研究設計

本研究以量化研究為主，輔以些許質化研究。本研究首先對學生的施測過程 作概念構圖分析確定學生已符合概念構圖的需求並作完量化分析後再編制後測 試題本研究採實證方式進行。以量化研究為主，質化研究為輔，研究中研究者針 對國中一年級補習班及學校的學生就數學因數與倍數，質數，最大公因數最小公 倍數混合題型及最大公因數最小公倍數應用問題概念的學習。有迷思概念或產生 學習困難的部分，以概念構圖融入課程進行補強教學，然後再進行完本研究。

第二節 研究對象

本研究為提高研究的信效度，在研究人員挑選上分為補習班以及學校。學校 方面，挑選十人補習班分為一般與資優班(以公立學校資優班及私中班為主)。補 習班方面，以本研究者所任教的三間補習班的學生為主。補習班，都是小班制人 數介於八到十五人之間，因為人數不多故容易掌握對象。一般補習班通常每週上 兩堂課(通常是星期一四二五三六)，每週上課一點五到兩小時，所以研究的時間 極好掌握。在公立學校方面，本研究者雖然只是短代老師，但是現在的代課老師 雖然任期時間不長，但是在教學內容及成績方面有極高的自主權。故在學校進行 施測極為方便，而且段考成績及平常成績必需由代課老師負責登錄，故對段考及

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平時考的成績掌握級為清楚。學校通常會使用俗稱校用卷，一般說來校用卷較為 通俗比例，無法因材施教，茲將參與研究人員列表如下(經由前測常態挑選)：

表 3-2-1 學校挑選出來的 10 名學生

個案學生 上學期成績(數學) 全班排名

001 93 2

002 90 3

003 88 5

004 85 7

005 80 10

006 70 15

007 66 19

008 60 20

009 56 22

010 45 25

表 3-2-2 A 補習班(一般公立國中)挑選出來的 8 名學生

個案學生 上學期成績(數學) 全班排名

個案 1 90 3

個案 2 92 2

個案 3 85 6

個案 4 76 9

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個案 5 56 21

個案 6 78 15

個案 7 93 2

個案 8 88 5

表 3-2-3 B 補習班(資優班及私中班)挑選出來的 8 名學生

個案學生 上學期成績 全班排名

編號 1 92 3

編號 2 90 5

編號 3 98 3

編號 4 90 10

編號 5 95 7

編號 6 88 12

編號 7 85 16

編號 8 80 13

B 補習班的學生程度較好，其中不乏月考常考滿分者。B 補習班的學生通常 是超進度學習，所以在進行前測之前已經在上第三單元一元一次方程式(因數與倍 數是第二單元)，所以在前測之前並未作任何複習，只有告知要進行測試而已。

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第三節 研究工具

本研究之補救教學的教材內容是有關公因數公倍數的概念，研究工具有： 1 編制題庫、2.題庫光碟、3.統計分析軟體

本研究是將概念構圖分析後，有預測及改進教學的作用。通常概念構圖分析 後，可以跟正式的考試做相關研究，並且可以在短期內改進學生成績，尤其在考 前，經由概念構圖分析後，將題庫光碟的難易度做適當比例分析。圖庫光碟的好 處就是在於可以將不同難易度的題目，依照需要的百分分來命題，許多老師在考 前的時候，大都會公布題型方向，題公布會收習作占多少。因此概念構圖分析後 可以找出教師的命題方向，而後再出一份考前題目，可藉此提高月考成績。本研 究不以升學導向為主，例如模擬考、基本學力測驗，而是以短期的小考、段考為 主。除了國中的題庫光碟外研究者，亦挑選給片高中題庫光碟(包括南一、龍騰、

康熹等版本)作為編制題庫之用。

本實驗在研究題庫 碟結合概念構圖，故研究工具有康軒、翰林、南一、部 編制，三大出版社題庫 工具有前測篩選，各版前後測試題及相關前後測試題相 關，其前後測量試題是將某難易度相當的題目(本研究將題目難、中、易三類型) 代換後再測試，然後再作概念構圖分析，除了概念構圖外，本研究亦將測試分 數與段考分數作相關研究，藉以進行補救教學。題目方面通常依照難、中、易出 20 題選擇題(比率方面：難佔 30％、中佔 30％、易佔 40％。但是私中及資優班學 生比率方面：難佔 70％，中佔 30％，易佔 0％，私中班加入高中的題目)作為篩 選標準。以常態將學生篩選出來此題目，並作為前測的題目將此題目作概念構圖 分析後，將難易度相同的題目置換，並作相關研究來驗證概念構圖是否需要修 正。因為本研究目的是要藉由概念構圖分析以改進教學，所以修正後的題目將有 極高的信度。

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本研究強調實用性，一般研究者常會使用 spss、excel 等統計軟體，但是由於 台灣升學壓力舉世聞名，許多家長只在乎數學考幾分而不在乎學了什麼。教育測 驗要盡量簡化，不宜使用太複雜及太專業的術語，教育測驗要負責解釋的任務，

除了要向專業人員解釋外，還要跟非專業人員作解釋，例如以國中會考而言，會 考是難易適中，所以在題庫難中易題型中將難題比例降低，所以在解釋上較其他 軟體方便許多。因為題庫建立題庫時，即具有專家效度題庫，研究者皆具有二十 年以上的教學經驗，因此不需要再進行試題分析，因為曠日彌久，學生即刻需要 進步，所以 99％的老師會選擇使用題庫命題，但是因為題庫命題有人批評只有出 題功能，所以仍要經過統計分析，才有辦法經起學術考驗。其實不然，因為就學 生月考而言，單科排序就能證明教學效果，而統計分析反而容易產生解釋上的困 難，所以本研究若能達到單科排序後為班上前五名，即可證明有顯著的教學效果。

第四節 資料的蒐集與分析及研究流程

本研究資料的蒐集是以題庫出題。雖然出題極為方便，但是在題目選取上並 不一定是照單全收。因為如果是在學校教學版本只有一種，但是如果是在補習班 就有可能有兩種以上的版本，因此同一份考題需要符合概念構圖分析又要適應個 別差異其實也不是容易。

本研究資料的蒐集流程較為長，因為題庫光碟雖然早已出現(90 年即有)，然 而大多只是輔助工具，因為學校只有在段考出題才會使用到。補習班老師使用率 較高，通常補習班老師編制自編講義會使用題庫出題，段考前也會使用題庫光碟 作為考前複習之用。所以不管是補習班老師或是學校老師都只是出題使用，並未 對題庫做深入研究，因此較一般研究者難度較為高，茲將本研究流程如下圖 3-4-1：

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圖 3-4-1 研究流程圖

步驟一 擬定研究方向→確定研究主題→訂定研究問題→文獻探討→執行研究 計畫

本論文研究方向在碩一即訂定，因為參與論文期刊發表就以概念構圖為主 題。當時還為此寫過結合概念構圖如何結合題庫光碟，因此決定研究主題為概念 構圖結合題庫光碟為論文主題。研究問題方面以國中一年級上學期第二章因數倍

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數為研究方向。因數倍數因為小學即學過，因此極容易喚起先備知識、引起學習 動機。文獻探討部份，除了概念構圖外，還研究相關理論如認知負荷理論、鷹架 理論、100 年九年一貫數學領域課程綱要。

步驟二 將自編題目融入題庫 →概念構圖資料收集→搜集不同題庫

本研究者任教補習班多年，收集不少考古題及自編題庫，很少人知道題庫光 碟其實也有編輯功能，可以自由加減題目，並將自編題目融入題庫中，可以增加 題目的廣度及適用度。因為如果是資優班或私中班的學生會發現題目深度及廣 度，甚至難度亦不足，因此為提高試題的信效度，適當融入其他相關試題是有其 必要。

步驟三 測試者挑選→進行後測

本研究對象挑選，先在公立學校挑選十位作為施測的對象，挑選的方式是先 根據因數與倍數製作一份雙向細目表以進行前測，然後再進行後測。補習班方 面，則是以一般國中及私中班為研究對象，但是私中班前測試題較為困難，因為 這些學生已在升學補習班學完大部份的國一課程因數與倍數。在這單元上，國中 教材已無鑑別度，因此適度加入高中試題。其實私中班(如台中市的衛道中學、明 道中學、立人高中國中部)月考題目難度較為高，尤其是衛道中學、明道中學通常 不考選擇題，只有填充及計算題，因此前後測皆以填充題為主。

私中班不進行補強教學，其主要原因是因為私中班學校老師已經編了自編講 義，而且學校考試也較一般學校密集。

步驟四 資料處理與分析

本研究在前測後即進行分析，先將題目歸屬在概念圖序號裏(如表 3-4-2)，然 後藉由概念構圖分析圖示找出學生答錯是否符合概念圖的分析，若是符合即進行

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補救教學，若不符合概念構圖分析即修改題目，以達到符合概念構圖，然後再將

表 3-4-2 因數與倍數(B 補習班使用)前後測試題雙向細目表

下圖 3-4-3 中，( )代表出題的數目：

13，14 ef 9，13，19 ef

15，20 gh 10，14 gh

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第四章 研究結果與討論

本研究先調查學生使用的版本，來選擇需要編制的題庫 。本研究者國中代 課的班級使用的是國一數學翰林版，補習班方面公立學校有康軒及翰林版，私中 方面並沒採用任何版本，而是教師自編教材為克服教材以立出題。於是參考學生 的教師自編教材，再由不同的題庫中挑選題目，尤於一次月考的時間只有一個多 月，因此在前測後一星期內即進行後測，補習班的學生進度較快，因此開學後即 刻進行前測，一週內就進行後測。

壹、 概念構圖融入題庫光碟概念教學之實施歷程

公立學校前測由於進度的關係，在第二次段考前一週才把進度上完，所以利 用段考前一週的輔導課進行前測。在做完前測後，立即挑選出十人進行後測，在 進行後測之前，先在教師辦公進行訪談後，即進行概念構圖分析以建立後測的題 目，並交代數學小老師將後測試卷早自修時完成進行前後測的結果，如表 4-1。

在進行前測之前已將學校校用卷考完，故並將校用卷成績一起登入以比較教

在進行前測之前已將學校校用卷考完，故並將校用卷成績一起登入以比較教