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第一章 緒論

第二節 研究目的與待答問題

基於上述的研究背景與動機,先抽取十名學生作測試,並以代號分別代表國一 學生。一般國一生最熟悉的單元是因數與倍數,因為在小學 5、6 年級時就學過因 數與倍數,現今國一上學期第一單元為正負數但本研究先不才採用正負數(學生較 不熟悉)。本研究是藉由題庫出題後再經由概念構圖分析其中學習成效,茲將本研

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究的目的與待答問題分述如下。

一、研究目的

綜合上述的研究背景與動機,本研究主要目的有兩個:

(一)探討結合數學結構系列化法在國中公因數與公倍數概念上之應用命題教學 之實施歷程。

(二)探討結合數學結構系列化法在國中公因數與公倍數概念上之應用教學之實 施成效。

二、待答問題

基於上述的研究目的,本研究的待答問題分述如下

(一)數學結構系列化法在國中公因數與公倍數概念上之應用之實施歷程為何?

(二)數學結構系列化法在國中公因數與公倍數概念上之應用「實施中」所用教 學策略對學生學習情形之影響如何?

(三)數學結構系列化法在國中公因數與公倍數概念上之應用教學實施中教師所 遭遇到的困境及其解決之道為何?

(四)結合數學結構系列化法在國中公因數與公倍數概念上之應用「實施後」 , 學生在因數與倍數的學習成效為何?

第三節 名詞釋意

壹、概念構圖(concept mapping)

概念構圖是由 Cornnell 大學的 Novak 教授及其同僚所創立的,用命題式的 概念構圖來表徵所欲學習的概念與概念之間有意義的關係(Novak & Gowin, 1984)。概念構圖是在一個主題中,確認出重要概念,並將這些概念排列圍繞在一

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個 5 主要概念之下,用連結線與連結語標示出某些概念的相互關係,每個概念構圖 代表著個人表達概念的意義。

而本研究針對國一數學學童,省略概念構圖中的複雜語,將較為複雜的概念構 圖簡化成一簡單有系統的概念構圖,內含有主題─基本概念,及短除法、最大公因 數、最小公倍數。

貳、題庫命題

題庫光碟在命題時通常會有一選題程式,其中可以分為電腦選題及自己選題,

通常最長使用的是電腦選題。電腦選題時,通常會根據題目的難易度分為難中易,

然後再根據學生的程度挑選適當的比例,例如在欲選題目中某一單元選擇十題可以 難分配三題、中分配四題、易分配三題,難中易的分類題目題庫光碟已分類好,亦 可自行加入。 本研究所用的題庫參考題庫光碟並加入基測會考題目及各校月考題 目加以改編而成。

參、因數與倍數概念

因數與倍數概念包含因數個數、 最大公因數與最小公倍數、質因數分解、及 利用最大公因數與最小公倍數來解決應用問題本研究所定義的因數與倍數概念是 由題庫光碟就其中一主題(如最小公倍數)出題後,以概念構圖分析後作為改進教學 及命題的參考。

肆、國一學生

本研究中所定義的國一學生,是指 一般公立學校的學生,再加上自己任教補 習班的學生,由於學校與補習班學習環境不同,許多研究人員常常只挑選在校生而 忽略補習班的學生,所以本研究算是比較完整的研究。

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伍、補強教學

本研究的補強教學,是指學生已學過的課程內容,針對其學習盲點所改善的教 學活動。跟一般補 救教學不同,本研究的補強教學通常是在進行一次測試之後即 進行,其目的是要提高下一次施測成績所提出的教學活動。補強教學有一缺點,即 題目屬於難度較為高的題目,所以本研究的補強教學只針對一定程度的學生。

陸、概念構圖分析

本研究是以「概念構圖概念構圖分析」,蒐集學生對概念構圖教學的成積。在

分析完成後可以改便教學的順序、補救教學的參考、題目難易度的選取本研究用以 瞭解與探討學生再概念構圖分析後學習態度的改變情形。本研究以極簡化的概念構 圖的圖形來表示。

研究者先將因數與倍數的單元作成雙向細目表,並將分為四層次以便與概念構 圖相結合。其中 a、b、c 為第一層次為,d、e 第二層次,f、g 為第三層次,h 為第 四層次。

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本研究與現今會考的出題相符合。蓋會考分為待加強、基礎、精熟、三級與本

第四節 研究範圍與限制

壹、 研究範圍

本研究主要是提高數學短期成效的研究,具有高度的時效性。雖然強調短期就 要展現效果,但關於因數倍數概念的研究範圍極為廣泛,舉凡短除法、質因數分解、

因數倍數、應用問題,皆在研究範圍概念構圖,亦可以表示跨單元之間的關係概念 構圖可以有效分析題庫之間的關係。

貳、 研究限制

本研究因時間與人力之因素,在研究對象、研究時間與研究教材內容方面有以 下之限制:

(一)研究對象的限制

本研究之研究對象的選取,為了研究方便乃選取研究者代課的一所國中,三班 七年級學童為前測施測對象。為了針對數教學研究,乃選取前測成績前 50%的,10 名學童及前測成績後 50%的,5 名學童作為本研究之研究對象。若欲推論,到其他 公立學校,則須考慮學校性質的差異,所以本研究挑選代表性的學生教學參考之 用,不適合過度推論。 但是本人任教之補習班來自不同學校,所以研究的內外效 度較高。本研究是在探討題庫與概念構圖,所以要有較為彈性的施測時間學校有較 為多的樣本可以挑選,但是現在的補習班學生大多強調小班教學,不可能像學校一 樣動輒三四十人大多十到二十人,甚至只有個位數。

(二)研究時間的限制

因本研究的研究對象是國中三個班,因為國中學生都要參加第八節輔導課,通 常研究者都是利用第八節輔導課來進行小考,因此利用輔導課進行施測,但因為擔

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心學生不認真寫,於是將施測卷當作一次小考成績,成績優良者予以適當獎勵,但 是輔導課一星期只有一次,並且學校使用的校用卷也有不少單元要考,因此某些單 元交給小老師負責以爭取施測使時間。補習班的學生則因為時間較為容易掌握,可 以在一年內為完整的分析,大部份學生都會到補習班上課,通常補習班上課時間通 常是九十分鐘,一星期有兩次,研究者會在第二次作單元小考,所以就利用小考時 間來施測。通常補習班班主任不會干涉教學內容,因此施行起來極為方便,但是因 數與倍數通常是在第二次月考才會考,而且一次月考的時間只有一個多月,所以在 資料取得上時間極為緊迫。

(三)研究教材內容的限制

本研究之教材內容以國中一年級翰林版七年級學生所學之 「因數與倍數」單 元教材為主(南一康軒版為輔),討論的範圍以短除法、質數與合數的判斷,最大公 因數與最小公倍數混合題目,及最大公因數與最小公倍數的應用問題。但是國一學 生在此單元程度上有極大的差異,主要的原因是因為許多私中班學生在進入國中時 皆已經補過國一課程,公立學校學生只有在小六學過。因此就公立學校學生而言出 題及教學方面極為容易,只要根據題庫光碟正常的出題步驟即可。但是在私中班限 制較為大,因為私中班在入學考試時就已經超進度學習,不但已學到國一程度而且 題目變化多端,甚至沒有教過私中補習班的老師對許多題目也會有無力感。因此為 編輯私中班學生的題目可謂工程浩大,包括私中班考古題及坊間私中班的教材教師 自編教材(學生口訴後研究者自己整理)最後再融入題庫裡,然後融入高中試題。

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第二章 文獻探討

本章旨在由探討相關研究之理論、文獻,做為本研究之理論基礎,根據研究 主題共分成四節,第一節藉由概念構圖的相關研究,來了解概念構圖的應用與方 法,並進一步統整出概念構圖的步驟。 第二為鷹架理論,第二為認知負荷理論 第四為相關論文研究

壹、概念構圖的功能

近年來,概念構圖除了瑝作學生的學習工具,說明學生形成的知識,來瞭解 其數學領域概念的理解;也有作為命題工具,建構主題或問題的概念分析;甚至 作為教學工具,運用對於課程大綱概念分析的結果,來有系統地組織教學和學習 的(Schmittau&Vagliardo,2009)。Novak 和 Gowin 將概念圖分成四個結構部分(余 民寧,1997): 1.關係(relationships):運用線和連結語連結兩個概念成為一 道命題的連結關係,且表 達出這兩個概念間的連結關係須為有意義且是有效的。

2.階層(hierarchies):係指概念圖中所呈現出的階層個數,其中,每一個附屬 概念應比 其上階層概念更具特殊性、更不一般化,亦即,概念圖中概念的排列 應呈現階層性。 3.交叉連結(cross-links):係指概念圖中某概念階層的一部 份和另一階層的部分概念間 呈現有意義的連結關係,且此關係必須是重要且有 效的。 4.舉例(examples):係指學習者能根據自己的理解,舉出特殊且具代表 性的例子,且所 舉的例子須為學習者將知識進行統整後,所找出特定的事件或 物件。

概念構圖的功能主要有三個方向:可以評量學生認知發展,瞭解學生對於數 學概念的理解;教師將概念構圖做為教學工具,可以幫助學生了解學習內容與自 身的學習情形,使概念構圖成為學生的學習工具;教師本身也可以運用概念構圖

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做為分析課程內容的工具,釐清與協助自己對於課程的瞭解、安排與運用。

貳、鷹架理論

在維果茨基(Vygotsky)的認知發展理論中,最受重視的是他所提倡的可能 發展區(或最近發展區)( zone of proximal development)的理念(陳嘉陽,2004;

在維果茨基(Vygotsky)的認知發展理論中,最受重視的是他所提倡的可能 發展區(或最近發展區)( zone of proximal development)的理念(陳嘉陽,2004;

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