive load)
外在認知負荷主要受教材呈現方式(教學方法)、教材設計、或活動本身的影 響，此種負荷是外加的，不同於內在認知負荷是無法改變，是認知負荷的核心，
可由教學設計者控制。其可藉由訊息呈現、訊息組織等設計而降低。
3.增生認知負荷(germane cognitive load)
增生認知負荷與外在認知負荷有關，也與基模建構有關。其藉由教學設計來 吸引學注意力以建構基模。所以，適當的教材呈現方式，不但可降低外部認知負 荷，也可幫助學習者專心學習與建構基模。
本研究對於認知負荷的理論上主要在於教學方法上，例如在於使用不同的解題方 法來降低認知負荷，例如在補強教學中為了降低認知負荷，同時適應個別差異使用兩 種不同的解題方法，並且教材使用方面，盡量使用相同的版本，以降低內在認知負荷。
本研究使用補強題目及考前猜題的方式，降低外在認知負荷，一般學校使用的校 用卷題目普遍偏難，而且無法收到因材施教的效果容易增加內在認知負荷。
4.訊息處理學習論（information-processing theory of learning）
資訊處理模式係以科學方式，分析個人從事各種心智活動(如知覺、記憶和問 題解決)時所發生的認知歷程和認知結構，藉以瞭解並預測個人的行為，目前已成
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為心理和教育主流(張新仁，民 81)。一九七○年代開始，認知心理學的研究方向 轉向「訊息處理學習理論」。該理論主要受到電腦發明的影響，試圖以人腦模擬 電腦的作業流程，探討人類內在認知結構和認知歷程的運作，蓋聶(Robert M.
Gagné)於一九八五年提出的學習與記憶模式更為詳盡。茲以蓋聶的資訊處理模式 為例說明一般認為影響訊息處理的發展者，有以下三個原因：
1、實際運用需求的影響 2、通訊研究的影響 3、電腦科學發展的影響
訊息處理的內在歷程，一般認為其中包括三個心理特徵：
（1）訊息處理是階段性的；
（2）各階段的功能不一，居於前者屬暫時性，居於後者屬永久性；
（3）訊息處理不是單向直進式，而是前後交互作用的。
如下圖，圖 2-1-1：
圖 2-1-1 訊息處理過程
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記憶又可以分為：
a. 感官記憶
資料都是經由感觀系統獲取，但是在實際處理這些資料之前，都全先在感觀 記憶區(Sensory Memory)停留一、兩秒。這是因為刺激引發感觀中神經纖維的作 用，所造成極短暫的記憶。若不能引起消費者的興趣作出進一步處理，消費者感 官記憶區中的影像一、二秒後就會消失。
b. 短期記憶
短期記憶區(Short-Term Memory)，又稱為工作記憶區(Working Memory)，屬 於真正記憶的區域，此區域中，資訊只被處理或留存很短的時間。短期記憶區的 資訊可經由複誦(Rehearsal)的過程轉移至長期記憶區，即默默地在心 裡反覆存取 的過程。由短短記憶到長期記憶的過程大約要花二到十秒鐘，若資訊未經複誦並 加以移轉，往往會在三十秒內流失。根據米勒法則(Miller’s Law)，短期記憶區的 容量大約在七個「記憶組集」左右。記憶組集(Chunks)是指對於一個人具有單一 意義的一項資訊。同時亦有學者認為，能夠儲存在短期記憶區內的資訊超過四到 五個項目，將會資訊過荷(Information Overload)。當新資訊不段進入，由於短期 記憶區的容量有限，舊的資訊若不再加以進一步處理，便會被新的資訊所替代。
c. 長期記憶。
長期記憶區(Long-Term Memory)內的資訊往往能夠存一段相當長的時間。對 一些過去發生的重大事件往往「記憶猶新」，也是因為該事件本身已經被儲存在 長期記憶區。由於長期記憶區的記憶容量基本上是無限的，所以從小至大的學習 成果都可以累積在在期記憶區內。
覆誦的目的是使短期記憶能夠留存足夠長的時間，以便使我們進一步進行編
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碼(Encoding)，即針對某一知覺事物，給予一字句或視覺形象作為代表類別，並 族入長期記憶區的過程。
肆、相關論文研究
吳育楨（2008）國小六年級學童因數與倍數概念階層之模糊詮釋結構模式分 析研究發現學童對於因數與倍數概念存在學習困難與迷思概念，而本研究旨在應 用模糊詮釋結構模式分析法，進行國小六年級學童因數與倍數概念階層結構之探
吳育楨（2008）國小六年級學童因數與倍數概念階層之模糊詮釋結構模式分 析研究發現學童對於因數與倍數概念存在學習困難與迷思概念，而本研究旨在應 用模糊詮釋結構模式分析法，進行國小六年級學童因數與倍數概念階層結構之探