本研究先調查學生使用的版本，來選擇需要編制的題庫 。本研究者國中代 課的班級使用的是國一數學翰林版，補習班方面公立學校有康軒及翰林版，私中 方面並沒採用任何版本，而是教師自編教材為克服教材以立出題。於是參考學生 的教師自編教材，再由不同的題庫中挑選題目，尤於一次月考的時間只有一個多 月，因此在前測後一星期內即進行後測，補習班的學生進度較快，因此開學後即 刻進行前測，一週內就進行後測。
壹、 概念構圖融入題庫光碟概念教學之實施歷程
公立學校前測由於進度的關係，在第二次段考前一週才把進度上完，所以利 用段考前一週的輔導課進行前測。在做完前測後，立即挑選出十人進行後測，在 進行後測之前，先在教師辦公進行訪談後，即進行概念構圖分析以建立後測的題 目，並交代數學小老師將後測試卷早自修時完成進行前後測的結果，如表 4-1。
在進行前測之前已將學校校用卷考完，故並將校用卷成績一起登入以比較教 學效果。通常數學成績跟一般文科(如社會科)、不同於社會科，可以利用考前利 用背誦得分故短時間可以增加不少分數。數學則不然，雖然研究者是補習班老師 對段考分數有一定的掌握度，但是除了少數資質較佳的學生外，其實成績增加有 限。但是使用概念構圖分析後，更有辦法更掌握段考題型，因為在後測題目加入 了其他國中的考古題所以有助於考前掌握。
本節包含三部份來說明：
第一部分 公立學校概念教學之實施歷程 第二部分 A 補習班概念教學之實施歷程
27
第三部分 B 補習班概念教學之實施歷程
每一部份概念教學之實施歷程包含下列概念：
1. 研究對象的前測成績答錯成績表及說明概念構圖歸屬說明 2. 後測成績答錯成績表及說明概念構圖歸屬說明
3. 概念構圖歸屬說明
貳、概念教學之實施歷程
(第一部份)公立學校概念教學之實施歷程 1. 公立學校研究所用的前測成績分析
公立學校概念教學之實施歷程都是在第二次月考前完成，平時教學盡量符合 概念構圖順序循序漸進，先將前後測成績列於表 4-1-1：
表 4-1-1 公立學校校用卷及研究所用的前測成績
個案學生 小考(校用卷)成績 前測成績
001 88 85
002 86 90
003 80 80
004 76 70
005 78 70
006 66 60
007 56 55
28
008 60 65
009 34 25
010 30 30
由上表得之校用卷的成績普遍不佳，其中有七位學生已經沒有在補習班補 習。研究者挑選沒有在補習班補習，但是配合研究意願較為高的學生，其主要原 因在於證實概念構圖的教學效果。進行前測之後果然發現前測的成績普遍不佳，
因此即刻進行概念構圖分析，分析之前先進行答錯題目分析。
表 4-1-2 公立學校前測答錯題目表
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1(c) ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ Χ
2(b) Χ ○ ○ ○ ○ Χ Χ Χ Χ Χ
3(c) ○ ○ Χ Χ ○ ○ ○ Χ Χ Χ
4(b) ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ Χ Χ
5(a) Χ ○ ○ Χ Χ Χ Χ ○ ○ Χ
6(a) ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ Χ Χ Χ
7(b) ○ ○ ○ ○ ○ Χ Χ ○ ○ Χ
8(d) ○ ○ ○ ○ ○ ○ Χ Χ ○ Χ
9(b) ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ Χ
10(d) ○ ○ ○ ○ Χ Χ Χ Χ ○ ○
11(e) ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○
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12(a) ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ Χ Χ
13(f) ○ ○ ○ ○ ○ ○ Χ Χ ○ ○
14(f) ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ Χ ○
15(h) ○ Χ Χ Χ ○ Χ Χ ○ Χ ○
16(a) ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ Χ Χ
17(e) ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ Χ ○
18(e) ○ ○ ○ Χ Χ ○ Χ Χ Χ Χ
19(e) ○ ○ ○ ○ Χ Χ ○ ○ Χ Χ
20(h) Χ Χ Χ Χ ○ Χ Χ Χ ○ Χ
表 4-1-3 公立學校前測答錯題目分析表
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答錯數 1 6 5 2 6 3 3 3 1 4 題號 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答錯數 0 2 2 1 6 2 1 6 4 8
表 4-1-4 公立學校前測歸屬代號
前測題號 歸屬代號
1，3 c
5，6，12，16 a
2，4，7，9，10 b
30
d 11，17，18，19，13，14 e，f
15，20 g，h
由上表 4-1-2 可以知道歸屬符號 h 答錯(題目 15,20)及歸屬符號答錯 F 最多，
因為這是因數與倍數較上位的概念。故針對 h 的題目，在從題庫光碟中挑選出類 似題目加以練習。但考慮編號 9 編號 10 歸屬代號尚未熟練，故而不進行歸屬符 號 h 的題目練習。但也考慮到 f、g 還有許多學生不會計算，故而再出十題作為補 強教學之用。但是編號 9、編號 10 進行歸屬符號 a、b、c、d、e 的練習，以建立 因數倍數的基本概念。另外題目 10 答對的學生不多，其主要的原因在於一般學 生對的倍數判斷較為陌生，而且本題又加上要判斷 11 的倍數，所以難度過高，
又增加不少題號 15，20 統歸屬符號 h，尤其是題目 15 題型更為變化多端，因此 對於程度較為佳的學生要加強練習，因為這是他們的學習瓶頸題目。
31
茲將補強教學題目列出：
5. 有一個正方體，將其分割成長、寬、高分別為12cm、8cm、10cm的小長方體
，若剛好可分割完，則這個正方體最少可分割為 1800 塊。
13 相乘得密碼為 2145）。已知小華的密碼為 2030，求小華出生在幾月份？
____ _______
9. 小江、小恩、小華三人同時、同地、同方向出發，繞周長為600公尺的操場慢 跑，已知小江每分鐘跑30公尺，小恩每分鐘跑50公尺，小華每分鐘跑60公尺
，請問他們第三次在出發點碰面是幾分鐘後？(第一次出發的那一次不算 )_____ ________
10. 有 100 個電燈一開始是暗的, 依序編號為 1~100 號，讓 100 個學生去按開關.
規則如下：
第 1 位同學：把 1 的倍數的電燈泡開關按一下(這時候所有的電燈是亮的) 第 2 位同學：把 2 的倍數的電燈泡開關按一下(這時候所有 2 的倍數的電燈是 暗的)
第 3 位同學：3 的倍數的電燈泡開關按一下 ……
第 100 同學：100 的倍數電燈泡開關按一下。以此類推，這 100 位同學按照 這個規則按完開關後，請問最後有幾個燈是亮的? _____ ________
補強教學都是列入比較困難的題目，即至少是歸屬符號 d 以上的題目，也就 是至少是第二層次以上。補強教學是利用上課時間進行，但是 B 補習班並不進行 補強教學，因為 B 補習班都是菁英中的菁英，所以在前測之後，即於兩天後進行 後測。補強教學的目的是要提高後測成績，但考慮月考即將到來，故後測題目加 入其他國中月考題目，但題目的難易度儘量跟前測一致，補強教學後兩天即進行 後測。
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表 4-1-5 公立學校補習班補強教學歸屬代號表
補強教學題目要以歸屬符號 D、E、F、G 為主，原因是要提高後測成績，尤 其是歸屬符號 D、E 的比重要增加，但是不增加歸屬符號 g、h，因為公立學校月 考通常較為簡單，反而要降低歸屬符號 g、h 的題目。
前測題號 歸屬代號
1，2，3，4，5 d
7，8，10 e，f
6，9 g，h
f
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2. 公立學校研究所用的後測成績分析
18(b) ○ ○ ○ ○ ○ ○ Χ ○ Χ Χ
19(e) ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ Χ Χ
20(b) ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ Χ
表 4-1-7 公立學校後測答錯題目分析表
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答錯數 2 3 1 1 4 3 2 4 2 5 題號 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答錯數 0 2 3 5 4 2 2 3 2 1
由後測題目分析公立學校在題目 14 答錯最多，這一題目是屬於歸屬題目 g 基本上有一定的難度。另外，題目 10 也有 5 人答錯，這一題是屬於歸屬題目 g，
難度較高題目也有 5 人答錯，這一題也是屬於歸屬題目 g。
表 4-1-8 公立學校後測答錯題目歸屬
後測題號 歸屬代號
3，4，6，11，17 a
12，18，20 b
2，5，7，9 d
7，8，15 c
9，13，19 e，f
10，14 g，h
36
公立學校學生普遍基礎不好，因此在歸屬符號以 A、B、C 為主，盡量減少 G、H 的題數，如圖 4-1-3。
37
3. 公立學校實施結果分析
(第二部份)A 補習班概念教學之實施歷程 1. A 補習班校用卷及研究所用的前測成績
除了要知道質因數的概念外，又要將指數概念融入，但是因為指數概念屬於 七年級上學期 1-4 的範圍，一般學生對此概念還算熟悉，因此稍為提點即可根據 概念構圖分析後，針對歸屬符號 h 在出 5 題歸屬符號 fg，共出 5 題做為補強教學 之用，共出 10 題補強教學之用。但是因為時間關係，所以將此補強教學題目於 上課前當作考前複習之用，然後再針對接受研究的學生進行特別輔導之後，即進 行後測題目編制，但是後測題目編制之前先作完 A 補習班的答錯試題分析，如下 表 4-2-1：
表 4-2-1 A 補習班校用卷及研究所用的前測成績
個案學生 小考(校用卷)成績 前測成績
1.小沈 88 90
2.小郎 86 90
3.小俊 80 80
4.小蔡 75 75
5.小葳 70 75
6.小惠 65 60
7.小欽 95 90
8.小茹 80 85
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表 4-2-2 A 補習班前測答錯題目表
1(90) 2(90) 3(80) 4(75) 5(75) 6(60) 7(90) 8(85)
1(c) ○ ○ ○ Χ ○ ○ ○ ○
2(b) ○ ○ ○ ○ ○ Χ ○ ○
3(c) ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○
4(b) ○ ○ ○ Χ ○ ○ ○ ○
5(a) ○ ○ ○ ○ Χ Χ ○ ○
6(a) ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ Χ
7(b) ○ ○ ○ ○ ○ Χ ○ ○
8(b) ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○
9(b) ○ ○ Χ ○ ○ ○ ○ ○
10(b) ○ ○ ○ ○ Χ Χ ○ Χ
11(e) ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○
12(a) ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○
13(f) ○ Χ Χ Χ ○ ○ Χ Χ
14(f) Χ ○ ○ Χ ○ ○ ○ ○
15(g) ○ ○ Χ ○ ○ Χ ○ ○
16(a) ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○
17(e) ○ ○ ○ ○ ○ Χ ○ ○
18(e) ○ ○ ○ ○ Χ ○ ○ Χ
19(e) ○ ○ ○ Χ Χ Χ ○ ○
40
20(h) Χ Χ Χ Χ ○ Χ Χ Χ
表 4-2-3 A 補習班前測答錯題目分析
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答錯數 1 1 0 1 2 1 1 0 1 3 題號 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答錯數 0 0 5 2 2 0 1 2 3 7
2. A 補習班後測成績分析
A 補習班在後測之前，由於考慮到版本問題，故出了一份補強試題，題目如 下，部份題目附上解題方式，以利於概念構圖分析
此份題目使用概念構圖分析如圖 4-2-1：
41
因為 A 補習班大多為一般公立學校的學生月考通常不會太難，故減少歸屬符
5(a) ○ ○ ○ ○ Χ Χ ○ ○ 6(a) ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ Χ 7(b) ○ ○ ○ ○ ○ Χ ○ ○ 8(a) ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ Χ 9(b) ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ 10(b) ○ ○ ○ ○ Χ Χ ○ Χ 11(e) ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ 12(a) ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ 13(f) ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ Χ 14(f) ○ ○ ○ Χ ○ ○ ○ ○ 15(c) ○ ○ Χ ○ ○ Χ ○ ○ 16(a) ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ 17(e) ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ 18(e) ○ ○ ○ Χ ○ ○ ○ Χ 19(e) ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ 20(h) ○ ○ Χ Χ ○ ○ ○ Χ
表 4-2-5 A 補習班後測答錯題目分析
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答錯數 0 1 0 1 2 1 1 0 1 3 題號 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
43
答錯數 0 0 5 2 2 0 1 2 3 7
由表 4-2-5 可以知道編號 1、2、7 的學生在後測上都考了滿分，較前測成績 方面有較大幅度的進步，編號 3、4、8 也突破分，通常補習班學生的家長比較會 要求成績。家長除要求進步之外也會希望學生可以考 90 分以上，由上表 4-2-3-2 A 補習班後測答錯題目分析可以知道大部份學生在歸屬符號 f、g、h 已經不會畏懼，
但是為了保險起見仍然進行質化分析，以方便考前進行加強複習。本研究除了希 望前後測高相關外，亦希望能跟月考有高度相關，在進行後測之後離月考只剩下 兩三天。其實概念構圖分析還有另外一層意義就是學習的階層性，所以研究者會 出一份考前猜題，其實依照心理學的角度來看越接近考前記憶越深刻，考前猜題 通常是先分析學校考古題的難易度思考，由於 A 補習班的學生來自三個不同學 校，但是現在國中數學教材有個優點就是版本雖然不同但是內容卻相同，研究者 通常會使用編制講義教學，所以在教學時已經作了版本統合的工作，因此考前猜 題只要出一份即可。
4. A 補習班實施結果分析
發完考前猜題之後隔天即要月考了，經過一番統計結果如下表：
表 4-2-6 A 補習班前後測及月考分數表
個案學生 月考成績 前測成績 後測成績
1.小沈 98(1) 90 100
2.小郎 96(1) 90 100
3.小俊 90(3) 80 95
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4.小蔡 92(3) 75 90
5.小葳 88(5) 75 85
6.小惠 75 60 75
7.小欽 98(1) 90 100
8.小茹 92(3) 85 90
月考考完後，發現成績普遍表現不錯，其中有六人都在九十分以上，但遺憾 未出現一百分，其實 A 補習班的資質只是中上，研究者往年的學生中，在這個單 元很容易考一百分，但是這些學生未來也大多可以考上第一志願，或許由此數據 亦或可以推出未來學業成績的發展，但不是絕對。
(第三部份)B 補習班概念教學之實施歷程 1. B 補習班校用卷及研究所用的前測成績
B 補習班通常是利用假日上課，不同的是 A 補習班每次上課 1.5 小時，而 B 補習班每次上課兩小時，通常超進度學習，茲將研究者 B 補習班前後測及校用卷 成績列表表 4-3-1。
表 4-3-1 研究者 B 補習班前測及校用卷成績
個案學生 小考(校用卷)成績 前測成績
個案 1 90 95
個案 2 86 95
個案 3 80 90
45
個案 4 76 80
個案 5 78 95
個案 6 66 85
個案 7 56 90
個案 7 60 95
2. B 補習班校用卷及研究所用的前測教學歷程
B 補習班進行前測之前已在上下一單元，因此大部份的學生都是在毫無準備
B 補習班進行前測之前已在上下一單元，因此大部份的學生都是在毫無準備